Universidad Linda Vista Facultad De Ciencias De

La Educación

Diapositivas de la unidad 3 y 4

Nohemí Gómez López 14 de noviembre del 2011

Medidas de tendencia central y escalas de

medición

Unidad 3

La medición incluye la evaluación un proceso mediante el cual las cosas se diferencian termómetros, metros y cronómetros, pueden utilizarse para medir de manera precisas temperatura, distancia y tiempo.

La medición en las ciencias sociales y en la educación por lo general produce números pero tales números están sin algunas propiedades matemáticas para la medición de variables, como tiempo, distancia, área, peso y costo.

Escala de medición

Por lo general se distingue cuatro escalas o niveles de medición: nominal, ordinal, intervalos y escalas de proporción o razón.

La medición nominal es la forma mas rudimentaria de medir, es el proceso de agrupar unidades objetos, personas etc.

En categorías basándose en uno o mas atributos o propiedades observados.

Los números asignados defienden cada grupo distintos y sirven meramente como etiquetas o nombres, es decir nominal utilizando un numero como una etiqueta de nombre .

Escala nominales

Esta escala de medición ordinal se logra cuando las observaciones pueden colocarse en un orden o jerarquía con respecto a la característica que se evalúa, la magnitud de los números no es arbitraria como en las escalas nominales sino que representa el orden del rango del atributo observado.

Escalas ordinales

Las escalas de intervalos son mas refinadas tanto que con números consecutivos marcan intervalos igualases decir cantidades iguales de la variable que se miden. Una diferencia numérica dada representa la misma magnitud del atributo.

El punto cero es arbitrario y no representa ninguno o vacio o nada, es decir que cero no representa la ausencia de la característica medida.

Escala de intervalo

Las escalas de proporción tiene las propiedades de las escalas ordinales y de las escalas de intervalo pero a demás el cero representa la usencia de la característica en cuestión. Es decir la escala tiene un punto cero absoluto y los numeros se pueden comparar como proporciones

Escalas de proporción

Afínales de la década de 1950 y durante casi dos década después se exagero la importancia de los niveles de las escalas de medición para las ampliaciones estadísticas la mayoría de las medicines en la ciencias del compartimiento carecen de propiedades de escala de intervalo.

Escala de medición y estadística

Todos hemos utilizados promedios desde la escuela primaria continuamente estamos expuestos a reportes de promedio, salario promedio, precipitación pluvial promedio, peso promedio incluso promedio de bateo.

El promedio esta buscando información estadística relevante que le permitirá interpretar y evaluar su desempeño con mas precisión y significado.

Medidas de tendencia central

La media o promedio aritmético de un conjunto de observaciones es simplemente una suma dividida entre el numero de observaciones. Para los fines estadísticos la media de una muestra se distingue de la media de la población es un parámetro y esta basada en el conjunto completo de unidades observacionales.

Media

La mediana es otra medida común de tendencia central. La media es un valor medio en un conjunto de valores ordenados por ejemplo; la mediana es el percentil 50.

La mediana puede encontrarse para cualquier distribución que pueda ordenarse es decir, solo se requiere una escala ordinal de medición.

Mediana

La moda es la observación que ocurre con mas frecuencia el valor mas común o popular. La moda tiene significado con datos en todos los niveles de medición.

Podemos observar que la moda basada en una distribución de frecuencia agrupada puede diferir marcadamente de la moda real.

Moda

Para poder encontrar los valores para describir las tres escuelas combinadas en un grupo grande podemos calcular la media compuesta llamada media mayor. La moda o media del conjunto de datos compuesto no puede calcularse a partir de las modas o medianas de los subgrupos, la moda la mediana debemos tener datos originales.

Media, mediana y moda de grupos combinados

En distribución simétrica con solo una moda como la curva normal la media y la mediana y moda tienen el mismo valor.

Tendencia central y asimetría

La moda es aplicable para cada una de las cuatro escala de medición. Tiene significado para variables categóricas como afiliación política y afiliación religiosa.

La moda tiene una desventaja distintiva, la moda de una muestra no es una estimación muy confiable de su moda de población a menos que el tamaño de la muestra aleatorias sea extremadamente grande.

Media, mediana y moda ¿cual medida es mejor?

15 19 20 24 25 29 30 34 35 39 40 44 45 49 50 54

y m

ayor

...0

2

4

6

8

10

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14

16

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

Histograma

Frecuencia% acumulado

Clase

Fre

cuencia

Medidas de variabilidad ¿cuan diferentes son las

observaciones?

Unidad 4

Los índices estadísticos son necesarios pues cuantifican objetivamente el grado de variabilidad en la distribución.

Tales medidas han sido desarrolladas y están disponibles para suplir sus necesidades de investigación.

Evaluación de la variabilidad

La variabilidad, se consideran las diferencias entre la media y cada valor. Esas diferencias de la media se llaman valores de desviación y se simbolizan con minúsculas x

cuando se consideran una variable.

Valores de desviación

La suma de todos los valores de desviación al cuadrado es una distribución (∑x²) es un numero positivo.

La suma de los cuadrados nunca pueden ser negativa.

Suma de cuadrados

El propósito de una medida de la variabilidad es cuantificar el grado de variación entre el conjunto de valores de una distribución.

Varianza de población

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y tiene mas valor descriptivo directo.

La desviación estándar es mas útil para describir la variabilidad de un conjunto de datos mejor que la varianza aunque tiene propiedades que son superiores para el uso en estadísticas inferencia les.

Desviación estándar de una población

Es el conjunto total de personas o cosas que el investigador desea describir en la población de interés.

Los estadígrafos demuestras se denotan por las correspondientes letras Romanas.

Parámetros contra estadígrafos

Por lo general los conjuntos de datos no tienen todas las observaciones de la población.

Los valores no son exactamente los mismos es por eso que habrá un error de muestreo diferencias casuales, asociadas a la selección de la muestra de personas que ocasionara que el valor de la media de la muestra difiera en algún grado.

Error de muestreo y varianza de la muestra

El valor esperado de un estadígrafo de la muestra es su valor medio los estadísticos tienen formas esotéricas de describir del significado a la larga. Pero el mismo concepto que a la larga 50% de los lanzamientos de una moneda serán caras.

Valores esperados

Nivel intuitivo, que debería también ser una estimación no sesgada este no es el caso en una raíz cuadra de un estadígrafo se utiliza en una estimación insignificante amenos que n sea pequeña.

Desviación estándar de la muestra, como un estimador

del parámetro.

el rango es fácil de entender la medición de la variabilidad el rango es simplemente la diferencia entre las observaciones mayores y menores.

Rango

El rango semintercuartil es una medida de la distancia entre el tercer y primer cuartil, es decir que puede ser una útil medida descriptiva de la variabilidad.

Estimación de H y de rango intercuartil

Un gran defecto del rango como inferencia estadística es que su valor se ve afectado en gran medida por el tamaño de la muestra. El rango se afecta solo por dos observaciones atípicas y conforme aumenta el tamaño de la muestra

Influencia del tamaño de la muestra en el rango

La confiabilidad en estadística representa la estabilidad y consistencia del estadígrafo como una estimación del correspondiente parámetro de población. La media es mas confiable que la mediana o la moda; esto indica que medias de la muestra de la misma población son mas parecidas que las medias dela muestra o las modas de la muestra.

Confiabilidad y consistencia de estimadores.

1%

13%

15%

17%

18%

18%

19%

Columna1

15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54

15 20 25 30 35 40 45 50 5502468

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