Factorize cada polinomio:x2 - 364x2 - 964x2 - 254x2 + 9x2

9x2 - 16y2

x3 + 27x3 - 648x3 + 18x3 + 12564x3 - 125

Factorize cada polinomio:x2 - 36 = (x + 6)(x - 6)4x2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)64x2 - 25 = (8x + 5)(8x - 5)4x2 + 9x2 es un polinomio primo.9x2 - 16y2 = (3x + 4y)(3x - 4y)x3 + 27 = (x + 3)(x2 - 3x + 9)x3 - 64 = (x - 4)(x2 + 4x + 16)8x3 + 1 = (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)8x3 + 125 = (2x + 5)(4x2 - 10x + 25)64x3 - 125 = (4x - 5)(16x2 + 20x + 25)

Toda expresión algebraica de la forma

a2 - b2

es una diferencia de cuadrados.

Además, podemos demostrar que:

a2 - b2 = (a + b)(a - b)

Demostración

Efectuamos el producto

(a + b)(a - b) = aa - ab + ba - bb

= a2 - b2

y luego de simplificar queda demostrado.

Primer Paso

Escribimos el polinomio en la forma a2 - b2

Segundo Paso

Expresamos la diferencia a2 - b2 como el producto (a + b)(a - b)

x2 - 25

Primer Paso

Escribimos el polinomio en la forma a2 - b2, es decir, x2 - 25 = x2 - 52 donde a = x, b = 5

Segundo Paso

Expresamos la diferencia a2 - b2 como el producto (a + b)(a - b).

x2 - 25 = x2 - 52 = (x + 5)(x - 5)

Donde a = x, b = 5

4x2 - 9

Primer Paso

Escribimos el polinomio en la forma a2 - b2, es decir, 4x2 - 9 = (2x)2 - 32 donde a = 2x, b = 3

Segundo Paso

Expresamos la diferencia a2 - b2 como el producto (a + b)(a - b).

4x2 - 9 = (2x)2 - 32 = (2x + 3)(2x - 3)

Donde a = 2x, b = 3

4x2 + 9

El polinomio 4x2 + 9 es un polinomio primo.

No se puede factorizar.

Nota

La suma de cuadrados a2 + b2 no se puede factorizar.

Toda expresión algebraica de la forma a3 + b3 es una suma de cubos y toda expresión de la forma a3 - b3 es una diferencia de cubos.

Además, podemos demostrar que:

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Demostración

Efectuamos el producto

(a + b)(a2 - ab + b2)

= a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3

= a3 + b3

y luego de simplificar queda demostrado.

Ejercicio: Demuestre que (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3

Primer Paso

Escribimos el polinomio en la forma a3 - b3 ó a3 + b3 según sea el caso.

Segundo Paso

Aplicamos la fórmula (a3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2) para la suma de cubos ó la fórmula (a3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2) para la diferencia de cubos.

x3 + 27

Primer Paso

Escribimos el polinomio en la forma a3 + b3, es decir, x3 + 27 = x3 + 33

Donde a = x, b = 3

x3 + 27

Segundo Paso

Aplicamos la fórmula (a3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2) x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)(x2 - x3 + 32) = (x + 3)(x2 - 3x + 9)

64x3 - 125

Primer Paso

Escribimos el polinomio en la forma a3 - b3, es decir, 64x3 - 125 = (4x)3 - 53

Donde a = 4x, b = 5

64x3 - 125

Segundo Paso

Aplicamos la fórmula (a3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2) 64x3 - 125 = (4x)3 - 53 = (4x - 5)((4x)2 + 4x(5) + 52) = (4x - 5)(16x2 + 20x + 25)

Factorize cada polinomio:x2 - 364x2 - 964x2 - 254x2 + 9x2

9x2 - 16y2

x3 + 27x3 - 648x3 + 18x3 + 12564x3 - 125

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Factorize cada polinomio:x2 - 36 = (x + 6)(x - 6)4x2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)64x2 - 25 = (8x + 5)(8x - 5)4x2 + 9x2 es un polinomio primo.9x2 - 16y2 = (3x + 4y)(3x - 4y)x3 + 27 = (x + 3)(x2 - 3x + 9)x3 - 64 = (x - 4)(x2 + 4x + 16)8x3 + 1 = (2x + 1)(4x2 - 2x + 1)8x3 + 125 = (2x + 5)(4x2 - 10x + 25)64x3 - 125 = (4x - 5)(16x2 + 20x + 25)

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