DIFFICOLTA’ E DISTURBI NELL’AREA

LOGICO-MATEMATICA

CHIUDUNO 13 MARZO

Denise Rossi

DISCALCULIA

COSA E’

La discalculia evolutiva è un disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale.

Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata.”

(Temple 1992)

TEMPLE 1997

• Dai suoi studi distingue tre tipologie di disturbo:

• 1 DISCALCULIA COME DISLESSIA PER LE CIFRE

• 2 DISCALCULIA PROCEDURALE

• 3 DISCALCULIA PER I FATTI ARITMETICI

• Percentuale dislessici discalculici 3-5%

• Percentuali DISCALCULICI bassissima:

• 2 su mille

• E gli altri che fanno fatica in matematica?

• Perché la matematica spesso “è un problema?”

LA NUOVA FRONTIERA:

• LA RICERCA DEL MODULO NUMERICO E LA SUA VALUTAZIONE

• Studi in corso da parte di Brian Butterworth

COMPETENZE PIU FACILI • Conteggio • Aritmetica prescolare GELMAN e GALLISTEL hanno individuato 5

principi del conteggio -CORRISPONDENZA UNO A UNO -ORDINE STABILE -CARDINALITA’ -ASTRAZIONE (tutto può essere contato) -IRRILEVANZA DELL’ORDINE (non è

importante da dove si inizia a contare)

ABILITA’ DI PROBLEM SOLVING

MODULO NUMERICO DEPUTATO ALL’ELABORAZIONE

DEL NUMERO E DEL CALCOLO

- Comprendere il significato dei

numeri

- Leggere e scrivere i numeri:

conoscere il lessico dei numeri

conoscere la sintassi dei numeri

Errori Tipici DETTATO, LETTURA, TRASFORMAZIONE IN CIFRE

• 319 (scritto) 316 (letto) lessicale

o viceversa

78 (dettato) 76 (scritto) lessicale

• 2006 (dettato) 2060 (scritto) sintattico

• 1492(dettato)

1000400902(scritto) sintattico/lessicalizzazione

conta all’indietro

• numero precedente e numero

successivo

incolonnamento

serialità SX DX

riporto

USO DI STRATEGIE

RECUPERO DI FATTI

ARITMETICI

5+5=10; 2+1=3; 3+6=9;

1+0=1; 1-1=0

– Conoscere e applicare procedure del

calcolo

– Utilizzare strategie di calcolo

– Possedere automatismi di calcolo

Operazione scritta

1 2 5 +

6 5 =

_____

1 9 0

1

ERRORI

DI

PROCEDURE

ERRORI

DI

CALCOLO

categorizzazione

piano di soluzione

rappresentazione mentale

decodifica del testo

svolgimento

ABILITA’ TRASVERSALI COINVOLTE NELLA MATEMATICA:

• LINGUAGGIO (lessico matematico molto specifico ma nello stesso tempo molto ricco: es. per indicare la stessa operazione sottrarre, togliere, meno,…)

• LETTURA

• MEMORIA A BREVE TERMINE

• UTILIZZO DEI NUMERI

• MEMORIA SEQUENZIALE (tabelline)

• ORIENTAMENTO

LA MEMORIA SEMANTICA

• Nel calcolo consente di accedere ai fatti aritmetici e di memorizzarli (es.le tabelline dirette e a salti) per poterli applicare

• I discalculici e i dislessici hanno difficoltà nell’immagazzinare o nell’accedere ai fatti aritmetici

COME STIMOLARE I PREREQUISITI

1. Attivare e valorizzare l’intelligenza numerica

2. Fornire agli alunni materiali IDONEI 3. Conoscere i modelli cognitivi dello

sviluppo del n°, del calcolo, dell’algebra 4. Sfruttare l’ausilio delle nuove

tecnologie 5. Rilevare le competenze degli allievi con

prove mirate ed oggettive

1 Attivare e valorizzare l’intelligenza numerica -

Lucangeli 2010

• La scuola è l’ambiente ideale per potenziare le intelligenze – fa da tramite tra l’alunno e la conoscenza

• Le neuroscienze hanno dimostrato che se c’è “AIUTO”, se c’è POTENZIAMENTO, la zona plastica del nostra cervello si modifica al massimo

2 FORNIRE MATERIALI IDONEI

• ESEMPIO: disegni che contengono le OPERAZIONI, rendono gradevole la pagina

MA

producono un notevole grado di INQUINAMENTO VISIVO che aumenta le difficoltà di lettura

MA

• L’80% degli alunni della sc. Media fa fatica , ha DIFFICOLTA’ in matematica nonostante le innumerevoli ore di lezione e compiti

PERCHE?

Perché è stato per anni solo “esposto” passivamente, non ha potenziato la propria intelligenza

basi neurobiologiche

comorbilità specificità

Dislessia

l’intervento riabilitativo è

UTILE, NON ELIMINA IL

DISTURBO

Disturbo di Calcolo

Difficoltà di Calcolo

appare in condizioni

di adeguate abilità

generali e di

adeguato

insegnamento

il profilo appare simile al disturbo

l’intervento riabilitativo

ottiene buoni risultati

in breve tempo

E’ l’efficacia del trattamento che determina

se c’è

UN DISTURBO o una DIFFICOLTA’

3- Conoscere i modelli

cognitivi dello sviluppo del n°, del calcolo, dell’algebra

TANTI MODELLI INTERPRETATIVI

• PIAGET

• ROBBIE CASE

• GALLISTEL e GELMAN

• ALTRI: STEFFE- COBB-DEHANE- MC CLOSKEY

Piaget 1941

• il concetto di n° emerge dal RAPPORTO INSCINDIBILE tra competenze cognitive generali e conoscenze numeriche, quindi secondo il suo modello si giunge alla conoscenza numerica attraverso le seguenti fasi:

-Pensiero IRREVERSIBILE e PREOPERATORIO

-Pensiero CONCRETO – REVERSIBILE OPERATORIO delle operazioni logiche (es. classificazioni, seriazioni,…)

-Padronanza delle operazioni SPAZIO-TEMPORALI (distanza, lunghezza, area,…)

Piaget (1952)

L’apprendimento del sistema numerico è determinato dall’adeguato sviluppo di abilità intellettive generali (ordinamento seriale, classificazione, corrispondenza termine a termine, conservazione delle quantità)

• ROBBIE CASE 2000 Modello con alla base l’idea che il senso del n° per il

bambino dipende dalla presenza di POTENTI SCHEMI ORGANIZZATORI denominati STRUTTURE CONCETTUALI CENTRALI e che si articola secondo queste fasi:

-Consolidamento di due schemi PRIMITIVI ORGANIZZATORI (conteggio verbale e spaziale analogico)

- Interconnessione dei due schemi precedenti e creazione di uno nuovo : LINEA MENTALE DEL CONTEGGIO (avanti/indietro, + e -)

- Differenziazione di nuovi elementi: rappresentazione delle proprietà numeriche (u-da-h) e distinzione del n° OGGETTO dal n° OPERATORE (4x3 dove 4 è l’oggetto e 3 l’operatore)

GALLISTEL e GELMAN 1978

Automatizzazione della sequenza numerica senza un reale riconoscimento del suo valore (ripetizione di una sorta di filastrocca).

Riconoscimento del significato cognitivo dell’attività di contare e del numero come base per l’enumerazione (capacità a base innata)

• GALLISTEL e GELMAN 1978 Emerge la capacità innata di “subitizing” e di

“stima” approssimativa senza conteggio, con l’aumento delle quantità diminuisce la possibilità di subitizig preciso ma subentra la stima.

1992: valorizzazione dell’innato (SPAN 3) MA

con gli studi di FUSON si attribuisce pari valore alle COMPETENZE APPRESE e all’interazione con l’ambiente , ecco l’importanza

DELLA SCUOLA!

L’enumerazione coinvolge l’uso di molte componenti:

associare ad ogni item un’etichetta verbale

1 2 3 4 5 6 7 8

usare le etichette numeriche in un ordine convenzionale

riconoscere che l’ultima etichetta rappresenta la numerosità degli oggetti contati

PRINCIPIO DI CORRISPONDENZA: per ogni oggetto deve essere utilizzata una sola etichetta numerica

Individuare due categorie di item

quelli da contare

quelli già contati

Trasferimento mentale da una categoria all’altra associato all’atto di etichettamento

PRINCIPIO DELL’ORDINE STABILE:

le etichette devono essere organizzate in modo stabile, ripetibile

1 – 2 – 3 – ECC si possono applicare a innumerevoli oggetti

PRINCIPIO DELLA CARDINALITÀ: l’ultimo numero utilizzato contiene e rappresenta tutte gli oggetti contati

Questa competenza si sviluppa successivamente rispetto alle precedenti (tra i 3 e i 4 anni)

PRINCIPIO DI IRRILEVANZA DELL’ORDINE: una determinata etichetta numerica può essere associata a qualunque oggetto

PRINCIPIO DI ASTRAZIONE: la procedura del conteggio può essere applicata ad ogni cosa

1 1 2 2

DIFFICOLTA’ NEL CONTEGGIO

• Già a partire dai 18 mesi di età alcuni bambini sono in grado di contare (sorta di “filastrocca dei numeri”)

• Molti applicano procedure di apprendimento per aggregazioni di etichette ripetute purchè nello stesso ordine

• MA A VOLTE CI SONO ERRORI:

porzione non standard stabile (sequenza non corretta ma stabile; es. 1 2 3 5 6 8 9)

porzione instabile variabile (da tentativo a tentativo)

DIFFICOLTA’ NELLA ENUMERAZIONE

• L’enumerazione consiste nell’applicazione della procedura di conteggio ad un set di riferimento.

• Corrispondenza tra sequenza delle etichette numeriche e item associati.

• Possibili errori di enumerazione errori di sequenza: le etichette numeriche

usate non rispettano la sequenza corretta (1,2,4,5, 6,8)

ENUMERAZIONE

errori di coordinazione tra la sequenza numerica e item indicati: utilizzo della medesima etichetta per più oggetti,

assegnazione di più etichette allo stesso oggetto

4 1 2

1 2 4 5 7 6 3

8

3

DIFFICOLTA’ NEL CALCOLO

• La produzione della sequenza dei numeri in modo rapido e corretto è un prerequisito indispensabile per lo sviluppo delle capacità aritmetiche.

• In alunni con deficit delle capacità aritmetiche si osserva il ricorso alla ripetizione della sequenza dei numeri per arrivare alla soluzione di semplici calcoli

ESEMPI DI AIUTI

• Nella sottrazione

• 9-2, FAVORIRE il conteggio all’indietro a partire dal minuendo per il n° di passaggi specificati dal sottraendo (8, 7 =7)

7-5, FAVORIRE il conteggio in avanti a partire dal sottraendo (6, 7 =2)

Difficoltà nell’Addizione:

Conteggio delle singole unità degli addendi (principio della cardinalità non ancora acquisito)

Es. 5+2= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

AIUTI

Assunzione del valore cardinale maggiore e si aggiungono poi le singole unità del valore minore (es. 5+2= 5, 6, 7).

Strategie di calcolo

conteggio con le dita

conteggio verbale

recupero diretto della soluzione

Modello di McCloskey (1985, 1986)

• Sostanziale indipendenza del sistema dei numeri e del calcolo da altri sistemi cognitivi

indipendenza funzionale tra sistema dei numeri e del calcolo

indipendenza tra i sottosistemi che li compongono

IN REALTA’

• MOLTO COLLEGATI

• SONO INTERCONNESSI

• VEDI GLI ERRORI DI TIPO LESSICALE O SPAZIO-TEMPORALE O SINTATTICI

I MECCANISMI LESSICALI hanno il compito di individuare le singole cifre che compongono il numero

ERRORI LESSICALI

Produzione di numeri che non mutano l’ordine di grandezza ma comportano la sostituzione di una parola numero all’interno del numero (es. 407 quattrocentosei, 145 centotrentacinque)

Sostituzione di un numero con un altro numero che occupa una differente posizione all’interno della classe

Es. 435 453; 982 892

Es. 73,5 735; 912 920;

ALTRI ESEMPI • ERRORI SINTATTICI • Produzione di numeri in cui è mutato

l’ordine di grandezza • (es. 503 cinquantatre, 8.025

ottocentoventicinque). • Difficoltà di elaborazione della sequenza di

concatenazione delle diverse cifre in relazione all’ordine di grandezza che ognuno rappresenta (es., decine x centinaia, centinaia x migliaia)

Nel processo di elaborazione dei numeri, sia in comprensione sia in produzione, operano MECCANISMI LESSICALI che guidano la scelta delle cifre che compongono i numeri, e MECCANISMI SINTATTICI, che portano alla composizione delle cifre del numero assegnando a ciascuna un valore

ALTRI ESEMPI

• 4098 (x 40.908)

• 5.9468 (x 59.468) 20.56 (x 20.056) • 31.20 (x 31.020)

• 708.856 (x 708.456) • 3650.778 (x 365.978)

• 50309 (x 500.309) • 405.76 (x 405.076)

Errori che segnalano difficoltà in uno dei meccanismi

• segmentazione, errori nell’ordine sequenziale es. quattrocento 104 (cento-quattro) oppure 4100

• identificazione/categorizzazione, errori di sostituzione di cifre es. otto 7

• transcodificazione: errori di lessicalizzazione di parte o di tutto il numero; es. duecentoquarantacinque 200 40 5, 200 45, 2 100 40 5

SISTEMA DEL CALCOLO

Il sistema del calcolo si avvale del sistema dei numeri sia in entrata (numeri sui quali occorre avviare l’algoritmo) che in uscita (risultato dell’operazione)

I due sistemi sono tuttavia in un rapporto di indipendenza funzionale

SISTEMA DEL CALCOLO

All’interno del sistema del calcolo vi è inoltre indipendenza funzionale tra le tre sottocomponenti che lo costituiscono:

SEGNI DELLE OPERAZIONI

FATTI ARITMETICI

PROCEDURE DI CALCOLO

CONOSCENZA PROCEDURALE

Nel caso di calcoli a mente indica quali scomposizioni operare sui numeri per ottenere operazioni intermedie più semplici

Nel caso del calcolo scritto ordina la forma grafica della specifica operazione, l’incolonnamento dei numeri, la direzione spazio-temporale delle azioni

Nel calcolo a mente la conoscenza procedurale può essere utilizzata in modo più flessibile che nel calcolo scritto

rappresentazione mentale fedele dell’operazione scritta e procedere da destra a sinistra

scomposizione dei numeri in centinaia, decine, unità, operazioni divise, somma finale

scomposizione del numero operando per tappe intermedie, strategia di arrotondamento alla decina (es. 15+18= (15+20)-2; (15+15)+3

es. proprietà distributiva 23 x 9= [(20X9) + (3x9)] = 180+27= 207

ESEMPI DI DIFFICOLTA’ NEL CALCOLO

• Difficoltà nel rispettare i vincoli degli specifici algoritmi: prestito, riporto,

incolonnamento, ordine di esecuzione delle sotto operazioni

PROCEDURE DI CALCOLO

47 x 65 x 572 - 679 -

8 = 43 = 26 = 563 =

3256 195 556 111312

260

455

FATTI ARITMETICI

Condizione-AUTOMATIZZAZIONE che rende possibile un accesso diretto alla soluzione di calcoli aritmetici senza dover ricorrere alle procedure di calcolo.

L’esecuzione di semplici operazioni, la soluzione delle tabelline costituiscono fatti aritmetici.

Variano a seconda delle abilità e della frequenza d’uso del calcolo, possono riguardare tutti gli algoritmi specifici dell’aritmetica e dell’algebra, le quattro operazioni, le potenze, le radici quadrate ecc..

ERRORI NEI FATTI ARITMETICI

2x2= 2 5+4= 8

2X8= 48 4+7= 12

6X5=35

7X7= 27

3X3=9

5X5=10

6x4=34

DIFFICOLTA’ VISUO/SPAZIALI

Difficoltà ad operare:

da sinistra a destra

dal basso verso l’alto

Difficoltà nell’incolonnamento dei numeri, nel seguire la direzione procedurale

Iniziare a caso un’operazione, scrivere indifferentemente da sinistra a destra, a scrivere i risultati parziali

Per eseguire semplici operazioni è necessario:

• Che il bambino capisca cosa gli viene chiesto

• Traduca quanto richiesto in una rappresentazione semantica attraverso la quale saper applicare le procedure descritte

• Applicate le procedure e trovato il risultato, deve essere in grado di trasformare in out put quanto prodotto in modo interpretabile dagli altri.

4-Sfruttare l’ausilio delle nuove tecnologie

• Per fare test e retest

• Per potenziare

• Per fare training

• Per favorire la permanenza dell’abilità

• Per imparare divertendosi

• Per alternare linguaggi diversi

5- Rilevare le competenze degli

allievi con prove mirate ed oggettive

• CMT : carta matita test • ABCA:Test delle abilità di calcolo aritmetico Lucangeli,

Daniela; Tressoldi, Patrizio E.; Fiore, Carmela; Manuale: ABCA : Test delle abilità di calcolo aritmetico /

Daniela Lucangeli, Patrizio E. Tressoldi, Carmela Fiore. - Trento : Centro Studi Erickson, c1998 - Contiene: Dati normativi; Materiale per l'alunno; Protocollo di valutazione Individuale e collettiva dalla 3°elementare alla 5° elementare

• Valutazione delle Abilità Matematiche Giovanardi Rossi, P.; Malaguti, T.

Manuale: Valutazione delle abilità matematiche : analisi dei livelli di apprendimento e dei disturbi specifici / Paola Giovanardi Rossi, Tamara Malaguti. - Trento : Centro Studi Erickson, c1994.

• SPM Abilità di soluzione dei problemi matematici Lucangeli, Daniela; Tressoldi, Patrizio E.; Cendron

Manuale: SPM : Abilità di soluzione dei problemi matematici / Daniela Lucangeli, Patrizio E. Tressoldi, Michela Cendron. - Trento : Centro Studi Erickson, c1998 - Contiene: – Problemi e griglie di correzione – Validazione psicometrica – Dati normativi – Protocolli di valutazione

Individuale e collettiva Dalla 3°elementare alla 3° media

PROVE BIN (4-6 anni)

STRUMENTI PER LA SCUOLA:

• Prove oggettive di valutazione della matematica per la scuola dell’obbligo (Nucleo di Ricerca di Didattica della Matematica, 1994)

• Valutazione delle abilità matematiche (Rossi e Malaguti, 1994) ed. Erickson

• Test delle abilità di calcolo aritmetico (Lucangeli, Tressoldi e Fiore,1998)

• Batteria per la discalculia evolutiva (Andrea Biancardi – Claudia Nicoletti,2004) ed. Omega - Torino

• Software “Discalculia TEST”

Test metrici per valutazione di primo livello:

• C. Cornoldi, D. Lucangeli, M. Bellina:

“Test AC – MT 6-11”

• C. Cornoldi, C. Cazzola:

“Test AC – MT 11-14”

Entrambi editi da Erickson

Test internazionali

• Butterworth B. ,(2002) “Dyscalculia screener” London, Nfer Nelson

• Von Aster M. , Willadino – Braga L. , Meier M. , Deloche G. , (2000) “Number processing and mental calculation in school children aged 7 to 10 years”.

GRAZIE PER L’ATTENZIONE