DINÀMICA DE MÀQUINES

Treball, Energia i Potència

Cossos en translació

Cossos en rotació

Carolina Crespo. Tecno-Lògics Bellvitge

Cossos en translació. Treball, Energia i Potència

Treball fet per una força W = F·s·cos α [J]α: angle format per la direcció de la força i la del desplaçament

Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h [J]

Poténcia P = W / t [W]

Rendiment η = Pu / Pc (Pconsumida = Pútil + Pperduda)

F

s

α

Cossos en translació. Treball, Energia i Potència

Treball fet per una força W = F·s·cos α [J]

Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h [J]

L’energia mecànica d’un cos es conserva mentre hi actuïn només forces conservatives

Forces conservatives (fan el mateix treball entre dos punts, independentment de la trajectòria seguida): forces gravitatòries, elàstiques o electrostàtiques.

El treball fet per les forces no conservatives (fricció, forces muculars) per moure un cos entre dos punts depén de la trajectòria.

W1-2 = (½ m v22 - ½ m v1

2) + (mgh2 – mgh1)

α: angle format per la direcció de la força i la del desplaçament

Cossos en translació. Treball, Energia i Potència

Treball fet per una força W = F·s·cos α [J]

Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2 + m g h [J]

L’energia mecànica d’un cos es conserva mentre hi actuïn només forces conservatives

Forces conservatives (fan el mateix treball entre dos punts, independentment de la trajectòria seguida): forces gravitatòries, elàstiques o electrostàtiques.

El treball fet per les forces no conservatives (fricció, forces muculars) per moure un cos entre dos punts depén de la trajectòria.

W1-2 = (½ m v22 - ½ m v1

2) + (mgh2 – mgh1)

α: angle format per la direcció de la força i la del desplaçament

El treball fet per les forces de friccióés negatiu perquè s’oposa al moviment

Wp = -Ff·s

Treball fet per una força variable

En el cas de les molles, la força que actua sobre el cos pot variar en el decurs del recorregut, i depèn de la constant de deformació de la molla (k) i del valor del desplaçament (x) de manera que: F = k·x

El treball fet per la força d’una molla sobre un cos des d’una posició inicial x1 a una final x2 val:

W = ½ k (x12 – x2

2) W es positiu quan la molla retorna a la posició no deformada (x2 < x1)

Si es parteix d’una posició inicial sense deformació (x1 = 0, x2 = x), el treball efectuat per la força Fd:

W = - ½ k·x2

Cossos en translació. Treball, Energia i Potència

Cossos en rotació. Treball, Energia i Potència

Moment d’inèrcia (I)

Magnitud que reflecteix la distribució de mases d’un cos en rotació respecte l’eix de gir. Representa la resistència que oposa el cos a rotar.Només depén de la geometria del cos i de la posició de l’eix de gir, no depén de cap força.

En física es diu que un sistema té més inèrcia quan resulta més difícilaconseguir un canvi en el seu estat físic .

El moment d’inèrcia de la ballarina és més gran quan extén els braços. Quan els contrau, gira més ràpid.

Cossos en rotació. Treball, Energia i Potència

M: moment de la força que provoca la rotació (N·m)∆ϕ: angle girat (radians)

W = M·∆ϕ [J]Treball fet en rotació: W = F·s = F·r·∆ϕ F·r = M

Un cos en rotació acumula energiaLa seva Ec total:

Eci = Σ ½ mi vi2 = Σ ½ mi ωi

2 ri2 = ½ ωi

2 Σ mi ri2

Σ mi ri2 = I: moment d’inèrcia [kg·m2]

Eci = ½ ωi2 I

Potència de rotació: P = F·v = F·ω·r F·r = M P = M· ω = Γ· ω [W]

Γ : parell (N·m)