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Dinámica del M.C.U. • Se cumplen las siguientes condiciones:

• v = v = k ⇒ at = 0

• an = an= v2 / R = v2 / R = ctedonde an es un vector dirigido hacia el centro de la trayectoria.

• Aplicando la 2ª ley de Newton deberá haber una fuerza también dirigida hacia el centro cuyo Fn= m·an= m· v2 / R que se conoce como fuerza centrípeta (FC).

• En caso de objetos que giran horizontalmente debido a una cuerda: FC = T .

• En caso de un coche que gira FC = Fr.

2Dinámica del M.C.U.

3Ejemplo 1: La misma bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se hace girar en aire a velocidad constante describiendo un péndulo cónico. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical. ¿cuál será la velocidad de la bola?

4Ejemplo 1: La misma bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se hace girar en aire a velocidad constante describiendo un péndulo cónico. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical. ¿cuál será la velocidad de la bola?

La tensión es ahora una fuerza oblicuaque descomponemos en Tx que será la fuerza centrípeta y Ty que neutralizaráel peso de la bola: 0,2 kg · v2

Tx = T · sen 30º = —————— 1,5 m · sen 30º

Ty = T · cos 30º = 0,2 kg · 9,8 m/s2 = 1,96 N

Resolviendo el sistema obtenemos que: v = 2,06 m/sv = 2,06 m/s

5Ejemplo: Una bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se mueve a v cuyo módulo constante es 6 m/s sobre una mesa sin rozamiento describiendo un círculo. Calcular la tensión de la cuerda.

El peso de la bola “P” queda compensado por la reacción del plano” “N”, por lo que ambas fuerzas se anulan

La tensión “T” es la responsable del movimiento circular. Es por tanto la fuerza centrípeta.

m · v2 0,2 kg · (6 m/s)2

T = ——— = ——————— R 1,5 m

T =T = 4,8 N4,8 N

6Ejemplo: Una bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se mueve a v cuyo módulo constante es 6 m/s sobre una mesa sin rozamiento describiendo un círculo. Calcular la tensión de la cuerda.

El peso de la bola “P” queda compensado por la reacción del plano” “N”, por lo que ambas fuerzas se anulan

La tensión “T” es la responsable del movimiento circular. Es por tanto la fuerza centrípeta.

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Movimiento de un cubo en vertical.• T + P = m · an

• Ecuaciones escalares:Ecuaciones escalares:

• Arriba: T + m· g = m· an = m· v2 / R

• Abajo: T – m· g = m· an = m· v2 / R

• Si v = cte, T tiene que ser mucho mayor abajo.• La velocidad mínimavelocidad mínima para que el agua no caiga se

obtendrá cuando T (arriba) tome el mínimo valor posible, es decir 0.

• m· g = m· v2 / R ⇒ v = √ g· R

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Ejemplo: La misma bola gira ahora en un plano vertical. Sabiendo que vA = 10 m/s, vB = 8,4 m/s, vC = 6,4 m/s, calcular la tensión de la cuerda en cada punto y la aceleración tangencial.

9Ejemplo: La misma bola gira ahora en un plano vertical. Sabiendo que vA = 10 m/s, vB = 8,4 m/s, vC = 6,4 m/s, calcular la tensión de la cuerda en cada punto y la aceleración tangencial.

a)a) m · v2 TA – m · g = ———

R

0,2 kg · (10 m/s)2 TA = 1,96 N + ———————— = 15,3 N15,3 N

1,5 m

b)b) m · v2 0,2 kg · (8,4 m/s)2 TB = ——— = ———————— = 9,4 N9,4 N

R 1,5 m

c)c) m · v2 0,2 kg · (6,4 m/s)2 TC = ——— – m · g = ———————— – 1,96 N = 3,5 N3,5 N

R 1,5 m

Sólo existe at en B pues FT = P (m· at = m· g) ⇒ at = g = 9,8 m/s9,8 m/s22

En a) y c) at es nula.