Distribución de ProbabilidadDistribución de Probabilidad

Leonardo RuizLeonardo RuizC.I: 21.126.756C.I: 21.126.756

Se llama distribución normal a una de las Se llama distribución normal a una de las distribuciones de probabilidad de distribuciones de probabilidad de variable continua que con más variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.fenómenos reales.

La importancia de esta distribución La importancia de esta distribución radica en que permite modelar radica en que permite modelar

numerosos fenómenos naturales, numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. sociales y psicológicos.

La distribución normal también es La distribución normal también es importante por su relación con la importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más de los métodos de estimación más simples y antiguos.simples y antiguos.

Distribución de ProbabilidadDistribución de Probabilidad

Distribución de Probabilidad TDistribución de Probabilidad T Aparece de manera natural

al realizar la prueba t de

Student para la determinación

de las diferencias entre dos medias

muestrales.

Es una distribución de probabilidad que surge del

problema de estimar la

media de una población normalmente

distribuida cuando el tamaño de

la muestra es pequeño.

La distribución t de Student es la La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cocientedistribución de probabilidad del cociente

Donde:

•Z tiene una lateral de media nula y mediana1•X tiene una distribución bilateral con grados de confianza•O y z son independientes.

Si μ es una constante no nula, el cociente 

es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.

.

Distribución de Probabilidad FDistribución de Probabilidad F

La distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George

Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.

DEFINICION: Sean 21χ y

22χ variables aleatorias ji - cuadrada con 1v 2vy

grados de libertad. Respectivamente. Entonces si 21χ y 2

2χ son independientes,2

22

121

/

/

v

vF

χχ

=

se dice que tiene una distribución F con 1v grados de libertad del numerador y 2v

grados de libertad del denominador.

La función de densidad para variables aleatorias con la distribución F

es un miembro de la familia de las distribuciones beta

CUADRADAI −χ

( ) ( ) 22

222

22

21

211

21 /1/1 σχσχ SnySn −=−=

2χ

( ) ( )11 2211 −=−= nyvnv

( ) ( )( ) ( ) 2

222

21

21

222

222

121

211

222

121

/

/

1/1

1/1

/

/

σσ

σσ

χχ

S

S

nSn

nSn

v

vF =

−−−−

==

F ( )11 −n ( )12 −n

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

Considerando nuevamente las muestras aleatorias independientes de distribuciones normales, sabemos que

Así la definición implica que

tiene una distribución con grados de libertad del numerador y

tienen distribuciones independientes con

grados de libertad, respectivamente.

grados de libertad del denominador.

α

u

αF

( )uf

se muestra la gráfica de una típica función de densidad F Los valoras de αF tales que ( ) αα => FFP

Distribución de Probabilidad GammaDistribución de Probabilidad Gamma

Los tiempos que tardan en revisar un motor de un automóvil ó avión tienen una distribución de frecuencias sesgadas. Las poblaciones asociadas a estas variables aleatorias frecuentemente tienen distribuciones que se pueden modelar adecuadamente por la función de densidad tipo gamma.

Función de densidad de probabilidad para una variable aleatoria tipo gamma:

αβα ≤≤> y0;0,

0

)()(

/1

ατβ α

βα yeyyf

−−

=

En donde:

∫ −−=α αατ0

1)( dyey y

La cantidad de la de la función alfa se conoce como la función gamma. La integración directa nos da que la función uno igual a uno. La integración por partes nos da que la función de alfa menos uno alfa menos uno por la función alfa menos uno para cualquier intervalo de alfa mayor o igual a uno y que la función de n sea igual a n menos uno factorial, para un número entero n.

La distribución de probabilidad beta es una función de densidad con dos parámetros definida en el intervalo cerrado 0 <= y <= 1. Se utiliza frecuentemente como modelo para fracciones, tal como la proporción de impurezas en un producto químico o la fracción de tiempo que una maquina está en reparación.

Función de densidad probabilidad: 10;0, ≤≤> yβα

),(

)1({)(

11

βα

βα

B

yyyf

−− −=

En cualquier otro punto donde

∫ +=−= −−

)(

)()()1(),( 11

βατβτατβα βα dyyyB

Distribución de Probabilidad BetaDistribución de Probabilidad Beta

Distribución ExponencialDistribución Exponencial

Se usa para la planeación del tiempo entre dos sucesos.

Esta distribución se puede usar en diversos casos tales como:, el tiempo que tardara una maquina de cajero automático en entregar efectivo. Esta función puede usarse para determinar la probabilidad de que el proceso tarde como máximo un minuto.

La ecuación de la distribución exponencial es:

Distribución acumulada:

( ) xexf λλλ −=;

( ) xexF λλ −−= 1;

Siendo λ el valor del parámetro y x el valor de la función

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