Page 1

Bab I Pendahuluan

A. Latar Belakang

Menurut berbagai kamus bahasa Inggris-Indonesia, data diterjemahkan sebagai istilah

yang berasal dari kata “datum” yang berarti fakta atau bahan-bahan keterangan. Data

adalah kenyataan yang menggambarkan suatu kejadian-kejadian dan kesatuan nyata. Data

merupakan keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang dapat

diketahui atau yang dianggap atau anggapan atau suatu fakta yang digambarkan lewat

angka, symbol,kode dan lain-lain.

Setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik,maka pada umumnya

kegiatan tersebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang keadaanya tidak

teratur,berserak dan masih merupakan bahan keterangan yang sifatnya kasar dan mentah.

Dikatakan “kasar” atau “mentah”,sebab kumpulan angka dengan kondisi seperti yang

disebutkan di atas belum dapat memberikan informasi secara ringkas dan jelas mengenai

ciri atau sifat yang dimiliki oleh kumpulan angka-angka tersebut.Oleh karena itu,agar data

angka yang telah berhasil dihimpun itu “dapat berbicara” dan dapat memberikan informasi

yang berarti,diperlukan adanya tindak lanjut salah satunya adalah Penyajian Data.

Tidak terlepas hubungannya dengan pernyataan di atas, maka salah-satu tugas statistik

sebagai ilmu pengetahuan adalah meyajikan atau mndeskripsikan data angka yang telah

dikumpulkan menjadi lebih teratur, ringkas, dan lebih dapat memberikan gambaran yang

jelas. Salah satu penyajian data adalah tabel. Adanya tabel dapat memudahkan dalam

membaca informasi dari data yang disajikan. Karena data tersebut telah disusun secara

teratur atau sistematis.

B. Rumusan masalah

Apa yang di maksud dengan frekuensi dan fistribusi frekuensi

Apa tujuan distribusi frekuensi?

Apa saja macam-macam distribusi frekuensi?

Apa itu grafik dala distribusi frekuensi?

Sebutkan macam-macam grafik dalam distribusi frekuensi!

Page 2

C. Tujuan penulisan

Makalah ini dibuat dalam rangka menyelesaikan tugas makalah yang diberikan oleh

dosen pengampu dan juga sebai bahan pembelajaran berssama.

Page 3

BAB II Pembahasan

Distribusi Frekuensi Dan Tabel Distribusi Frekuensi

A. Frekuensi dan Distribusi Frekuensi

1. Pengertian Frekuensi

Kata “frekuensi” yang dalam bahasa Inggrisnya adalah frequency berarti:

“kekerapan”, ”keseringan”, atau “jarang-kerapnya”. Dalam statistik ”frekuensi”

mengandung pengertian: Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel

(yang dilambangkan dengan angka-angka itu) berulang dalam deretan angka tersebut; atau

berapa kalikah sutu variabel (yang dilambangkan dengan angka itu) muncul dalam deretan

angka tersebut (Sudijono Anas. 2009: 36).

2. Pengertian Distribusi Frekuensi

“Distribusi” (distribution,bahasa Inggris) dalam bahasa Indonesia dapat diartikan

“penyaluran”, ”pembagian” atau ”pencaran”. Jadi “distribusi frekuensi” dapat diartikan

“penyaluran frekuensi”, ”pembagian frekuensi” atau “pencaran frekuensi”. Dalam statistik,

”distribusi frekuensi” kurang lebih mengandung pengertian: “suatu keadaan yang

menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan

angka itu, telah tersalur, terbagi, atau terpencar” (Sudijono Anas. 2009: 37).

Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapat disusun

menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun

ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi frekuensi disebut dengan Tabel

Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan

data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah

daftar. Distribusi Tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas

tertentu.

Tujuan distribusi frekuensi ini, yaitu :

a. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan

informasi.

b. Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik.

Page 4

B. Pengertian Distribusi Frekuensi dan Tabelnya

1. Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi dapat kita beri pengertian sebagai: Alat penyajian data

statistik berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya dimuat angka yang dapat

melukiskan atau menggambarkan pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang

sedang menjadi objek penelitian (Sudijono Anas. 2009: 38).

Jika data yang berupa nilai hasil Ujian MID Semester dalam bidang studi Matematika

dari 40 orang siswa kelas VII SMP Tunas Karya kita sajikan dalam bentuk tabel,maka

pembagian atau pencaran frekuensi nilai hasil ujian itu akan tampak dengan nyata:

Nilai Banyaknya (Orang)

100

90

85

80

75

70

60

55

50

40

2

3

3

6

8

7

5

3

2

1

Total 40

Dalam suatu tabel distribusi frekuensi akan kita dapati: (1) variabel, (2) frekuensi, dan

(3) jumlah frekuensi. Dalam contoh di atas, angka-angka 100, 90, 85, 80, 75, 70, 60, 55,

50, dan 40 adalah angka yang melambangkan variabel nilai hasil ujian, angka 2, 3, 3, 6, 8,

7, 5, 3, 2, dan 1 adalah angka yang menunjukkan frekuensi,sedangkan 40 adalah jumlah

frekuensi.Terkadang ‘Tabel Distribusi Frekuensi” itu acapkali disingkat menjadi “Tabel

Frekuensi” saja.

Page 5

2. Macam-macam tabel distribusi frekuensi

a. Distribusi Frekuensi Tunggal

Tabel Distribusi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel statistik yang di dalamnya

disajikan frekuensi dari data angka ;angka yang ada itu tidak dikelompok-

kelompokkan(ungrouped data) (Sudijono Anas. 2009: 39). Istilah “Distribusi” digunakan

dalam statistik untuk menunjukkan adanya penyebaran nilai-nilai dengan jumlah orang

yang mendapat nilai tersebut. Selanjutnya istilah “Tunggal” menunjukkan tidak adanya

pengelompokkan nilai-nilai variabel dalam kolom pertama (Tjalla Awaluddin, 2013, 43).

Contoh : Distribusi Frekuensi Nilai UAS Dalam Bidang Studi Matematika dari 40

Orang Siswa.

Nilai UAS Dalam Bidang Studi Matematika dari sejumlah 40 orang siswa kelas X1

SMA Tunas Cendekia berbentuk Data Tunggal,sebab nilai tersebut tidak dikelompok-

kelompokkan (ungrouped data).

Dalam data tunggal ada ukuran pemusatan data yang digunakan. Berikut ini ukuran

pemusatan data yang digunakan

1) Rata-rata

Untuk mencari nilai rata-rata dapat digunakan rumus

�̅� =𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎=

∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖

∑𝑓𝑖

Nilai (X) Frekuensi (f)

9

8

7

6

5

4

6

9

16

5

Total 40 = N

Page 6

2) Median

Median adalah nilai tengah dari sebuah data yang telah diurutkan dari data yang

terkecil (Miyanto, Ngapiningsih. 2013: 55).

Jika data yang muncul ganjil maka mediannya sama dengan data yang berada di

tengah data terurut. Jika data yang muncul genap, maka mediannya sama dengan rata-rata

dua nilai yang berada di tengah data terurut (Miyanto, Ngapiningsih. 2013: 55).

3) Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul (Miyanto, Ngapiningsih. 2013: 55).

b. Distribusi Data berkelompok.

Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel statistik

yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka,di mana angka-angka

tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit terdapat sekelompok angka).

Contoh:

Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 60 orang Guru Matematika yang

Bertugas Pada Sekolah Menengah Atas Negeri.

Usia Frekuensi

(f)

49-53

44-48

39-43

34-38

29-33

24-28

5

9

8

11

12

15

Total 60 = N

Untuk membuat data dalam bentuk distribusi frekuensi bergolong, maka beberapa

langkah berikut ini perlu ditempuh. (Tjalla Awaluddin, 2013,45)

1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.

2) Menentukan jangkauan (range) dari data.

Page 7

3) Menentukan banyaknya kelas ( k )

Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess.

Keterangan : k = banyaknya kelas, n = banyaknya data

Hasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas. Bila tidak ada daftar logaritma

dapat dipakai cara konvensional, yaitu ditentukan dahulu banyaknya kelas, banyak kelas

yang ideal antara 9 – 12 kelas.

4) Menentukan lebar interval kelas

5) Menentukan batas bawah kelas pertama. Batas bawah kelas sebaiknya kelipatan dari

lebar kelas.

6) Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang

berasal dari pelebaran range (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya

harus kurang dari panjang interval kelasnya.

7) Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom turus atau tally (sistem turus) sesuai

dengan banyaknya data.

c. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif

Dimaksud dengan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ialah salah satu jenis tabel

statistik yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau: selalu

ditambah-tambahkan , baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah. (Sudijono

Anas.2009: 41)

Contoh:

Distributii Frekuensi Kumulatif Nilai-nilai Hasil THB Bidang studi PMP Dari 40

Orang Siswa MTsN.

Lebar interval kelas (i) =Jarak Pengukuran ( R )

Jumlah kelas

k = 1 + 3,3 log n

Page 8

Nilai

(X)

𝑓 𝑓𝑘(𝑏) 𝑓𝑘(𝑎)

8

7

6

5

7

18

5

10

40 = N

33

15

10

7

25

30

40 = N

Total : 40 = N - -

Tabel di atas dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunggal, sebab

data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompok-kelompokkan.

(lihat kolom 1). Pada kolom 2 dimuat frekuensi asli (yakni frekuensi sebelum

diperhitungkan frekuensi kumulatifnya). Kolom 3 memuat frekuensi kumulatif yang

dihitung dari bawah ( 𝑓𝑘(𝑏)), dimana angka-angka yang terdapat pada kolom ini diperoleh

dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut: 10 + 5 = 15; 15 + 18 = 33; 33 + 7 = 40.

Hasil penjumlahan akhir dari frekuensi kumulatif akan selalu sama dengan N (disini N =

40). Kolom 4 memuat frekuensi Kumulatif yang dihitung dari atas (𝑓𝑘(𝑎)), di mana angka-

angka yang terdapat pada kolom ini dieroleh dengan langkah-langkah kerja sebagai

berikut; 7 + 18 = 25; 25 + 5 = 30; 30 + 10 = 40 = N.

Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia 50 Orang Guru Matematika yang bertugas pada

Sekolah Dasar Negeri

Usia 𝑓 𝑓𝑘(𝑏) 𝑓𝑘(𝑎)

50 - 54

44 - 49

39 - 43

34 - 38

29 - 33

24 – 28

5

9

13

6

7

10

50 = N

45

36

23

17

10

5

14

27

33

40

50 = N

Total : 50 = N - -

Tabel di atas dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Kelompokan,

sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data kelompokkan.

Page 9

d. Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase. Dikatakan

“frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah frekuensi yang

sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan. (Sudijono

Anas.2009: 42)

Contoh :

Distribusi Frekuensi Relatif (Distribusi Persentase) tentang Nilai-nilai THB Dalam

Studi PMP dari sejumlah 40 Orang Siswa MTsN.

Keterangan:

Untuk memperoleh frekuensi relative (angka persenan) sebagaimana tertera pada

kolom 3 tabel 2.5, digunakan rumus:

P = 𝑓

𝑁 x 100%

𝑓 = frekuensi yang sedang dicari persentasenya.

N = Number of Cases (jumlah frekuensi/banyaknya individu).

p = angka persentase.

Jadi angka persenan sebesar 17.5; itu diperoleh dari:

7

40 x 100% = 17.5; sebesar 32.5 diperoleh dari:

18

40 x 100% = 45.0; demikian seterusnya.

Nilai

(X)

F Persentase

(p)

8

7

6

5

7

18

5

10

17.5

45.0

12.5

25.0

Total: 40 = N 100.0 = ∑ p

Page 10

Jumlah persentase (∑ P) harus selalu sama dengan 100.0.

Dengan cara yang sama seperti telah dikemukakan di atas, contoh untuk Tabel

Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah sebagai berikut:

Contoh: Distribusi Frekuensi Kumulatif Usia 50 Orang Guru Matematika yang

bertugas pada Sekolah Dasar Negeri.

e. Tabel Persentase Kumulatif

Seperti halnya Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Persentase atau Tabel Distribusi

Frekuensi relatif pun dapat diubah ke dalam bentuk Tabel Persentase Kumulatif (Tabel

Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif).

Contoh Tabel Persentase Kumulatif adalah Tabel untuk data tunggal,dan Tabel untuk

data berkelompok. Penjelasan tentang bagaimana cara memperoleh pk(b) dan pk(a) adalah

sama seperti penjelasan yang telah dikemukakan pada Tabel (Sudijono Anas.2009: 44-45)

Tabel Persentase Kumulatif (Tabel Distribusi Frekuensi relatif Kumulatif) tentang

nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah 40 orang siswa MTsN.

Usia 𝑓 Persentase

(p)

50 - 54

44 - 49

39 - 43

34 - 38

29 - 33

24 - 28

5

9

13

6

7

10

10.0

18.0

26.0

12.0

14.0

20.0

Total : 50 = N 100.0 = ∑ p

Page 11

Nilai (X) P Pk(b) Pk(a)

9

8

7

6

10,0

15,5

49,5

25,0

100,0=∑ 𝑝

90,0

74,5

25,0

10,0

25,5

75,0

100,0=∑ 𝑝

Total 100,0= ∑ 𝑝 - -

C. Grafik distribusi frekuensi

Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran

data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasa digunakan untuk

memberikan gambaran data, yakni: histogram, poligon, dan Ogive.

1. Grafik Histogram

Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi

frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi. Pada histogram,

batang-batangnya saling melekat atau berhimpitan. Grafik dibuat dengan cara menarik

garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram yang lain.

Agar supaya diperoleh grafik yang tertutup harus dibuat dua kelas baru dengan panjang

kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan dua

kelas baru itu diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada

pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X)

menyatakan interval kelas (batas bawah dan batas atas masing-masing kelas) dan sumbu

tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi (Tjalla Awaluddin, 2013: 46).

Contoh:

Grafik Distribusi Frekuensi Data Prestasi Belajar “Statistika I”

Page 12

Interval Kelas Titik Tengah Frekuensi

70 - 74 72 1

65 - 69 67 3

60 - 64 62 4

55 - 59 57 9

50 - 54 52 9

45 - 49 47 11

40 - 44 42 5

35 - 39 37 4

30 - 34 32 2

J u m l a h - 48

Dari tabel diperoleh data grafik sebagai berikut:

2. Grafik poligon

Untuk membuat grafik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan penting antara grafik

histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal ini terletak hanya pada

a) Grafik histogram “lazimnya” dibuat dengan mengunakan batas nyata,

sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah.

b) Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon

berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan).

0

2

4

6

8

10

12

32 37 42 47 52 57 62 67 72

f

nilai

Page 13

Langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk membuat grafik poligon adalah sebgai

berikut:

a. Menyiapkan sumbu horizontal X.

b. Menyiapkan sumbu vertikal Y.

c. Menetapkan titik nol.

d. Menetapkan atau mencari titik tengah masing-masing interval yang ada

e. Menempatkan nilai-nilai tengah dari masing-masing interval, pada sumbu X.

f. Menempatkan frekuensi dari masing-masing interval, pada sumbu Y.

g. Membuat garis pertolongan (koordinat).

h. Melukiskan grafik poligonnya

Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung

hubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengah dengan frekuensi tiap kelas) secara

berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik poligon dari data pada tabel

sebelumnya.

3. Grafik Ogiv

Ogif (ogive) merupakan poligon yang dibuat atas dasar frekuensi kumulatif

seperangkat data. Secara lebih tegas dapat dikatakan bahwa grafik ogif merupakan

gambaran visual dari frekuensi kumulatif perangkat data.

Grafik ini disebut juga dengan grafik frekuensi meningkat. Grafik semacam ini, tidak

banyak digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya (histogram dan poligon).

Grafik Ogive dapat dibuat, baik dari distribusi tunggal maupun dari distribusi bergolong.

Pembuatan Ogive dimulai dengan cara-cara seperti membuat grafik lainnya, yaitu: (1)

0

2

4

6

8

10

12

32 37 42 47 52 57 62 67 72

f

nilai

Page 14

membuat sumbu absis dan ordinat, berbanding kira-kira seperti satu banding tiga perempat,

(2) membuat skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata, dan skala pada

ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) menarik garis-garis dari batas

bawah di sebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian menurut

frekuensi interval-interval yang bersangkutan, (4) selanjutnya, disempurnakan dengan

mencantumkan keterangan yang diperlukan untuk penyajian. Hal yang perlu diketahui

bahwa grafik Ogive dibuat dengan menggunakan batas nyata dan bukan titik tengah

sebagaimana grafik poligon. Berikut ini diberikan contoh untuk membuat grafik Ogive dari

distribusi bergolong. Grafik Ogive dapat dibuat dengan frekuensi meningkat dari atas atau

dari bawah.

Contoh ;

Data kecepatan bermotor (km/jam).

Kecepatan (km/jam) f Tepi bawah kelas Fk ≥ Tepi atas kelas Fk ≤

50-54 2 49,5 25 54,5 2

55-59 6 54,5 23 59,5 8

60-64 4 59,5 17 64,5 12

65-69 8 64,5 13 69,5 20

70-74 5 69,5 5 74,5 25

Dari data diatas di peroleh grafik

Sumber : Miyanto, dkk. Detik-Detik Ujian Naional Matematika

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8

ogive negativ

ogive positif

Page 15

BAB III Penutup

A. Kesimpulan

Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data mentah (raw

score), dapat dibuat menjadi data tunggal atau data yang berkelompok (data yang telah

disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Selanjutnya daftar yang memuat data berkelompok

tersebut disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.

Kelas-kelas adalah kelompok nilai data; Batas kelas adalah nilai-nilai yang membatasi

kelas yang satu dengan kelas yang lain. Dalam hal ini terdapat dua batas kelas, yakni: (1)

batas kelas bawah (lower class limits), dan batas kelas atas (upper class limits)

Titik tengah kelas atau tanda kelas adalah angka atau nilai data yang tepat terletak di

tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya. Titik

tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah) kelas.

Lebar atau luas kelas adalah jarak antara batas atas kelas dan batas bawah kelas.

Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang termasuk dalam kelas tertentu.

Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan Rumus Sturgess adalah

K = 1 + 3,3 log n

Keterangan: K = banyaknya kelas n = banyaknya data

Beberapa hal yang penting untuk diketahui juga dalam penyusunan distribusi frekuensi

adalah: (1) perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan kedalam kelas atau

ada data yang masuk ke dalam dua kelas yang berbeda, (2) titik tengah kelas diusahakan

bilangan bulat, (3) nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol, dan (4) dalam

menentukan banyaknya kelas diusahakan tidak sedikit, dan banyaknya kelas berkisar 9

sampai 12 buah.

Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran

data dalam bentuk visualisasi. Terdapat beberapa macam grafik yang biasa digunakan

untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram, frekuensi poligon, dan ogive.

Grafik Histogram dan Poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan

untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari

distribusi frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya.

Page 16

Perbedaan membuat histogram dan poligon, adalah: (1) grafik histogram lazimnya

dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan

titik tengah, dan (2) grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik

poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan).

Grafik ogive dibuat dengan menggunakan “Batas Nyata,” dan bukan titik tengah

sebagaimana grafik poligon. Grafik Ogive digunakan, apabila ingin mengetahui

“kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat

atau kecakapan kelompok seluruhnya.

Page 17

Daftar Pustaka

Sudijono, Anas. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT Raja Grafindo Persada

Miyanto, Ngapiningsih. 2013. Detik-Detik Ujian Nasional Matematika. Klaten: Intan

pariwara

Tjalla Awaluddin. 2013. Statistika Pendidikan. Jakarta