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Al comenzar el año, el maestro de 4to añodeberá planificar la enseñanza del contenidodivisión entre dos cifras. Para poder abordardicho contenido, creo que es preciso, en pri-mer término, hacer un análisis o reflexión delos conocimientos que el niño ya posee respec-to a la operación división.

¿Qué sabe el niño sobre la división? ¿Cómohace para dividir entre una cifra?

Luego de haber cursado los tres primerosaños de primaria, el niño seguramente conoz-ca el algoritmo de la división con divisor deuna cifra, trabajo que, de acuerdo a los conte-nidos programáticos, fue iniciado en segundoaño. También se espera que el niño posea undeterminado repertorio de cálculo como “lastablas de multiplicar” hasta el 9 y, aunque norecuerde en forma memorística todos los pro-ductos, seguramente sea capaz de averiguar-los. Sería muy valioso también que a esta al-tura de la etapa escolar, el niño tuviera cono-cimiento sobre el esquema de la división, delos elementos que la integran (dividendo, di-visor, cociente y resto) y las relaciones exis-tentes entre ellos.

En la evaluación inicial considero que esnecesario proponer situaciones que nos permi-tan comprobar que estos conocimientos, conlos que “pensábamos contar”, están presentesen el grupo. Aun, de estar presentes, será ne-cesario retomar y resignificar algunos de ellos,pedirles a los niños que expliquen cómo creenellos que se divide entre una cifra y tratar deir pensando junto a ellos qué significado tie-ne cada uno de los pasos que usan al emplearel algoritmo.

Durante este año trabajé con un grupo decuarto año que, aunque no estaban acostum-brados a utilizar procedimientos personales yen principio alegaban que “eso aún no lo sa-bían” y que “todavía no les habían enseñadoa dividir entre dos cifras”, fueron poco a pocoencontrando el modo, recuperando, revalori-zando y aprovechando los conocimientos quesí tenían sobre la división.

Las socializaciones acerca de las diferentesestrategias utilizadas por los distintos niños ygrupos de niños (puesto que en muchas de lassituaciones trabajaron en duplas) fueron real-mente interesantes y valiosas, ya que aporta-ron nuevas ideas al grupo, algunas de las cua-les fueron adoptadas por otros compañeros.

A continuación se presentan algunas situa-ciones propuestas en clase y las estrategiasutilizadas por algunos niños.

Se quiere distribuir un alfajor a cada niñode los 245 que concurren a una colonia devacaciones. Cada caja contiene 18 alfa-jores. ¿Cuántas cajas hay que abrir?

Milena Martín | Maestra. Integrante del Equipo de Matemática de la Revista QUEHACER EDUCATIVO.

La división entre dos cifras:¿enseñar un mecanismo oconstruir el sentido?

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La resolución que se presenta pertenece auna situación propuesta un tiempo después.En ella se evidencian avances respecto de lasanteriores, ya que la alumna no utiliza sumassucesivas, sino que se vale de sus repertoriosde cálculo para resolver la situación de unmodo más económico. Al solicitarle a la niñaque explicara lo que había escrito, ella argu-mentó: “diez veces las filitas de 15 (ancho)da 150, y si pongo diez filitas más llego a 300”.Luego le faltaban 90 y explica “como 15 más15 es 30 y el 30 entra 3 veces en el 90, son seisfilitas más; así que en total tengo 26 filitasque serían las 26 baldosas del largo”.

Otro grupo de niños resolvió esta situacióndiseñando una tabla de multiplicar por 26,porque según explicaron tenían que encontrarun número que multiplicado por 26 les dierapor resultado 390, y resolvieron hacerlo me-diante el mismo procedimiento que emplea-ban para dividir entre una cifra, pero necesi-taban consultar la “tabla del 26”.

El analizar este tipo de avances junto a losniños, comparando las diversas estrategias,buscando lo que tienen en común y consul-tándoles cuáles de ellas les resultan más efec-tivas y por qué, hace que los niños trabajencon más entusiasmo y continúen avanzando,lo cual no significa que siguiendo este cami-no logren adquirir el algoritmo tradicional dela división entre dos cifras, tal como nosotroslo aprendimos.

Otra situación y nuevas estrategias:

Llegaron materiales a la escuela y fueronrepartidos entre las 14 clases. Si las 456gomas que llegaron fueron repartidas enforma equitativa, ¿cuántas gomas le co-rresponden a cada clase?

Esta situación fue propuesta al grupo alpoco tiempo de haber comenzado el año. Va-rios de los niños no supieron cómo resolverla.Aquellos que lo hicieron, la resolvieron en sumayoría mediante sumas sucesivas. Algunosalumnos reconocían que podían resolver lasituación aplicando una división, pero se ne-gaban a hacerlo debido a que aún “no sabían”dividir entre dos cifras.

Otro procedimiento que surgió implicabael reconocimiento de la proporcionalidad di-recta, relacionando la cantidad de cajas conla cantidad de niños.

La socialización de los diferentes modos deresolver esta situación en particular, sirvió so-bre todo para que esos alumnos que se habíanbloqueado debido a desconocer una técnicapara efectuar la operación, se dieran cuentade que, a pesar de “no saber”, había modos delograrlo.

Un piso tiene 15 baldosas de ancho y untotal de 390 baldosas.Corta la tira de papel de manera que re-presente ese piso.(Se les entrega una tira de papel cuadricula-do de 15 cuadraditos de ancho y 45 de largo).A) ¿Puedes resolver por dónde cortar conuna sola operación? ¿Cuál sería?B) ¿Cuántas baldosas tiene el piso a lo largo?

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Las dos estrategias presentadas son intere-santes de analizar. En la primera aparecenrepertorios de cálculo, conocimiento sobre pro-porcionalidad directa, así como también unconocimiento de la relación entre los térmi-nos de la división. Esto último se pone demanifiesto, ya que a pesar de que obtiene elresultado mediante un procedimiento artesa-nal, realiza después el desarrollo de la divi-sión, utilizando su conocimiento de la divi-sión entre números de una cifra.

En la segunda estrategia presentada, laalumna explicó que trazó una línea sobre el 4y el 5 porque quería hacer lo mismo que aldividir entre una cifra, entonces como 4 no lealcanzaba para repartir entre 14 usó la cifracontigua y trabajó con 45 que sí le alcanzaba;luego probó multiplicar 14 por 4, 3 y 2, y conlos productos resultantes efectuó la división.

Al ser explicada esta estrategia a la clasepor parte de la alumna, se retomó la situa-ción planteada al comenzar el año respectode la división entre una cifra, acerca de porqué decían que “no les alcanzaba”. En estecaso, la compañera decía que 4 no le alcanza-ba, no quedando explicitado que esa cifra ocu-pa el lugar de las centenas y, por tanto, repre-senta 400 unidades.

La intervención docente consistió en pre-guntar a los niños cuántas gomas se estabanrepartiendo al considerar “45”. Pudieron con-cluir que eran 450 y, por tanto, 45 decenas.También se analizó entonces que si lo que seestaba repartiendo eran 45 decenas entre 14,las tres veces que entra el 14 en el 45 equival-drían a tres decenas.

Luego de brindar al niño los espacios yoportunidades necesarias para reflexionarsobre la división e idear sus propias formas

de realizar el cálculo, y ya con más herramien-tas para poder comprender otras estrategias,uno de los niños explicó cómo le habían ense-ñado en su casa a dividir, y con la participa-ción de todo el grupo se fue analizando elsignificado de cada paso de resolución, com-parándolos con los otros métodos ideados porél y sus compañeros.

Los procedimientos que fueron creando losalumnos fueron evolucionando a lo largo delaño. Durante este proceso, los niños tuvieronoportunidades para desplegar sus propios pro-cedimientos y poder utilizar aquellos que lesresultaran más comprensibles. Esto les brin-dó seguridad y confianza para continuar ela-borando estrategias para la resolución de nue-vos problemas, y les ayudó a comprender quepara toda situación puede existir más de unprocedimiento válido de resolución.

Por otra parte, se continuaron analizando,tanto en el algoritmo tradicional (adoptadopor algunos niños) como en los artesanales,aspectos que hacen a la comprensión de ladivisión entre dos cifras, tales como: discutiracerca de la pertinencia de un resultado; larelevancia y el valor del resto, de acuerdo alo que plantea el problema; el trabajo con elcálculo mental que les permita estimar unrango en el cual puede ubicarse el cocientebuscado; el análisis de las relaciones y propie-dades que se evidencian en los cálculos y enel sistema de numeración; el establecimientode relaciones con el resto de las operaciones;el modo de validar los resultados obtenidos;el tipo de representaciones que se utilizan.

En ningún momento se le otorgó más valoral empleo de un tipo de algoritmo en particular.

La idea no es que el alumno memorice yreitere determinadas reglas o recetas, sino quelogre resolver problemas empleando sus pro-pias formas de razonar, que comprenda el sig-nificado de la división y haga propio algúnmecanismo que le permita resolverla emplean-do el método que le resulte más eficaz en cadasituación, siguiendo una lógica que le permi-ta, a su vez, validar los resultados.

A medida que el niño adquiera mayor sen-tido de los números, mayor dominio del cál-culo mental y de las propiedades del sistemade numeración, logrará utilizar modos máscortos de escritura, estimando con mayor efi-cacia las cifras del resultado o cociente, y per-mitiéndole pensar con lógica sus propios pro-cedimientos e incluso aquellos que obtenga através de una calculadora.