Duruv birj

Агуулга

1.1VaR аргачлалын сэл х гжил, судлагдсан байдалүү ө ............................................................................. 6

1.2 Экстремум утгын онол (EVT) –н сэл х гжил, судлагдсан байдалүү ө ................................................. 7

2.1 VaR загвар ............................................................................................................................................ 9

2.2 VaR-г нэлэх параметрт аргачлалууд ү ................................................................................................ 10

2.2.1 Вариац-Ковариацийн арга (Variance-covariance) ....................................................................... 10

2.2.2 Шаталсан дундажын (Moving average) загвар ............................................................................ 10

2.2.3 Жигнэсэн шаталсан дундажын экспоненциал (EWMA) загвар ................................................. 11

2.2.4 GARCH, ТGARCH, EGARCH загвар .......................................................................................... 11

2.3 VaR-г тодорхойлох параметрт бус аргачлал ..................................................................................... 12

2.3.1 Т хэн сгэвэр (Historical simulation)үү үү ....................................................................................... 12

2.3.2 Монте-Карло аргачлал (Monte Carlo Simulation) ....................................................................... 13

2.4 VaR загваруудын буцаан тестлэх, backtest шинж рүү ....................................................................... 13

2.5 Багцын эрсдлийг тооцох VAR арга ................................................................................................... 14

2.5.1 Овернайт VAR ............................................................................................................................... 14

2.5.2 Диверсификаци хийсэн болон хийгээг й еийн VaRү ү ................................................................. 14

2.5.3 Маржинал VaR .............................................................................................................................. 15

2.5.4 Нэмэгдэл VaR ................................................................................................................................ 15

2.5.6 Компонент VaR ............................................................................................................................. 15

2.6 Extreme value theory (EVT) ................................................................................................................ 15

2.6.1 Generalized extreme value тархалт ................................................................................................ 15

2.6.2 Generalized pareto distribution (GPD) ............................................................................................ 17

2.6.3 EVT-н параметр нэлэх Gauss-Newton-ы арга.ү ........................................................................... 19

2.7 нэт цаасны багц сонголтын онолҮ ...................................................................................................... 19

2.7.1 Багцын х лээгдэж буй г ж, дисперсү ө өө ........................................................................................ 19

2.7.2 Õÿçãààðëàëòã¿é Ìàðêîâè÷èéí çàãâàð ............................................................................................... 20

1

2.7.3 Диверсефикаци .............................................................................................................................. 24

2.8 “Хоёр–хэсэг” тархалт .......................................................................................................................... 26

3.1 Тархалтын хуулийн шинжилгээ ......................................................................................................... 28

3.2 VaR загварууд болон нэлгээү .............................................................................................................. 28

3.2.5 НИК ХК–ний хувьцааны г жийн VaR хязгаарлалтө өө ............................................................... 33

3.3 VaR хязгаарлалтыг прогнозлох .......................................................................................................... 34

3.4 Марковичийн багц сонголт ................................................................................................................. 35

3.4.1 Хамгийн бага эрсдэлтэй багц ....................................................................................................... 35

3.4.2 Хамгийн их г жтэй багцө өө ........................................................................................................... 36

3.4.3 Оновчтой багц ............................................................................................................................... 36

3.4.4 Позицийн удирдлагын арга хэрэгсэл дүү ..................................................................................... 36

3.5 EVT шинжилгээ ................................................................................................................................... 38

Д гнэлтү ........................................................................................................................................................... 42

Хавсралт ......................................................................................................................................................... 44

2

ХУРААНГУЙ

Бид энэх судалгааны ажлаараа эрсдлийн удирдлагад хамгийн рг н ашиглагдажүү ө ө байгаа VaR аргачлалын талаар танилцуулах ба Монголын х р нгийн зах зээл дээрө ө голлон арилжаалагдаж байгаа таван компаний хувьцаан дээр “Хоёр–хэсэг” тархалтыг ашиглан VaR аргачлалаар хязгаар тогтооно. “Хоёр–хэсэг” тархалтыг ашиглаж VaR тогтоох нь дээд, доод хил д тэгш хэмд захирагдахг й тогтдогоороо хязгаарлалтыгүү ү ил р ашигтай болгодог давуу талтай. М н тэдгээр хувьцаануудын хувьд позицийнүү ү ө удирдлагын арга хэрэгсл дийг хэрэглэх ба Марковичийн багц сонголтын онолоорүү оновчтой багцыг тодорхойлох болно. Дээрх шинжилгээний ндсэн дээр аргаү аргачлалуудын хооронд харьцуулалт хийн д гнэлт гаргаж судалгааны ажлынү х рээнд бий болсон санал з вл мжийг гаргах болно. ү ө ө

Ýäèéí çàñãèéí á¿òýýëèéí ñýòã¿¿ëèéí èíäåêñ: C15, C22, C52, G11, G32

Ò¿ëõ¿¿ð ¿ã: Хоёр–хэсэг тархалт, VaR, GARCH, EVT, GEV, GPD, MA, EWMA, VC,

Маркович

3

УДИРТГАЛ

Хувьцаат компаниуд нь рийн компаныхаа хувьцааны нийг тогтвортойөө ү т вшинд барьж, хувьцаа болон компанийхаа нэлгээг сг ж байх ёстой. М н хувьцааү ү ө ө ө эзэмшигчид позицдоо барьж байгаа хувьаануудын ханшийг судалж, з в багцө б рд лж арилжаанд оролцох хэрэгтэй байдаг. Тиймээс хувьцаат компаниуд болонү үү хувьцаа эзэмшигчдийн аль алиных нь хувьд хувьцааны нийг хэрхэн хэлбэлзэхийгү оновчтой таамаглаж мэдэх нь юу юунаас ил чухал.үү

Санх гийн хэрэгсл дийн ханш хэрхэн х дл х нь тодорхой бус. Тиймээс ханшүү үү ө ө дараагийн удаад хэд болж рчл гд хийг нэг утгатай хэлэх боломж хомс юм. Харинөө ө ө тодорхой интервалд хэлэх боломжтой.

Санх гийн зах зээлд эрсдлийг урьдчилан тооцох оролдлого хийгдсээр ирсэн баүү эрсдлийг тооцох аргууд ч гарч ирсээр байна. Тэдгээрээс хамгийн рг н хэрэглэгддэгө ө арга бол VaR (Value at risk) арга юм. Энэх аргачлалын зорилго нь тухайнүү санх гийн хэрэгслийн хэлбэлзлийг тодорхой интервалд таамаглахыг оролддог. VaRүү аргачлалын хувьд дараах хоёр асуудлыг шийдэх шаардлагатай:

1. Сонгож авсан др дийн доторхи алдах алдагдлыг тооцох, ө үү

2. Эдийн засгийн н хц л байдлаас шалтгаалан стандарт алдааг хувьсахө ө байдлаар тогтоох аргуудыг олох,

Дээрх хоёр асуудлын хоёрдох асуудлыг шийдэхийн тулд шилж лсэн дундаж (Movingүү average)–ын арга, экспоненциал жинтэй х д лг нт дундаж (EWMA)–ын арга,ө ө өө ARCH, GARCH, т хэн сг рийн арга, монте карло симуляцийн аргуудыгүү үү үү ашигладаг.

Бид VaR хязгаарлалтыг тогтоохдоо “хоёр хэсэг” тархалтыг ашилаж дээд, доод хилийн стандарт алдааг ялгаатай байдлаар олно. Ингэснээр VaR хязгаарлалтыг ил рүү ү ашигтай болгодог давуу талтай.

Çîðèëãî: Ýíýõ¿¿ ñóäàëãààíû àæëûí çîðèëãî íü Монголын тэрг лэх хувьцаатүү компаниудын хувьцааны ханшийн эрсдлийг ¿íýëýõ îíîâ÷òîé загварыг VaR болон “хоёр–хэсэг” тархалт ашиглан òîäîðõîéëîõ, хувьцааны ханшийн ирээд йн утгыг тодорхойү интервалд таамаглах, ¿¿нд ¿íäýñëýí Марковичийн багц сонголтын онолоор оновчтой багц б рд лж, òîäîðõîé áàãöыí õóâüä позицийн удирдлагын тооцоолол õèéõ ìºíү үү

4

ýðñäëèéã ¿íýëýõ ñ¿¿ëèéí ¿åèéí õàíäëàãà áîëîõ ýêñòðåìóì óòãûí îíîëîîð ¿íýëãýý õèéæ ä¿ãíýëò, òàéëáàð õèéõýä îðøèíî.

Çîðèëò: Ñóäàëãààíû àæëûí õ¿ðýýíä х р нгийн зах зээл дээр хамгийн идэвхитэйө ө арилжигдаж байгаа хувьцаан õàíøíû õóâüä “хоёр–хэсэг” тархалт ашиглах ýðñäëèéí õÿçãààðëàëò òîãòîîõ 8–í çàãâàðûã àâ÷ ¿çýí ýäãýýðýýñ òîõèðîìæòîéã òîäîðõîéëîõ, оновчтой багц б рд лэх, áàãöыí õóâüä àëäàæ áîëîõ ýðñäëèéí õýìæýý áîëîí ïîçèöèéíү үү óäèðäëàãûí õýðýãñë¿¿äèéí òîîöîîëëûã õèéõ, EVT àðãààð ýðñäëèéí ¿íýëãýý õèéæ öàã õóãàöààíû õóâüä ÿìàð íýãýí ç¿é òîãòîë àæèãëàãäàæ áàéãàà ýñýõèéã øàëãàí ñòðåññ ¿éë ÿâäëóóäûã òóõàéí ¿åèéí íºõöºë áàéäàëòàé õîëáîí òàéëáàðëàõûã çîðèëîî.

VaR–ыг тогтоох уламжлалт аргачилалууд бол стандарт хазайлтыг тооцох аргачиллууд буюу параметрт аргачлал, шууд тогтоодог аргачилал буюу параметрт бус аргалчлалууд юм. Бидний судалгааны онцлог бол параметрт аргачлалуудыг рг тг ж “Хоёр -хэсэг” тархалтыг ашиглах болно. Энгийн параметрт аргачлалуудадө ө ө

бол хугацааны цувааны хувьд нэг стандарт хазайлт олж тооцоолол хийдэг. Харин “Хоёр –хэсэг” тархалтыг ашиглаж VaR тогтооход моодын баруун, з н талд тус тусадүү нь стандарт хазайлтуудыг олж, дээд доод хязгааруудыг тогтооход ялгаатай стандарт хазайлт ашиглах болно. “Хоёр–хэсэг” тархалт ашиглаж байгаа ед уламжлалтү параметрт аргачилалуудын тэгш хэмт чанар нь алдагдана.

Уг хандалгад хувьцааны ханшийн таамаглалыг “Хоёр –хэсэг” тархалт байна гэж дараах ндэслэлээр сонгодог. нд. ү Үү

• “Хоёр-хэсэг” тархалт ашиглан тооцоолол хийхэд хялбар буюу 3 параметр (моод, стандарт хазайлтууд)-ын хоорондын уялдаанд энгийн аналитик илэрхийлэл ашиглах боломжийг олгодог.

• Энэ тархалт нь нормал тархалтын тухайн нэг тохиолдол юм. Иймд тархалтын з нүү болон баруун хэсэг б рийн хувьд нормал тархалт (таамаглалд т гээмэлү ү ашиглагддаг тархалт)-тай ажиллана.

5

НЭГД ГЭЭРҮ Б ЛЭГҮ – ЗАХ ЗЭЭЛИЙН НЭЛГЭЭНИЙҮ СЭЛҮҮ , Х ГЖИЛӨ , ОНОЛ

1.1VaR аргачлалын сэл х гжил, судлагдсан байдалүү ө

Олон улсын практикт эрсдлийг нэлэхэд VaR аргыг JP Morgan банк амжилттайү туршиж 1994 онд банкны б х т рлийн эрсдлийг удирдах хэрэгсэл болгонү ө боловсруулсан б г д дг эрсдлийг нэлэх хамгийн сонгомол арга болоод байна.ө өө ө өө ү VaR нь анх Нью-Йоркийн х р нгийн бирж гиш н фермер ддээ капитал хувиарлахө ө үү үү шаардлагаас дэн 1922 онд ндэс суурь нь тавигдсан гэж здэг.1945 онд анхүү ү ү багцийн онол дээр ндэслэсэн болхи хэлбэрийн VaR аргачлал хэвлэгдэж байсан.ү VaR нь дараах хоёр чиглэлээр х гжиж ирсэн.ө

• Багцын онол• Капитал тооцоо

Эрсдлийн талаарх судалгаа шинжилгээ нь тухайн авч зэж з йлийн тархалт болонү ү багцийн зах зээлийн нэ дээр тулгуурлан хийгддэг.ү

Багцийн онол багцийн б тцийн нэлгээний ндэс суурийг Hardy (1923), Hicks (1935)ү ү ү нар тавьсан.VaR–н нэлгээг хамгийн анх Markowitz (1952) гурван сарын дараагаарү Roy (1952) нар бие биенээсээ хамааралг йгээр анх хэвл лж байсан. Энэ хоёрү үү судалгааны ажил г гдс н эрсдлийн т вшинг нэлэх, багцийн утгыг сайжруулах талө ө ө ү ү дээр ажилласан байсан ба математик аргачлалын хувьд ч м н ижил байсан. Энэхө үү судалгааны ажлуудад багц доторхи позицуудын эрсдлийн хамаарал, диверсификаци, р ашигтай хеджинг зэргийг авч зсэн байдаг. Markowitz-н судалгааны ажил нь VaR-нү ү

гол ндэс суурь болж гс н. ний дараагаар Markowitz боловсруулсан онол дээрү ө ө Үү тулгуурлан William Sharpe 1963 онд рийн докторын судалгааны ажилдаа VaR-нөө нэлгээг авч зсэн. нээсээ улбаалан 1964 онд Sharpe капитал нэлгээний загварааү ү Үү ү

(CAPM) боловсруулсан ба энэх загвар нэлээд т гээмэл хэрэглэгддэг загвар юм.үү ү

Tobin (1958), Treynor (1961), Lintner (1965), Mossin (1966) нар VaR –н нэлгээ, тэрү дотроо багцийн эрсдлийн нэлгээгээр нэлээд т лх судалгаа хийж байлаа. Гэвч энэү ү үү ед зах зээлд VaR болон т ний загварын нэлгээ нь т дийл н ач холбогдолг йү үү ү ө ө ү

б г д ашигладагг й байлаа. Энэ нь багцын ирээд йн т лвийн талаар нэлэлтө өө ү ү ө ү д гнэлт гч чаддагг й хэрэглээний ач холбогдол багатай байсан зэрэгтэй холбоотой.ү ө ү Schrock (1971), Dusak (1972) нар ирээд йн багцийн талаарх энгийн нэлгээг авчү ү зсэн. Lietaer (1971) анх удаа гадаад валютын эрсдлийн нэлгээнд VaR ашигласан.ү ү

Тэрээр гадаад валютын эрсдлийг нэлэхэд р ашигтай хедж хийхийг санал болгосонү ү байдаг. М н VaR –н нэлгээг зах зээлийн хэлбэлзэлтэй холбож гс н. Ханш уналт ньө ү ө ө санамсарг й б г д тохиолдох магадлал хэвийн тархалтаар илэрхийлэгддэг гэжү ө өө зсэн нь VaR –г нэлэх ндсэн аргуудын ндэс суурийг тавьж гс н. 1970 –аас 1980ү ү ү ү ө ө

оны хооронд зах зээлийн эрсдлийн нэлгээний талаар нэлээд далайцтай б тээл дү ү үү хийгдсэн. Б хий л т рлийн х р нгийн эрсдлийг нэлэх аргачлалыг боловсруулж VaRү ө ө ө ү аргачлалаар эрсдлийг нэлэх тодорхой систем бий болгосон. 1973 онд опшиныү нэлгээний Black –Scholes –н загвар хэвлэгдсэн ба тэр жил Чикагод опшин анхү

арилжаанд орж эхэлсэн байна. 1980 –аад онд дэлхийн зах зээл д ихээхэн рчл лтүү өө ө х д лг н ихтэй олон хэрэгсэлтэй болсон ба гадаад худалдаа ихэсч зах зээлд голлохө ө өө х чтэй н л тэй валютууд бий болсон.ү ө өө

6

1985 онд Америкийн 27 салбартай бэлэн м нг ний зах зээлийг Stephen C. Francisө ө (1985) нар VaR аргачлалаар нэлсэн. Kenneth Garbade 1986-1987 онуудад х р нгийнү ө ө зах зээлийн эрсдлийн нэлгээг VaR аргачлалаар авч зсэн. Багцийн нэлгээ захү ү ү зээлийн нэ хэвийн тархалтаар тодорхойлогдож байгаа н хц лд тухайн х р нгийнү ө ө ө ө стандарт хазайлтаар илэрхийлэгдэнэ гэж энэ ажилд зжээ. 1988 оноос эрсдлийгү нэлэхэд Базелийн хороо х чтэй орж ирсэн б г д энэ чиглэлээр байгуулагдсанү ү ө өө

байгууллага з вл л дээс хамгийн р д нтэй ажиллаж байна. Thomas Wilson 1993ө ө үү ү ү онд хийсэн ажилдаа эрсдлийн хязгаарлалтанд урьд хэрэглэгдэж байсан аргуудаас

р р хэвийн бус буюу стьюдентийн–T тархалтыг ашигласан. Энэ нь эрсдлийнөө өө нэлгээнд бас нэгэн шинэ еийг эхл лсэн. VaR аргачлалын судалгаа шинжилгээгү ү үү

нэгтгэн, х лээн з вш р гдс н, стандарт болсон заавар з вл мжийг Jorion (1997),ү ө өө ө ө ө ө Dowd (1998), Saunders (1999) нар боловсруулсан. Bodnar (1998) санх гийн эрсдлийгүү нэлэх аргачлал дээр тулгуурлан санх гийн бус эрсдлийг нэлэх VaR аргачлалыгү үү ү

боловсруулсан. Duffie and Pan (1997) нар анх Монте Карло аргачлалыг бусад эрсдлийг нэлэх стандарт аргачлалтай харьцуулсан нэлгээ хийсэн. Cardenas,ү ү Fruchard, Picron Reyes, Walters,Yang (1999) ба Rouvinez (1997) нар эрсдлийг нэлэхү Монте Карло аргачлалыг х гж лэн боловсронгуй болгож боловсруулсан.ө үү

Tae-Hwy Lee, Burak Saltoglu нар “Assessing the risk forecasts for Japanese stock market” ажилдаа 1982–2000 оны японы зах зээлийн г гд л дээр VaR хязгаарлалт тогтоохө ө ө аргачлалуудыг авч зжээ. Энэх ажилд эрсдлийн хязгаарлалт тогтоох 27 загварыгү үү авч зэн харьцуулсан судалгаа хийсэн ба TGARCH ба Монте Карло аргачлал ньү эрсдлийн хязгаарлалт тогтоох хамгийн оновчтой аргачлалууд гэсэн д гнэлтэндү х ржээ.ү

1.2 Экстремум утгын онол (EVT) –н сэл х гжил, судлагдсан байдалүү ө1997 оны Азийн хямрал, Barings банкны дампуурал зэргээс дэн гэнэтийн х чтэйүү ү гамшгийн хэмжээнд х ргэж байгаа эрсдлийг хэрхэн нэлж, т нээс урьдчиланү ү үү сэргийлэх вэ? гэдэг асуудал чухлаар тавигдаж эхэлсэн. Энэх учир шалтгааныүү улмаас экстремум утгын онол (EVT) сэж хэрэглэгдэж эхэлсэн, б г д эрсдлийгүү ө өө нэлэх хамгийн с лийн еийн хандлага юм. Чухамдаа таамаглах боломжг йү үү ү ү

гэнэтийн их хэмжээний эрсдлийг нэлэх оролдлогыг Mandelbrot (1963) ба Famaү (1965) нар хийж байсан б г д эдгээр судалгаанууд нь экстремум утгын онолынө өө ндэс суурийг тавьсан гэж здэг. Dimonson ба March нар 1996 онд хувьцааныү ү г жийн 20 жилийн г гд л дээр тулгуурлан х лээгдэж болох г жийн эрсдлийг EVTө өө ө ө ө ү ө өө

аргаар нэлсэн ажил хийсэн нь EVT онолын судалгааны шинэ еийг эхл лсэн.ү ү үү Danielsson зэрэг судлаачид энэ EVT онолын талаар судалгаа шинжилгээ хийж байсаар 1999 оноос Reiss, Thomas (1997) ажил дээр тулгуурлан EVT аргачлал эрсдлийг нэлэх шинэ арга аргачлал болон эрсдлийн судалгаа шинжилгээндү нэвтэрсэн.

Энэ талаар хийгдэж байсан судалгаа шинжилгээнд Koedijk (1990), Dacorogna (1995), Loretan ба Phillips (1994), Longin (1996), Danielsson ба d Vries (1997), Kuan ба Webber (1998), Straetmans (1998), McNeil (1999), Jondeau ба Rockinger (1999), Rootz`en ба KlЁuppelberg (1999), Neftci (2000), McNeil ба Frey (2000) нарын ажлууд голлох ргийгүү г йцэтгэдэг. EVT аргаар судалгааны эмпирик ажлууд 2000 оноос хийгдэж эхэлсэн.ү Longin (2000), McNeil болон Frey (2000), ба Bali (2003) нар х р нгийн зах зээлийнө ө г гдл д дээр судалгаа хийж санх гийн хямралаас дэж болох алдагдлыгө ө үү үү үү

7

тооцоолсон. McNeil болон Frey 2000 онд эрсдлийг удирдах зохистой EVT аргыг тогтоох талаар хийсэн судалгаандаа EVT аргачлалаар эрсдлийн хязгаарлалт тогтоохдоо GARCH процессыг ашиглах нь з йтэй гэж зжээ. Yamai ба Yossiba (2005)ү ү нар EVT аргачлалыг эрсдлийг нэлэх параметрт аргачлалуудтай харьцуулсанү судалгаа хийн, маш их х д лг нт й байдаг зах зээлийн хувьд EVT аргаар эрсдлийгө ө өө ө хязгаарлах нь ил р д нтэй гэж зсэн байна. Kuester (2005), Acerbi (2002), Inui баүү ү ү ү Kijima (2005) ба Martins ба Yao (2006) нар эмпирик судалгааны ажлуудаараа нд рө ө хэлбэлзэлтэй санх гийн хэрэгслийн эрсдлийг нэлэх хамгийн сайн арга EVT аргаүү ү болохыг з лжээ. Kuester (2005) Насдак –н индексийн 30-н жилийн д р тутмынү үү ө ө г гдлийг ашиглан EVT болон параметрт эрсдлийг нэлэх аргачлалуудыгө ө ү

харьцуулсан судалгаа хийсэн б г д эрсдлийг нэлэх хамгийн сайн арга бол GARCHө өө ү болон EVT аргын хосолсон нэлгээ байна гэсэн р д нд х ржээ. ү ү ү ү

Amin ба Kat (2003) нарын судалгааны ажлын д гнэлтэнд г лсэнээр эрсдэлтэйү ө үү тогтворг й санх гийн зах зээл дээр йл ажиллагаагаа тотвортой урт хугацаандү үү ү явуулах гол н хц л бол р ашигтай хедж хийх болон эрсдлээ EVT аргаар хязгаарлахө ө ү явдал гэжээ. Эрсдэлтэй зах зээлийн эсрэг хамгийн сайн арга бол EVT аргаар эрсдлээ хязгаарлах явдал гэж Liang ба Park (2007) нар судалгааныхаа ажилд д гнэжээ. Assaf (2006) Египт, Йордан, Марокко, Туркийн эрсдэлтэй санх гийн захү үү зээл д дээр EVT аргаар нэлгээ хийсэн. Судалгааны ажлын р д нд эрсдэлтэйүү ү ү ү санх гийн зах зээлийн шинжилгээг хийхдээ хэвийн тархалтаар илэрхийлэхээсүү экстремум хэлбэрийн тархалтаар буюу EVT аргаар шинжилгээ хийх нь ил ачүү холбогдолтой гэж зсэн. Tolikas ба Brown (2006) нар Афины х р нгийн биржийн 1986-ү ө ө2001 оны г гд л дээр хийсэн судалгааны ажил дээрээ ндэслэн дээрх д гнэлт дтэйө ө ө ү ү үү ижил д гнэлтэнд х рчээ.ү ү

8

ХОЁРДУГААР Б ЛЭГҮ – СУДАЛГААНЫ АРГА, АРГАЧЛАЛ

2.1 VaR загвар

Санх гийн хэрэгслийн t-р жилээс хамаарсан з лэлтийг үү ү үү tY гэе. Энэ з лэлтийнү үү

логарифм авсан рчл лт буюу харьцангуй рчл лтийг өө ө өө ө ty гэж тэмдэглээд T

tty 1=

х ртлэх хугацааны интервалд авсан гэж зье.Энэх хугацааны интервалд г гдс нү ү үү ө ө ө хугацааны цувааны хэлбэлзлийг α итгэх магадлалтайгаар хязгаарлан , боломжит стандарт хазайлтыг нь тогтоох аргачлалыг VaR загвар гэнэ. VaR загвар нь 1−Ω t

хугацааны г гдл д дээр тулгуурлах б г д ө ө үү ө өө α итгэх магадлалыг дараах байдлаар тодорхойлдог:

( ) αα =Ω≤ −1)(Pr ttt VaRy (2.1.1)

Энд ( )1)(Pr −Ω≤ ttt VaRy α нь ty хугацааны цувааны тархалтыг илэрхийлэх б г д тусө өө

тархалтын доод хязгаарын α квантилыг:

( ) ( )( ) ααα ≥Ω≤−= −1Prinf ttttt VaRyyVaR (2.1.2)

гэж байгуулна.

T

tty 1= х ртлэх хугацааны цувааны стохастик процессийг:ү

ttty εµ += (2.1.3)

Гэвэл лдэгдэл санамсарг й хэмжигдэх н нь ү ү үү 1−Ω t хугацааны г гдлийн хувьдө ө

н хц лт дундаж нь ө ө ( ) 01 =Ω −ttE ε , харин н хц лт вариац нь ө ө ( ) 21

2tttE σε =Ω − байна.

(2.1.3) тэгшитгэлийн хоёр талыг стандарт хазайлтад нь хуваавал:

)1,0(11

−− →Ω==

−ttt

t

t

t

tt Фzy

σε

σµ

(2.1.4)

Болох буюу tz -нь (0,1) –н хооронд байршсан нормчлогдсон тархалттай болж байна.

Нормчлогдсон )1,0(1−эФ тархалтыг хэвийн тархалттай, student-t тархалттай, GEV

тархалттай гэх мэтээр тохирох тархалтаар т л л лэн авч здэг.ө өө үү ү

ty хугацааны цувааг α итгэх магадлалтайгаар хязгаарлалтын тэгшитгэлийг тодорхойлъё. ний тулд (2.1.4)-г (2.1.2)-т орлуулбал:Үү

( ) ( ) ( )( ) αασαµσαµα ≥Ω≤⋅++⋅+−= −−−

111 Pr)(inf ttttttttt VaRФФVaR болох ба эндээс

VAR-г дараах байдлаар сонгоно.

( ) ( ) tэttt ФyEVaR σαα ⋅+Ω= −− )(11 (2.1.5)

9

Энд ( )1−Ω= ttt yEµ буюу T

tty 1= хугацааны цувааны харьцангуй рчл лтийнөө ө

математик дундаж нь ойролцоогоор тэгтэй тэнц байна.Тиймээс VaR-г тооцохүү ер нхий загвар нь:ө

( ) ( ) ttt ФVaR σαα ⋅= −1 (2.1.6)

байна. VaR загварын хувьд σ болон α -г оновчтой тодорхойлох нь нилээн х ндрэлтэй асуудал юм.Энэх асуудлыг ү үү σ -г тодорхойлох чиглэлээр variance-covariance арга энэ нь дотроо МА загвар GARCH зэрэг олон загварууд, VaR- г шууд тодорхойлох чиглэлээр historical-simulation, Monte-Carlo simulation, Extreme value онол гэсэн аргачлалуудаар шийддэг.

2.2 VaR-г нэлэх параметрт аргачлалууд ү

2.2.1 Вариац-Ковариацийн арга (Variance-covariance)

VaR-н стандарт хазайлтыг тооцох энгийн аргачлал нь вариаци-ковариацийн арга юм. Энэх аргачлал нь тухайн з лэлтийг нормчлогдсон хэвийн тархалттай гэж здэг.үү ү үү ү Энэ таамаглалыг дэвш лсэнээр санх гийн хэрэгсл дийн нийн рчл лтийнүү үү үү ү өө ө тархалтыг з вх н вариаци болон ковариацийн матрицаар б рэн илэрхийлэхө ө ү боломжтой болдог юм. Мэдээж хэрэг нийн рчл лтийн тархалтын функцыг хэвийнү өө ө байна гэсэн таамаглал нь ямар нэг хэмжээгээр учир дутагдалтай болох нь илэрхий боловч хугацааг багаар буюу тухайлбал нэг др р сонгон авсан тохиолдолд энэө өө таамаглал нь х чинтэй байх боломжтой. Вариаци ковариацийн аргыг ашиглан VaRү хязгаарлалтыг бодоход хамгийн гол нь тухайн позицийн нэ цэнийн рчл лтийнү өө ө стандарт хазайлтыг тооцоолох явдал байдаг. Энэх н хцл с хугацааны цувааныүү ө өө өө б хий л моментэд стандарт хазайлт нь тогтмол байна гээд дараах байдлаарү томьёолдог:

1

2

1

−

−

=∑

=

−

n

yyT

tt

σ (2.2.1)

Энд ∑=

−=

T

tty

ny

1

1 байна.

2.2.2 Шаталсан дундажын (Moving average) загвар

Стандарт хазайлт хугацааны б хий л момент б рд тогтмол байна гэсэн н хцлийгү ү ө рчл н тодорхой хугацааны интервалын хувьд стандарт хазайлт нь тотгмол байдагөө ө

гэсэн н хцлийн х рээнд тооцдог аргачлалыг шаталсан дунджын (MA) загвар гэдэг.ө ү Тус загвараар стандарт хазайлтыг дараах байдлаар тооцдог.

2

11

1 ∑=

−

−

−=

m

j

mtjtt yy

mσ (2.2.2)

10

Энд т врийн дундаж нь үү ∑=

−

−=

m

jjt

m

t ym

y1

1байна.

2.2.3 Жигнэсэн шаталсан дундажын экспоненциал (EWMA) загвар

Стандарт хазайлт нь хугацааны б хий л моментод ялгаатай тодорхойлогдох б г дү ө өө дунжаасаа хазайх хазайлт болон вариацаас тодорхой хувиар хамаардаг гэсэн н хцлийн х рээнд тооцдог аргачлалыг жигнэсэн шаталсан дунджийн экспоненциалө ү (EWMA) загвар гэдэг. Тус аргачлал нь хугацааны нг рс н еийн ажиглалтуудыгө ө ө ү тэнц биш байдлаар, р р хэлбэл хугацааны с лчийн ед хазайх хазайлтуудадүү өө өө үү ү нд р, мн х ед харгалзах хазайлтуудад бага жин оноодог. Тус загвараар стандартө ө ө ө ү

хазайлтыг

( )2

12

1 1

−−+⋅=

−

−− tttt yyλσλσ (2.2.3)

гэж тодорхойлдог. Энд ∑−

=−

−

−=

1

11

1 t

jjtt y

ty байна.

λ -н нэлэлтийг хамгийн их нэний хувь б хий аргаар олдог б г д JP Morgan банкү ү ү ө өө зэргээс тодорхой стандарт тоонуудыг санал болгосон байдаг.

2.2.4 GARCH, ТGARCH, EGARCH загвар

ндсэн хувьсагчийн харьцангуй рчл лтийн хэлбэлзэл нь мн х етэйгээҮ өө ө ө ө ү хамааралтай байдаг ба уг хамаарлын н л ллийг тусгасан аргачлал нь санх гийнө өө үү хэрэгслийн нэлгээний харьцангуй рчл лтийн стандарт хазайлт буюу хэлбэлзлийнү өө ө нэлгээг ил нарийвчилж гд г. Энэ т рлийн буюу цаг хугацааны хувьд хамааралтайү үү ө ө ө

аргачлалуудыг хетероскедастик гэнэ. Стандарт хазайлтын нэгэн т рлийн бусө авторегрессив н хц лд тулгуурлан загварчлах аргыг ARCH гэх б г д дотор ньө ө ө өө GARCH, TGARCH, EGARCH гэж ангилдаг. GARCH (Generalized autoregressive conditionally heteroscedastic) аргачлал нь тухайн ндсэн хувьсагчийн харьцангуйү

рчл лтийн онцлог байдлыг ил сайн илэрхийлдэгээрээ давуу талтай байдаг.өө ө үү

Стандарт хазайлт нь нь хугацааны момент б рд ялгаатай тодорхойлогдох б г дү ө өө лдэгдэл санамсарг й хэмжигдэх нээс хамаардаг гэсэн н хцлийн х рээнд GARCHү ү үү ө ү

загвар тодорхойлогддог б г д санх гийн нэг хэрэгслийн хувьд дараах байдлаарө өө үү загварчилдаг.

;11 1 1

21

1

21

21 <+++= ∑ ∑ ∑∑

= = =−+

=−++

q

i

p

i

q

iiiiti

p

iitit эндX βασβαωσ (2.2.4)

p=1, 1−Ω t хугацааны цувааны ед дээрх тэгшитгэлийн н хц лт дундаж утгыгү ө ө тодорхойлбол:

11

)()()()( 12

12

12

−−− Ω⋅+⋅+= ttt EEEE εασβωσ болох ба хугацааны цувааны стационарь

байна гэсэн чанараас стандарт хазайлт нь βαωσ

−−=

12t байна. Эндээс 1<+ βα

гэдгийг харж болно. GARCH загварын ндсэн тавил дээр лдэгдэл санамсарг йү ү ү хэмжигдэх ний тэгээс их утгыг нэмж тусгаснаараа Glosten(1993)-ний TGARCH загварүү тодорхойлогддог.Загварын гол санаа нь стандарт хазайлт нь лдэгдэл санамсарг йү ү хэмжигдэх ний тэгээс их утгаар тодоройлогдож байна уу? Эсвэл тэгээс бага утгаарүү тодорхойлогдож байна уу? Гэдгийг ажиглах боломж олгодог. нийг Үү γα ,

параметр дийг харьцуулснаар тодорхойлно.үү

( ) ( )012

12

12

12 ≥•⋅+⋅+⋅+= −−−− ttttt εεγεασβωσ (2.2.5)

GARCH,ТGARCH загваруудын хувьд стандарт хазайлт нь мн х еийн стандартө ө ү хазайлтын квадратуудын рчл лт болон мн х еийн лдэгдэл санамсарг йөө ө ө ө ү ү ү хэмжигдэх ний квадратуудын рчл лт с хамаардаг гэсэн н хцлийн х рээндүү өө ө өө ө ү тодорхойлогддог байсан бол EGARCH загварын стандарт хазайлт нь мн х еийнө ө ү стандарт хазайлт, хазайлтын квадратын харьцангуй рчл лт болон т врийн хувьдөө ө үү авагдах магадалалуудын рчл лт р тодорхойлогддог.Nelson(1991) гаргасанөө ө өө EGARCH загварыг томъёолбол:

[ ]112

12 lnln −−− ⋅−⋅+⋅+= tttt zczασβωσ (2.2.6)

байна.

2.3 VaR-г тодорхойлох параметрт бус аргачлал

2.3.1 Т хэн сгэвэр (Historical simulation)үү үүТ хийн сгэвэр арга нь санх гийн хэрэгсл дийн нийн рчл лтийн тархалтынүү үү үү үү ү өө ө талаар хийсвэр таамаглал дэвш лдэгг й, ямар нэгэн онолд тулгуурладагг й энгийнүү ү ү арга юм. Энэ арга нь эхлээд санх гийн хэрэгсл дийн нийн рчл лт с дэнүү үү ү өө ө өө үү нг рс н хугацаанд багцад учирсан ашиг алдагдлын тархалтыг сгээд дараа нь угө ө ө үү

тархалтаас тодорхой итгэлцлийн т вшинд харгалзах утгыг олдог арга юм. Энэхү үү арга нь ашиг алдагдлын хийсвэр тархалтыг сгэхдээ нг рс н т хийн хугацаандүү ө ө ө үү гарсан нийн бодит рчл лтийг ашигладаг учраас ү өө ө “historical simulation” буюу “т хийн сгэвэр” үү үү хэмээх нэрийг авсан байна.

Тус аргачлалын гол таамаглал нь ирээд йд болох харьцангуй рчл лтийн тархалтү өө ө

нь т ний нг рс н еийн тархалттай ижил байна гэж здэг. Гол аргачлал нь үү ө ө ө ү ү 1

1

−

=−T

tjty

х ртлэх хугацааны цувааны нг рс н еийн квантилийг ашиглан г гдс н ү ө ө ө ү ө ө ө α итгэх завсарт VaR-г тооцдог.Энэх аргачлалын тооцооллыг томьёолбол:үү

( ) ( ) ( )( )

m

t

jtm

jm

tjtmjt yywmHSVaR

1

1 1

1,

=

−=−

⋅−

⋅−===α

αααα (2.3.1)

12

2.3.2 Монте-Карло аргачлал (Monte Carlo Simulation)

Монте-Карло аргачлалаар т вэр зохиож багцын эрсдлийн тооцоолж буй хугацааныүү еийн тархалтыг олох замаар эрсдлийг тооцоолдог. Тус аргачлал нь геометр Броуныү

х д лг ний стохастик дифферанциал тэгшитгэл дээр тулгуурладаг б г д стохастикө ө өө ө өө процесс нь:

dWdtY

dY σµ += (2.3.2)

байна. энд W –нь стандарт Wiener процесс. Стандарт Wiener процессыг стандарт нормаль тархалттай санамсарг й хэмжигдэх нээр илэрхийлдэг. Дээрх тэгшитгэлээсү үү Монте-Карло аргачлалаар VaR тооцоолох ер нхий тэгшитгэлийг бичвэл: ө

( )tztYY ttttt ∆+∆=∆ −−− 111 σµ (2.3.4)

Энд tz нь (0,1)-н хооронд нормчлогдсон хэвийн тархалттай санамсарг йү хэмжигдэх н.үү

2.4 VaR загваруудын буцаан тестлэх, backtest шинж рүүVaR загварууд маань бодит байдал хэр нийцэж байгааг шалгахдаа Christoffersen (1998), White (2000) нарын тестийг ашигласан. Авч зсэн загваруудаа 1,2,3,4,..........,ү ω х ртэл дугаарлаад ү ω.,..........2,1=k гэж тэмдэглэе. Онолоор тодорхойлсон VaR нь y

ажиглалтаас их бол 1=ktd гээд итгэх н хц лд магадлалыгө ө

( )[ ] ( )1PrPr ==<= kt

kttk dVaRyp αα гэж тодорхойлно. Эндээс k

td магадлал нь 0,1 гэсэн утга авах Биномал тархалттай болж байна. Тиймээс хамгийн их нэний хувь б хийү ү

утга нь 10 )()1()( nk

nkk pppL ααα −= байна. Энд ∑ ∑

= =

=−=T

Rt

T

Rt

ktt

kt dndn ),1(0 байх ба k

td нь 0,1

гэсэн утгаа авах болно.Харин н хц лт бус ө ө α итгэх магадлалын хамгийн их нэнийү хувь б хий утга нь ү tnnL )()1()( 0 ααα −= байна.

Иймд ндсэн таамаглал нь ү αα == kpH 0 харин няцаах таамаглалаа αα ≠= kpH 0 гэвэл хамгийн их нэний хувь б хий харьцааны статистик тест нь дараах Хи-квадратү ү тархалттай байна.

( )( )

2ln2 n

kpL

LLR χα

α →

−= (2.4.1)

Энд αkp -н хамгийн их нэний хувь б хий нэлэгч нь ү ү ү ( )t

tk nn

np

+=

0

α байна.White-н тест

нь н хц лт магадлалаар тодорхойлсон функцийн алдаа болон н хц лт бусө ө ө ө тодорхойлсон функцийн алдааны з р нь дунджаараа тэгтэй тэнц гэсэн ндсэнө үү үү ү таамаглалыг дэвш лдэг. нийг томъёолбол:үү Үү

( ) LRMLRELRk1−==α (2.4.2)

13

байна.Энд хэрвээ 0=αkLR бол α

α

=kp^

харин эсрэгээрээ 0>αkLR бол α

α

≠kp^

байна.

(2.4.2)-г (2.4.1)-т орлуулбал

( ) [ ][ ] [ ] ∑

=

−

−

−−++−−+−=

=⋅+⋅−==T

Rtk

tkkk

kt

kt

kt

pdpdddM

pLLMLRELR

)1ln()1()ln(2)1ln()1()ln(2

)(2)(2

1

1

ααα

αα

αα

α

2.5 Багцын эрсдлийг тооцох VAR арга

2.5.1 Овернайт VAR

Зах зээлийн нэ ханш болон бусад параметр дийн рчл лт с шалтгааланү үү өө ө өө арилжааны ашиг алдагдлын хэлбэлзлээс нээлттэй позицид н л л х з вш рч болохө өө ө ө өө боломжит алдагдлыг овернейт VaR гэдэг. Овернайт VaR-г тооцохдоо d дрийн VaR-нө утгыг позицийн хэмжээгээр рж лэн дараах байдлаар тооцдог.ү үү

)()( αφφ VaRdPdVaR ⋅⋅= (2.5.1)

P-позицийн нэлгээүd- дрийн тооөφ -нт гол валют болон алтны овернейт VaR-н индекс ψφ ,1=

Хэрвээ нэг сарын дотор х лээж болох овернайт лимитийг тогтооё гэвэл d=22 гэж авахү ба нэг сарын дотор арилжааны с р г хэлбэлзлээс 100 хувь алдаж болох алдагдлыгө ө тодорхойлдог. Гэвч бодит байдалд нэг сарын хугацааны туршид арилжааны с р гө ө хэлбэлзэл тасралтг й ргэлжлэх тохиолдол бараг байдагг й.Иймээс дээрх байдлыгү ү ү засан томьёоллыг дараах байдлаар рчилл .өө өө

)()()(

)()( αφφ VaRd

dndn

dnPdVaR

pL

L ⋅⋅+

⋅= (2.5.2)

Энд, nL-d дрийн дотор арилжигдсан арилжааны с р г хэлбэлзлийн тоо, nө ө ө P-d дрийнө дотор арилжагдсан арилжааны аерэг хэлбэлзлийн тоо.

nL(d)+nP(d)=d гэдгээс )()(

)( αφφ VaRd

dnPdVaR L ⋅⋅= байна.

Позицийг нэлэхдээ тухайн улсын валютын тэр дрийн Монголбанкны ханшийг авчү ө боддог.

2.5.2 Диверсификаци хийсэн болон хийгээг й еийн VaRү үВалютын ханш б рийн овернейт VaR лимит дийн нийлбэрийг дивирсификациү үү хийгээг й VaR гэдэг.ү

∑=

=n

ii dVaRiedVaRUndiversif

1

)( (2.5.3)

14

Харин дивирсификаци хийсэн VaR-г дараах томчъёогоор олно.

[ ] tVCVVaRdDiversifie ⋅⋅= (2.5.4)

V=позици б рийн овернейт VaR, ү [ ]C -корреляцийн коеффициентийн VaR

2.5.3 Маржинал VaR

Диверсификаци хийсэн VaR-н эрсдлийг бууруулахын тулд аль позицийн хэмжээг хэдийн хэмжээгээр рчл х вэ? Гэдгийг шийдвэрлэхэд VaR хэрэгсл д болохөө ө үү маржинал VaR, нэмэгдэл VaR, компонент VaR зэргийг ашигладаг. Маржинал VaR нь тухайн нэг позицийн хэмжээг нэг нэгжээр рчл гд х д нийт багцийн VaR хэдийөө ө ө ө хэмжээгээр рчл гд ж байгааг хэмждэг б г д нийг олохдоо дивирсификациөө ө ө ө өө үү хийсэн VaR-аас тухайн нэг позицоор нэгд гээр эрэмбийн уламжлал авна. нийгү Үү томъёолбол:

( )( ))(

argdVaR

VaRdDiversifieVaRinalM

∂∂= (2.5.5)

2.5.4 Нэмэгдэл VaR

Нэмэгдэл VaR нь тухайн багцийн аль нэг позицийн хэмжээг нэмэх юм уу эсвэл хасах тохиолдолд багцийн VaR хэрхэн рчл гд хийг илэрхийлдэг.өө ө ө

pdVARdiversifiedVARdiversifie

dVARdiversifiepdVARdiversifie

VaRVaRVaRlIncrementa

VaRVaRVaRlIncrementa

−

+

−=

−=(2.5.6)

2.5.6 Компонент VaR

Компонент VaR нь тухайн багцаас аль нэгэн позицийг хасвал р р хэлбэл тухайнөө өө позицийг хаахад багцийн VaR хэрхэн рчл гд х вэ? гэдгийг илэрхийлдэг. Компонентөө ө ө VaR-г тооцохдоо маржинал VaR-г хэрэглэдэг б г д тухайн багцийн ө өө φ -р позицийн компонент нь

φφφ VVaRinalMaRComponentV ⋅= )(arg)( (2.5.7)

2.6 Extreme value theory (EVT)

2.6.1 Generalized extreme value тархалт

VAR-г хамгийн их, хамгийн бага утга дээр тулгуурлан тооцох аргачлалыг экстримум утгын онол гэдэг. Энэ аргачлал нь зах тодорхой интервал дахь зах зээлийн экстремум утгыг т н авч эдгээр утга дээр ажиллан тодорхой итгэх магадлалтайгаарүү

смэл тархалт ашиглан эрсдлийн хязгаарлалт тогтоодог. EVT-гээс давсан йлүү ү явдлыг стресс йл явдал гэнэ.EVT аргачлалаар хязгаарлалт тогтоохдоо хэлбэлзлийнү утгыг GEV болон GPD тархалтуудаар т л л лэн авч бодуулдаг. EVT аргачлалынө өө үү томъёолол болон дээрх тархалтуудын тухай авч зье.ү

Санамсарг й хэмжигдэх ний харьцангуй рчл лтийг дараах интервалд хуваая:ү үү өө ө

15

mnnmnnn xxxxxx ,........,..............,,............,,......... )1)*(1(211 +−+

Эдгээр интервалиудын хамгийн их болон хамгийн бага утгыг )( jnM гэж тэмдэглэе:

nnj

n xM βα +⋅≤)( (2.6.1)

2,0 ≥∈> nRnn βα

nn βα ; -захын коеффициент

j-ажиглалтын т врийн магадлалуудыг хоорондоо хамааралг й гэж зээд (2.6.1)үү ү ү тэгшитгэлийн тархалтын функцийг дараах байдлаар илэрхийлдэг.

xM

n

nj

n ≤

−α

β)(

Pr [ ] nnnnn

nn

in

nnm

nnnj

n

xFxFxF

xMxM

)(1)()(

),.....,Pr(

1

)()(

βαβαβα

βαβα

+−=+=+=

=+≤+≤

∏=

(2.6.3)

Fisher-Tippet-н теором.

Санамсарг й хэмжигдэх ний харьцангуй рчл лтийн ү үү өө ө kx гэсэн дараалал болон кохицуулалтын коэффициент д нь мэдэгдэж байвал л буурах функцийг дараахүү ү байдлаар илэрхийлж болно.

HM nj

nn →−− )( )(1 βα

H нь гурван тохиолдол байна. 0=γ бол Gumbel –тархалттай болох буюу [ ] ∞<<∞−−−= xxxF ,)exp(exp1)( байна.

Хэрвээ 0<γ бол Frechet-н тархалттай буюу [ ]

−<+−−−

=otherwise

xxxF

1

/1)1(1(exp1)(

/1 γγ τ

байна. Хэрвээ 0>γ бол Weibull-н тархалттай буюу

[ ] −>+−−−

=otherwise

xxxF

0

/1)1(1(exp1)(

/1 γγ τ

байна.

Fisher-Tippet-н теоромд ндэслэн (2.4.1)-г хязгаарт шилж лбэлү үү

16

[ ]γγ

γ

α

γγ

γβα

βαβα

βαβ

−−

−−

∞→

≠−

∞→

−−

∞→

−

∞→∞→

−−−=+−−=

+−−=⇒→

+−

→

+−→

+⋅−=

=

+−=

≤

−

))1ln(1(1

))1(exp(1

)1(exp1)()))(exp(ln())(1ln(limexp

)(limexp)((1lim

)(1limPrlim

/1

/1

0)(1

)(

pxxP

xxHxHxFn

xFnxFnn

xFxM

nnn

Hnn

n

n

nnn

n

nnn

nj

n

n

( )( )γ

γαβ −−−−= )1ln(1)(

jn

nj

n pM (2.6.4)

GEV тархалтын смэл тархалтын тэгшитгэл.үү

−nα цар х рээний параметрү

−nβ байршлын параметр

γ -т л в байдлын параметрө ө

2.6.2 Generalized pareto distribution (GPD)

Тодорхойлолт1. F тархалтын функцтэй л буурах санамсарг й хэмжигдэх нийү ү үү харьцангуй рчл лт дийг x гээд тархалтын функцийн т гсг лийн цэгийг өө ө үү ө ө Fx гэе. Тэгвэл т гсг лийн цэгээс бага байх u гэсэн н хц лт хязгаарлалтыг тогтоож болох баө ө ө ө

нээс давах цэгийн тархалтын функцийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.үү

0),()( ≥>≤−= xuMxuMPxFu (2.6.5)

Тодорхойлолт2. Н хц лт хязгаарлалтын утгаар тодорхойлогддог ө ө )(uβ функцийн эерэг утгууд олдож байвал тус функцийг дараах байдлаар бичиж болно.

0)()(suplim ,0,,0(

=−−−

−∈↑xGxF

uFF

uuXxXu

βγ (2.6.6)

)(u

xy

β=

Дээрх тэгшитгэлийн )(xFu -ийг (2.6.6)-ээр рг тг е.ө ө ө

)(),()(1)(

u

xyyFxFxF uuu β

==−=−−

17

( ) ( ))(

)(

)0(

,

uF

yuF

MP

uMuyMPuMyuMP −

−+=

>>+>=>>− (2.6.7)

Парето тархалт

=

≠+=

−

−−

0,

0,)1(,0,

γ

γβ

γ

β

γ

βγxe

x

G (2.6.8)

>−≤≤

>∞≤≤=

0,0

0,0

),(γ

γβ

γβγ

x

x

D

(2.6.8), (2.6.7)-с (2.6.9) нь

0)()(suplim ,0,),0(

=−−−

−∈↑xGxF

uFF

uuXxXu

βγ(2.6.9)

Энэ функцээс uβ гэсэн функцийн зохистой сонголт нь:

)()()( )(,0, yxGyF uu βγ−−

≈

Дээрх тэгшитгэлээс )(yF u

−-н утгыг олохын тулд

n

N

N

Mun

uFuFuF

yuFxF u

u

n

iu =

∞==+=

∑=

−

−

−−

1^

),(11

)()()(

)()(

)()(

)()()( )(,0,^

^^

yGuF

yuFyFyF uuu βγ≈+==

−

uMx

n

NyF u

u −=⋅+=−−

αβ

γ γ1

)1()(

Эндээс:

( )

−

−−=

−

11

^^

)(

γ

γβ

ju

jn p

N

nuM (2.6.10)

GPD тархалтын смэл тэгшитгэл. үү

Дээрх тархалтын функц дэд захируулан EVT хязгаарлалтыг тогтоодог.үү

18

2.6.3 EVT-н параметр нэлэх Gauss-Newton-ы арга.ү

TtT

tPxMy tt

tnt ,1,

1,)( =

+===

),,,,,(^^

βγγαβξ unn= (2.6.11)

ttt exy += )(ξ

∑=

− −==n

ttt xy

nSSRnQ

1

21 ))((1

)()( ξξξ (2.6.12)

∑∑==

−−=

−

∂∂=

n

ttttit

n

tt

ii xyx

nxy

ng

1

2

1

))()((2

)))((1

)( ξξξξ

ξ

))()((2)( 1 ξξξ xyxng ti −−= −

( )∑∑==

−

∂∂

−−=

−−

∂∂=

n

itjti

j

titt

n

ttttiij xx

xxy

nxyx

nD

11

)()()(

)(2

))()((2

)( ξξξ

ξξξξξ

ξ (2.6.13)

∑=

−==⋅∂

∂−

n

t

Tt

j

ti xxnDex

n 1

1 )()(2)(0)(2 ξξξ

ξξ

(2.6.14)

ijijjj gD 11

−+ −= ξξ (2.6.15)

Итерацийн параметрийн тэгшитгэл дээр (2.6.15) ба (2.6.16)-г орлуулбал

)(,),( 11 ij

Tijij

Tijijj XyXXX −+= −

+ ξξ –Гаусс –Ньютоны арга

GPDGEVpФpVaREVTpФz titt ,)()()( 11 ⇒⋅=−= −− γ (2.6.17)

2.7 нэт цаасны багц сонголтын онолҮ

2.7.1 Багцын х лээгдэж буй г ж, дисперсү ө өөN эрсдэлтэй актив г гдс н. ө ө ө i -р активд оруулсан х р нг оруулалтын санамсарг йө ө ө ү г ж ө өө iR , 1,...,i N= ба нийт х р нг оруулалтын хэмжээ 1-тэй тэнц гэе. Эдгээрө ө ө үү

санамсарг¿й г ж дийн 1, 2-р эрэмбийн моментууд оршин байдаг байг. р рө өө үү Өө өө хэлбэл:

,iE R < 2iE R <R , 1,...,i N=

г ж дийн математик дундаж болон ковариацын матрицыг дараах байдлаарӨ өө үү тэмдэглüе:

,NRµ µ [ ]i iE Rµ = 1,i N=

19

,N NV R VV ( )cov , ,kl k lV R R= , 1,k l N=

Дээрх тэмдэглэгээн дийг ашиглабал үү φ стратегид харгалзах багцын г жө өө

1

N

i ii

R Rφ φ=

=R￥ томъёотой ба дараах г лбэр нэн байна. ө үү ү

φ стратегид харгалзах багцын г жийн математик дундаж болон дисперсийн хувьдө өө дараах томъёо биелíэ:

, ,E Rφ µ φ = ( )var ,R Vφ φ φ= (1)

Энд хэрэв , Nx y Rx бол 1

,N

i ii

x y x y=

= ￥ ñêàëÿð ¿ðæâýðèéã тэмдэглэсэн.

2.7.2 Õÿçãààðëàëòã¿é Ìàðêîâè÷èéí çàãâàð

, 1NL R eφ φ= = , ( )1,...,1 Ne R=R áàéã.

Lφ ∗ ∗ багцын хувьд:

[ ] [ ]E R E Rφ φ∗

∗ , ( ) ( )var R var Rφ φ∗

<

н хц лийг хангах ямар ч ө ө Lφ φ багц олдохг й байвал ү φ ∗ -г дундаж-дисперс р ашигтайү багц гэнэ.

Марковичийн багцын онолд г жийн математик дундаж нь ашигт байдлыг, дисперсө өө нь эрсдэлийг хэмжинэ. Багц сонголтын ндсэн санаа нь г гдс н г жийн т вшиндү ө ө ө ө өө ү

хамгийн бага эрсдэлтэй багцыг сонгох явдал болдог. ( )1,...,1T Ne R=R ãýæ òîäîðõîéëáîë

áодлого дараах байдлаар тавигдана:

1, min

2SV φφ φ φ? ( )M

. . , 1, ,Ns t S R e rφ φ µ φ= = =

( M ) бодлогын хувьд дараах н хц л дийг тавьсан тохиолдолд шийд нь цор ганцө ө үү байдаг.

Н хц л 1:ө ө а. Ковариацын матриц V эерэг тодорхойлогдсон

б. ,e µ векторууд шугаман хамааралг й. ү

Òåîðåì 1: Хэрэв н хц л 1 биелж байгаа бол М бодлогын шийд ө ө

0 1rφ φ φ∗ ∗ ∗= − (2)

20

Энд:

( )1 1 1 10

1, ,e V e V e V V eφ µ µ∗ − − − −= −

∆( )1 1 1 1

1

1, ,e V V V V eφ µ µ µ µ∗ − − − −= −

∆

( ) 22 21 1 1 1,e eσ σ µ σ σ µ− − − −∆ = −

TV σσ= , ,x x x= (3)

г лбэр 2: Ө үү ( M ) бодлогын хувьд н хц л 1 биелдэг бол ө ө

max min

,N N

cλ λ

,

2 2

max min

,aµ µ

λ λ

, min

Nb

µλ

< (12)

Энд ( )max minλ λ нь V матрицийн õàìãèéí èõ (õàìãèéí áàãà) хувийн утгууд .

Тодорхойлолт 2: :r R∀R ( ) ( )* * * *, ,mv mvV r V rφ φ φ φ бол ( )* *mv mv rφ φ ∗= багцыг глобал

хамгийн бага дисперстэй багц гэнэ.

( )14 -ä гарсан *r -г Òåîðåì 1–ийн r -д орлуулах замаар глобал хамгийн бага дисперстэй

багцыг гаргаж болно. Глобал хамгийн бага дисперстэй багцыг тооцоолбол:

( )* * * ** 0 1mv mv r rφ φ φ φ∗= = − ( ) ( )1 1 1 11 1b

c V b V e b V a V ec

µ µ− − − −= − − − = ∆ ∆

21ac b

V ec

−−=∆

1V e

c

−

= ( )15

Энэ стратегийн хувьд глобал õàìãèéí áàãà дисперс нь

21

( ) ( ) ( )1 1

22 * ** * *, ,mv mv

V e V er r V r V

c cσ φ φ

− −

= =

1 12 2 2

1 1 1, ,

cV e e e V e

c c cc− −= = = = ( )16

Одоо р ашигтай муруй болон ноёлолтын тодорхойлолтыг гье : ү ө

Тодорхойлолт 3: :A ( )( ) , , , 1NE R Var E R R eφ φ φ φ = < >= ( )17

oлонлогийг дундаж / стандарт хазайлт багцын олонлог.

( )( ) : ,A r r r rσ+ ∗+ =r , ( )( ) : ,A r r r rσ− ∗− = < ( )18

oлoнлогийг р ашигтай ( р ашигг й) муруй гэнэ. (Марковицийн загварын )ү ү ү

Хэрэв 1,φ , 2 Aφ φ хувьд 1 2, ,µ φ µ φ= , 1 1 2 2, ,V Vφ φ φ φ< бол 1φ багц 2φ багцыг ноёлж байна гэнэ. (2 багц ижил дундажтай бол бага стандарт хазайлттай багцыг их стандарт хазайлттай багцаа ноёлж байна гэнэ)

г лбэр 3.Ө үү Н хц л1 биелдэг ба М бодлогын хувьд ө өc

rb

b байг. Тэгвэл φ багц рү

ашигтай багц байх зайлшг й б г д х рэлцээтэй н хц л нь ү ө өө ү ө ө ( ),iCov R Rφ =

[ ]1 2 ,if R fφ φΕ + 1 0,f φ φ 1,...,i N= ( )19

иймд Vφ векторын i -р компонент íü i -р актив болон φ багцын хоорондох

ковариац / р р хэлбэл өө өө ( ),iCov R Rφ/ болно.. Н г талаас ө өө φ багц р ашигтай учраасү

(2), (3) томъёоноос :

( ) ( )1 1 1 11 1V V r c V b V e b V a V eφ µ µ− − − − = − − − ∆ ∆

( ) ( )1 rc b a rbr c be b ae eµ µ µ− −= − − − = + ∆ ∆ ∆

р р хэлбэл :Өө өө

( ),i i

rc b a rbCov R Rφ µ− −= + =

∆ ∆ [ ]i

b E R a cE RE R

φ φ − +∆ ∆

( )20

,e µ - д шугаман хамааралг й учраас Коши-Шварцын тэнцэтгэл биш ёсоор үү ү 0,∆ >

cE R

bφ -г тооцвол 1f

φ0,

bE R cφ − =E∆

.

22

Иймд зайлшг й н хц л батлагдав. ү ө ө

ө : ( )20 биелдэг гэж зье. ү ( )20 -г вектор хэлбэрээр бичвэл

1 2V f f eφ φφ µ= + , 1 0f φ φ

нийг урдаас нь Үү 1V − -ээр рж лбэл ү үү

1 11 2f V f V eφ φφ µ− −= + , ( )21

( )21 -ийг ,e µ -тэй скаляр ржвэлү

1 11 2 1 21 , , ,e f e V f e V e f b f cφ φ φ φφ µ− −= = + = +

1 11 2 1 2, , ,r f V f V e f a f bφ φ φ φφ µ µ µ µ− −= = + = +

,e µ - д шугаман хамааралг й учираас уг систем тэгшитгэл цор ганц шийдтэй. үү ү 1fφ , 2f

φ

-ийн хувьд систем тэгшитгэлийг бодвол

1 0,rc b

f φ −=c∆

2

a rbf φ −=

∆

( )21 -д орлуулбал

1 1rc b a rbV V eφ µ− −− −= + =

∆ ∆ ( ) ( )1 1 1 11r

c V b V e b V a V eµ µ− − − −− − − ∆ ∆ 0 1rφ φ= −

Иймд φ нь г лбэр4 ёсоор ө үү , rµ φ = байх М бодлогын шийд болно. р р хэлбэл Өө өө φ нь р ашигтай шийд болно. ү

Х р нг оруулагч г жийн тодорхой т вшинд хамгийн бага эрсдэлтэй багцыгө ө ө ө өө ү сонгохоос гадна эрсдэлийн нэг нэгжид ногдох г жийг максимумчилсан багцыгө өө сонирхож болох юм. Энэ тохиолдолд Шарпын харьцаа, ш ргэгч багцын тухайү ойлголтууд гарч ирдэг.

Тодорхойлолт 4: Шарпын харьцаа гэгдэх

( ),

,

E RSharp ratio

R V

φ

φ

µ φσ φ φ

= =

харьцааг максимумчилсан *tgφ багцыг ш ргэгч багц гэнэ. ү

( ) ,

,S

V

µ φφφ φ =

, Rα +∀ хувьд φ αφ= гэж авбал

23

( )( )

,ˆ( ),

S SV

µ αφφ αφαφ αφ = =

( )

2

, ,

,,S

VV

α µ φ µ φ φφ φα φ φ

= = =

óчраас Шарпын харьцааны х ртвэр 1-тэй тэнц байхаар ү үү α -ийг сонгож болно. Иймээс Шарпын харьцааг максимумчлах бодлого дараах бодлоготой эквивалент болно:

ˆ ˆ, minVφ φ ??

ˆ. , 1s t µ φ =

Òåîðåì 2: ( Mutual Fund Theorem) Дурын хамгийн бага дисперстэй багц нь глобал хамгийн бага дисперстэй багц болон ш ргэгч багцын комбинацаар тавигдана. нээсү Үү гадна дурын хамгийн бага дисперстэй багц дурын ялгаатай хоёр хамгийн бага дисперстэй багцуудын комбинацаар тавигдана.

г лбэр 4.Ө үү Хамгийн бага дисперстэй *iφ ( ) * *1 i mv i tga aφ φ= − +i , 1,2i = багцуудын

хоорондох ковариац дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ:

( )* *1 2,Cov R Rφ φ

1 22

1 a a

c b c

∆b= +

М н ө *mvφ -глобал хамгийн бага дисперстэй багц, *φ нь хамгийн бага дисперстэй дурын

багц бол : ( )* *

,mvCov R Rφ φ

1

c=

2.7.3 Диверсефикаци

Х р нг оруулалтын эрсдэлийг диверсификацын тусламжтайгаар (тараанө ө ө байршуулах замаар ) бууруулж болдог. Эхлээд 2 активын хувьд эрсдэлийг хэрхэн бууруулах талаар авч зье. 2 активаас б рдэх багцын дисперс : ү ү

( )Var Rφ ( )1 1 2 2Var R Rφ φ= + ( ) 2

1 1 2 2φ σ φ σ= − ( )1 2 1 2 122 1φ φ σ σ ρ+ +

Энд 1σ ( )1Var R= , 2σ ( )2Var R= , 12ρ ( )

( ) ( )1, 2

1 2

Cov R R

Var R Var R=

=

[ ] [ ] [ ]1 2 1 2

1 2

E R R E R R

σ σ−

=

24

Иймээс хэрэв 1 1φ σ 2 2φ σ= ба 12σ 1= − бол эрсдэл тэг болно. р р хэлбэл Өө өө ( )Var Rφ

0=

Багцад N àктив байгаа ба активын г ж д ө өө үү 1 2, ,... NR R R kорроляц хамааралг йү

г ж дийн дисперс т гсл г ө өө үү ө ө ( )iVar R c< гэе. Тэгвэл

( )Var Rφ

1

N

i ii

Var Rφ=

= ￥ ( )2 2

1 1

N N

i i ii i

Var R cφ φ= =

= <

Багцад актив б рийг ижил жинтэйгээр (хувь хэмжээтэйгээр ) х р нг оруулалт хийсэнү ө ө ө

гаж звэл ( р р хэлбэл ү өө өө1

i Nφ = )

( )Var Rφ

2

1

N

ii

c φ=

< =￥ 2

1

N

ii

c φ=

=￥ 2

1

N

c

N=

Иймд багц дах активын тоог т гсг лг й ихэсгэвэл багцын эрсдэл (дисперс) тэгө ө ү болтлоо буурна.

( )Var Rφ 0Nc

NNa=arR

Энэ нь багц дахü активуудыг корроляц хамааралг йгаар сонгосон н хц лд актив б рдү ө ө ү оруулж буй х р нг оруулалтыг ижил хэмжээтэйгýýр авбал багц дахü активын тоогө ө ө ихэсгэх замаар эрсдэлийг бууруулж болохыг з лнэ. нэндээ практикт х р нгийнү үү Ү ө ө бирж дээр арилжаалагдаж байгаа ихэнхи хувьцаанууд эерэг корроляц хамааралтай

байдаг. Одоо корроляц хамааралтай ед ү1

i Nφ = стратегийг сонирхоё :

( )Var Rφ ( )2

1

N

i ii

Var Rφ=

=￥ ( ), 1,

,N

i j i ji j i j

cov R Rφ φ=φ

+ ￥ ( )1

1 1 N

ii

Var RN N =

=N ￥ +

( )2

2 2, 1,

1,

N

i ji j i j

N NCov R R

N N N =N

−+ − ￥

21N

Nσ=

1covN

N

N

−+

Энд Nσ ( )1

1 N

ii

Var RN =

= ￥ -дундаж дисперс, covN ( ) ( ), 1,

1,

1

N

i ji j i j

Cov R RN N =N− ￥ - дундаж

ковариац

Хэрэв дундаж дисперс зааглагдсан, 2N Nσ <

ба дундаж ковариац нь N Nа ед ү covc хязгаартай бол

( )Var Rφ covcc ( )N N

25

Энэх лдэж буй эрсдэлийг системийн, зах зээлийн эрсдэл гэдэг. Харинүү ү

диверсификаци хийх замаар алга болдог 21N

Nσ эрсдэлийг системийн бус,

диверсификациар буурах эрсдэл гэж нэрлэнэ.

2.8 “Хоёр–хэсэг” тархалт

VaR–ийг тогтоох уламжлалт аргачилалууд бол стандарт хазайлтыг тооцох аргачиллууд буюу параметрт аргачилал, шууд тогтоодог аргачилал буюу параметрт бус аргалчилалууд юм. Бидний судалгааны онцлог бол параметрт аргачиллуудыг рг тг ж “Хоёр -хэсэг” тархалтыг ашиглах болно. Энгийн параметрт аргачилалуудадө ө ө

бол хугацааны цувааны хувьд нэг стандарт хазайлт олж тооцоолол хийдэг. Харин “Хоёр –хэсэг” тархалтыг ашиглаж VaR тогтооход моодын баруун, з н талд тус тусадүү нь стандарт хазайлтуудыг олж, дээд доод хязгааруудыг тогтооход ялгаатай стандарт хазайлт ашиглах болно. “Хоёр –хэсэг” тархалт ашиглаж байгаа ед уламжлалтү параметрт аргачилалуудын тэгш хэмт чанар нь алдагдана.

Уг хандлагад хувьцааны ханшийн таамаглалыг “Хоёр–хэсэг” тархалт байна гэж дараах ндэслэлээр сонгодог. нд. ү Үү

• “Хоёр-хэсэг” тархалт ашиглан тооцоолол хийхэд хялбар буюу 3 параметр (моод, стандарт хазайлтууд)-ын хоорондын уялдаанд энгийн аналитик илэрхийлэл ашиглах боломжийг олгодог.

• Энэ тархалт нь нормал тархалтын тухайн нэг тохиолдол юм. Иймд тархалтын з нүү болон баруун хэсэг б рийн хувьд нормал тархалт (таамаглалд т гээмэлү ү ашиглагддаг тархалт)-тай ажиллана.

Хувьцааны ханшийг дараах хэлбэрийн тархалттай гэж таамаглана.

Энд б г д ө өө - тархалтын моод байна. Уг тархалт нь дараах онцлогтой. нд: Үү

• Моодын з н гар тал нь үү дундаж болон стандарт хазайлттай Гаусын тархалттай адил;

• Моодын баруун гар тал нь дундаж болон стандарт хазайлттай Гаусын

тархалттай адил;• ед хэвийн тархалттай адил байна. ү• буюу з н гар тал руу ц лхийлттэй бол үү ү байна. • бол байна.

Дээрх хэлбэрийн тархалтыг “хоёр –хэсэг нормал” тархалт гэж нэрлэдэг б г д анхө өө Johnson, Kotz болон Balakrishnan (1994) нар танилцуулсан. Гурван параметрт “хоёр –

26

хэсэг нормал” тархалтыг John (1982) дэлгэрэнг й судалсан. Тус тархалтыг Гауссынү тархалттай харьцуулан дараах зурагт з лэв. ү үү

Хэрвээ ц лхийлт байхг й ед (тэгш хэмт тархалт) ед “хоёр хэсэг нормал” тархалтынү ү ү ү вариацууд нь стандарт тархалтын вариацтай адил болно. р р хэлбэл, ц лхийлтӨө өө ү байхг й ед тус тархалт нь стандарт Гауссын тархалт байна. ү ү

27

ГУРАВДУГААР Б ЛЭГҮ – СУДАЛГААНЫ ХЭСЭГ

3.1 Тархалтын хуулийн шинжилгээ

VaR хязгаарлалтыг оновчтой тогтоохын тулд з лэлт б рийн тархалтын хуулийг шалгахү үү ү шаардлагатай. Тархалтын хуулийг тогтоосноор тухайн тархалтын хуулинд тодорхой итгэх магадлалд харгалзах квантилын утгыг олж байгаа юм. Бид энэх ажилдаа МХБ дээр хувьцааүү нь идэвхтэй арилжаалагддаг АПУ, МЦХХ, Говь, НИК, Мах Импекс гэсэн таван хувьцаат компаний 1999.12.9-2009.12.30 хугацаан дахь хувьцааны ханшийг авч шинжиллээ. Хувьцаануудын тархалтын хуулийг Мatlab 7.0 программыг ашиглан хамгийн их нэний хувьү б хий шинж рээр тогтоолоо. Шинжилгээний д нд 5 компаний хувьд б гд логистикү үү ү ү тархалттай гэж гарсан ба логистик тархалтын утга квантилийн утга нь 3.66 байдаг. АПУ ХК-ний хувьцааны тархалтын шинжилгээг жишээ болгон харуулъя.

Зураг 1. АПУ ХК-ий ханшийн тархалтын хуулийн шинжилгээ

3.2 VaR загварууд болон нэлгээү

Бид хувьцааны ханшийг энгийн VaR, MA, EWMA, ARCH, GARCH, Т хэн сгэвэр, Монтеүү үү карло гэсэн 7 VaR хязгаарлалтыг тогтоолоо. Т хэн ханшинд ндэслэн оновчтой VaR буюуүү ү эрсдлийн утга тогтоосноор тухайн ханшийн хувьд таамаглал хийх боломжтой болно. Компани болгоны хувьд дээрх 7 хягаарлалтыг тооцож, аль хязгаарлалт ил оновчтой байгаагүү тодорхойлъя. Оновчтой хязгаарыг тогтоохдоо х лээн х лээгдэх т вшин б хий 95%-ийн итгэхү ү ү ү магадлалд хамгийн их д х ж байгаа байдлыг шалгуур болгосон. ө ө VaR –ийг тогтоох уламжлалт аргачилалууд бол стандарт хазайлтыг тооцох аргачиллууд буюу параметрт аргачилал, шууд тогтоодог аргачилал буюу параметрт бус аргалчилалууд юм.

Бидний судалгааны онцлог бол параметрт аргачиллуудыг рг тг ж “Хоёр -хэсэг” тархалтыгө ө ө ашиглах болно. Энгийн параметрт аргачилалуудад бол хугацааны цувааны хувьд нэг стандарт хазайлт олж тооцоолол хийдэг. Харин “Хоёр –хэсэг” тархалтыг ашиглаж VaR тогтооход моодын баруун, з н талд тус тусад нь стандарт хазайлтуудыг олж, дээд доодүү хязгааруудыг тогтооход ялгаатай стандарт хазайлт ашиглах болно. “Хоёр –хэсэг” тархалт ашиглаж байгаа ед уламжлалт параметрт аргачилалуудын тэгш хэмт чанар нь алдагдана.ү Тэгш хэмт чанар алдагдах нь муу з йл биш ба харин ч VaR хязгаарлалтуудыг ил рү үү ү ашигтай болгож гч байгаа юм. ө

28

3.2.1 АПУ ХК –ний хувьцааны г жийн VaR хязгаарлалтө өө

АПУ ХК-ний хувьцааны ханшинд VaR тогтооход энгийн VaR, шилж лэгдсэн дундаж (MA),үү экспоненциаль жинтэй шилж лэгдсэн дундажын арга (EWMA), ARCH, GARCH тархалтуудүү 95%-ийн итгэх магадлалд харгалзан тохирч гарсан. Энэх р д нг дараах х снэгтэндүү ү ү ү харууллаа.

Энгийн MA EWMA ARCH GARCHТ хэнүү

сгэвэрүүМонте Карло

APU

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Давсан утга

9 25 21 15 6 4 7 19 7 12 48 47 78 86

Х снэгт 1.ү АПУ ХК-ний ханшны VaR хязгаарлалтуудыг давсан утгууд

Дээрх тохирч байгаа тархалтуудаас хамгийн оновчтойг нь сонгохдоо тархалт б рийн рү ү ашигийг бодох хэрэгтэй. р р хэлбэл, давсан утгуудыг тоолж 2,5 хувь буюу 26 цэгээс багаӨө өө цэг давсан тархалтуудыг олж, тэдгээрээс хамгийн олон цэг давсан тархалтыг сонгоно. Ингэж сонгогдсон тархалт нь хамгийн р ашигтай гэсэн г юм. ү ү

АПУ ХК –ий хувьцааны ханшийн хувьд МА –гийн дээд болон доод хил ил тохирч байгаа ньүү дээрхээс харагдаж байгаа ба дараах зурагт д рслэв. ү

Зураг 2. АПУ ХК-ний VaR хязгаарлалт (Дээд хил-MA, доод хил-MA)

Дээрх графикт АПУ –ийн хувьцааны ханшийн хувьд дээд доод хилийг МА аргаар тогтоосон байгаа ба “хоёр талт” тархалтыг ашиглаж ялгаатай стандарт хазайлтуудаар дээд болон доод хил дийг тогтоосон учир МА тархалтын тэгш хэмт чанар алдагдаж ил р ашигтай болсонүү үү ү байна.

29

3.2.2 Мах Импекс ХК–ний хувьцааны г жийн VaR хязгаарлалтө өө

Мах Импекс ХК-ний хувьцааны ханшинд VaR хязгаарлалт тогтооход энгийн VaR, MA, EWMA, ARCH, GARCH тархалтууд 95%-ийн итгэх магадлалд харгалзан тохирч гарсан. Энэх р д нгүү ү ү дараах х снэгтэнд харууллаа.ү



Мах Импекс Д

ээш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш


10 24 21 12 5 3 10 10 13 9 46 42 78 83

Х снэгт 2.ү Мах Импекс ХК-ний ханшны VaR хязгаарлалтуудыг давсан утгууд


Мах Импекс ХК –ий хувьцааны ханшийн хувьд МА –гийн дээд болон доод хил ил тохирчүү байгаа нь дээрхээс харагдаж байгаа ба дараах зурагт д рслэв. ү

Зураг 3. Мах Импекс ХК-ний VaR хязгаарлалт (Дээд хил-MA, доод хил-MA)

Дээрх графикт АПУ –ийн хувьцааны ханшийн хувьд дээд доод хилийг МА аргаар тогтоосон байгаа ба “хоёр талт” тархалтыг ашиглаж ялгаатай стандарт хазайлтуудаар дээд болон доод хил дийг тогтоосон учир МА тархалтын тэгш хэмт чанар алдагдаж ил р ашигтай болсонүү үү ү нь м н харагдаж байна. ө

30

3.2.3 Говь ХК–ний хувьцааны г жийн VaR хязгаарлалтө өө

Говь ХК-ний хувьцааны ханшинд VaR хязгаарлалт тогтооход энгийн VaR, MA, EWMA, ARCH, GARCH тархалтууд 95%-ийн итгэх магадлалд харгалзан тохирч гарсан. Энэх р д нг дараахүү ү ү х снэгтэнд харууллаа.ү



Говь

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш


22 36 28 22 14 8 19 22 16 11 63 72 104 125

Х снэгт 3.ү Говь ХК-ний ханшны VaR хязгаарлалтуудыг давсан утгууд


Говь ХК –ий хувьцааны ханшийн хувьд МА –гийн дээд болон доод хил ил тохирч байгаа ньүү дээрхээс харагдаж байгаа ба дараах зурагт д рслэв. ү

Зураг 4. Говь ХК-ний VaR хязгаарлалт (Дээд хил-MA, доод хил-MA)


3.2.4 Монголын Цахилгаан Холбоо ХК–ний хувьцааны г жийн VaR хязгаарлалтө өө31

Монголын Цахилгаан Холбоо ХК-ний хувьцааны ханшинд VaR хязгаарлалт тогтооход энгийн VaR, MA, EWMA, ARCH, GARCH тархалтууд 95%-ийн итгэх магадлалд харгалзан тохирч гарсан. Энэх р д нг дараах х снэгтэнд харууллаа. үү ү ү ү



МЦХ

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш


12 28 21 15 9 5 17 20 13 13 58 61 93 113

Х снэгт 4.ү Монголын Цахилгаан Холбоо ХК-ний ханшны VaR хязгаарлалтуудыг давсан утгууд


Монголын Цахилгаан Холбоо ХК –ий хувьцааны ханшийн хувьд МА –гийн дээд болон доод хил ил тохирч байгаа нь дээрхээс харагдаж байгаа ба дараах зурагт д рслэв. үү ү

Зураг 5. МЦХ ХК-ний VaR хязгаарлалт (Дээд хил-MA, доод хил-MA)


32

3.2.5 НИК ХК–ний хувьцааны г жийн VaR хязгаарлалтө өө

НИК ХК-ний хувьцааны ханшинд VaR хязгаарлалт тогтооход энгийн VaR, MA, EWMA, ARCH, GARCH тархалтууд 95%-ийн итгэх магадлалд харгалзан тохирч гарсан. Энэх р д нг дараахүү ү ү х снэгтэнд харууллаа. ү



НИК

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш

Дээ

ш

Доо

ш


15 23 30 19 12 4 14 22 22 18 73 61 113 132

Х снэгт 5.ү НИК ХК-ний ханшны VaR хязгаарлалтуудыг давсан утгууд


НИК ХК –ий хувьцааны ханшийн хувьд МА –гийн дээд болон доод хил ил тохирч байгаа ньүү дээрхээс харагдаж байгаа ба дараах зурагт д рслэв. ү

Зураг 6. МЦХ ХК-ний VaR хязгаарлалт (Дээд хил-MA, доод хил-ARCH)


33

3.3 VaR хязгаарлалтыг прогнозлох

Бидий сóäàëãààíû àæëûí ãîë çîðèëãî áîë г гдс н ханшуудын т хэн г гд л, т ний тархалтынө ө ө үү ө ө ө үү квантилын утга, стандарт алдаа, дунджад тулгуурлан оновчтой VaR хязгаарлалт тогтоон, улмаар дээд, доод хилийн ирээд йн утгыг таамаглах билээ.ү

E-views 4.0 програмыг ашиглан êîìïàíèóäûí õóâüä дээд, доод хилийг шалгахад ARMA(1,22) процесс болох нь тодорхойлогдсон. Арилжааны дараагийн 3 дрийн ханшийн таамаглалыгө дараах х снэгтээр харууллаа. ү

Компани АПУ ХК МЦХ ХК Говь ХК НИК ХК Мах Импекс ХК

Хил Дээд Доод Дээд Доод Дээд Доод Дээд Доод Дээд Доод

Тухайн дрийнө утга

11.03% -10.10% 11.82% -14.58% 4.79% -10.39% 14.84% -15.00% 4.02% -10.40%

Прогнозын утга

1 дэх д рө ө

11.03% -10.10% 11.82% -14.58% 4.79% -10.39% 14.84% -15.00% 4.02% -10.40%

2 дах д рө ө

11.03% -10.10% 11.82% -14.58% 4.79% -10.39% 14.84% -15.00% 4.02% -10.40%

3 дах д рө ө

11.03% -10.10% 11.82% -14.58% 4.79% -10.39% 14.84% -15.00% 4.02% -10.40%

Х снэгт 6.ү VaR хязгаарлалтын дараагийн 3 дрийн таамаглалө

Х снэгтийн эхэнд тухайн арилжаа явагдах дрийн дээд, доод хилийн утгыг харуулсан байна.ү ө Энэ д р тухайн компаний арилжаа явагдсан хамгийн с лийн д р буюу 12 сарын 30, 12ө ө үү ө ө сарын 28 зэрэг др дийнх болно. нэлгээгээр дараагийн 3 дрийн ханш мн х д ртэйө үү Ү ө ө ө ө ө мянганы орны нарийвчлалаар з рж буйг эс тооцвол тогтмол байна гэж гарлаа. ө

Жишээлбэл, АПУ –гийн хувьцааны ханш дараагийн арилжаа хийгдэх др сл гэхэд 11,03ө өө ө өө хувиар, харин ханш уналаа гэхэд дээд тал нь 10,10 хувиар унах боломжтой байна гэж харна. Дээрх х снэгтээс харахад хамгийн нд р интервал тогтож байгаа буюу хамгийн ихү ө ө хэлбэлзэлтэй хувьцаа бол НИК –ийн хувьцаа байна. Харин хамгийн бага хэлбэлзэлтэй буюу бага интервал тогтсон хувьцаа бол Говь болон Мах Импексийн хувьцаанууд байна. Гэхдээ энэ хоёр хувьцааны хувьд ирээд йд буурах магадлал ил нд р байгааг интервалын доодү үү ө ө хил нь дээд хилээсээ нилээд нд р байгаа гэдгээс харах боломжтой юм. Харин АПУ –гийнө ө хувьцаа нь ирээд йд ханш нь ил с х магадлалтай байгаа нь интервалын дээд хил доодү үү ө ө хилээсээ нд р байгаа гэдгээс харагдаж байна. ө ө

34

3.4 Марковичийн багц сонголт

Дээр авч зэж буй таван хувьцааны хувьд Марковичийн багц сонголтын онолыг ашиглажү хэрхэн багц б рд лвэл оновчтой талаар авч зье. Таван хувьцааны г жийн ковариацыгү үү ү ө өө дараах х снэгтээр харуулав. ү

АПУ МЦХ Говь НИКМах

импексАПУ 0.0705 -0.0006 0.0001 -0.0018 0.0043

МонЦахХолбоо -0.0006 0.0585 -0.0023 -0.0004 -0.0013

Говь 0.0001 -0.0023 0.0807 0.0024 -0.0009

Ник -0.0018 -0.0004 0.0024 0.0343 0.0042

Мах импекс 0.0043 -0.0013 -0.0009 0.0042 0.0809

3.4.1 Хамгийн бага эрсдэлтэй багц

Эхлээд хамгийн бага эрсдэлтэй багцыг гаргая. ний тулд дараах томъёог ашиглана. Үү

Хувьцааны оновчтой хуваарилалтыг гаргахын тулд сонгогдсон хугацаан дахь хувьцаа тус б рийн г жийн ковариацын матрицыг олж авах ба тооцоолол хийхэд шаардлагатай бусадү ө өө коэффициентуудыг тооцоолно.

a 0.000637

b 0.220367

c 83.25836

d 0.004477

Ингээд хамгийн бага эрсдэлтэй багцыг тооцоолбол:

Хамгийн бага

эрсдэлтэй багц

0.17

0.22

0.15

0.34

0.13

гэсэн хуваарилалт гарч байна. Дээрхээс харахад б гд эрсдэл багатай хувьцаанууд байгаа баү харьцангуй эрсдэл нд ртэй нь Мах Импекс болон Говийн хувьцаа байна. Нийт х р нгө ө ө ө ө

35

оруулалтынхаа 17 хувийг АПУ –д, 22 хувийг Монголын Цахилгаан Холбоонд, 15 хувийг Говьд, 34 хувийг НИК –д, 13 хувийг Мах Импекст байршуулбал хамгийн бага эрсдэлтэй байна.

3.4.2 Хамгийн их г жтэй багцө өө

Багц б рд лэхдээ х лээгдэж буй г жийг хамгийн их байхаар б рд лж болно: ү үү ү ө өө ү үү

Хамгийн их

г жтэйө өө багц

0.270.200.080.340.11

Нэгж эрсдэлд ногдох г жийг хамгийн их байхаар багцаа б рд лбэл дээрх хувиудаарө өө ү үү хуваарилагдана. р р хэлбэл, нийт багцынхаа 27 хувьд нь АПУ, 20 хувьд нь МонголынӨө өө Цахилгаан Холбоо, 8 хувьд нь Говь, 34 хувьд нь НИК, 11 хувьд нь Мах Импексийн хувьцааг байршуулах хэрэгтэй.

3.4.3 Оновчтой багц

Дээрх хоёр т рлийн багцыг ашиглан оновчтой багц нь дараах байдлаар б рдэнэ. ө ү

Оновчтой багц

0.32

0.19

0.05

0.34

0.10

Нийт багцынхаа 32 хувийг АПУ, 19 хувийг Монголын Цахилгаан Холбоо, 5 хувийг Говь, 34 хувийг НИК, 11 хувийг Мах Импексийн хувьцаанд байршуулах нь хамгийн оновчтой байна.

3.4.4 Позицийн удирдлагын арга хэрэгсэл дүү

Багцын эрсдлийг тооцоход тодорхой багцын жишээ авч зэх шаардлагатай. Нэгэнү хувьцаа эзэмшигчийг дараах байдлаар х р нг байршуулсан гэж зье.ө ө өө ү

Х р нгийн хэмжээө ө Позиц нээгээд байгаа хугацаа

АПУ ХК 10,000,000 ₮ 3

Мах Импекс ХК 9,000,000 ₮ 3

Говь ХК 5,000,000 ₮ 3

МЦХ ХК 4,000,000 ₮ 3

НИК ХК 4,000,000 ₮ 3

Овернайт VaR-ыг тооцъё.

36

35,956.84 )0.041(30.01410,000,000 )3( =⋅⋅⋅=apuVaR

20,583.97 )0.02913(30.0129,000,000 )3(max =⋅⋅⋅=VaR

13,760.75)0.03038(30.0145,000,000)3( =⋅⋅⋅=goviVaR

16,995.53 )0.05732(30.0124,000,000 )3( =⋅⋅⋅=mtsVaR

21,265.48)0.06795(30.0124,000,000 )( =⋅⋅⋅=dVaRUSD

Уг тооцоолол нь 3 хоногийн дараа позиц тус б рээс алдаж болох алдагдлын хэмжээү

юм. Жишээлбэл 10 сая т гр гийг АПУ ХК-ийн хувьцаанд байршуулсан гэж звэл 3ө ө ү хоногийн

дараа

35,956.84 алдах магадлалтай.

Диверсификаци хийгдээг й VaRү нь тухайн багцаас алдаж болох нийт алдагдлын хэмжээг харуулна.

46,848.69)2^48.265,212^53.995,162^75.760,132^97.583,202^84.956,35( =++++=VaRiedUndiversif

Диверсификаци хийсэн VaR. Уг тооцоолол нь дээрх диверсификаци хийгдээг йү VaR-аас ил бодит байдалд ойртсон VaR-ыг тогтооход тусалдагаараа давуу талтай.үү Энд позицуудын корреляцын матрицыг ашигладаг.

Корреляцын матриц (C)

APU MOTSAHO GOVI NIC MAXAPU 1 0.424897 -0.69872 -0.00384 0.931628

MOTSAHO 0.424897 1 -0.26462 0.237376 0.182323

GOVI -0.69872 -0.2646189 1 0.343625 -0.69125

NIC -0.00384 0.23737572 0.343625 1 -0.09721

MAX 0.931628 0.182323 -0.69125 -0.09721 1

62179.27=⋅⋅= TVaRCVarVaRiedUndiversif

Энэ нь тухайн багцаас алдаж болох нийт алдагдлын хэмжээг харуулах б г д энэхө өө үү VaR хязгаар нь Стопп Лосс буюу арилжаагаа зогсоох хязгаарыг илтгэнэ.

Ахуиц VaR. нь позиц б рийг нэг нэгжээр нэмэгд лэхэд алдаж болох алдагдлынү үү хэмжээ хэрхэн рчл гд хийг харуулдаг. өө ө ө

0.881)(arg =apuVaRialM

0.645)(arg =mtsVaRialM37

-0.413)(arg =goviVaRialM

0.392)(arg =nicVaRialM

0.761(max)arg =VaRialM

Эдгээрээс харахад багцын эрсдлийг хамгийн ихээр нэмэгд лж байгаа нь АПУ ХК-үүийн хувцаа, харин багцын эрсдлийг бууруулж байгаа нь Говь ХК-ийн хувьцаа байна.

Компонент VaR нь тухайн позицыг багцаас б рэн хассан тохиолдолд диверсификациү хийсэн VaR-д ямар рчл лт орохыг харуулдаг. өө ө

31709.40)84.956,35(86.0)( =⋅=apuaRComponentV

13285.41)97.583,20(59.0(max) =⋅=aRComponentV

-5680.89)75.760,13(38.0)( =⋅=goviaRComponentV

6670.65)53.995,16(18.0)( =⋅−=mtsaRComponentV

16194.70)48.265,21(63.0)( =⋅=nicaRComponentV

Эндээс харвал АПУ ХК-ийн хувьцааг багцаас хасвал эрсдлийг хамгийн их бууруулж чадахаар байна.

Нэмэгдэл VaR нь нийт позицын хэмжээг тодорхой хэмжээгээр нэмэгд лэхэд эсвэлүү бууруулахад диверсификаци хийсэн VaR хэрхэн рчл гд хийг харуулдаг. Энд позицөө ө ө тус б рээс 1 сая т гр г буюу нийт 5 сая т гр гийн рчл лт гарсан.ү ө ө ө ө өө ө

рчл лтөө ө анхны Inc VarInc VaR сг с нө ө ө 71439.44 62179.27 9260.167786Inc VaR багасгасан 52996.393 62179.27 9182.879212

Дээрх нэмэгдэл VaR-ын тооцооллоос харвал нийт позицын хэмжээг 5 сая т гр г рө ө өө нэмэгд лбэл эрсдэл 9260.16 т гр г р сн харин 5 сая т гр г р бууруулбалүү ө ө өө ө ө ө ө өө багцын эрсдэл 9182.87 т гр г р буурна.ө ө өө

3.5 EVT шинжилгээ

Зах зээлийн н хц л байдал гэнэт рчл гдс ний улмаас ямарваа ханшийн хувьд гэнэтийнө ө өө ө ө х чтэй хэлбэлзэл гарах н цх лийг судлахад EVT-ыг ашигладаг. Гэнэтийн х чтэй хэлбэлзлийгү ө ө ү тогтоохын тулд VaR хязгаарлалтаас давсан утгуудад тодорхой итгэх магадлалтайгаар дахийн VaR тогтоодог. Бид энэ хэсэгтээ EVT VaR тогтоож, т нээс давсан стресс утгуудыгүү тайлбарлахыг зорилоо.

38

мн х б лэгт тогтоосон шинж рийн тусламжтай ил их тохирч буй VaR хязгаарлалт болохӨ ө ү үү үү MA аргын тусламжтайгаар EVT VaR-ыг тогтоолоо. EVT дээд хилийг тогтоохдоо GPD, доод хилийг тогтоохдоо GEV тархалтуудыг тус тус ашиглавал зохимжтой байдаг.

1. АПУ ХК

АПУ ХК-ын хувьд EVT-ыг ашиглан тогтоосон хязгаараас давсан буюу стресс утга нийт 8 гарчээ ( дээш 3, доош 5). Эдгээр утгууд 2002.12.12, 2006.2.20 ба 23-ны д р дээшээ, 2006.3.1,ө ө 2006.11.20, 2007.4.6, 2007.9.21, 2008.1.18-ны др дэд доошоо давсан байна. Эдгээрийнө үү хооронд ямар нэгэн хугацааны хамаарал ажиглагдахг й байна. ү

2. Мах Импекс ХК

Тус компанийн хувьд EVT-ыг ашиглан тогтоосон VaR-ыг давсан буюу стресс утга сэхг йүү ү байна. Энэ нь тус компанийн хувьцааны ханш гэнэтийн х чтэй н л нд автах нь багаү ө өө харьцангуй тогтвортой гэдгийг харуулж байна.

3. Говь ХК

39

Тус компанийн хувьд дээшээ давсан 1, доошоо давсан 5 нийт 6 стресс утга гарчээ. Дээш давсан стресс утга нь 2000.5.1-нд харин доош давсан стресс утгууд нь 2006.2.28, 2006.11.2, 2007.1.30, 2007.8.22-23-ны др дэд тохиосон байна. Эдгээр утгуудын хооронд ямар нэгэнө үү хугацааны хамаарал ажиглагдахг й байна. ү

4. Монголын Цахилгаан Холбоо ХК

Тус компанийн хувьд дээш давсан сресс утга 10, доош давсан стресс утга 4 гарсан. 2000.5.9, 2003.8.26, 2004.5.26, 2006.9.18, 2007.3.19, 2007.5.21, 2007.7.16, 2007.12.6, 2008.6.10, 2008.9.26-ны др дэд сс н стресс утгууд, харин 2005.10.31, 2006.12.5, 2007.4.6, 2007.7.27-ны др дэдө үү ө ө ө үү буурсан стресс утгууд гарчээ. Эдгээр утгуудаас харахад Монголын Цахилгаан Холбоо ХК-ийн хувьцаа 5-6 сарын ед гэнэт сд г гэсэн д гнэлтэд х рч болохоор байна. ү ө ө ү ү

40

5. НИК ХК

НИК ХК-ийн хувьд дээш доош гэнэтийн хэт их рчл гдс н буюу стресс утга ажиглагдсанг й.өө ө ө ү Нефьт, шатах тослох материалын нэ огцом сс р байгаа боловч компанийн хувьцааныү ө өө ханш харьцангуй тогтвортой буюу гэнэтийн н л нд автддагг й гэдэг нь харагдаж байна. ө өө ү

Экстремум утгын онолыг ашиглан хувьцааны ханшийн рчл лт д тогтоосон хязгаараасөө ө ө давсан утга буюу стресс утгуудыг тайлбарлахын тулд компани тус б рийн хувьцааны нэдү ү н л л гч х чин з йлсийг нарийн судлах шаардлагатай байна.ө өө ө ү ү

41

Д ГНЭЛТҮ

• Хувьцаа нь идэвхтэй арилжаалагддаг таван хувьцаат компаний хувьцааны ханшны 970-1541 ажиглалтанд долоон т рлийн VaR тогтооход энгийн VaR, MA, EWMA, ARCH,ө GARCH тархалтууд 95%-ийн итгэх магадлалд харгалзан тохирч гарсан. Харин VaR-ийг тооцох параметрт бус аргачлалууд болох т хэн сгэвэр, монте карло аргачлал рүү үү ү д нг й гэж гарлаа. ү ү

• Бид дээрх хувьцаануудын ханшинд 22 цэгээр дунджилсан MA хязгаарлалтыг хамгийн оновчтой гэж сонгож авсан. Хэдийгээр энгийн VaR, ARCH, GARCH аргууд нийцтэй байгаа ч, оновчтой хязгаарлалтаар сонгоход р ашиг муутай байна. Тодруулбал, АПУү ХК-ний ханшны утга ARCH аргачлалаар дээд, доод хилээсээ харгалзан 7, 19 утга, аргачлалаар утга, GARCH-аар 7, 12 утга давж байгаа б г д ийнх ц н утга давжө өө үү өө байгаагийн шалтгаан нь дээд, доод хилийг ил нд р тогтоож байгаатай холбоотой.үү ө ө Ингэснээр с лийн др дийн г жийн хилийг оновчтой тогтоож гч чадахг й байна.үү ө үү ө өө ө ү Харин MA-ийн хувьд хэдийгээр дээд, доод хилийг 21, 15 утга давж бусад хязгаарлалтуудаас их утга давж байгаа ч дээд, доод хил нь г жд ил д х ж,ө өө өө үү ө ө с лийн еийн г ж дийг сайн тайлбарлаж байна. үү ү ө өө үү

• Дараах графикт жишээ болгон 2009 оны АПУ ХК-ий хувьцааны ханшийн дээд, доод хилийг харууллаа. (Дэлгэрэнг йг хавсралтаас харна уу.)ү

Зураг 7. АПУ ХК-ний 2009 оны ханшин дахь VaR хязгаарлалт (Дээд хил-MA, доод хил-ARCH)

• Хамгийн нд р интервал тогтож байгаа буюу хамгийн их хэлбэлзэлтэй хувьцаа болө ө НИК –ийн хувьцаа байна. Харин хамгийн бага хэлбэлзэлтэй буюу бага интервал тогтсон хувьцаа бол Говь болон Мах Импексийн хувьцаанууд байна. Гэхдээ энэ хоёр хувьцааны хувьд ирээд йд буурах магадлал ил нд р байгааг интервалын доод хилү үү ө ө нь дээд хилээсээ нилээд нд р байгаа гэдгээс харах боломжтой юм. Харин АПУ –гийнө ө хувьцаа нь ирээд йд ханш нь ил с х магадлалтай байгаа нь интервалын дээд хилү үү ө ө доод хилээсээ нд р байгаа гэдгээс харагдаж байна.ө ө

• Сонгогдсон хувьцаанууд б гд эрсдэл багатай хувьцаанууд байгаа ба харьцангуйү эрсдэл нд ртэй нь Мах Импекс болон Говийн хувьцаа байна. Нийт х р нгө ө ө ө ө оруулалтынхаа 17 хувийг АПУ –д, 22 хувийг Монголын Цахилгаан Холбоонд, 15 хувийг

42

Говьд, 34 хувийг НИК –д, 13 хувийг Мах Импекст байршуулбал хамгийн бага эрсдэлтэй байна.

• Нэгж эрсдэлд ногдох г жийг хамгийн их байхаар багцаа б рд лбэл, нийт багцынхааө өө ү үү 27 хувьд нь АПУ, 20 хувьд нь Монголын Цахилгаан Холбоо, 8 хувьд нь Говь, 34 хувьд нь НИК, 11 хувьд нь Мах Импексийн хувьцааг байршуулах хэрэгтэй.

• Нийт багцынхаа 32 хувийг АПУ, 19 хувийг Монголын Цахилгаан Холбоо, 5 хувийг Говь, 34 хувийг НИК, 11 хувийг Мах Импексийн хувьцаанд байршуулах нь хамгийн оновчтой байна.

• EVT шинжилгээний хувьд АПУ, Говь болон Монголын Цахилгаан Холбооны хувьцаануудын хувьд стресс утга тодорхой хэмжээгээр гарч ирж байгаа хэдй ч утгуудын хооронд ямар нэгэн хугацааны хамаарал ажиглагдахг й байна. Харин НИКү болон Мах Импекс хоёрын хувьд стресс утга ажиглагдахг й байгаа нь эдгээр компанийү йл ажиллагаа гадны н л л лт т дийл н х чтэй автаад байдагг йг харуулж байна. ү ө өө ө ө ө ү ү

• Экстремум утгын онолыг ашиглан хувьцааны ханшийн рчл лт д тогтоосонөө ө ө хязгаараас давсан утга буюу стресс утгуудыг тайлбарлахын тулд компани тус б рийнү хувьцааны нэд н л л гч х чин з йлсийг нарийн судлах шаардлагатай байна.ү ө өө ө ү ү

43

ХАВСРАЛТ

Хавсралт 1. Хоёр талт тархалтыг ашиглан VaR хязгаарлалт тогтоох аргачлал

1. t урттай хугацааны цуваан г гд л цуглуулна.ө ө ө

2. г гдлийн г жийг тооцно.Ө ө ө өө

3. г жийн сс н, буурсан утгуудыг ангилж, тус тусад нь цуваа хэлбэрээр бичнэ.Ө өө ө ө Ингэхдээ сч буй/буурч буй утгуудыг ялгахдаа буурсан/ сс н утгуудыг тэгээрө ө ө т л л лж авна.ө өө үү

4. сс н, буурсан цуваа б рийн дундаж, стандарт алдааг, тогтоож цаашдын шинжилгээгӨ ө ү холбогдох ндсэн VaR аргачлалуудын дагуу ргэлжл лнэ. ( ндсэн VaR аргачлалыгү ү үү Ү онолын хэсгээс харна уу.)

44

Хавсралт 2: Хувьцааны ханшийн г жө өө

45

Хавсралт 3: Тархалтын хуулийн шинжилгээний график

АПУ –гийн хувьцааны тархалт Говийн хувьцааны тархалт

Мах Импексийн хувьцааны тархалт Мон.Цах.Холбооны хувьцааны тархалт

НИК –ийн хувьцааны тархалтын шинжилгээ

46

Хавсралт 4: VaR аргачлалуудаар тогтоосон хязгаарлалтын график

АПУ ХК-ны хувьцааны ханшийн г жийн хувьд тогтоосон VaR хязгаарлалтууд:ө өө

47

48

49

Говь ХК-ний хувьцааны ханшийн г жийн хувьд тогтоосон VaR хязгаарлалтууд:ө өө

50

НИК ХК-ний хувьцааны ханшийн г жийн хувьд тогтоосон VaR хязгаарлалтууд:ө өө

51

52

Мах импекс ХК-ий хувьцааны ханшийн хувьд тогтоосон VaR хязгаарлалтуудМЦХ ХК-ий хувьцааны ханшийн хэлбэлзлийн хувьд тогтоосон VaR хязгаарлалтууд

НОМ З ЙНҮ ЖАГСААЛТ

1. Marten Blix and Peter Sellin (1998), “A Bivariate Distribution for inflation and Output

Forecast”, Severgis Riksbank.

2. Hardy. M, (2003), Modeling and Risk Management for Equity-Linked Life Insurance, John

Wiley & Sons, Inc., p157-173

3. Ollson. C, Risk (2002), Management in Emerging, Markets Pearson Education print, p209-

257

4. Tae-Hwy Leea, Burak Saltoglu, (2002), Assessing the risk forecasts for Japanese

5. stock market

6. Ying Chen,Wolfgang Härdle,Vladimir Spokoiny, (2005), Portfolio Value at Risk Based on

Independent Components Analysis

7. Alper Ozuna, Atilla Cifterb, Sait Yilmazer,(2007), Filtered Extreme Value Theory for Value-At-

Risk Estimation

8. Glyn A. Holton, (2002), History of Value-at-Risk: 1922-1998

9. Evis Kellezi, Manfred Gilli, (2000), Extreme Value Theory for Tail-Related Risk Measures

10. Andrey Rogachev, (2002), Dynamic Value-at-Risk

11. Dai Bo, (2001), Value at Risk

12. T. W. Yee, (2006), Family Functions for Extreme Value Data

13. Martin Odening, Jan Hinrichs, Using Extreme Value Theory to Estimate Value-at-Risk

14. Yong Bao, Aman Ullah, (2003), Bias of Value-at-Risk Model

15. Chris Brook, Gita Persand, (2000), Value at risk Market Crashes

16. C. Brooks, A. D. Clare, J.W. Dalle Molle and G. Persand, (2003), A Comparison of Extreme

Value Theory Approaches for Determining Value at Risk

17. С.Баатарс рэн (2006), Валютын ханшийн эрсдэлийг хязгаарлах VaR аргачилалынү

сонгол, EVT шинжилгээ

18. Ìîíãîëáàíê, (2003), Çàõ çýýëèéí ýðñäýë òîîöîõ çºâëºìæ

53