2. Que es una ecuacin diferencial?
Cuando hablamos de ecuaciones diferenciales, estamos hablando en si
de razones de cambio, es decir derivadas o diferenciales aplicadas
en una ecuacin.En otras palabras, se llama ecuacin diferencial a
una ecuacin en la que figura la derivada o la diferencial de la
funcin incgnita
3. Clasificacin
Ordinarias
La ecuacin diferencial contiene una o mas derivadas de una o mas
variables independientes, con respecto a una sola variable
independiente
Parciales
La ecuacin diferencial contiene derivadas parciales de una o mas
variables dependientes con respecto a una o masvariables
independientes
4. Orden y grado en una ecuacin diferencial
ORDEN.
El orden de una ecuacin diferencial ordinaria es igual al de la
derivada de
mas alto orden que aparece en la ecuacin.
GRADO
Es la potencia a la que esta elevada la derivada mas alta, siempre
y cuando la
ecuacin diferencial este dada en forma polinomio.
5. Soluciones de las ecuaciones parciales
Solucin particular
Se define como solucin particular a la funcin cuyas constantes
tiene valores especficos para esta ecuacin
Solucin general
Es la funcin que contiene una o mas constantes arbitrarias
(obtenidas de las sucesivas integraciones)
6. Trayectorias ortogonales
Son las curvasque se intersectan formando un angulo recto. Si una
familia de curvas tiene la ecuacin F(x,y,y)=0, la ecuacin
diferencial de las trayectorias ortogonales a ella es otra familia
de curvas de la forma : F(x,y,-1/y)=0)
7. Teorema de existencia y unicidad
Seatal quey
Son continuas en Rentonces existe un intervalo
abierto en Icentrado enX0 y una funcin y(x) definida en I , que
satisface el problema de valor inicial
8. Campo direccional
La terna (x,y,y) determina la direccin de una recta que pasa por el
punto (x,y), el conjunto de estas rectas es la representacin
geomtrica del campo direccional, es decir es el conjunto de trazos
de una ecuacin diferencial
centrado en y una funcin definida en , que satisface el problema de
valor inicial
9. Bibliografa
Eecuacines diferenciales por Isabel Carmona Jover
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modeladoEscrito por
Dennis G. Zill, Francisco Snchez Fragoso
Instituto Tecnolgico de Costa Rica Direccin de internet:
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node11.html