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Ecuaciones diferenciales de bernoulli

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Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma:

Este tipo de ecuaciones se pueden convertir a ecuaciones diferenciales lineales para su fácil resolución.

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Si divide la ecuación por yα se obtiene:

Sustituyendo

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Esto lleva a las relaciones

Entonces la primera ecuación se puede escribir asi:

con esto se puede resolver como una ecuacion lineal

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Pero como W = y1-α se tiene que:

Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:

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REFERENCIAS: Spiegel, Murray R.; Abellanas, Lorenzo.

McGraw-Hill