Embed Size (px)
DESCRIPTION
presentación sencilla en la cual se muestran los pasos para resolver ecuaciones simultaneas o sistemas de ecuaciones por los métodos de reducción
Citation preview
CALCULO MATRICIALSECCION I3MA
ING. LEYDA MAYRE ESCALANTE TORRES
ECUACIONES SIMULTANEAS
DEFINIR E IDENTIFICAR UNA ECUACION SIMULTANEA
Conjunto de dos o más ecuaciones que continen 2 o más incógnitas. En conjunto estas ecuaciones poseen condiciones que estas cantidades desconocidas deben satisfacer.
Ejemplo:
Y + X = 4Y = x
SOLUCION DEL EJEMPLO ANTERIOR
Y + X = 4 ec 1Y = X ec 2 Sustituimos la ecuación 2 en la 1X + X = 42 X = 4X = 4/2X = 2 Sustituimos el valor de X en la ec 2 y
hallamos a YY = 2
Al remplazar los valores en ambas ecuaciones deben ser satisfechas, para así considerar que estamos en presencia de un sistema de ecuaciones simultaneas.
COMPROBACION
Y + X = 4 ec 1Y = X ec 2X = 2 Y = 2
Y + X = 4 ec 12 + 2 = 44 = 4 se satisfacen ambas ecuaciones
Y = X ec 22 = 2
TIPOS DE ECUACIONES SIMULTANEAS
El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas, poseen un solo resultado por incógnita bien sea el los números reales o complejosEl número de variables es mayor al número de ecuaciones, posee múltiples solucionesEl número de variables es inferior al número de ecuaciones, por lo general no posee soluciones q satisfagan todas las ecuaciones
METODOS DE ELIMINACIÓN
1. REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN
2.SUSTITUCIÓN
3. IGUALACIÓN
1) REDUCCIÓN O ELIMINACIÓN
1. Ordenar las ecuaciones2.Elegir una incógnita para eliminar, preferiblemente que posean el mismo coeficiente y signos opuestos3.Si no existen variables con las características del renglón 2, se deben modificar las ecuaciones al multiplicar por signos o números, incluso dividir según convenga4.Luego se procede a sumar las ecuaciones, eliminando una de las incógnitas5.Se repetirá este proceso tantas veces sea necesario, hasta llegar a una ecuación con una sola incógnita para despejar6.Ya conociendo una o varias de las incógnitas se procede a sustituir en las ecuaciones y hallar los valores faltante
5X +10Y = 50 -5Y + X = -3
1. Ordenar las ecuaciones5X + 10Y = 50 ec 1X - 5Y = -3 ec 2
2. Elegir una incógnita para eliminar, preferiblemente que posean el mismo coeficiente y signos opuestos
5X + 10Y = 50X - 5Y = -3
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR ELIMINACION
3) Si no existen variables con las características del renglón 2, se deben modificar las ecuaciones al multiplicar por signos o números, incluso dividir según convenga
5X + 10Y = 50X - 5Y = -3 se multiplicara por (-5) la ec 2 así modificamos el signo y el coeficiente
(X - 5Y = -3)*(-5) -5X + 25Y = 15
4) Luego se procede a sumar las ecuaciones, eliminando una de las incógnitas 5X + 10Y = 50 -5X + 25Y = 150X + 35Y = 65 Se procede a despejar
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR ELIMINACION
0X + 35Y = 65 Y = 65 / 35 Y = 13 / 75 y 6) Ya conociendo una o varias de las incógnitas se procede a sustituir en las ecuaciones y hallar los valores faltante5X + 10Y = 50 ec 1 se despejara la X
5X = 50 – 10YX = 50 – 10Y simplifico 5X = 10 – 2Y sustituyo el valor de Y
X = 10 – 2(13/7)X = 10 – (26/7)
X = 44/7
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR ELIMINACION
COMPROBACIÓN
Se sustituyen los valores en todas las ecuaciones y se deben satisfacer Y = 13 / 7 X = 44/7
5X +10Y = 50X - 5Y = -3
5X +10Y = 50
5(44/7) + 10 (13/7) = 50
(220/7) + (130/7) = 50
350/7 = 50
50 = 50
X - 5Y = -3
(44/7) -5(13/7) = -3
(44/7) -(65/7) = -3
-21/7 = -3
-3 = -3
2) SUSTITUCIÓN
1. Ordenar las ecuaciones2. Elegir una incógnita en una ecuación y despejarla3.Remplazarla en la siguiente y despejar la incógnita restante 4. Remplazar incógnita hallada en una de las ecuaciones y hallar las demás
5X +10Y = 50 ec 1 -5Y + X = -3 ec 2
1) Ordenar las ecuaciones5X + 10Y = 50 ec 1X - 5Y = -3 ec 2
2) Elegir una incógnita en una ecuación y despejarla
X = -3 + 5Y se despejo X de la ec2
3) Remplazarla en la siguiente y despejar la incógnita restante
5X +10Y = 50 ec 1 sustituyo X
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN
X = -3 + 5Y 5X +10Y = 50
5*( - 3 + 5Y) + 10Y = 50 - 15 + 25Y + 10Y = 50
35Y -15 = 50 Despejo Y
Y = 65/ 35 = 13/7
4) Remplazar incógnita hallada en una de las ecuaciones y hallar las demás
X = -3 + 5Y X = -3 + 5(13/7) X = -3 + (65/7)
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN
X = 44/7
COMPROBACION
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR SUSTITUCIÓN
5X +10Y = 50
5(44/7) + 10 (13/7) = 50
(220/7) + (130/7) = 50
350/7 = 50
50 = 50
X - 5Y = -3
(44/7) -5(13/7) = -3
(44/7) -(65/7) = -3
-21/7 = -3
-3 = -3
3) IGUALACIÓN
1. Se elige una incógnita y se despeja en dos ecuaciones
2. Se igualan las ecuaciones después del despeje
3. En la nueva ecuación de despeja la incógnita resultante
4. Ya teniendo una o varias incógnitas se procede hallar las restantes
5X +10Y = 50 ec 1 -5Y + X = -3 ec 2
1) Se elige una incógnita y se despeja en dos ecuaciones Despejaremos la X
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR IGUALACIÓN
5X +10Y = 50 ec 1
5X = 50 -10Y
X = 50 – 10Y simplificamos 5
X = 10 – 2Y
-5Y + X = -3 ec 2
X = - 3 + 5Y
2) Se igualan las ecuaciones después del despeje
X = 10 – 2Y X = - 3 + 5Y
10 – 2Y = - 3 + 5Y
3) En la nueva ecuación de despeja la incógnita resultante
10 – 2Y = - 3 + 5Y Despejo a Y
- 5 Y – 2 Y = - 3 – 10 -7 Y = -13
Y = 13/7
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR IGUALACIÓN
4) Ya teniendo una o varias incógnitas se procede hallar las restantes
Y = 13/7 Sustituimos a Y en el despeje X = 10 – 2Y de la ecu. 1
X = 10 – 2(13/7) X = 10 – (26/7)
X = 44/7
RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICION POR IGUALACIÓN
