Eje 1 guia de tp def

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL RESISTENCIA

SEMINARIO UNIVERSITARIO

GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS

EJE TEMÁTICO I: CONJUNTOS NUMÉRICOS

[Contenidos: I) CONJUNTO DE NÚMEROS . II) GEOMETRIA

El buen Dios creó los números naturales: todo lo demás es obra del hombre.

Leopold Kronecker

COORDINADORA MODULO MATEMATICA

ESP.ING. DURE, DIANA ANALIA

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL RESISTENCIA MODULO DE

MATEMATICA


Coordinadora: Ing. DURE,DIANA ANALIA

MODULO MATEMÁTICA- Página 2

GUÍA DE TRABAJO PRÁCTICO N°1: CONJUNTOS NUMÉRICOS

A) Resolver e identificar a qué conjuntos numéricos pertence el resultado:

( ) ( ) =−−+=

−=−+− 644

258)3

2

1643)2

2

425.323)1

222

( ) ( )=−−−

+−+=− 236100

7

615)6 1

3

4

4

3)5 3.412)4

24

( ) 7

210

2

32

16

15)7 +−

−= 8) =

−+

−−−−33

33

22

2

1

8

71

9) =

+−− 22

3

1.

2

11

B) Determinar cuáles de los siguientes números son racionales y cuáles son irracionales:

............36)4 ............25)3............91,13)2.........17

3)1 −−

...............333333,12)7............16)6 ............19)5 −−

......................00010100100010,5)9 ..........................857142857142,2)8 −

C) Resolver teniendo en cuenta las operaciones y sus propiedades:

2

22

3

2

1

4

31

2

1.

2

1.

4

6.

6

2

3

1

)1−

−

−−

+=

( )

3

31

5

41

9

1.

4

1)2

−

−

−− =

−

−

3

3

125

1.

3

1.)9(

3)3 = =−

−

−−

−

−4 1

1

1)81(

2

11.

6

7

50

17

2

1

)4

=

−−+2

5 2012

55

3

2125

6

15)5 =

−

−−− 122

5

8

4

1.4

2

5)6

=+

−

−

−

25

5

9

416

32

1.

32

1

)72

1

31

4

=

−+

−−−

2

56

2

3:2

16

4

)3(:)3(

813144.4

)8

T P 1



MATEMATICA




D) Efectuar las siguientes operaciones convirtiendo previamente los decimales en fracciones:

( ) ( ) =+−+− 2,05

29:3,05,2)1 1

( )=

−

−−

−1

4

5,01.1,1

81

134,05,0

)2

=−+−− 4

15,0

)4,0(

225,1)3

1 ( )[ ] =+−+

−−8

7625,02,01,0)4

12

E) Resolver aplicando propiedades de:

• Potencia:

( ) ( )( ) ( ) =−−−

−−−

3542

2342

2.2

2.2)1 =

−−− −−

4

32

3413

3

2.)3(.)9()2

yx

xyxyx =

−

− 2

4

63

3

2)3

b

ba

=

−

−

−−12

3

43

7

2

:)4b

a

b

a

• Radicales

( ) aa..a

1 10) ba.ba 9)

x

y.

y

x 8)

c.2.a

.xa.x.ya. 7)

c

b.a 6)

55.5. 5) x 4) 33. 3) x 2) 3 1)

336 55

3 2

b a c3 2

++

F) Racionalizar:

m

m

a

a

2

4)4

3

2)3

3

4)2

5

6)1

3

25

32)6

35

56)5

35

4)8

21

5)7

−−

−

255

20)11

24

16)10

53

23)9

−+−

+ y

y

MAS EJERCICIOS COMBINADOS.

A) Resolver las siguientes operaciones aplicando las propiedades:

( ) =

+−−−− −−

10

11030,81 1) 113

)

=−+

− −−

90,53

51 2) 1

2)

=

−−−+

−

−− 1

311

81,2733

1 3)

)

=

−

−− 2

322

27

1..0,3

3

1 4) =

−

−

42,3:3

2:

2

3 5)

42)

( ) 2:816:236)133 1

4 −−−

+−

T P 1



MATEMATICA




( )311

12

12:

4

3

2

1:8:

3

2)7

−−−

−−−+

−

B) Resolver :

( )( )=−+ 33.24..35.28. 1) ( ) ( ) =++−+ 1332.510.32.5 2)2

( )( ) =−−− 22.21.23.2 3) ( )( ) ( ) =++−−− 231.221.32 4)

( ) ( )=+−− 23.212 5)3

=62

3

25.5

5.125.5 6)

6

33

32

4.2.2 7) =+

3

3

9

3.3.

3

2 8)

6

3

C) Resolver las siguientes operaciones con radicales

( )2632.6)1 − ( )635.5)2 − ( )333 3224.2)3 −

( ) ( )23.23)4 +−

+ 3 23 23 162.)5 aaa ( ) ( )2.67.32.47.2)6 +−

( ) abba .)7 + ( ) ( )322328 ..) +−

( ) ( )7.43.5.3.27.3)9 +− ( ) ( )785.5.7.115.7)10 −− D) Racionalizar

3

224

7

103

6

112

5

61 ))))

ab

a

yx

yx

xy

y

ba

b

4

23)8

5

3)7

4

17)6

3

4)5

−+

−

+

+−

+

3223

2335)1

543

625)11

1)10

1)9

−−

−−

+++

+2

xx

x

xyx

y

SOBRE NÚMEROS IRRACIONALES Problema 1: El siguiente dibujo representa un cubo de 4 cm de arista. ¿Cuál es la longitud del segmento que une un vértice con el vértice opuesto, tal como se muestra en el dibujo? Problema 2: El número e, un irracional muy conocido

a) Calcular el número "e" a través de la siguiente fórmula, empleando siete términos de aproximación:

.....21

1

.21

1

.21

1

.21

1

21

1

1

11 +++++++=

6 . 5 4. . 3 . 5 4. . 3 . 4 . 3 . 3 . . e

b) Considerar e= 2,718281828459045235360287471 35266 y compararlo con el resultado anterior,

con ayuda de la calculadora. c) Observar y escribir qué sucede si se continúan agregando términos al cálculo del ítem a) y el

resultado obtenido se compara con el valor dado de e.

Problema 3 :

Calcular: a) El perímetro y superficie de un triángulo isósceles de 2

1 cm de base y 3

4

1 cm de lado

T P 1



MATEMATICA




congruente. b) La longitud de la circunferencia y superficie del círculo de radio π cm c) El volumen del cilindro de altura 2 π cm y radio de la base π cm.

EXPRESIONES DECIMALES PERIÓDICAS Y NO PERIÓDICAS

Transformar en fracciones y calcular:

( ) ( ) =+−+− 2.05

29.3,05,2)1 1

( )=

−

−−

−1

4

5,01.61,1

81

134,05,0

)2

( )

( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )( )( )

=

+−

−

−+−−+−−−−

−

++

+−

−+

+−+

=+

+−−

+

=++−

−

21

23

2.

23

2

16.100,4.5

12.513

20,251

13.0,31,1.3101

.0,010,4.0,6

31

2.21

259495)

94

13.111

40,080,.1,662,

.550, 3

1-4:21,

4) 4

15,0

4,0

225,1)3

3 2

2

2

3 22

))))

))

INTERVALOS

A. Establecer una relación entre las desigualdades > (mayor), < (menor), ≥ (mayor o igual), ≤

(menor o igual) y los siguientes intervalos, escribiendo en cada caso etc. c, x, x, ≥<≤ bax

B. Representa en la recta real los siguientes intervalos (cada uno en una recta distinta):

C. en la recta real los siguientes intervalos (cada uno en una recta distinta):

T P 1



MATEMATICA




D. Representa en la recta real los siguientes intervalos:

1) 2) 3) 4) 4) 6)

PLANTEAR Y RESOLVER: 1) ¿Es posible encontrar un número que al restárselo a 20 dé por resultado 27? 2) En la siguiente recta numérica están ubicados el 0 y el 8. ¿Dónde se ubica el número 5? ¿Dónde se

ubican los números –1 y –2? 3) a. ¿Cuántos números enteros hay ente 10 y 14?

b. ¿Cuántos números enteros hay entre –303 y 304? ¿Y entre –400 y –126? c. ¿Hay alguna forma de calcular la cantidad de números enteros que hay entre dos números enteros p y q?

4) Ubicar el número 3

1− en la siguiente recta numérica.

5) ¿Cuántos números racionales hay entre 1 y 2?

6) Donde estará ubicado el numero 5 y 11en la recta numérica?

7) En la figura se ven dos cuadrados de áreas 8 2cm y 2 2cm respectivamente. Calcular el perímetro de la figura sombreada.

8) Comparar, en cada caso, los siguientes números.

( ) ( ) 626342332)

2222

22

2

3

2

3

22−+−−

−+

con

b)

c

con con a)

9) a. ¿Es cierto que 3=x es solución de la ecuación xxx 45)1.(2 22 −=−+− ?

b. ¿Cuáles son todas las soluciones de la ecuación anterior? 10) ¿Es posible encontrar un número que, multiplicado por 5, dé como resultado 13?

11) ¿Existe algún número irracional cercano a 2 ? ¿Y alguno que se encuentre próximo al número π?. 12) Calcular la base media y el perímetro del trapecio isósceles.

13) Las medidas indicadas en las siguientes figuras están expresadas en cm, Calcular el volumen

T P 1

5

25 +

520 +



MATEMATICA




14) Si la hipotenusa de un triangulo rectángulo, cuyos lados miden 1cm cada uno, es 2 . Determinar la medida de la hipotenusa del segundo triangulo rectángulo dibujado:

T.P.1



MATEMATICA




GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS - FORMULAS Y ECUACION ES DE GEOMETRÍA

A..CALCULAR PERÍMETRO Y ÁREA 1) ABCD cuadrado, determina BC si:

a) área de ABCD = 441 cm2. b) perímetro de ABCD = 38 cm.

c) AC = cm. d) BD = 4 m.

2) PQRS rectángulo, determina PS si:

a) PQ = 12 cm., perímetro de PQRS = 32 cm . b) PQ = 8 m., área de PQRS = 136 m2. c) PQ = 2QR, perímetro de PQRS = 42 cm. d) PR = 20 mm., PQ = 16 mm.

3) O es el centro de la circunferencia, determina OS si:

a) diámetro de la circunferencia = 17 cm. b) perímetro de la circunferencia = 16 πm. c) área de la circunferencia = 225 π m².

B. TRIANGULOS

C. CUADRILATEROS 1) ABCD trapezoide 2) PQRS cuadrado; x + y = ? x + y + w = 290º; z = ? 3) MNOP rectángulo,

C

B A

D

P Q

R S

O

A

D C

B

z

y x

w

S R

Q P

y

x

T P 1



MATEMATICA




<PMO = 60º, x = ? D: TRAPECIOS.

CALCULAR PERÍMETRO Y ÁREA DE DISTINTAS FIGURAS 1) ABCD cuadrado, M, N, P, Q, 2)La figura representa un cuadrado de puntos medios, BN = 3 cm. lado 24 cm 3) ABCD cuadrado, BC = 6 m., 4) ABC triángulo equilátero, cada lado está dividido en circunscrito a la circunferencia partes iguales. de radio 10 cm.

RELACIONEMOS CON LOS TEMAS DADOS.

N M

P x

O

A B

C D

M

N

P

Q

A B

C D

A B

C

T P 1



MATEMATICA




Ecuaciones en perímetros, superficies y volúmenes

a) El perímetro de un triángulo equilátero es de 327 cm. ¿Cuál es la longitud de cada uno de sus lados?

b) La longitud de una circunferencia es 628 cm. ¿Cuál es la longitud de su radio?

c) ¿Cuánto mide la arista de un cubo cuyo volumen es 216 3cm ?

Ecuaciones: El álgebra y el trapecio a. La superficie de un trapecio es 72 2cm , sus bases tienen 11 cm y 7cm de longitud. Calculen cuánto

mide su altura. b. Un trapecio mide 15cm de altura y 12cm de base menor; calculen la longitud de

su base mayor sabiendo que su superficie es 240 2cm

c. La superficie de un trapecio es 420 2cm y la suma de sus bases es 28 cm; calculen su altura.

d. Calculen las longitudes de las bases de un trapecio, sabiendo que una es el doble de la otra, la altura mide 10 cm y la superficie es 105 2cm .

PROBLEMAS.

1. Un tanque australiano tiene capacidad para 70 000 litros de agua y mide 1,25 m de altura. ¿Cuánto mide su radio? Recuerden que 1 litro equivale a 1 3dm

2. Se tiene un pocillo cilíndrico de 4 cm de diámetro por 6 cm de altura, y un tazón del doble de diámetro y del doble de altura. Si llenamos ambos con café, ¿en el tazón cabe el doble de lo que cabe en el pocillo?

3. Los lados de un cuadrado se extienden para formar un rectángulo. Como lo muestra la figura un lado

se extiende 2 cm y otro 5cm. Si el área del rectángulo resultante es menor de 130 2m ¿Cuáles son las posibles longitudes de un lado del cuadrado original? 4. En la figura, A; B; C y D son puntos medios de los lados del rectángulo EFGH Si el lado EH mide

6 2 cm. y el lado EA 6 cm..a)Calcula el perímetro del rombo. b)Calcula el área del triángulo de vértices EAD .c) Calcula el área del rombo.

T P 1



MATEMATICA




HALLAR EL ÁREA DEL SECTOR PINTADO EN CADA UNA DE LA S SIGUIENTES FIGURAS

F. VOLUMENES

1. Calcular el volumen de los siguientes cuerpos en 3mm

T P 1



MATEMATICA




PROBLEMAS DE ÁREAS Y VOLÚMENES

1. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

2. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de 6 $ el metro cuadrado. A) Cuánto costará pintarla. B) Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.

3. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar?

4. Determina el área total de un tetraedro, un octaedro y un icosaedro de 5 cm de arista.

5. Calcula la altura de un prisma que tiene como área de la base 12 2dm y 48 lts. de capacidad.

6. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

7. Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 125.66 cm. Calcular: A)El área total. B)El volumen

8. En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura llegará el agua cuando se derritan?

9. La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de diámetro 50 m. Si restaurarla tiene un

coste de 300 $ el 2m , ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración? 10. ¿Cuántas losetas cuadradas de 20 cm de lado se necesitan para recubrir las caras de una

piscina de 10 m de largo por 6 m de ancho y de 3 m de profundidad? 11. Un recipiente cilíndrico de 5 cm de radio y 10 cm de altura se llena de agua. Si la masa del

recipiente lleno es de 2 kg, ¿cuál es la masa del recipiente vacío?

12. Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

13. Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?

T P 1

Education

Eje 1 guia de tp def