≥≥

≤+≤+

0

0

10002

7505,1

y

x

yx

yx

COMO RESOLVER UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Ejemplo:

Una tienda deportiva encarga a un fabricante pantalones y camperas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1m de algodón y 2m de poliéster. Cada campera precisa 1,5m de algodón y am de polieste.

El precio del pantalón se fija en 50 dólares y el de la campera en 40 dólares. ¿Qué número de pantalones y camperas debe suministrar el fabricante a la tienda para que ésta consiga una ganancia máxima?

1º Elección de la incógnita x = número de pantalones y = número de chaquetas

2º Escribo la Función objetivo: Ganancia= 50x + 40y

3º Escribo las restricciones del problema (Puedo ayudarme elaborando una tabla donde ordeno los datos.)

4º Hallar el conjunto de soluciones factibles

Se representan gráficamente las soluciones. Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, se trabaja en el primer cuadrante. Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

pantalones campera disponible

algodón 1m 1,5m 750m

poliéster 2m 1m 1000m

Resolvemos gráficamente la inecuación: 7505,1 ≤+ yx , para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).1·0 + 1,5·0 ≤ 750Como 0 ≤ 750 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad. De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.2·0 + 0 ≤ 1 000

La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones es la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.

5º Calcular las coordenadas de los vértices de la región factible: (0;0); (0;500);(375;250);(500;0)

6º Evaluar la función objetivo en cada uno de los vértices que son posible solución al problema.

En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.Ganancia = 50x + 40yG(0;500)= 50·0 + 40·500 = 20000 dólaresG(500, 0) = 50·500 + 40·0 = 25000 dólares G(375, 250) = 50·375 + 40·250 = 28750 dólares Máximo

10002 =+ yx

7505,1 =+ yx

REGIÓN FACTIBLE

7º Interpretar los resultados obtenidos y escribir la respuesta al problema.

La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 camperas para obtener un beneficio de 28750 dólares.