Matrices. Ejercicios y problemas

1Dadas las matr i ces :

Ca l cu la r :

A + B; A - B; A x B; B x A; A t .

SOLUCION

Dadas las matr ices:

Calcu lar:

A + B; A - B; A x B; B x A; A t .

2Demost rar que: A 2 - A- 2 I = 0 , s i endo:

SOLUCION

Demost rar que: A 2 - A - 2 I = 0 , s i endo:

3 Sea A la matr i z . Ha l l a r A n , para n

SOLUCION

Sea A la matr i z . Ha l l a r A n , para n

4Por qué matr i z hay que premul t ip l i car l a matr i z

para que resu l te l a matr i z .

SOLUCION

Por qué matr i z hay que premul t ip l i ca r l a matr i z

para que resu l te l a matr i z .

5Ca lcu la r l a matr i z inver sa de:

SOLUCION

Ca lcu la r l a matr i z inversa de:

1 Cons tru i r una matr i z de l t ipo M = (A | I )

2 U t i l i za r e l método Gauss para t r ans fo rmar la mi tad i zqu ie rda , A , en la

matr i z ident idad , y l a matr i z que resu l te en e l l ado derecho se rá la matr i z

inver sa: A - 1 .

6 Ob tener las matr i ces A y B que ver i f i quen e l s i s tema:

SOLUCION

Obtener las matr i ces A y B que ve r i f i quen e l s is tema:

Mul t ip l i camos la segunda ecuac ión por -2

Sumamos miembro a miembro

S i mu l t ip l i camos la p r imera ecuac ión por 3 y sumamos miembro a

miembro ob tenemos:

7 Ca l cu la r e l r ango de la matr i z s igu iente :

SOLUCION

Ca lcu la r e l r ango de la matr i z s igu iente :

F 1 - 2 F 2

F 3 - 3 F 2

F 3 + 2 F 1

Po r tanto r(A) =2.

8 S iendo :

Ca l cu la r e l va lor de X en las s igu ientes ecuac iones:

SOLUCION

S iendo:

Ca l cu la r e l va lor de X en las s igu ientes ecuac iones:

9.Reso lver ; en forma matr i c ia l , e l s i s tema:

SOLUCION