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ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
Escuela Industrial y Prepa Técnica Pablo Livas PRODUCTO INTEGRADOR DE APRENDIZAJEMATEMÁTICAS II
PRIMER AVANCE
ETAPA 1: Ecuaciones cuadráticas
I. Resuelve lasiguiente ecuación cuadrática y determina el conjunto solución.
1. (5𝑥 + 12)2 = 64
II. Resuelve la siguiente ecuación cuadrática por factorización.
2. 𝑥2 − 2x – 24 = 0
III. Resuelve la siguiente ecuación cuadrática utilizando el método de completar un
trinomio cuadrado perfecto.
3. 𝑥2 − 8𝑥 − 20 = 0
IV. Resuelva la siguienteecuación cuadrática utilizado la fórmula general y determinando:
A. El valor del discriminante.
B. El conjunto solución.
C. La naturaleza de sus raíces
4. 3𝑥2 = 3− 8𝑥
VI. Resuelve el siguiente problema razonado utilizando las ecuaciones cuadráticas como
modelo matemático.
5. Javier tiene el doble de edad que Antonio. El producto de sus edades es de 72,
¿Cuál es la edad de cada uno de ellos?
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Etapa 2: Geometría Plana
6. Expresa un ángulo de 2.4 radianes en grados sexagesimales.
7. Encuentra la longitud (S) del arco 𝐴𝐵 de la siguiente figura
x= 218.3°
r=10.5 cm
8. Sean A y B dos ángulos suplementarios, donde a = 8(2x – 3)° , B = 10 (x +3.5)°. Hallar la
medida del ángulo A.
9. Hallar la medida del ángulo AOB de la figura.
10. Halla el valor de “x” en la siguiente figura
x A r
r B
S
(10x+30)° (20x+30)°
O
B
A C
B
M 60° 70° N
(4x +5y)° (3x + 10y)°
A C
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11. En la Figura𝐵𝐷 es bisectriz del ∠𝐴𝐵𝐶 , hallar el valor de x si: ∠1 = (5x +26)° , ∠2 = (7x +6)°.
12. Halla la medida del ángulo B en el triángulo de la figura, si ∠𝐵 = (3x)°, ∠𝐶 = (7x)°
y ∠𝐷 = (80)°.
13. Si 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷 se bisecan entre si en el punto M, demuestra ∆ACM = ∆BDM.
14. Encuentra el valor de “x”
CD=3x-11
DA=2x+1
DE=22
AB=55
DE||AB
A
D B
C
C
1 2
B
D C
D
A
M
B
C
C
D E
A B
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15. En un hexágono regular calcula
a) La suma de los ángulos interiores
b) La medida de cada ángulo interior
c) La medida de cada ángulo exterior
d) El número total de diagonales que se pueden trazar
16. Si ABCD es un paralelogramo, determina el valor de “x”.
AE=x+5y
AC=128
BE=5x-y
BD=120
17. Si ABCD es un trapecio isoscéles, encuentra la medida del ángulo A.
18. Determina el área de un rectángulo, si su altura mide 15cm y su diagonal 39 cm.
19. Encontrar el área de un triángulo equilátero, si sus lados miden 40cm
respectivamente.
B C
E
A D
B C (7x-8)° (2x + 72)° A D
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20. Si ABCD es un trapecio isósceles, hallar su área.
21. Hallar la medida del ángulo Z
B 34 cm C
26 cm h
A 10 cm 10cmD
B
Z
A x =34° C
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SEGUNDO AVANCE
ETAPA 3: Trigonometría, triángulos rectángulos
22. Determinar los valores de las funciones trigonométricas para el ángulo B del
triángulo rectángulo de la figura.
23. Dado 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 12
32, encontrar el valor de las demás funciones trigonométricas.
24. Determinar el valor de sen 35°48´12´´.
25. Encontrar el valor del ángulo agudo.
a) cos𝜃 = 0.42262
26. Resuelve el siguiente triángulo rectángulo
B
C=13 a
A C b= 5
B
c= a=85
A C
b=70
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27. Evalúa la siguiente expresión
𝑆𝑒𝑛 30° Cos 60° + 𝑆𝑒𝑛 60° 𝐶𝑜𝑠 30° =
Utilizar las identidades trigonométricas para simplificar las siguientes expresiones.
28. 𝑆𝑒𝑐 𝜃
𝑇𝑎𝑛 𝜃
29. Resuelve el siguiente triángulo rectángulo y encuentra el valor que se te indica.
30. Cuando el Sol esta a 25° sobre el horizonte, ¿cuál es el largo de una sombra que proyecta
un edificio de 15 m de altura?
15 m
25°
C B
d
X 120 30° Z x=? Y
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31. De lo alto de un faro que emerge 40 m sobre el mar, el ángulo de depresión de un bote es
de 12°. ¿A qué distancia horizontal del faro se encuentra el barco?
ETAPA 4: Trigonometría, triángulos oblicuángulos.
32. Si el punto (-24, 70) está sobre el lado terminal de un ángulo, calcular el valor de
las funciones trigonométricas de Ѳ.
33. Dado Tan Ѳ=8/15, encuentra el valor de Sen Ѳ.
34. Para elvalor de las razón trigonométrica que se indica, encontrar los valores de θ si 0° ≤ θ
≤360°.
𝑆𝑒𝑛 𝜃 = −0.866
35. Hallar la mediad del ángulo 𝜃 en posición normal , si está en el cuarto cuadrante y 𝜃𝑟 = 75°
Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos y determinar su área.
36.
RS 12°
40 m
Q x
B
25.6
65°
A 15.4 C
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37.
38.
39. Para calcular el área de un terreno de forma triangular, un arquitecto camina 80m hacia el
este. Después de girar 60° camina 50m. Calcular dicha área.
40. Un avión vuela 240 km de la ciudad B; luego cambia su rumbo de 60° y se dirige a la ciudad
C, que esta a 162 km de B. ¿Cual es la distancia de la ciudad A aC?
B
20
35° 70°
A C
B
50 cm
A 35cm C
74cm
C
162 km
60°
A240 kmB
C
d=?
