Alberto Perozo

1. Determine las fuerzas en los elementos AD; CD y CE de la armadura mostrada. Indique además, si estos elementos están a compresión o a tracción.

Solución

Diagrama de cuerpo libre

Determinación de las reacciones en los apoyos

∑M B=0↷

−2,4 (36 )+4,5 (20 )+9 (20 )−13,5 (K y )=0

K y=183,613,5

⟹K y=13,6kN

∑ F y=0↑⟹B y−40+K y=0

B y=40−13,6⟹ By=26,4 kN

∑ F x=0→⟹ Bx−36=0⟹ Bx=36 kN

B=√26 ,42+362⟹ B=44,64kN

AE=√ (2,4 )2+(4,5 )2⟹ AE=5,1m=DB

EC=DC=DB2

=2,55m

Diagrama de cuerpo libre de la armadura

tanα= 1,22,25

⟹α=0,49

∑M D=0↷

FCE X(2,4 )+20 (4,5 )−K y (9 )=0

FCE (2,4 )cos (0,49 )=−20 (4,5 )+13,6 (9 )⟹FCE=32,4

2,4cos (0,49 )

FCE=15,3kN

∑ F x=0→⟹−FDA−F DCX−FCE X

=0⟹ FDA−FDCX=FC EX

FDA+F DCcos (0,49 )=15,3cos (0,49 )⟹ FDA+FDC cos (0,49 )=13,5 (1 )

∑ F y=0↑⟹ FC E y−FDC y

−40+K y=0⟹ FDC sin (0,49 )=FCEsin (0,49 )−40+13,6

FDC=15,3 sin (0,49 )−40+13,6

sin (0,49 )⟹F DC=−40,8 kN (2 )

sustituyendo en (1)

FDA=13,5−FDC cos (0,49 )⟹ FDA=13,5−(−40,8 ) cos (0,49 )⟹ FDA=49,5kN

Resultados:{K y=20kNBy=20kNBx=36kN

FCE=15,3kN a tracciónFDC=40,8kN acompre ciónFDA=49,5kN a tracción

2. Método de los secciones: Determínese las fuerzas en los elementos CE, DE y DF,(valor 4%)

Solución:

Diagrama de cuerpo libre

Determinación de las reacciones en los apoyos

∑M A=0↷

2,4 (2 )+4,8 (2 )+7,2 (2 )+9,6 (1 )−9,6 ( I )=0

I=38 ,49,6

⟹ I=4N

∑ F y=0↑⟹ A−8+ I=0

A=8−4⟹ A=4N

Diagrama de cuerpo libre de la armadura

θ=tan−1( 2,162,4 (4 ) )⟹ α=0 ,22 °

DT=2,4 tan θ⟹DT=0,54m

DC=0,54+0,46⟹DT=1m

DE=√12+2,42⟹DE=2,6m

D F= 2,4cos (0,22 )

⟹DF=2,54m

β=tan−1 2,41⟹ β=1,18

∑M D=0↷

A (2,4 )−CE (1 )−1 (2,4 )=0⟹CE=4 (2,4 )−2,4⟹CE=7,2kN

∑ F x=0→⟹CE+DF cosθ+DE=0

DF cosθ−DEsin β+CE=0⟹DF cos (0,22 )−DEsin (1,18 )=−7,2 (1 )

∑ F y=0↑⟹DF sinθ−DE cos β−1−2+A=0

DF sin (0,22 )−DE cos (1,18 )=−1 (2 )

{DF cos (0,22 )−DE sin (1,18 )=−7,2DF sin (0,22 )−DE cos (1,18 )=−1

⟹ {DF=−10,7kNDE=−3,5kN

Resultados:{I=4NA=4N

FC E=7,2kN a tracciónFDF=10,7acompresiónFDE=3,5kN acompresión

3. Utiliza el método de los nodos para determinar las fuerzas internas en los elementos BA, AC y BC, además conocer si están a tracción o a compresión

Solución:

Diagrama de cuerpo libre

Determinación de las reacciones en los apoyos

∑M B=0↷⟹945 (12 )−C y (15,75 )=0

C y=945 (12 )15,75

⟹C y=720lb

∑ F y=0↑⟹B y−945+C y=0

B y=945−720⟹B y=225 lb

BC=√122+92⟹BC=15

AC=√(3,75 )2+92⟹BC=9,75

Diagrama de cuerpo libre de la armadura

Estudio por nudo

Nudo B

B y

9=FBC

12=FBA

15⟹

FBC

12=FBA

15=2259

⟹{F BC

12=25⟹ FBC=300 lb

FBA

15=25⟹ FBA=375 lb

Nudo CC y

9=FBC

3,75=FCA

9,75

FBC

3,75=FCA

9,75=7209

⟹ { FCA

9,75=80⟹ FBA=780 lb

Resultados:{By=225 lbC y=720 lb

F BC=300 lba tracciónFBA=375 lb acom presiónFBA=780 lba compresión