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Matemáticas 1º ESO
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SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com http://www.slideshare.net/DGS998
FRACCIONES
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Indica, mediante una fracción, la parte de un todo o unidad que representa cada figura. Determina si son fracciones propias, fracciones igual a la unidad o fracciones impropias. Transforma las fracciones impropias en sus números mixtos correspondientes. a)
26
, fracción propia
b)
99
, fracción igual a la unidad
c)
144
=324
, fracción impropia
d)
44
, fracción igual a la unidad
e)
78
, fracción propia
f)
74=1
34
, fracción impropia
g)
38
, fracción propia
h)
278
=338
, fracción impropia
i)
154
=334
, fracción impropia
j)
134
=314
, fracción impropia
2.- Representa gráficamente las siguientes fracciones. Determina si son fracciones propias, fracciones igual a la unidad o fracciones impropias. Transforma las fracciones impropias en sus números mixtos correspondientes.
a)12
12
, fracción propia
b)23
23
, fracción propia
c)24
24
, fracción propia
d)3
12
3
12, fracción propia
e)176
176
=256
, fracción impropia
f)107
107
=137
, fracción impropia
g)278
278
=338
, fracción impropia
h)143
143
=423
, fracción impropia
3.- Transforma las fracciones impropias en sus números mixtos correspondientes y viceversa.
a)187
=247
b) 523=17
3
c)385
=735
d) 459=41
9
e)272
=1312
f) 33
11=36
11
g)396
=636
h) 5213
=6713
4.- Utiliza la fracción de un número para resolver los siguientes problemas: a) Tengo 300 €. Las tres cuartas partes las he gastado en un regalo. El resto lo he guardado para el fin de semana. ¿Cuánto gasté en el regalo?. ¿Cuánto guardé?
34
de 300 € =3· 3004
€=9004
€ =225 € gasté en el regalo
1)14
de300 €=1 ·3004
€ =3004
€=75€ guardé
2) 300€ −225€=75 € guardé
b) A la celebración de una boda asistieron 630 personas. Las cinco séptimas partes eran personas adultas. ¿Cuántos menores participaron en la celebración?
1)27
de 630 personas= 2 · 6307
menores= 1.2607
menores=180 menores
2)57
de 630 personas=5⋅6307
adultos=3.1507
adultos=450adultos
630 personas−450adultos=180 menores
c) Se ha realizado una encuesta sobre las preferencias deportivas de 475 personas. Prefieren el fútbol las tres quintas partes de las personas entrevistadas. ¿Cuántas personas prefieren el fútbol?
35
de 475 personas=3· 4755
el fúbol=1.4255
el fútbol=285el fútbol
d) En una bolsa tenemos bolas rojas y bolas verdes. Las dos terceras partes son bolas rojas y las bolas verdes son 30. ¿Cuántas bolas hay en la bolsa?
13
de x bolas=30bolas verdes⇒ 1 · x3
bolas=30 bolas verdes⇒ x=90 bolas
5.- Representa en la recta numérica:
a) 12
0 1
b) 75=1
25
0 1 2
c) 123
=4
0 1 2 3 4
d) 176
=256
0 1 2 3
e) 35
0 1
f) 66=1
0 1
g) 192
=912
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
h) 155
=3
0 1 2 3
i) 184
=424
0 1 2 3 4 5
j)58
0 1
6.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a)23
y3654
{2 ·54=1083 ·36=108}⇒ 2
3=36
54
b)75
y4936
{7·36=2525·49=245}⇒ 7
5≠49
36
c)2427
y89
{24 ·9=21627 ·8=216}⇒ 24
27=8
9
d)1510
y53
{15·3=4510 ·5=50}⇒ 15
10≠5
3
e)1113
y4453
{11·53=58313·44=572}⇒ 11
13≠44
53
f)1050
y1.0005.000
{10·5.000=50.00050·1.000=50.000}⇒ 10
50=1.000
5.000
7.- Representa en la recta numérica dos fracciones equivalentes a la que muestra la figura:
42=2
0 1 2 3
63=2
0 1 2 3
84=2
0 1 2 3
8.- Expresa la fracción que representa la parte coloreada en cada figura. Comprueba, en cada caso si son fracciones equivalentes: a)
34
1216
{3 ·16=484 ·12=48}⇒ 3
4=12
16 b)
24
8
16
58
{2 ·16=324 ·8=32}⇒ 2
4= 8
16 {2 ·8=164 ·5=20 }⇒ 2
4≠5
8
9.- Calcula el término desconocido x para que se cumpla la equivalencia entre fracciones:
a)5
10=2
x⇒5 · x=10 · 2⇒5· x=20⇒ x=4
b)2
15= x
30⇒ x= 2· 30
15=60
15=4
c)5x=15
51⇒ x=5 ·51
15=255
15=17
d)x
10=12
40⇒ x=10 ·12
40=120
40=3
e)x3=27
x⇒ x · x=3 ·27⇒ x 2=81⇒ x=9
f)16x
= x4⇒ x · x=16 ·4⇒ x2=64⇒ x=8
10.- Halla tres fracciones amplificadas y tres fracciones simplificadas de cada una de las siguientes:
a)36
144
Ejemplo
36· 2
144· 2
= 72· 3
288· 3
=216·5
864·5
=1.0804.320
36: 3
144: 3
=12: 3
48: 3
= 4: 2
16: 2
=28
b)2060
Ejemplo
20·3
60·3
= 60·4
180·4
=240· 10
720· 10
=2.4007.200
20:5
605
= 4: 2
12: 2
=2:2
6:2
=13
11.- Simplifica a la fracción irreducible:
a)9849
=2 · 7· 77 ·7
=2
98 2 49 7
49 7 7 7
7 7 1
1
b)4
20= 2 · 2
2 · 2 ·5= 1
5
4 2 20 2
2 2 10 2
1 5 5
1
c)3
12= 3
2·2 ·3=1
4
3 3 12 2
1 6 2
3 3
1
d)75
100= 3· 5· 5
2· 2 · 5· 5=3
4
75 3 100 2
25 5 50 2
5 5 25 5
1 5 5
1
e)1352
= 132·2 ·13
=14
13 13 52 2
1 26 2
13 13
1
f)240360
=2 ·2 ·2 · 2·3 ·52 ·2 ·2 · 3·3 ·5
=23
240 2 360 2
120 2 180 2
60 2 90 2
30 2 45 3
15 3 15 3
5 5 5 5
1 1
g)420560
= 2 · 2 · 3· 5 ·72 · 2 · 2 · 2· 5 · 7
= 34
420 2 560 2
210 2 280 2
105 3 140 2
35 5 70 2
7 7 35 5
1 7 7
1
h)1.200800
=2 ·2 ·2· 2·3 ·5 ·52· 2·2 ·2 ·2 ·5 · 5
=32
1.200 2 800 2
600 2 400 2
300 2 200 2
150 2 100 2
75 3 50 2
25 5 25 5
5 5 5 5
1 1
i)900
5.000= 2·2 ·3· 3 ·5 ·5
2 ·2·2 ·5·5 ·5 ·5= 9
50
900 2 5.000 2
450 2 2.500 2
225 3 1.250 2
75 3 625 5
25 5 125 5
5 5 25 5
1 5 5
1
j)3.4001.800
= 2· 2 · 2 · 5· 5· 172 · 2· 2· 3 ·3 · 5· 5
=179
3.400 2 1.800 2
1.700 2 900 2
850 2 450 2
425 5 225 3
85 5 75 3
17 17 25 5
1 5 5
1
12.- Reduce a común denominador:
a) 56
,34 10
2
12,
93
12
6 2 4 2
6=2 · 34=22
mcm=22 ·3=4 ·3=123 3 2 2
1 1
b) 712
,915
355
60,
364
60
12 2 15 3
12=22 · 315= 3· 5
mcm=22 ·3 ·5=4 ·3 ·5=60
6 2 5 5
3 3 1
1
c) 736
,7
40,
29 70
10
360,
639
360,
8040
360
36 2 40 2 9 336=22 · 32
40=23 · 59= 32
mcm=23 · 32 ·5=8· 9 ·5=360
18 2 20 2 3 3
9 3 10 2 1
3 3 5 5
1 1
d) 14
,29
,36
,45
4545
180,
4020
180,
9030
180,
14436
180
4 2 9 3 6 2 5 5 4=22
9= 32
6=2 · 35= 5
mcm=22·32 ·5=4 · 9 ·5=180
2 2 3 3 3 3 1
1 1 1
13.- Compara los siguientes pares de fracciones:
a)94
y74
947
4
b)35
y38
353
8
c)34
y56
34
y56 9
3
12y
102
12⇒ 9
1210
12⇒ 3
45
6
d)1811
y2311
1811
2311
e)2123
y2117
2123
2117
f)89
y1112
89
y1112
324
36y
333
36⇒ 32
4
3633
3
36⇒ 8
911
12
14.- Expresa como fracción la parte coloreada de cada figura. Compara las fracciones obtenidas en cada apartado. a)
45
8
10
45
,810
⇒ 82
10,
81
10⇒ 4
5= 8
10
b)
48
48
58
48=4
85
8
15.- Dibuja dos rectángulos iguales. Divide el primero en tres partes iguales y colorea dos. Divide el segundo en seis partes iguales y colorea tres. Expresa la parte coloreada en fracciones y compáralas.
23
36
23
,36 4
2
6,
31
6⇒ 2
33
6
16.- Ordena:
a)722
,721
,715
,714
; de mayor a menor.
7
14 7
15 7
21 7
25
b)5
11,
1711
,611
,1811
; de menor a mayor.
5
11 6
11 17
1118
11
c)1412
,2220
,75
; de mayor a menor.
1412
,2220
,75 70
5
60,
663
60,
8412
60⇒ 84
6070
6066
60⇒ 7
514
1222
20
12 2 20 2 5 5
12=22·320=22· 5
5= 5mcm=22· 3 ·5=4 ·3·5=60
6 2 10 2 1
3 3 5 5
1 1
d)322
,2522
,722
,7722
; de menor a mayor.
322
722
2522
7722
e)1512
,1712
,3712
,812
; de mayor a menor.
3712
1712
1512
812
f)29
,3
10,
415
; de menor a mayor.
29
,310
,415
2010
90,
279
90,
246
90⇒ 20
9024
9027
90⇒ 2
9 4
15 3
10
9 3 10 2 15 3
9= 32
10=2 · 515= 3· 5
mcm=2 ·32 ·5=2 ·9·5=90
3 3 5 5 5 5
1 1 1
g)9
11,
45
,2355
; de menor a mayor.
911
,45
,2355
455
55,
4411
55,
231
55⇒ 23
5544
5545
55⇒ 23
554
5 9
11
11 11 5 5 55 5
11= 115=5
55=5·11mcm=5 ·11=55
1 1 11 11
1
h)25
,47
,34
,58
,49
;de mayor a menor.
25
,47
,34
,58
,49 1.008
504
2.520,
1.440360
2.520,
1.890630
2.520,
1.575315
2.520,
1.120280
2.520⇒ 3
45
84
7 4
92
5
5 5 7 7 4 2 8 2 9 3
5= 57= 74=22
8=23
9= 32
mcm=23 ·32 ·5 ·7=8 ·9 · 5·7=2.520
1 1 2 2 4 2 3 3
1 2 2 1
1
17.- Calcula:
a)581
8=6
8= 2 ·3
2 ·2 ·2=3
4
b)35−1
5= 2
5
c)5
12 1
12= 6
12= 2 ·3
2 ·2 ·3=1
2
d)97− 3
7=6
7
e) 716
78= 7
1
1614
2
16=714
16= 21
16
f) 1115
−23=11
1
1510
5
15=1110
15=21
15=3· 7
3 ·5=7
5
g) 211
25=10
5
5522
11
55=1022
55=32
55
h) 313
−15=15
5
65−13
13
65=15−13
65= 2
65
i) 567
4=10
2
1221
3
12=1021
12=31
12
j) 1615
−1112
=644
60−55
5
60=64−55
60= 9
60= 3 ·3
2·2 ·3· 5= 3
20
k) 515=5·51
5=251
5=26
5
l) 8−67= 8· 7−6
7=56−6
7=50
7
m)591=59 · 1
9=59
9=14
9
n)72−2=7−2· 2
2=7−4
2= 3
2
ñ) 7 25=7 ·52
5=352
5= 37
5
o) 1−27=1 ·7−2
7= 7−2
7= 5
7
p)752=72 ·5
5=710
5=17
5
q)94−2=9−2 ·4
4=9−8
4=1
4
18.- Calcula:
a) 312
−48−5
47
3= 6
2
24−12
3
24−30
6
2456
8
24=6−12−3056
24=62−42
24=20
24= 2 ·2 · 5
2 · 2 · 2 ·3=5
6
b) 1520
−357
4− 2
10=15
1
20−12
4
2035
5
20− 4
2
20=15−1235−4
20=50−16
20=34
20= 2 ·17
2·2 ·5=17
10
c)
1 234−1
3−1
2=2
13
4−1
3−1
2=24
12
12 9
3
12− 4
4
12− 6
6
12=249−4−6
12=33−10
12=23
12
2 234−1
3−1
2=11
4−1
3−1
2=33
3
12− 4
4
12− 6
6
12=33−4−6
12=33−10
12=23
12
d) 1
3−12 2
5−1
6=3
1−1
2 2
5−1
6=90
30
30−15
15
3012
6
30− 5
5
30=90−1512−5
30=102−20
30=82
30=41
15
2
3−12 2
5−1
6=5
22
5−1
6=75
15
3012
6
30− 5
5
30=7512−5
30=87−5
30=82
30= 41
15
e)
1 2− 121
31
4=2− 6
6
12 4
4
12 3
3
12=2−643
12=2−13
12= 24−13
12=11
12
2 2− 121
31
4=2−1
2−1
3−1
4=3
2−1
3−1
4=18
6
12− 4
4
12− 3
3
12=18−4−3
12=18−7
12=11
12
f)
1 1−141−1
51−1
6=3
4 4
55
6=45
15
6048
12
6050
10
60=454850
60=143
60
2
1−141−1
51−1
6=1−1
41−1
51−1
6=3− 1
4−1
5−1
6=11
4−1
5−1
6
165
15
60−
1212
60−
1010
60=
165−12−1060
=165−22
60=
14360
g)
1 2− 141
5=2− 5
5
20 4
4
20=2−54
20=2− 9
20=40−9
20=31
20
2 2− 141
5=2−1
4−1
5=7
4−1
5=35
5
20− 4
4
20=35−4
20=31
20
h)
1 13
25 − 1
4
16 = 5
5
15
63
15 − 33
12
22
12 =5615
−3212
=1115
−512
=444
60−
255
60=
=44−25
60=19
60
2 13 2
5 − 141
6 =13 2
5−1
4−1
6=20
20
6024
12
60−15
15
60−10
10
60=2024−15−10
60=44−25
60=
=1960
i)
1 1− 110 23
4 = 910
114
=182
2055
5
20=1855
20=73
20
2 1− 110 2 3
4 =1− 110
234=3− 1
103
4=29
10 3
4=58
2
2015
5
20=5815
20= 73
20
j)
1 274
512
−1=274
512
−11=81
3
12 5
1
12−12
12
12=815−12
12=86−12
12=74
12=37
6
2 274
512
−1=274
5−1212 =27
4− 7
12=81
3
12− 7
1
12=81−7
12=74
12=37
6
k) 5−37−2=3− 3
7=21−3
7=18
7
l)
1 213−1 1
16 =213−17
16=2
11
3−17
16=96
48
4816
16
48−51
3
48=9616−51
48=112−51
48=61
48
2 2 13−1 1
16 =2 13−1− 1
16=1 1
3− 1
16=1
1 1
3− 1
16= 48
48
4816
16
48− 3
3
48= 4816−3
48=
=64−3
48=61
48
3 213−1 1
16 = 73−17
16=112
16
48−51
3
48= 112−51
48=61
48
4 213−1 1
16 =213−1− 1
16=11
3− 1
16=4
3− 1
16=64
16
48− 3
3
48=64−3
48=61
48
19.- Calcula:
a)49
· 3= 4 ·39
= 129
=2 · 2 ·33· 3
=43
b)1
13·131
=1313
=1
c) 7 ·528
=3528
= 5 · 72 · 2 · 7
=54
d)54
·3
15=15
60= 3 ·5
2·2 ·3·5=1
4
e)16
·16=166
=2 · 2 ·2·22 ·3
=83
f)4
11·56= 20
66= 2 · 2 ·5
2· 3 ·11= 10
33
g) 11·355
=3355
=3 ·115 ·11
=35
h)29
·24
100= 48
900= 2 · 2· 2 · 2 · 3
2· 2· 3 ·3 · 5· 5= 4
75
20.- Representa gráficamente cada multiplicación de fracciones y halla el resultado:
a)25
·12
25
25
·12= 2
10=1
5
b)45
·23
45
45
·23= 8
15
c)83
·328
83
83
·328
=83
· 4= 323
d)34
·43
34
34
·43=12
12=1
21.- Calcula utilizando la multiplicación de fracciones: a) La mitad de tres cuartos metros.
12
de34
m=12
·34
m=38
m
b) La tercera parte de siete quintos metros.
13
de75
m=13
·75
m= 715
m
c) Un cuarto de dos metros.
14
de 2 m= 14
· 2 m= 24
m= 12
m
d) Dos quintos de medio metro.
25
de12
m= 25
·12
m= 210
m=15
m
e) La mitad de la sexta parte de 240 metros.
12
de16
de 240 m= 12
·16
· 240 m=24012
m=20 m
f) Los dos quintos de los tres cuartos de 60 metros.
25
de34
de 60 m=25
·34
·60 m=36020
m=18 m
22.- Expresa:
a) inv 611
=116
b) inv 159
= 915
c) inv 8=18
d) inv 112
=121
=12
e) inv [inv 311
]=inv 113
= 311
f) inv [inv 19]=inv 119
=19
23.- Calcula:
a)59
:23=15
18= 3 ·5
2·3 ·3=5
6
b)94
:78=72
28= 2 ·2 · 2 · 3· 3
2 · 2· 7=18
7
c) 9 :23=27
2
d)217
:3= 2121
=1
e)3
10:
58= 24
50=2 ·2·2 ·3
2 ·5 ·5=12
25
f)125
:103
=3650
= 2· 2 · 3·32· 5 ·5
= 1825
g) 6 :32=12
3=4
h)94
:12= 948
= 3· 32 · 2 · 2· 2 · 3
= 316
24.- Calcula:
a) 25
:341
2= 8
151
2=16
2
3015
15
30=1615
30=31
30
b) 4−56
:43=4−15
24=96−15
24=81
24=27
8
c) 34
:23−1
8:29=9
8− 9
16=18
2
16− 9
1
16=18−9
16= 9
16
d) 3 : 85−
17
:2=3: 85−
114 =3: 112
14
70−
55
70 =3 :112−5
70=3 :
10770
=210107
e) 341
2:3−2
7⋅1
6=3
41
6− 2
42=63
21
8414
14
84− 4
2
84=6314−4
84=77−4
84=73
84
f) 47
:123
4⋅2
7=8
7 6
28=32
4
28 6
1
28=326
28=38
28=19
14
g) 3 : 12
38 −2
9=3 : 4
4
8
31
8 −29=3 :
438
−29=3 :
78−
29=
247
−29=
2169
63−
147
63=
20263
h) 2253
2⋅2
4−1=12
56
8−1=12
56
8−1
1=96
8
4030
5
40− 40
40
40=9630−40
40=126−40
40=86
40=43
20
i) 5− 23
27 : 1
4
75⋅
23=5− 14
7
21
63
21 : 14
75⋅
23=5−
14621
:14
75⋅
23=5−
2021
:14
75⋅
23=
=5−8021
1415
=105−8021
1415
=2521
1415
=1255
105 98
7
105=12598
105=223
105
j) 32
14 : 5
6−
13 = 6
2
4
11
4 : 51
6−
22
6 =614
:5−2
6=
74
:36=
4212
=72
k) 12⋅2
3−1
53
4−2
5⋅1
3=2
6−1
53
4− 2
15=20
10
60−12
12
6045
15
60− 8
4
60=20−1245−8
60=65−20
60=
=4560
= 34
l)23
·12
:45
·13= 2
6:
45
·13=10
24·13=10
72= 5
36
25.- En un centro escolar de educación secundaria están matriculados 750 alumnos. En 1º de ESO hay matriculados 125 alumnos. Expresa, mediante una fracción irreducible, la parte que representan los alumnos de dicho curso. → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Alumnos /as ESO 750Alumnos /as 1º ESO 125
125750
= 5 ·5 · 52 ·3 · 5· 5· 5
= 16
de alumnos de 1º de ESO
26.- Un entrenador dispone de 11 jugadores titulares y 6 suplentes. Expresa mediante una fracción la parte de jugadores suplentes. → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Jugadores titulares11Jugadores suplentes6Total jugadores116=17
617
jugadores suplentes
27.- Observa el mosaico y calcula la fracción irreducible que expresa la parte de los baldosines de color respecto al total de los baldosines del mosaico. → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
1025
= 2 ·55· 5
= 25
28.- A lo largo de una semana, una tienda de discos ha vendido 231 CD, de los cuales 5/7 eran de música pop. Cuántos discos de esta música han vendido? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
57
de 231 CD=5⋅2317
=1.1557
=165 discos de música pop
29.- En una huerta de 400 m2 se han sembrado cuatro tipos de verduras: tomates, judías, pimientos y lechugas. Observando la figura, averigua el área dedicada al cultivo de cada verdura.
Tomates Judías Pimientos Lechugas
Tomates 820
de 400 m2=8·40020
m2=160 m2
Judías 620
de 400 m2=6· 40020
m2=120 m2
Pimientos 320
de 400 m2=3·40020
m2=60 m2 Lechugas 320
de 400 m2=60 m2
30.- A una persona que le preguntan cuánto pesa, responde: La mitad de la cuarta parte de mi peso es igual a 10 kg. ¿Cuánto pesa esa persona?
Peso=x kg 12
de14
de x=10 kg ⇒ 1 ·1 · x2 · 4
=10 kg ⇒ x8=10 kg⇒ x=80 kg
31.- Un sexto de los 2/3 de la estatura de Alicia es igual a 17 cm. ¿Cuál es su estatura?
Estaturade Alicia=x
16
de23
de x=17 cm⇒ 1·2 · x6 ·3
=17 cm⇒ 2 · x2·3 ·3
=17 cm⇒ x9=17 cm⇒ x=153 cm=1 m 53 cm
32.- Se han sacado 250 l de agua de un depósito que contenía 5.000 l. ¿Qué fracción del contenido del depósito queda por consumir? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Total5.000 lSe han sacado 250 lQuedan por consumir 5.000 l−250 l=4.750 l
4.7505.000
= 2 ·5 · 5· 5· 192 · 2 · 2 ·5 ·5 · 5· 5
= 1920
quedan por consumir
33.- En dos tiendas de informática venden un modelo de ordenador al mismo precio. En la primera hacen una rebaja de 2/9 de su valor y en la segunda de 3/11 del valor. ¿Dónde comprarías el ordenador? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
1ª tienda 2
9de rebaja
2ª tienda 311
de debaja
29
,311
2211
99,
279
99⇒ 27
9922
99⇒ 3
112
9⇒ compraría en la 2ª
34.- Carlos tiene una tableta de chocolate dividida en 12 trozos iguales. Invita a Ana con la mitad de los 2/3 de la tableta. ¿Cuántos trozos recibe Ana? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
12
de23
de 12 trozos=12⋅2
3⋅12 trozos=1⋅2⋅12
2⋅3=4 trozos recibe Ana
35.- Una familia gasta 1/4 de sus ingresos mensuales en consumo de agua, gas, electricidad y teléfono, y 2/5 en alimentación. ¿Qué parte de los ingresos le queda disponible para ahorro y otros gastos? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Ingresos1
Agua , gas , electricidad y teléfono 14
Alimentación 25
1−14−2
5=4−1
4−2
5=3
4−2
5= 15
5
20− 8
4
20=15−8
20= 7
20para ahorro y otros gastos
36.- Dispones de 50 € para comprar libros y material deportivo y para hacer fotocopias; lo que no gastas lo dedicas al ahorro. A lo largo de la primera quincena del mes te has gastado 1/2 del dinero inicial y, a lo largo de la segunda quincena, 2/5 de lo que te quedaba. ¿Cuánto dinero has podido ahorrar en este mes? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Disponible 50 €
1ª quincena {Gastos 12
de 50 € =1⋅502
€ =25 €
Ahorros 50 € −25 €=25 €
2ª quincena{Gastos 25
de 25 € =2⋅255
€ =505
€ =10 €
Ahorros 25 € −10 € =15 € en este mes
37.- En un quiosco se han vendido a lo largo de la mañana los 2/3 de un lote de periódicos. Por la tarde se han vendido la mitad de los que han quedado. ¿Qué fracción del total de los periódicos representan los vendidos por la tarde?
Lote de periódicos1
Vendidos por la mañana 23
Quedan por la mañana1− 23= 3−2
3= 1
3
Vendidos por latarde 12
de13=1 ·1
2 ·3=1
6
38.- En una clase se forman dos grupos de trabajo. El primer grupo representa 1/4 del total y el segundo los 2/5. Los 7 alumnos restantes optan por hacer trabajo individual. a) ¿Cuántos alumnos tiene la clase? b) ¿Cuántos alumnos pertenecen a cada clase? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
1er grupo 14
2º grupo 25
3er grupo 7
a) 142
5= 5
5
20 8
4
20=13
20⇒587=20 alumnos tiene la clase
b)
1er grupo 5 alumnos2º grupo8 alumnos3er grupo7 alumnos
39.- Un recipiente está lleno de agua hasta los 4/5 de su capacidad. Se saca la mitad del agua que contiene. ¿Qué fracción de la capacidad del recipiente se ha sacado?
Capacidad de agua 45
Se ha sacado 12
de45= 1· 4
2 ·5= 4
10=2 · 2
2· 5= 2
5
40.- En un colegio hay un total de 630 alumnos y alumnas; 1/3 del total practica el fútbol; 1/5 el baloncesto; 1/9 el ciclismo; 1/10 el tenis, y el resto la natación. ¿Cuántos practican cada deporte? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Total 630 alumnos
Fútbol 13
de 630=1·6303
=210 alumnos
Baloncesto 15
de 630=1⋅6305
=126 alumnos
Ciclismo 19
de 630=1⋅6309
=70 alumnos
Tenis 110
de 630=1⋅63010
=63 alumnos
Natación 630−210−126−70−63=630−469=161 alumnos
41.- Una finca se divide en tres parcelas. La primera es igual a los 4/7 de la superficie de la finca y la segunda es igual a la mitad de la primera. ¿Qué fracción de la finca representa la tercera parcela?
Superficie de la finca1
1ª parcela 47
2ª parcela 12
de47=1· 4
2 ·7= 4
14= 2·2
2 ·7= 2
7
3ª parcela1−47−2
7= 7
7−4
7− 2
7= 7−4−2
7=7−6
7= 1
7
42.- En una finca se han plantado árboles frutales: 3/5 son cerezos, 1/3 manzanos y 1/15 perales. Si entre cerezos y manzanas hay 140 árboles, ¿cuántos perales habrá? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Cerezos 35
Manzanos 13
Perales 115
Cerezos y manzanos140
35 1
3= 9
3
15 5
5
15=14
15entre cerezos y manzanos
1515
− 1415
= 115
de perales
14
140= 1
x⇒ x=140 · 1
14=140
14=10 perales
43.- Ángela ha aprobado la mitad de las asignaturas de la carrera en dos cursos. Se ha propuesto aprobar 1/3 de las asignaturas que le quedan en otro curso. Si lo consigue, le quedarían 12 para terminar la carrera. ¿Cuántas asignaturas tiene la carrera que hace? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Total de asignaturas x
1º y 2º curso{Aprobadas 12
de x
Le quedan 12
de x
3º curso{Aprobadas 13
de12
de x=1⋅13⋅2
de x=16
de x
Le quedan 12−1
6de x=12⇒ 3
3
6−1
1
6de x=12⇒ 3−1
6de x=12⇒
26
de x=12⇒ 2 · x6
=12⇒2 · x=12 ·6⇒2 · x=72⇒ x=36 asignaturas
Comprobación
1º y 2º curso{Aprobadas 12
de 36=362
=18 asignaturas
Quedan 12
de 36=18 asignaturas
3º curso{Aprobadas 13
de 18= 183
=6 asignaturas
Quedan 36−18−6=36−24=12 asignaturas
44.- Se han consumido los 7/8 del gasóleo del depósito de un vehículo. Se repostan 38 litros, y entonces hay gasóleo en 3/5 partes del depósito. Calcula la capacidad del depósito. → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
1º {Consumido 78
de x
Queda 18
de x
2º 3
5de x−1
8de x=38l ⇒ 3
5−1
8de x=38 l ⇒ 24
8
40− 5
5
40de x=38 l ⇒ 19
40de x=38 l
⇒19 · x40
=38 l ⇒19· x=38.40 l ⇒19 · x=1.520 l ⇒ x=80 l de capacidad
Comprobación
1º {Consumido 78
de 80=7⋅808
=70 l
Queda 18
de 80=1⋅808
=10 l
2º {10 l38 l=48 l35
de 80=3⋅805
l=2405
l=48 l
45.- Un señor compra un electrodoméstico y lo paga en cuatro plazos. En el primer plazo, paga la sexta parte del precio. En el segundo paga la mitad de lo que debe en ese momento. En el tercero, paga la quinta parte de la deuda pendiente. Y en el cuarto, lo que resta, que son 180 €. ¿Cuánto costaba el electrodoméstico? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Precio del electrodoméstico x €
1º plazo{Paga16
de x
Debe 1−16=6−1
6=5
6de x
2º plazo {Paga 12
de56= 1
2⋅5
6= 5
12de x
Debe 56− 5
12=10
2
12− 5
1
12=10−5
12= 5
12de x
3º plazo{Paga 15
de512
=15⋅ 5
12= 5
60= 1
12de x
Debe 512
− 112
= 5−112
= 412
= 13
de x
13
de x=180 € ⇒ x3=180 € ⇒ x=540 €
4º plazo {Debe= paga⇒ 13
de x=180 €
Comprobación
1º plazo{Paga 16
de 540 € =1 · 5406
€=90 €
Debe 540 € −90 €=450 €
2º plazo {Paga 12
de 450 € =1·4502
€=225 €
Debe 450 € −225 €=225 €
3º plazo{Paga 15
de 225 € =1 · 2255
€=45 €
Debe 225 € −45 € =180 €
4º plazo { Debe=paga=180 €
46.- Si Julio se come las dos quintas partes de una tarta y Ana la mitad de lo que queda, todavía queda un trozo que pesa 150 g. ¿Cuál era el peso de la tarta? → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Peso de la tarta x g
Julio {Come 25
de x
Queda 1−25=5−2
5=3
5de x
Ana {Come 12
de35=1⋅3
2⋅5= 3
10de x
Queda 35− 3
10= 6
2
10− 3
1
10=6−3
10= 3
10de x
3
10de x=150 g⇒ 3· x
10=150 g ⇒3 · x=150 ·10 g ⇒3· x=1.500 g⇒ x=500 g
Comprobación
Julio {Come 25
de 500 g=2⋅5005
g=1.0005
g=200 g
Queda 500 g−200 g=300 g
Ana {Come 12
de 300 g=1⋅3002
g=3002
=150 g
Queda300 g−150 g=150 g
47.- Determina todos los números naturales que puedas poner en lugar de la letra a en la expresión:
a66
a → De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
a66
a⇒ a⋅a
a
6⋅a6⋅6
6
6⋅a⇒ a2
6⋅a 62
6⋅a⇒a262⇒a6
Comprobación
a=1⇒ 166
1 a=2⇒ 2
66
2 a=3⇒ 3
6 6
3 a=4⇒ 4
6 6
4 a=5⇒ 5
66
5
a=6⇒ 66=6
6 a=7⇒ 7
66
7 a=8⇒ 8
66
8 …
48.- Un refresco está compuesto por agua y por zumos de naranja, pera y manzana de forma que: el volumen total de los tres zumos es el doble que el de agua; el volumen de zumo de naranja es el doble que el de pera y el volumen de zumo de manzana es la mitad que el de agua: a) ¿Qué fracción de cada componente hay en un volumen de refresco?
Agua aNaranja nPera pManzanam
{anpm=1n pm=2· a}⇒a2· a=1⇒3 · a=1⇒a=1
3
m=a2⇒m=1
3:2⇒m=1
6
{ n=2 · pan pm=1}⇒ 1
32 · pp1
6=1⇒3· p 1
31
6=1⇒ 3 · p 2
2
61
1
6=1⇒
⇒3 · p 36
=1⇒3 · p 12
=1⇒ 3· p 12
− 12
=1− 12
⇒3 · p= 12
⇒ 3 · p3
= 12· 3
⇒
⇒ p=16
{n=2 · p
p=16}⇒n=2 ·
16
⇒n=26⇒n= 2
2 · 3⇒n=1
3
Solución
Naranja → n=13
Pera → p=16
Manzana → m=16
Agua → a=13
b) ¿Qué gráficas, de las siguientes, representan esta composición?
Naranja 412
=13
Pera 212
=16
Manzana 112
Agua 212
=16
Naranja 26=1
3 Pera 1
6
Manzana 16
Agua 26=1
3
Naranja 412
=13
Pera 212
=16
Manzana 212
=16
Agua 412
=13
Naranja 28=1
4 Pera 1
8
Manzana 18
Agua 48=1
2
Naranja Pera Manzana Agua
REFRESCO DE FRUTAS 1 REFRESCO DE FRUTAS 2
Naranja
Pera
Manzana
Agua
Naranja Pera Manzana Agua
REFRESCO DE FRUTAS 3 REFRESCO DE FRUTAS 4
Naranja
Pera
Manzana
Agua
