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El teorema de pitagoras 1

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2. EL TEOREMA DE PITGORAS.

  • Este teorema es de los ms famosos de la geometra plana.
  • Hay ms de 300 pruebas de este teorema.
  • Antes de enunciarlo procedemos a hacer un poco de historia acerca de Pitgoras.

3. PITGORAS

  • Naci en 572 a. de c. aproximadamente. En la isla de Samos, una de las islas del mar Egeo, cerca de la ciudad de Mileto, donde naci Tales.
  • Es muy probable que haya sido alumno de este ltimo.

4. PITGORAS

  • Parece que Pitgoras estuvo en Egipto y posiblemente viaj en forma ms extensa por el Oriente antiguo.
  • Tiempo despus emigra alpuerto griego de Crotona en Italia del sur. Ah fund la clebre escuela pitagrica, asi como una fraternidad unida a ritos secretos y cabalsticos.
  • Se dedic al estudio de la filosofa, la matemtica y la astronoma.

5. TEOREMA DE PITGORAS

  • tiene la misma rea que la suma de las reas de los cuadrados construidossobre los catetos.

c 2 =a 2 +b 2 c b a En un tringulo rectngulo, el cuadrado construidosobre la hipotenusa, 6. Esta es una forma de probar el teorema anterior. Considera la siguiente figura a { b El rea del cuadro verde es c 2 El rea del cuadro rojo es (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 El rea de cada tringulo es (ab)/2, entonces la suma de las cuatro reas es 2abc El rea del cuadro verde ms el rea de los tringulos es igual al rea del cuadro grande es decir, c 2 +2ab= a 2 +2ab+b 2 c 2 = a 2 +b 2b c c c 7. EJEMPLO 1: COMBATE DE INCENDIOS.

  • Para combatir un incendio forestal, el Departamento de Silvicultura desea talar un terreno rectangular alrededor del incendio, como vemos en lafigura. Las cuadrillas cuentan conequipos deradiocomunicacin de 3000 yardas de alcance. Pueden seguir en contacto las cuadrillas en los puntos A y B?

8. SOLUCINAL EJEMPLO 1

  • Los puntos A, B y C forman un tringulo rectngulo. Para calcular la distanciacdel punto A al punto B se utiliza el teorema de Pitgoras, sustituyendo aapor 2,400 y abpor 1,000, y despejando ac .
  • a 2 + b 2 = c 2
  • 2400 2 +1000 2 = c 2
  • 6,760,000= c 2
  • c =2600
  • Las dos cuadrillas estn a 2600 yardas de distancia. Esa distancia es menor que la del alcance de los radios, por lo que las cuadrillas se pueden comunicar.