Eletrostática intensivo 2015_lista_complementar

Lista complementar do intensivo 2015.1 FÍSICA/Antonio Marcos 1

ELETROSTÁTICA

PRINCÍPIOS BÁSICOS

1. INTRODUÇÃO Segundo a história, foi o filósofo grego

Tales de Mileto (580 – 546 a.C.) quem primeiro observou que o âmbar (uma resina fóssil), quando atritado com lã, adquiria a capacidade de atrair objetos leves, como pedacinhos de palha e madeira colocados próximos a ele. 2. NOÇÃO DE CARGA ELÉTRICA

A matéria é constituída de átomos. Os

átomos, por sua vez, são constituídos basicamente de prótons, elétrons e nêutrons.

Os prótons e os nêutrons acham-se localizados na região central do átomo denominada núcleo, enquanto ao redor desse núcleo giram os elétrons, numa região denominada eletrosfera.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO ÁTOMO

Para explicar esses fenômenos,

associamos aos prótons e aos elétrons uma propriedade física denominada carga elétrica. Os nêutrons não possuem tal propriedade.

Portanto:

Carga elétrica é uma propriedade física inerente aos prótons e aos elétrons

Os prótons e os elétrons apresentam

quantidades de carga elétrica iguais em módulo. Esse módulo é chamado de carga elétrica elementar e é simbolizado por e. A carga elétrica elementar é a menor quantidade de carga elétrica existente e seu valor é: e = 1,6.10-19C

No Sistema Internacional de

Unidades (SI), a unidade de carga elétrica é O coulomb (C), em homenagem ao físico francês Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806).

PRINCIPAIS SUBMÚLTIPLOS DO COULOMB milicoulomb (mC) = 10-3 C

microcoulomb (C) = 10-6 C

nanocoulomb (nC) = 10-9 C

picocoulomb (pC) = 10-12 C OBSERVAÇÃO

Sendo a carga elétrica elementar a

menor quantidade de carga elétrica existente, a quantidade de carga elétrica Q de um corpo será um múltiplo inteiro da carga elétrica elementar. Isso significa que a carga elétrica é uma grandeza quantizada. Podemos escrever:

enQ

3. PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA

A eletrostática está baseada em dois princípios fundamentais. PRINCÍPIO DA ATRAÇÃO E DA REPULSÃO

Cargas elétricas de mesmo

sinal se repelem, e de sinais contrários se atraem.


PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS CARGAS ELÉTRICAS

Em um sistema eletricamente

isolado, a soma algébrica das cargas elétricas é constante.

Sistema eletricamente isolado é

aquele que não troca cargas elétricas com o meio exterior.

Considere inicialmente o sistema

eletricamente isolado representado na figura abaixo. Ele é composto de três corpos, A, B e C, eletricamente carregados com cargas, respectivamente, iguais a +5q, –2q e –1q.

ANTES Admita agora que, de um certo modo,

houve uma troca de cargas entre os corpos, de tal forma que os corpos A, B e C adquiriram, respectivamente, as novas cargas +3q, +1q e –2q.

DEPOIS De acordo com o princípio da

conservação das cargas elétricas, o

somatório das cargas elétricas antes é igual ao somatório das cargas elétricas depois, isto é:

QANTES = QDEPOIS = -2q

4. CONDUTORES E ISOLANTES Condutores são corpos nos quais os

portadores de carga elétrica possuem grande liberdade de movimentação. Podem ser dois tipos: a) Eletrônicos: os portadores de carga são

os elétrons li-vres (elétrons mais afastados do núcleo atômico e fracamente ligados a ele), como é o caso dos metais e da grafite.

b) Iônicos: os portadores de carga são

íons, como é o ca-so dos gases ionizados e das soluções eletrolíticas.

Isolantes (ou dielétricos) são corpos

nos quais os portadores de carga elétrica têm pouca liberdade de movimentação. Por exemplo, o ar atmosférico, o vidro, a borracha, a porcelana, a água pura. OBSERVAÇÃO

Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. Entretanto é importante observar que num condutor as cargas elétricas em excesso se distribuem pela superfície externa do corpo, devido à repulsão entre as cargas de mesmo sinal. Já num isolante, as cargas elétricas em excesso permanecem no local onde ocorreu a eletrização.

SSEEMMIICCOONNDDUUTTOORREESS EE

SSUUPPEERRCCOONNDDUUTTOORREESS

cargas em excesso

na superfície externa

cargas em excesso

no local onde se deu

o processo de eletrização


ÉÉ mmuuiittoo ddiiffíícciill ccllaassssiiffiiccaarr ddee ffoorrmmaa

ddeeffiinniittiivvaa qquuaallqquueerr ssuubbssttâânncciiaa ccoommoo

ccoonndduuttoorraa oouu iissoollaannttee.. AAlléémm ddeessssaa

ddiiffiiccuullddaaddee,, aaiinnddaa hháá ooss

sseemmiiccoonndduuttoorreess,, ssuubbssttâânncciiaass qquuee

ppooddeemm sseerr ccrriiaaddaass aarrttiiffiicciiaall--mmeennttee ee qquuee

ccoonndduuzzeemm aa eelleettrriicciiddaaddee ddee ffoorrmmaa

ppeeccuulliiaarr.. OOss ssuuppeerrccoonndduuttoorreess,, aaoo

ccoonnttrráárriioo,, ssããoo ssuubbssttâânncciiaass qquuee ssee ttoorrnnaamm

ccoonndduuttoorreess ppeerrffeeiittooss qquuaannddoo rreessffrriiaaddaass aa

tteemmppeerraattuurraass bbaaiixxííssssiimmaass.. 5. PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO

Eletrização é o fenômeno através do

qual um corpo neutro passa a eletricamente carregado. Um corpo estará positivamente carregado quando possuir mais prótons que elétrons, e negativamente carregado quando possuir mais elétrons que prótons.

São três os processos mais comuns de eletrização: ELETRIZAÇÃO POR ATRITO

Quando dois corpos neutros,

constituídos de materiais diferentes, são atritados, um deles retira elétrons do outro. O que perdeu elétrons fica eletrizado positivamente, enquanto o ouro, que ganhou elétrons, fica eletrizado negativamente.

Por exemplo, ao atritarmos um bastão de vidro com uma flanela de algodão, ocorrerá uma transferência de elétrons do vidro para o algodão. O vidro ficará carregado positivamente (perdeu elétrons), enquanto a flanela de algodão, por ter recebido esses mesmos elétrons, ficará negativamente carregada.

ELETRIZAÇÃO POR CONTATO A eletrização por contato se dá

quando dois ou mais corpos condutores são colocados em contato, estando pelo menos um deles eletricamente carregado. A carga elétrica é então redistribuída pelas superfícies externas dos corpos. EXEMPLO 1

Dois condutores, A e B, estando A

eletricamente negativo e B, neutro.

EXEMPLO 2

Dois condutores, A e B, estando A

eletricamente positivo e B, neutro

OBSERVAÇÕES

A soma algébrica das cargas elétricas deve ser a mesma antes, durante e depois do contato (princípio da conservação das cargas elétricas).

Caso dois condutores sejam idênticos, as cargas elétricas são redistribuídas, de tal forma que no final temos cargas elétricas iguais em cada um deles.


FIGURA 02

No contato simultâneo de n corpos idênticos com carga total Q, teremos, no final, a carga de Q/n em cada condutor. ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO ELETROSTÁTI-CA

Chamamos de eletrização por indução ao processo que provoca a eletrização de um corpo neutro por aproximação de outro corpo eletrizado, sem que haja contato entre eles.

Considere, por exemplo, um bastão eletrizado positivamente e um condutor inicialmente neutro e suspenso por um suporte isolante.

Quando aproximamos o bastão

eletrizado do condutor neutro, as suas cargas positivas atraem os elétrons livres de condutor. A região do condutor, mais próxima do bastão fica com excesso de elétrons, enquanto a mais afastada fica com falta de elétrons e, portanto, excesso de cargas negativas.

O bastão é chamado de indutor, o condutor, de induzido e o fenômeno, de indução eletrostática.

Na presença do indutor (bastão) liga-

se o induzido à Terra (condutor). Elétrons sobem da Terra e neutralizam as cargas positivas induzidas do condutor.

Ainda na presença do indutor, desfaz-se a ligação do induzido com a Terra. O induzido não está mais neutro.

Afasta-se o indutor e os elétrons em

excesso do induzido espalham-se pela sua superfície. Dessa forma, eletrizamos o condutor negativamente.

6. ELETROSCÓPIOS

São aparelhos que verificam a existência ou não de carga elétrica nos corpos. Seu funcionamento tem por base o fenômeno da indução eletrostática.

Os mais comuns são o eletroscópio de pêndulo e o eletroscópio de folhas.

ELETROSCÓPIO DE PÊNDULO

Consiste de uma pequena esfera

metálica suspensa por um fio isolante preso a um suporte também isolante.

Estando inicialmente neutra, a pequena esfera será atraída por indução, ao aproximarmos dela um corpo eletrizado.

ELETROSCÓPIO DE FOLHAS


Consiste de duas folhas metálicas,

finas e flexíveis, ligadas por uma haste condutora a uma esfera metálica.

Aproximando uma carga (por exemplo, negativa) da esfera do eletroscópio, ela repelirá elétrons livres da esfera e da haste para as folhas, fazendo com que elas se abram.

LEI DE COULOMB 1. INTRODUÇÃO

Coube ao engenheiro francês Charles

Augustin de Coulomb apresentar, em 1785,

as respostas a tais questões, graças à

formulação da lei quantitativa que rege

atração e repulsão entre cargas elétricas.

Essa lei ficou conhecida como Lei de

Coulomb, em sua homenagem.

2. A LEI

Matematicamente: , sendo: F a intensidade da força elétrica; d a distância entre as partículas; |Q1| e |Q2| os módulos das quantidades de carga elétrica de cada partícula eletrizada; e K a constante de proporcionalidade.

A constante de proporcionalidade, K, é

chamada constante eletrostática, e

depende do meio em que estão imersas as

partículas.

No vácuo, a constante é representada

por K0 e seu valor foi determinado

experimentalmente.

K0 = 9 x 109 Nm2 /C2

Alguns valores de K, em Nm2 /C2

água: 1,1 x 108

benzeno: 2,3 x 109

etanol: 3,6 x 108

papel: 2,6 x 109

quartzo: 2,1 x 109 DIAGRAMA F x d OBSERVAÇÃO

A força elétrica, como todas as forças na natureza, obedece à Terceira Lei de Newton: o princípio da ação e reação. Conseqüentemente, a intensidade da força calculada não é a exercida somente na primeira ou na segunda carga, mas, sim, a intensidade da interação.

AASS QQUUAATTRROO IINNTTEERRAAÇÇÕÕEESS

FFUUNNDDAAMMEENNTTAAIISS DDAA NNAATTUURREEZZAA

221

d

QQKF


PPaarraa aa FFííssiiccaa mmooddeerrnnaa,, ffoorrççaa éé

iinntteerraaççããoo.. HHáá nnaa nnaattuurreezzaa qquuaattrroo

ffoorrmmaass ppeellaass qquuaaiiss ooss ccoorrppooss ppooddeemm

iinntteerraaggiirr,, qquuaattrroo ffoorrççaass bbáássiiccaass,,

cchhaammaaddaass iinntteerraaççõõeess

ffuunnddaammeennttaaiiss.. AAddoottaannddoo aa oorrddeemm

hhiissttóórriiccaa ddee ssuuaa ffoorrmmuullaaççããoo,, eessssaass

iinntteerraaççõõeess ssããoo aass sseegguuiinntteess::

IINNTTEERRAAÇÇÃÃOO GGRRAAVVIITTAACCIIOONNAALL

ÉÉ aa iinntteerraaççããoo eennttrree ccoorrppooss

ddeevviiddoo àà mmaassssaa ddee ccaaddaa uumm.. ÉÉ

sseemmpprree aattrraattiivvaa ee ddee lloonnggoo aallccaann--ccee..

ÉÉ aa iinntteerraaççããoo ddee mmeennoorr iinntteennssiiddaaddee

ddaa nnaattuurreezzaa,, rreessppoonnssáávveell ppoorr mmaanntteerr

uunniiddooss ppllaanneettaass,, eessttrreellaass ee ggaallááxxiiaass..

AA lleeii qquuee ddeessccrreevvee eessssaa iinntteerraaççããoo ––

aa LLeeii ddaa GGrraavviittaaççããoo UUnniivveerrssaall –– ffooii

ffoorrmmuullaaddaa ppoorr NNeewwttoonn eemm 11667722..

IINNTTEERRAAÇÇÃÃOO EELLEETTRROOMMAAGGNNÉÉTTIICCAA

ÉÉ aa iinntteerraaççããoo eennttrree ccoorrppooss

ddeevviiddoo àà ssuuaa ccaarrggaa eellééttrriiccaa.. TTeemm

lloonnggoo aallccaannccee,, ppooddee sseerr aattrraattiivvaa oouu

rreeppuullssiivvaa.. ÉÉ 11004400

vveezzeess mmaaiiss iinntteennssaa

ddoo qquuee aa iinntteerraaççããoo ggrraavviittaacciioonnaall..

MMaannttéémm uunniiddooss ttooddooss ooss ááttoommooss ee

mmoollééccuullaass ee éé rreessppoonnssáávveell ppoorr ttooddaass

aass ffoorrmmaass ppeellaass qquuaaiiss eesssseess ááttoommooss

ee mmoollééccuullaass ssee aaggrruuppaamm ffoorrmmaannddoo

aass mmaaiiss ddiivveerrssaass ssuubbssttâânncciiaass ee

mmaatteerriiaaiiss.. AA pprriimmeeiirraa ddeessccrriiççããoo

mmaatteemmááttiiccaa ee eexxppeerriimmeennttaall ddeessssaa

iinntteerraaççããoo ffooii ffoorrmmuullaaddaa ppeelloo ffííssiiccoo

ffrraannccêêss CChhaarrlleess ddee CCoouulloommbb,, eemm

11778855,, ddee ffoorrmmaa sseemmeellhhaannttee àà LLeeii ddaa

GGrraavviittaaççããoo UUnniivveerrssaall.. AAttuuaallmmeennttee eellaa

éé ddeessccrriittaa ppoorr uummaa tteeoorriiaa bbeemm mmaaiiss

ccoommpplleexxaa,, ddeennoommiinnaaddaa

eelleettrrooddiinnââmmiiccaa qquuâânnttiiccaa..

IINNTTEERRAAÇÇÃÃOO FFOORRTTEE

ÉÉ aa iinntteerraaççããoo qquuee mmaannttéémm oo

nnúúcclleeoo ddoo ááttoommoo uunniiddoo ee ffoorrtteemmeennttee

eessttáávveell.. ÉÉ aa mmaaiiss iinntteennssaa ddaass

iinntteerraaççõõeess,, cceemm vveezzeess mmaaiiss iinntteennssaa

qquuee aa iinntteerraaççããoo eelleettrroommaaggnnééttiiccaa,,

mmaass tteemm aallccaannccee eexxttrraa--

oorrddiinnaarriiaammeennttee ppeeqquueennoo –– nnããoo vvaaii

aalléémm ddaass ddiimmeennssõõeess nnuucclleeaarreess ((1100––

1155mm)).. ÉÉ ddeevviiddaa aa uummaa pprroopprriieeddaaddee

sseemmeellhhaannttee àà ccaarrggaa eellééttrriiccaa,,

cchhaammaaddaa ccoorr ((tteerrmmoo qquuee nnaaddaa tteemm aa

vveerr ccoomm aa ccoorr,, ccoommoo nnóóss aa

ccoonnhheecceemmooss)).. EExxiisstteemm ttrrêêss ttiippooss ddee

ccoorr,, eemm ppaarrttííccuullaass cchhaammaaddaass

qquuaarrkkss.. OOss qquuaarrkkss nnããoo eexxiisstteemm

iissoollaaddooss,, mmaass sseemmpprree ssee ccoommppõõeemm

ffoorrmmaannddoo oouuttrraass ppaarrttííccuullaass,, ccoommoo ooss

pprróóttoonnss ee nnêêuuttrroonnss,, ggeenneerriiccaammeennttee

ccoonnhheecciiddaass ccoommoo hhááddrroonnss,, ssoobbrree aass

qquuaaiiss aa iinntteerraaççããoo ffoorrttee aattuuaa.. EEssssaa

iinntteerraaççããoo éé ddeessccrriittaa ppoorr uummaa tteeoorriiaa

mmuuiittoo ccoommpplleexxaa,, aa ccrroommoo ddiinnââmmiiccaa

qquuâânnttiiccaa..

IINNTTEERRAAÇÇÃÃOO FFRRAACCAA

AAoo ccoonnttrráárriioo ddaass ttrrêêss pprriimmeeiirraass,,

qquuee aattuuaamm nnoo sseennttiiddoo ddee pprrooppiicciiaarr

ccooeessããoo oouu eessttaabbiilliiddaaddee,, aa iinntteerraaççããoo

ffrraaccaa éé uumm ffaattoorr ddee mmuuddaannççaa.. ÉÉ

rreessppoonnssáávveell ppeellaa rraaddiiooaattiivviiddaaddee

nnaattuurraall ((pprroopprriieeddaaddee ddee aallgguunnss

nnúúcclleeooss aattôômmiiccooss ddee ssee

ddeessiinntteeggrraarreemm eemmiittiinnddoo eellééttrroonnss)) ee

ppeelloo bbrriillhhoo ddaass eessttrreellaass,, iinncclluussiivvee ddoo

SSooll.. TTeemm aallccaannccee aaiinnddaa mmeennoorr qquuee aa

iinntteerraaççããoo ffoorrttee,, qquuaassee nnuulloo,, mmaass

aaiinnddaa éé 11001100

vveezzeess mmaaiiss iinntteennssaa qquuee

aa iinntteerraaççããoo ggrraavviittaacciioonnaall..

OOss ffííssiiccooss ttrraabbaallhhaamm ppaarraa cchheeggaarr

àà ggrraannddee uunniiffiiccaaççããoo,, tteeoorriiaa ppeellaa qquuaall

ttooddaass aass ffoorrççaass ddaa nnaattuurreezzaa ppooddeerrããoo

sseerr eexxpplliiccaaddaass ppoorr uummaa ssóó iinntteerraaççããoo..


EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. A Lei de Coulomb afirma que a força de

interação elétrica entre partículas carregadas é proporcional: I) às cargas das partículas. II) às massas das partículas. III) ao quadrado da distância entre as

partículas. IV) à distância entre as partículas.

Das afirmações anteriores, somente:

a) I é correta. b) I e III são corretas. c) II e III são corretas. d) II é correta. e) I e IV são corretas.

02. Duas cargas puntiformes, Q1 = 4C e

Q2 = -2C, estão localizadas sobre o eixo x e distam 23 m entre si. Que força

atuará sobre uma carga de prova

Q3 = 2C colocada à meia distância entre Q1 e Q2?

Adote K = 9 x 109 (SI) 03. Uma bolinha A, carregada

positivamente, está suspensa de um ponto O, por meio de um fio de seda. Com um bastão isolante, aproxima-se de A outra bolinha, B, também positivamente carregada. Quando elas estão na posição indicada na figura, permanecem em equilíbrio, sendo AB a direção horizontal e BP, a vertical. Seja F a força elétrica que B exerce sobre A,

P

, o peso de A, e T

, a força exercida pelo fio sobre A.

Sendo 2NP

, determine F

.

04. Entre duas cargas positivas, q1 e q2,

separadas por uma distância r no vácuo, aparece uma força F. Troca-se a carga q2 por outra com o dobro de sua carga e separa-se esta nova carga da carga q1 por uma distância 2r, também no vácuo. A intensidade da força entre esta nova carga e a carga q1 vale: a) 2F b) F c) F/2 d) F/4 e) F/8

05. Duas pequenas esferas metálicas iguais, A e B, encontram-se separadas por uma distância d. A esfera A tem carga + 2Q e a esfera B tem carga – 4Q. As duas esferas são colocadas em contato, sendo separadas, a seguir, até a mesma distância d. Determine a relação entre os módulos das forças F1 e F2 de interação entre as esferas, respectivamente, antes e depois do contato.

06. Uma esfera condutora A de peso P,

eletrizada positivamente, é presa por um fio isolante, que passa por uma roldana. A esfera A se aproxima, com velocidade constante, de uma esfera B, idêntica à anterior, mas neutra e isolada. A esfera A toca em B e, em seguida, é puxada para cima, com velocidade também constante. Quando A passa pelo ponto M, a tração no fio é T1 na descida e T2 na subida. Podemos afirmar que:

a) T1 < T2 < P


b) T1 < P < T2

c) T2 < T1 < P

d) T2 < P < T1

e) P < T1 < T2

07. Três objetos com cargas elétricas

idênticas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0 x 10-6N.

A força resultante dos objetos A e C sobre B é:

a) 2,0 x 10-6N b) 6,0 x 10-6N c) 12 x 10-6N d) 24 x 10-6N e) 30 x 10-6N

08. Sobre uma reta são fixadas, a 30cm

uma da outra, as cargas elétricas +Q e -4Q pontuais. Uma terceira carga, também pontual, é colocada sobre a reta num ponto P, onde permanece imóvel, mesmo estando totalmente livre. As distâncias de P a + Q e P a –4Q são, em cm, respectivamente, iguais a:

a) 6 e 24

b) 10 e 40

c) 24 e 6

d) 30 e 60

e) 60 e 30

09. Duas cargas elétricas puntiformes, q1 =

2,0C e q2 = 8,0C, são fixadas nos

pontos A e B, separados por uma distância de 3,0m. Uma carga elétrica

q3 = 4,0C é colocada num ponto do segmento AB e permanece em equilíbrio, somente sob ação de forças elétricas. Determine, nessas condições, a distância, em metros, entre as cargas q1 e q3.

10. Uma carga elétrica puntiforme +q é

colocada no centro de um quadrado de lado a, que tem em cada vértice uma carga elétrica –Q. A carga +q só pode se movimentar no plano do quadrado. Podemos afirmar que o centro do quadrado é um ponto de equilíbrio: a) estável, e a força resultante na carga

+q é nula. b) estável, e a força resultante na carga

+q é na direção Ox. c) indiferente, e a carga q pode seguir

qualquer direção. d) instável, e a força resultante da carga

+q é na direção Oy. e) instável, e a força resultante da carga

+q é nula. 11. Duas cargas elétricas, –q e +q, estão

fixas nos pontos A e B, conforme a figura. Uma terceira carga positiva Q é abandonada num ponto da reta AB.

Podemos afirmar que a carga Q:

a) permanecerá em repouso se for

colocada no meio do segmento AB. b) mover-se-á para a direita se for

colocada no meio do segmento AB. c) mover-se-á para a esquerda se for

colocada à direita de B. d) mover-se-á para a direita se for

colocada à esquerda de A. e) permanecerá em repouso em

qualquer posição sobre a reta AB.

-q +q

A B


12. Um objeto A, com carga elétrica –q e

dimensões desprezíveis, fica sujeito a uma força de 20 x 10-6N, quando colocado em presença de um objeto idêntico, à distância de 1m. Se o objeto for colocado na presença de dois objetos idênticos, como indicado na figura, ficará sujeito a uma força de, aproximada-mente:

a) 40 x 10-6N b) 10 x 10-6N c) 7,1 x 10-6N d) 5,0 x 10-6N e) 14,1 x 10-6N

13. Duas partículas, de cargas iguais a 10–7

C e -10–7 C e mesma massa de 0,1g estão separadas de 10cm. Se a carga positiva se movimentar em torno da negativa, descrevendo um movimento circular uniforme de 10cm de raio, qual será a sua velocidade?

14. Três esferas muito pequenas e iguais,

carregadas, es-tão alinhadas sobre um plano horizontal liso, como mostra a figura.

Ao abandonarmos essas esferas, de

modo que elas possam se mover livremente, iremos observar que:

a) as esferas extremas permanecem

onde estão, mas a esfera central se movimenta em direção de uma das esferas extremas.

b) a esfera central se desloca na perpendicular à linha que une as esferas.

c) as esferas permanecem em equilíbrio nas posições em que foram abandonadas.

d) as esferas extremas deslocam-se no sentido da central e esta permanece onde estava.

e) as esferas afastam-se da central e esta permanece onde estava.

15. A uma distância d, uma da outra,

encontram-se duas esferas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, com cargas –Q e +9Q. Elas são postas em contato e, em seguida, colocadas à distância 2d. Determine a razão entre os módulos das forças que atuam nas esferas após o contato e antes do contato.

16. No ponto B do plano inclinado abaixo,

que se encontra no vácuo, temos um corpo fixo e eletrizado com carga Q =

20C. No ponto A, a 0,3m de B, coloca-se um corpúsculo de 20g de massa, eletrizado com carga q. Despreze os atritos e adote g = 10m/s2.

Para que o corpo A fique em equilíbrio, qual deve ser a sua carga? Dado K = 9 x 109 (SI)

17. Uma esfera de 10g de massa está

pendurada num fio isolante e possui

uma carga q positiva de 0,5C. O fio suporta uma tração máxima de 1N. A 10cm abaixo de q, na vertical, posiciona-se uma outra carga, Q, variável. Supondo-se K = 9 x 109 (SI) e g = 10m/s2, a única alternativa correta é:

2 m

A

2 m


FIGURA 02

a) A menor carga Q, capaz de

arrebentar o fio, será negativa e de

5C. b) Se a carga Q for negativa e de

módulo superior 2C, o fio se arrebentará.

c) Se a carga Q for positiva e de 2C, a tração no fio será nula e q ficará em equilíbrio.

d) A força elétrica não tem influência sobre a tração no fio.

e) Para que a tração no fio seja nula, com q em equilíbrio, é necessária

uma carga Q negativa de 2C.

18. Um cilindro de vidro transparente possui internamente, na sua base inferior, uma esfera eletrizada, fixa, com carga Q = 8 x 10-6C. Uma segunda esfera, de carga q = 2 x 10-6 e peso P = 9 x 10-1N, é introduzida na abertura superior do cilindro e se mantém em equilíbrio nessa posição.

Considerando g = 10m/s2 e K = 9 x 109

(SI), determine, em centímetros, a distância que separa os centros das esferas.

19. Três cargas elétricas puntiformes estão

nos vértices A, B e C de um triângulo retângulo isósceles. Sabe-se que a força que atua sobre a carga localizada no vértice C do ângulo reto tem a mesma direção que a da reta AB. Aplicando-se a Lei de Coulomb a essa situação, conclui-se que:

a) As cargas localizadas em A e B são

de sinais contrários e de valores absolutos iguais.

b) As cargas localizadas nos pontos A e B têm valores absolutos diferentes e sinais contrários.

c) As três cargas são de valores absolutos iguais.

d) As cargas localizadas nos pontos em A e B têm o mesmo valor absoluto e o mesmo sinal.

e) Nenhuma das afirmações acima é verdadeira.

20. Uma força elétrica exerce influência no equilíbrio de uma esfera A, de 0,10kg pendurada por um fio delgado, sob a qual está um esfera B, sustentada por um pedestal de madeira isolante, conforme a figura abaixo:

Determine, em Newton, o módulo da força que traciona o fio que sustenta a esfera A. Dados: g = 10m/s2 e K = 9 x 109 (SI).

Faça Você Mesmo! 01. Três cargas elétricas idênticas, de valor

Q, são fixas nos vértices de um triângulo eqüilátero de lado L. Qual o módulo da força elétrica resultante sobre uma carga puntiforme de valor q, colocada no ponto médio de um lado do triângulo? (K é a constante eletrostática do meio).

02. Duas esferas condutoras idênticas,

muito pequenas, de mesma massa m = 0,30g, encontram-se o vácuo suspensas por meio de dois fios leves, isolantes, de mesmo comprimento L = 1,0m, presos a um mesmo ponto de suspensão, O. Estando as esferas separadas, eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se a outra neutra. Em seguida, elas são colocadas em contato e, depois, abandonadas, verificando-se que, na posição de equilíbrio, a distância que as separa é d = 1,2m. Considere Q>0, K0 = 9 x 109 e g = 10m/s2. Determine o valor de Q.

q A = 1,0 x 10 –2C

q B = -1,2 x 10–8C


03. São dadas três pequenas esferas eletrizadas com cargas q1, q2 e q3.

Sabe-se que:

1. as esferas se encontram no vácuo,

sobre um plano horizontal sem atrito. 2. os centros das esferas se encontram

sobre uma mesma horizontal. 3. as esferas se encontram em

equilíbrio, nas posições representadas no esquema.

4. a carga da esfera intermediária é positiva e tem valor q2 = 2,70 x 10-6C.

5. a distância entre as esferas tem valor d = 0,12m.

Calcule o valor das cargas q1 e q3. GABARITO

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. A 12. C 02. 2,4 x 10-2 N 13. 3m/s

03. N3

32 14. C

04. C 15. 4/9 05. 08 16. 5X 10-8C 06. D 17. B 07. D 18. 40 08. D 19. A 09. 01 20. 13

10. E 11. D Faça Você Mesmo!

01. 2L

QqK

3

4

02. 1,2C

03. 10,8C

CAMPO ELÉTRICO 1. INTRODUÇÃO

Sabemos que a Terra cria em torno de

si uma região chamada campo gravitacional, na qual um outro corpo aí colocado fica sujeito a uma força de atração gravitacional.

Analogamente, as cargas elétricas criam também em torno delas uma região de influência denominada campo elétrico.

Campo elétrico é a região em

torno de um corpo carregado onde qualquer carga aí colocada sofre a ação de uma força de natureza elétrica.

2. VETOR CAMPO ELÉTRICO ( E ) Para determinar o vetor campo elétrico

E

, podemos recorrer à analogia com a

determinação do vetor campo gravitacional, g

.

Uma partícula de massa m imersa num campo gravitacional fica sujeita à força peso P

.


A razão entre o peso e a massa determina o vetor g

no ponto considerado.

Da mesma maneira, uma carga q

(carga de prova) imersa num campo elétrico gerado por uma carga Q, fixa, fica sujeita a uma força elétrica F

tal que:

CARACTERÍSTICA DE E

módulo: q

FE

direção: igual à força elétrica.

sentido: o mesmo da força, se q >0; contrário ao da força, se q < 0

No Sistema Internacional (SI), a

unidade de campo elétrico é newton/coulomb (N/C)

OBSERVAÇÃO

O vetor campo elétrico E

tem sentidos distintos, de acordo com o sinal da carga geradora do campo, conforme mostra a figura a seguir:

1o CASO: carga Q geradora do campo positiva

2o CASO: carga Q geradora do campo negativa

Conclusão:

Se Q > 0, o vetor campo elétrico é divergente

Se Q < 0, o vetor campo elétrico é convergente

3. CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA

PUNTIFORME

Consideremos uma carga Q, fixa, originando um campo elétrico, de tal forma que uma carga de prova q, nele colocada num ponto P a uma distância d da carga geradora do campo, fica sujeita a uma força F.

De acordo com a Lei de Coulomb, a

intensidade da força elétrica sobre a carga q é:

2d

qQKF

Utilizando o conceito de campo

elétrico, podemos dizer que a intensidade do campo elétrico criado pela carga fixa, Q, no ponto onde está colocada a carga, q é:

m

Pg

q

FE


FIGURA 02

FIGURA 02

q

FE

q

d

qQK

E2

2d

QKE

4. CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A VÁRIAS

CARGAS PUNTIFORMES Imagine uma região do espaço onde

várias cargas puntiformes estão distribuídas:

Para determinar o vetor campo elétrico

num ponto P dessa região, fazemos a adição vetorial dos campos elétricos que cada carga gera individualmente. Dessa forma, teremos:

321R EEEE

5. LINHAS DE FORÇA

As linhas de força (ou de campo) são

linhas imaginarias, tangentes aos vetores campo elétrico em cada ponto do espaço sob a influência elétrica e orientadas no mesmo sentido dos vetores campo elétrico.

São empregadas no sentido de visualizar melhor a atuação qualitativa do campo elétrico. EXEMPLOS

Uma partícula eletrizada com carga

positiva:

Uma partícula eletrizada com carga

negativa: Duas partículas eletrizadas com

cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários:

Duas partículas eletrizadas com

cargas de iguais e positivas:


FIGURA 02

6. CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Um campo elétrico é dito uniforme

quando o vetor campo elétrico E

é constante em todos os pontos do campo, isto é, tem sempre a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido.

É o caso do campo elétrico entre duas placas planas, metálicas e paralelas, eletrizadas com cargas de sinais contrários.

O vetor E

é perpendicular às placas

positiva para a negativa.

EM SALA DE AULA QUESTÃO 01 A figura a baixo representa uma placa

condutora, A, eletricamente carregada, que

gera um campo elétrico uniforme, E, de

módulo igual a 7x 104 N/C. A bolinha B, de

10g de massa e carga negativa igual a –1

µC, é lançada verticalmente para cima, com

velocidade de módulo igual a 6m/s.

Considere-se que o módulo da aceleração

da gravidade local vale 10m/s2, que não há

colisão entre a bolinha e a placa e

despreze-se a resistência do ar.

Determine o tempo, em segundos,

necessários para a bolinha retornar ao

ponto de lançamento.

QUESTÃO 02 Na figura a baixo, estão representadas as

linhas de força e as superfícies

equipotenciais de um campo elétrico

uniforme E, de intensidade igual a 102 V/m.

Uma partícula de massa igual a 2 x 10-9 kg

e carga elétrica de 10-8 C é abandonada em

repouso, no ponto A.

Desprezando-se as ações gravitacionais, é

correto afirmar:


(01) À distância d entre as superfícies

equipotenciais é 1m.

(02) O trabalho realizado pela força elétrica,

para deslocar a partícula de A até B, é 10-

7J.

(04) A velocidade da partícula, no ponto B,

é 10m/s.

(08) A energia mecânica da partícula

mantém-se constante durante seu

deslocamento do ponto A ao ponto B.

(16) Colocada a partícula no ponto C, a sua

energia potencial elétrica é maior do que no

ponto B.

QUESTÃO 03

Uma partícula de carga 5,0 x 10-4C e

massa 1,6 x 10-3 kg é lançada com

velocidade de 102 m/s,

perpendicularmente ao campo elétrico

uniforme produzido por placas paralelas

de comprimento igual a 20 cm,

distanciadas 2 cm entre si. A partícula

penetra no campo, num ponto

eqüidistante das placas, e sai

tangenciando a borda da placa superior,

conforme representado na figura a

baixo. Desprezando a ação

gravitacional, determine, em 103 V/m, a

intensidade do campo elétrico.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01. O módulo do campo elétrico, produzido por uma carga elétrica puntiforme de um ponto P, é igual a E. Dobrando-se a distância entre a carga e o ponto P, por meio do afastamento da carga, o módulo do campo elétrico nesse ponto muda para:

a) E/4 d) 4E b) E/2 e) 8E c) 2E

02. Duas cargas elétricas pontuais, de

mesmo valor e de sinais opostos, encontram-se em dois vértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo?

a) E/2 d) E/6 b) E/3 e) E/8 c) E/4

03. Sobre uma partícula carregada atuam exclusivamente as forças devidas aos campos elétricos e gravitacionais terrestre. Admitindo-se que os campos sejam uniformes e que a partícula caia verticalmente, com velocidade constante, podemos afirmar que:

a) A intensidade do campo elétrico é

igual à intensidade do campo gravitacional.

b) A força devido ao campo elétrico é menor, em módulo, que o peso da partícula.

c) A força devido ao campo elétrico é maior, em módulo, que o peso da partícula.

d) A força devido ao campo elétrico é igual, em módulo, ao peso da partícula.

e) A direção do campo elétrico é perpendicular à direção do campo gravitacional.

04. Um corpo de 8mg de massa, eletrizado

com carga q igual 2C, é abandonado em um ponto A de um campo elétrico uniforme e fica sujeito somente à ação


de forças elétricas. Esse corpo adquire movimento retilíneo uniformemente variado e passa por um ponto B, distante 20 cm de A, com uma velocidade de 20m/s. Nessas condições, podemos concluir que os campos elétricos em A e em B, em N/C, valem, respectivamente:

a) 4 x 103 e 8 x 103 d) 8 x 103 e 8

x 103 b) 4 x 103 e 8 x 102 e) 4 x 103 e 4

x 103 c) 8 x 103 e 8 x 102

05. Duas cargas puntiformes, Q1 = 4,0C e

Q2 = 9,0C estão colocadas no vácuo, a 40cm uma da outra. Calcule a que distância da carga Q1, sobre a reta que passa pelas cargas, o vetor campo elétrico resultante das cargas é nulo.

06. Uma partícula de massa m e carga

positiva Q parte do repouso, sob a ação exclusiva de uma força eletrostática constante. A partícula atinge uma velocidade de intensidade v após percorrer uma distância d. O vetor campo elétrico associado à força eletrostática tem intensidade dada por

a) Qd

mv2

d) 4Qd

mv2

b) Qd

2mv2

e)

2md

Qv2

c) 2Qd

mv2

07. Considere g = 10m/s2 e um campo

elétrico vertical ascendente de intensidade 5 x 105N/C. Nessa região, uma partícula de carga 2nC e massa 0,5g é lançada verticalmente para cima com velocidade de 16m/s. Determine a altura máxima atingida pela partícula.

08. Entre duas placas planas horizontais,

eletrizadas com cargas iguais, mas de sinais opostos, existe um campo elétrico uniforme de intensidade 4,0 x 103N/C.

Uma partícula eletrizada com + 5C, ao ser colocado entre as placas, permanece em repouso. Determine a massa da partícula.

09. A figura abaixo mostra duas películas

planas de cargas elétricas de sinais opostos, mas de mesma densidade superficial. Um elétron parte do repouso da película negativa e atinge a película oposta em 5 x10-8s.

+ + + + + + + + + + + + +

10 cm

- - - - - - - - - - - - - - - - - Calcule a intensidade do campo elétrico. Dados: m = 9,1 x 10-31kg e q = 1,6 x 10-

19C 10. Uma partícula de massa 2 x 10-3kg e

carga q = 2,0mC foi lançada no interior de um campo elétrico uniforme E = 5,0 x 104 N/C, na direção do campo e em sentido oposto ao mesmo. Se a partícula pára após percorrer 10cm, qual foi a velocidade de lançamento?

11. Uma partícula com carga elétrica q =

5C e de massa m = 20mg é lançada com velocidade de 200m/s na direção e no sentido das linhas de força de um campo elétrico uniforme, de intensidade E = 2,0 x 105 N/C, ficando sujeita, apenas, à ação de forças elétricas.

Determine:

a) a aceleração da partícula. b) a velocidade da partícula após

percorrer 0,50m. 12. Têm-se duas esferas, A e B,

condutoras, descarregadas e isoladas uma da outra. Seus centros estão distantes entre si 20cm. Cerca de 5,0 x 106 elétrons são retirados da esfera A e transferidos para a esfera B. Considere a carga do elétron igual a 1,6 x 10-19C e


FIGURA 02

a constante eletrostática do meio igual a 9 x 109 (SI)

a) Qual o valor do campo elétrico em P? b) Qual o valor do campo elétrico num

ponto R da mediatriz do segmento AB e que dista 10cm deste segmento?

13. Três cargas puntiformes estão

distribuídas conforme a figura abaixo.

Calcule o módulo do campo elétrico resultante, em N/C, no ponto A.

K = 9 x 109 (SI)

14. Uma partícula eletrizada negativamente

é lançada com velocidade 2,0 x 103 m/s na direção e no sentido das linhas de força de um campo elétrico uniforme, de intensidade E = 1,0 x 104 N/C. A relação entre os valores absolutos da carga e da massa da partícula é q/m = 1,0 x 103 C/kg. Qual a distância que a partícula percorre até sua velocidade se anular? Despreze as ações gravitacionais.

15. Entre duas placas planas e paralelas,

eletrizadas, dispostas na direção horizontal, onde se estabelece um campo elétrico uniforme, é lançado horizontal-mente um feixe de elétrons. Desprezando-se a ação do campo gravitacional, cada elétron, ao atravessar a região entre as placas:

(01) tem a componente vertical da velocidade perpendicular ao vetor campo elétrico.

(02) tem a componente horizontal da velocidade modificada.

(04) descreve trajetória circular, qualquer que seja a intensidade do campo elétrico.

(08) fica submetido a uma aceleração constante.

(16) tem a energia cinética modificada.

FAÇA VOCÊ MESMO! 01. Uma esfera de massa 0,04kg, eletrizada

com carga 2C, está apoiada numa placa plana isolante, inclina-da com ângulo de 30º com a horizontal.

Calcular a intensidade do campo elétrico que mantém a esfera em equilíbrio.

02. Um pêndulo elétrico tem comprimento

L= 1,0m; a esfera suspensa tem massa m = 10g e carga q incógnita. No sistema, agem a gravidade (g = 10m/s2) e um campo elétrico horizontal E = 7,5 x 103N/C. O pêndulo estaciona com a esfera à distância d = 0,60m da vertical pelo ponto de suspensão. Determinar o valor da carga q.

03. Um pêndulo simples é construído com

uma esfera metálica de massa m = 1,0 x 10-4 kg carregada com uma carga elétrica de 3,0 x 10-5C e um fio isolante de comprimento L= 1,0m de massa desprezível. Esse pêndulo oscila com período P num local em que g = 10m/s2. Quando um campo elétrico

uniforme e constante E

é aplicado vertical-mente em toda a região do pêndulo, o seu período dobra de valor.

FIGURA 02

q3 = 4 x 10-8

C

q1 = 4 x 10-8

C

q2 = -1 x 10-8

C


Determine a intensidade do campo elétrico E.

GABARITO

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01. A 11. a) 5 x 104m/s2 02. E b) 300m/s 03. D 12. a) 144 x 10-2N/C

04. E b) 36 2 x

10-2N/C 05. 16cm 13. 90N/C 06. C 14. 0,20m 07. 16cm 15. 24 08. 2 x 10-3kg 09. 4,5 x 102N/C 10. 100m/s

FAÇA VOCÊ MESMO!

01. C/N3

1032 5

02. 10C 03. 25N/C


LINHAS DE FORÇA DO CAMPO DA CARGA

PUNTIFORME

As linhas de força do campo da carga

puntiforme positiva são centrífugas.

As linhas de força do campo da carga

puntiforme negativa são centrípetas.

Potencial elétrico gerado, em um ponto P, por n cargas puntiformes.

Para cada carga:

Vi = K . i

i

d

Q

POTENCIAL RESULTANTE:

Vres = Vi

i = 1, 2, 3 , ... n

O potencial resultante é dado pela soma

algébrica dos potenciais parciais.

Trabalho no campo elétrico uniforme, realizado pela força elétrica.

AB = Q . E . d

Não depende da trajetória. POTENCIAL ELÉTRICO NUM PONTO A

VA = q

EApot

TRABALHO DA FORÇA ELÉTRICA NUM CAMPO ELÉTRICO QUALQUER.

AB = q . (VA – VB) TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA

res = 2

v. m

2

v. m20

21

PROPRIEDADES DO POTENCIAL ELÉTRICO 1a) O potencial decresce no sentido da

linha de força. 2a) As linhas de força do campo elétrico,

gerado por cargas em repouso, não podem ser fechadas.

SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL

É o lugar geométrico de pontos que apresentam um dado potencial. PROPRIEDADES 1a) É nulo o trabalho para deslocar uma

carga elétrica puntiforme sobre a superfície equipotencial.

2a) As superfícies equipotenciais e as linhas de força são ortogonais entre si.

EQUILÍBRIO ENTRE DOIS CONDUTORES a) Há passagem de cargas até que se

igualem os potenciais. b) Durante a passagem transitória de

cargas, a corrente vai do maior para o menor potencial.

c) Vale o Princípio da Conservação das Cargas.


QA + QB = Q’A + Q’B

d) Nas esferas condutoras:

B

A

B

A

R

R

Q'

Q'

ESFERA CONDUTORA EM EQUILÍBRIO ELE-TROSTÁTICO d = OP EP = K

2d

Q

VP = K d

Q

CAMPO ELÉTRICO NUM PONTO INFINITAMEN-TE PRÓXIMO DA ESFERA

Epróx = Ko 2R

Q

CAMPO E POTENCIAL NA SUPERFÍCIE

Esup = próxE 2

1

Vsup = Ko R

Q

POTENCIAL DA ESFERA

Vesf = Ko R

Q

CAMPO INTERNO

Eint = 0 CAPACITOR PLANO

No seu interior há um campo elétrico uniforme.

RELAÇÃO ENTRE A INTENSIDADE DO CAMPO E D.D.P.

Ed = U

No campo elétrico uniforme os planos equipotenciais são perpendiculares às linhas de força. TRABALHO NO CAMPO ELÉTRICO UNIFORME

AB = q(V1 – V2)

AB = Fd

CARGA DO CAPACITOR

Q = C . U CAPACITOR PLANO a) campo elétrico

E = d

U

b) capacitância

C = d

A ( = r o)

Intensidade de corrente

i = t

Q

sendo Q = n . e

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE

mesma corrente em todos os resistores:


i =

3

3

2

2

1

1

R

U

R

U

R

U

U = U1 + U2 +

U3

R = R1 + R2 + R3

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM

PARALELO

mesma d.d.p. em todos os resistores: U = R1i1 = R2i2 =

R3i3

i = i1 + i2 + i3

321 R

1

R

1

R

1

R

1

GERADOR ELÉTRICO

U = E – r . i

TENSÃO EM ABERTO I = 0 U = E CURTO-CIRCUITO

U = 0 icc = r

E

GRÁFICO

tg = r

CIRCUITO GERADOR-RESISTOR (LEI DE POUILLET)

i = Rr

E

RECEPTOR ELÉTRICO

U = E + r . i

GRÁFICO

tg = r

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES

EM SÉRIE

rs = r1 +

r2

Es = E1 + E2

EM PARALELO (GERADORES IGUAIS) n: número de geradores associados

rs = n

r

Es = E

CIRCUITO GERADOR RECEPTOR-RESISTOR (LEI DE POUILLET)

i = 'rrR

'EE

ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICA

E = P t

joule (J) watt(W) segundo (s) kWh kW h

P = U i POTÊNCIA ELÉTRICA NO GERADOR


PG = E i: potência gerada

PF = U i: potência fornecida

PD = r i2: potência dissipada PG = Pf + PD

Rendimento elétrico do gerador:

= E

U

P

P

G

F

POTÊNCIA ELÉTRICA NO RECEPTOR:

PR = U i: potência recebida

PU = E i: potência útil

PD = r i2: potência dissipada PR = PU + PD

RENDIMENTO ELÉTRICO DO RECEPTOR:

= U

E

P

P

R

U

PONTE DE WHEATSTONE

R1R4 = R2R3

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE a) capacitância equivalente:

...C

1

C

1

C

1

21eq

b) carga elétrica: É a mesma em todos

(desde que inicialmente descarregados) c) d.d.p. total: Utot = U1 + U2 + U3 + ... ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM PARALELO

a) capacitância

equivalente:

Ceq = C1 + C2 + ... b)d.d.p.: é a mesma em

todos

c) carga total: Qtot = Q1 + Q2 + ... ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA ARMAZENA-DA (EP)

Ep = 2

U . Q

Ep = 2

U . C 2

Ep = C . 2

Q2

ATIVIDADES DE CLASSE

Questão 01

O circuito esquematizado abaixo, percorrido

pela corrente i, compõe-se de uma fonte de

tensão U , uma chave disjuntora CH, um

voltímetro V, três amperímetros, A1 , A2 e

A3 , e quatro lâmpadas iguais, L1 , L2 , L3

e L4 , cada uma delas com resistência

elétrica ôhmica igual a R . Admite-se que a

resistência elétrica dos fios de ligação é

desprezível e que os medidores são ideais.


Sendo assim, conclui-se:

(01) A queda de tensão provocada pelo

conjunto das quatro lâmpadas equivale

à provocada por uma única lâmpada

de resistência elétrica igual a .3

5

R

(02) A leitura de A1 é igual à soma das

leituras de A2 e A3 .

(04) A resistência interna do voltímetro é

infinitamente pequena.

(08) A leitura de A2 é a mesma de A3 .

(16) A potência dissipada pela lâmpada L1

é igual a Ri2 .

(32) Abrindo-se a chave CH , a intensidade

luminosa de L3 diminui.

Questão 02

Um aquecedor, operando à ddp de 100 V, eleva a temperatura de 5l de água de 20.ºC para 70 .ºC, em um intervalo de 20 minutos. Admitindo-se que toda energia elétrica é transformada em energia térmica e considerando-se que a água tem densidade de 1g/cm3 e calor específico de 4J/g.ºC, determine, em ohms, a resistência elétrica do aquecedor.

Questão 03

No circuito elétrico representado na figura

abaixo, existem quatro resistores ôhmicos

idênticos, R1, R2, R3 e R4, uma chave K,

fechada, e um gerador G.

Da análise do circuito, pode-se concluir:

(01) Os resistores R1 e R2 e estão ligados

em série.

(02) O resistor R4 está em curto–circuito.

(04) Os resistores R2 e R3 dissipam a

mesma potência.

(08) O circuito obedece à lei de joule.

(16) Abrindo-se a chave K, os resistores R1

e R3 ficam ligados em paralelo.


Questão 04

No circuito representado abaixo, os fios de

ligação são ideais, a diferença de potencial

fornecida pelo gerador G é igual a 20 V, e

as resistências elétricas dos resistores

ôhmicos R1, R2 e R3 são, respectivamente,

2Ω, 1 Ω e 14 Ω.

Determine o número de resistores de 2 Ω que

devem ser associados em série, entre os pontos

A e B, para que o resistor R1 dissipe uma

potência igual a 18W.

Questão 05

(UFBA 2009-1ª Etapa)

O aquecimento e a

iluminação foram as primeiras

aplicações da eletricidade. A

possibilidade de transformar o

calor dissipado num fio muito fino

em luz foi percebida muito cedo,

mas a sua realização prática

demorou décadas. Durante mais

de

30 anos, inúmeros pesquisadores e

inventores buscaram um filamento capaz

de brilhar de forma intensa e duradoura.

A foto ao lado mostra uma das primeiras

lâmpadas fabricadas pelo inventor e

empresário norte-americano Thomas

Alva Edison, que conseguiu sucesso

com um filamento de bambu previamente

carbonizado e protegido da oxidação

num bulbo de vidro a vácuo. (GASPAR,

2000, p. 107).

Sobre o funcionamento e a utilização da

lâmpada, é correto afirmar:

(01) O tungstênio é utilizado como filamento

de lâmpadas incandescentes, porque

possui reduzida ductilidade e ponto de

fusão dos mais baixos entre os metais.

(02) As lâmpadas incandescentes de

filamentos mais espessos desenvolvem

maior potência quando submetidas à

mesma tensão do que aquelas de

filamentos mais finos e de mesmo

comprimento, feitos do mesmo material.

(04) A diferença de cor da luz emitida por

lâmpadas de mercúrio e por lâmpadas de

sódio, utilizadas na iluminação pública,

independe da cor que esses metais

apresentam quando no estado sólido.

(08) O princípio básico da iluminação

elétrica é o mesmo utilizado para obtenção

de luz a partir da combustão de querosene

em lamparinas.


(16) A lâmpada de valores nominais (40W-

120V) apresenta menor brilho quando

associada em série com outra de valores

nominais (60W-120V), e essa associação é

submetida a uma ddp de 120V.

(32) A relação R1/R2 entre as resistências

elétricas de dois filamentos de tungstênio de

mesmo comprimento e com raio da secção

transversal do primeiro filamento igual ao

triplo do raio do

segundo é 1/9.

Faça você mesmo!

01. A curva característica de um condutor é

apresentada na figura a seguir:

Pede-se determinar:

a) se o resistor condutor é ôhmico;

b) a resistência elétrica do condutor,

quando submetido à tensão de 20 V.

02. Um circuito residencial tem 5 lâmpadas

de 60 watts, um aparelho

eletrodoméstico de 300 watts e outro de

500 watts. A tensão elétrica da rede é

de 110 volts. Calcule, em ampères, a

intensidade da corrente que circula

neste circuito quando todos os

aparelhos estão ligados.

03. A bateria de um carro, de 12V, é usada

para acionar um rádio de 12V, que

necessita de 2 A para seu


funcionamento e para manter acesas

duas lâmpadas de farol de 12V e 48W

cada uma.

a) Qual a intensidade da corrente

elétrica fornecida pela bateria para

alimentar o rádio e as duas

lâmpadas?

b) Qual a carga, em Coulomb, perdida

pela bateria em uma hora?

04. A corrente elétrica i, em função da

diferença de potencial V, aplicada aos

extremos de dois resistores, R1 e R2,

está representada no gráfico abaixo. Os

comportamentos de R1 e R2 não se

alteram para valores de diferença de

potencial até 100V.

Julgue as afirmativas, com base no

gráfico:

a) A resistência de cada um dos

resistores é constante, isto é, os

resistores são ôhmicos.

b) R1 tem resistência maior que o R2.

c) Ao ser aplicada uma diferença de

potencial de 80V aos extremos do

resistor R2, nele passará uma

corrente de 0,8 A.


05. Determine a resistência equivalente à

da associação seguinte, quando:

a) a chave K está aberta.

b) a chave K está fechada.

06. Calcule a resistência equivalente entre

os terminais A e B, nos seguintes

casos:

I)

II)


07. A figura abaixo ilustra uma associação

de resistores.

Sabendo-se que a corrente que passa

pelo resistor de 4 ohm é de 2 A,

determine a diferença de potencial, em

volts, aplicada entre os pontos A e B.

08. No circuito representado na figura

abaixo, tem-se E = 10 V, R1 = 4 ohms

e R2 = 8 ohms.

Sabendo-se que a queda de potencial

no resistor R3 é igual a 6 V, determine,

em ohms, o valor de R3.

09. O circuito abaixo foi montado num

laboratório sobre uma placa própria

para conexões. A fonte de tensão tem

resistência interna desprezível e o valor

de E é 16 V. O capacitor (C = 3 F)

encontra-se carregado com 36 C.


Determine, em ohms, o valor da

resistência R1 para que o circuito seja

atravessado por uma corrente de 2 A.

10. A figura mostra um bloco de cobre com

forma de paralelepípedo, alimentado

por um gerador de tensão e = 10 mV,

com resistência interna R1 = 10-4 ohms.

Sabendo-se que a resistividade do cobre é

1,8 x 10-8 m, determine a intensidade

da corrente que atravessa o bloco de

cobre.

11. Numa experiência, um fio metálico, de

comprimento L e área da seção

transversal A, foi submetido a uma ddp.

Efetuadas as medições de tensão e

corrente ao longo do fio, o

experimentador construiu o gráfico

abaixo:

Determine, em 10-7 m, a resistividade do

fio utilizado na experiência.


12. Sabendo-se que V = 18V; V3 = 6V; I1 = 4 A

e R2 = 2 R1, determine, em ohms, a

resistência do circuito representado na

figura abaixo:

13. No circuito a seguir, F1 representa um

fusível de resistência 0,30 que suporta

uma corrente máxima de 5,0 A e F2

representa um fusível de resistência 0,60

que suporta uma corrente máxima de

2,0 A.

Determine o maior valor de tensão E, de

modo a não queimar o fusível.

14. Um aro circular isolante contém oito cargas

elétricas de valor q conforme a figura. O

disco gira em torno de O com velocidade

angular constante W.

Calcule a intensidade de corrente i

originada pelo movimento da carga.

Sugestões: lembre-se da relação entre o

período e a velocidade angular.


15. Na figura, os dispositivos F1, F2 e F3 têm

todos os mesmos resistência R = 2,0 e

suportam correntes máximas iguais a 0,5

A, um A e 1,5 A, respectivamente:

a) Qual o máximo valor da corrente i,

entrando por P, para que nenhum

dispositivo se queime?

b) Entrando em P a corrente i = 2A, qual

será a ddp entre os pontos P e Q?

16. Uma lâmpada consome 160 W, quando

ligada a uma rede de 220 V. Qual a

potência que ela irá consumir, quando

ligada a uma rede de 110 V? Supor

constante a resistência da lâmpada.

17. Os gráficos a seguir representam a tensão

(U) e a intensidade de corrente elétrica (i)

num aquecedor, em função do tempo (t).

Calcular o consumo de energia elétrica, em

kWh, nos vinte minutos de funcionamento.


18. A diferença de potencial existente nas

tomadas elétricas de nossas casas é de

110 V. Um aquecedor elétrico é ligado a

uma tomada. Verificamos que passam pelo

aquecedor 200 C em 25 segundos.

Determine a potência consumida pelo

aquecedor.

19. As especificações de 4 lâmpadas ligadas

em paralelo em um lustre são 110 W e 110

V. Pretende-se utilizar uma outra lâmpada

que dissipe a mesma potência das 4

lâmpadas juntas, mas sob uma tensão de

220 V.

a) Quais as características da nova

lâmpada?

b) Em qual das duas situações a corrente

total será maior?

20. Possuímos uma lâmpada de 110 V que

normalmente consome 100 W. Deseja-se

ligar essa lâmpada a uma rede elétrica de

220V. Para não queimar a lâmpada, liga-se

em série um resistor.

Que valor deverá ter essa resistência para

a lâmpada trabalhar em condições normais

110 V e 100 W? Para dissipar o calor

gerado no resistor, mergulhamos o resistor

num recipiente com 100 cm3 de água à

temperatura de 20o C.

Qual será a temperatura da água após, 3,0

minutos, considerando desprezível a perda

de calor pela água?

Calor específico da água c = 1 cal/g oC; 1

cal 4,2 J.

21. Com relação à associação dos resistores

em série e em paralelo, pode-se afirmar:

(01) Dois resistores associados em

paralelo estão submetidos à mesma

diferença de potencial.

(02) A associação em paralelo resulta

em uma resistência equivalente maior

que a maior das resistências dos

resistores utilizados.

(04) A associação em série resulta

em uma resistência equivalente menor

que a maior das resistências dos

resistores utilizados.

(08) Dois resistores ligados em série

dissiparão menos potência que a soma


das potências dissipadas

individualmente, quando são ligados,

um de cada vez, à fonte de tensão

original.

(16) A associação em paralelo de três

resistores de 15 resultará em uma

resistência equivalente igual a 5 .

(32) Na associação em série, a maior

queda de tensão por resistores estará

sobre o de maior resistência.

22. Um aquecedor é capaz de ferver 6 litros de

água, inicialmente a 20 oC, num intervalo

de tempo de 10 minutos. A tensão da fonte

é de 130 V e o calor específico da água de

4180 J/kg oC. Calcule a resistência desse

aquecedor e expresse o resultado em

ohms, desprezando a parte fracionária.

23. O diagrama abaixo representa uma

associação de resistores submetida a uma

tensão de 90 V.

Determine, em watts, a potência dissipada

por efeito joule no resistor de resistência R.

24. Determine a diferença de potencial em

volts, entre os pontos A e B, sabendo-se

que i = 4 A e R = 16 .

25. O circuito elétrico de um setor de uma

resistência tem um fusível de proteção que


suporta, no máximo, uma corrente de 20 A.

Estão “ligados” ao mesmo tempo um

televisor, quatro lâmpadas L e uma torneira

elétrica.

Será possível ainda “ligarmos” o ferro

elétrico do desenho, sem que o fusível se

“queime”, isto é, se rompa? Justifique.

Dados: resistências de RTV = 980

RL = 80 (cada lâmpada)

RT = 20

RF = 20

GABARITO

01. a) Não ôhmico b) 1,0 k

02. 10 A

03. a) 10 A b) 3,6 x 104 C

04. V F V

05. a) 650 b) 600

06. I) 4,0 II) 3,2

07. 10 V

08. 4,0

09. 02


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