Ellisse

Percorso formativo sull’Ellisse

Prof.ssa Mariolina Cappadonna

[email protected]

IIS “C. E. Gadda”Paderno Dugnano (Mi)

Situazione – stimolo 1Se dirigi il fascio luminoso di una torcia

elettrica su una lavagna, rivolgendo il piano della lente parallelamente a quello della lavagna, quale figura viene evidenziata?

Situazione – stimolo 2Se inclini la torcia verso l'alto o verso il

basso … Che cosa noti?


Situazione – stimolo 3Se affetti una melanzana e inclini la lama del coltello …


Situazione – stimolo 4Se inclini un bicchiere mezzo pieno…


Situazione – stimolo 5Se affetti un’arancia, …



Situazione – stimolo 6

Quali figure note puoi osservare in questa foto?Concentrati su quella che sembra una circonferenza schiacciata …

Foto tratta da Google Maps - Earth


Situazione – stimolo 7Se dovessi tracciare su un foglio di carta una curva della stessa forma, come potresti procedere?Sarebbe un buon metodo disegnare una circonferenza, ossia bloccare un’estremità di un cavo in un punto, tendere il cavo e, dopo aver fissato una matita all’altra estremità del cavo, tracciare la curva?


Un chiodo non è sufficiente.È necessario:•infilare le punte di due chiodini dentro i cappi posti alle estremità del cavo•fissare i due chiodini in due punti del foglio•tendere lo spago con la matita e far scorrere la punta di quest’ultima sul foglio.

Laboratorio - Metodo del giardiniere


Prestazioni rese dalla classe 4F Liceo Linguistico IIS “C. E. Gadda”- a.s. 2011/12



Alla luce dei risultati ottenuti, che cosa è possibile notare?Come si chiama tale curva? È nota in natura? Esempi?Con la costruzione geometrica eseguita (nota, appunto, come metodo del giardiniere perché può essere utilizzato per tracciare sul terreno aiuole a contorno ellittico), che cosa si mantiene costante?



Costruzione geometrica di un’ellisse - Geogebra

Siano dati una retta t e due punti F1 e F2 non appartenenti a essa. Costruisci il luogo geometrico dei punti per i quali risulta costante la somma delle distanze da F1 e F2

1. Traccia la “circonferenza dati il centro e un punto”, siano F1 il centro e A il punto della circonferenza.2. Traccia: la“Retta per due punti” AF1, il “segmento” AF2, e, con “asse di un segmento”, l’asse t del segmento AF1.3.Sia P il punto “intersezione” di AF1 e dell’asse t.4.Sia P1 un “punto” di t.5.Costruisci con “simmetria centrale” il punto P2 simmetrico di P1 rispetto a P.6. Verifica che P appartiene al luogo tracciando “ellisse”, avente i fuochi in F1e F2 e passante per il punto P.


Verifica che P appartiene al luogo tracciando “Ellisse”, avente i fuochi in F1e F2 e passante per il punto P.

Costruzione geometrica di un’ellisse - Geogebra


Laboratorio – Costruzione geometrica di un’ellisseSiano date due circonferenze concentriche di raggi a e b.Dividi ciascuna circonferenza nello stesso numero di parti congruenti. Per i punti di suddivisione traccia le parallele alle rette dei raggi.Verifica con GeoGebra che il luogo dei punti del piano ottenuti congiungendo i punti di intersezione di tali parallele è un ellisse (di semiassi a e b).


Laboratorio – Costruzione geometrica di un’ellisse

Prestazioni rese dalla classe 4F Liceo Linguistico IIS “C. E. Gadda”- a.s. 2011/12


Sezione di un cono

L’ellisse è ottenibile dall’intersezione tra un piano e un cono infinito

Foto tratta da Wikipedia – Sezione conica: http://it.wikipedia.org/wiki/Sezione_conica


Compito Equazione cartesiana dell’ellisse

Siano P(x;y) le coordinate generiche di un punto dell’ellisse riferita al centro e agli assi, avente i fuochi sull’asse x, di semiassi lunghi, rispettivamente, a e b. Formalizza, mediante la definizione, l’equazione dell’ellisse.


Compito - Eccentricità

Come risulta l’ellisse man mano che viene aumentata la distanza focale?E se la distanza focale diminuisce?


Compito – Proprietà di simmetriaDalla definizione possono essere dedotte le seguenti proprietà di simmetria dell’ellisse:

1) la retta F1F2 passante per i due fuochi e la retta a questa perpendicolare nel suo punto medio sono ……… per l'ellisse

2) il punto O punto medio del segmento congiungente i due fuochi è ……… per l'ellisse.

Education

Ellisse