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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA VICERRECTORADO ACADÉMICO INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II ESTADÍSTICA INFERENCIAL RECOPILACIÓN DE MUESTRAS EN POBLACIÓN FINITA E INFINITAS AUTOR: THOMAS RODRÍGUEZ TUTOR: ING. ALVARO BARRIOS UPATA, ABRIL 2015

Ensayo de estadística inferencial

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES

CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II

ESTADÍSTICA INFERENCIAL RECOPILACIÓN

DE MUESTRAS EN POBLACIÓN

FINITA E INFINITAS

AUTOR:

THOMAS RODRÍGUEZ

TUTOR:

ING. ALVARO BARRIOS

UPATA, ABRIL 2015

INTRODUCCIÓN

La estadística es una ciencia que tiene como finalidad facilitar la solución

de problemas en los cuales necesitamos conocer algunas características

sobre el comportamiento de algún suceso o evento. En nuestros días, la

estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con

exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, entre

otros… y sirve para analizar los resultados y obtener así una probabilidad.

En este ensayo se refleja uno de los tipos de la estadística como lo es la

estadística inferencial, la cual se relaciona con el proceso se utilizar los

datos de una muestra para realizar inferencias y tomar decisiones con

respecto a la población de la cual se toma una muestra que nos permite

conocer la realidad y representarla.

La estadística inferencial comprende métodos y procedimientos para

deducir probabilidades, es decir, hacer inferencias. A través de ellas se

realizan generalizaciones o se toman decisiones sobre la base de la

información obtenida de la muestra, dicha muestra es un subconjunto de

la población objetiva.

El estadístico, hoy en día no basta con solo reunir datos y calcularlos sino

debe encargarse de interpretar esa información obtenida en el proceso

estadístico para así poder tener un resultado óptimo e importante. Es el

conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en un momento

y tiempo determinado. Dichos eventos pueden ser medibles a través de

una escala de 0 a 1, donde el evento que no pueda ocurrir tiene una

probabilidad de 0 (evento imposible) y un evento que ocurra con certeza

es de 1 (evento cierto).

Cabe destacar que la estadística inferencial puede proporcionar una serie

de métodos importantes la cual puede estudiar un sin números de datos.

Se muestra una breve explicación sobre los métodos tales como:

Estadística Inferencial, Probabilidad y Sus Tipos de Probabilidad,

Métodos de Muestreo y Sus Tipos de Muestras, Distribuciones

Muestrales.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES

CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II

ESTADÍSTICA INFERENCIAL RECOPILACIÓN

DE MUESTRAS EN POBLACIÓN

FINITA E INFINITAS

AUTOR:

THOMAS RODRÍGUEZ

Resumen: TUTOR:

ING. ALVARO BARRIOS

La estadística inferencial permite obtener conclusiones o generalizaciones

que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados por un

conjunto de datos. A veces es necesario hacer estudios preliminares que

sirva de base como la probabilidad que no es más que una rama de la

matemática que sirve para medir en forma numérica de que un evento,

ocurra o no, pero existen tres tipos de probabilidad que son la clásica que

permite saber si un evento ocurre e aplicando la razón entre el número de

casos favorables, y el número total de casos posibles, la probabilidad

frecuencial demuestra que durante una observación lo que se busca es

un valor fijo, que tiene las frecuencias relativas de que ocurra un evento

proporcionando una probabilidad más aproximada, y la probabilidad

subjetiva es el enfoque que hay que solo una oportunidad de ocurrencia

ocurra solo una vez también en la estadística inferencial nos encontramos

con el métodos de muestreo la cual se refiere a un conjunto de

características de un parámetro poblacional a partir de un conocimiento

de la muestra obtenida o extraída de la población en estudio, el muestreo

se hace necesario por motivos de economía de recursos y tiempo, así

como de factibilidad. Por ello, el objetivo del investigador es hacer

inferencia en relación con la población total, con base en los resultados

obtenidos de la muestra.

MARCO TEÓRICO

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Comprende métodos y procedimientos para deducir propiedades, es decir, hacer

inferencias, de una población, a partir de una pequeña parte de la misma, o sea, de

una muestra. A través de ella se realizan generalizaciones o se toman decisiones

sobre la base de la información obtenida de la muestra. Dicha muestra es un

subconjunto de la población objetivo sobre la cual se desea inferir o deducir. En la

estadística inferencial suele plantarse un problema o una incógnita que puede

resolver en términos de estadística, unas características a estudiar, y unos

objetivos que permitan arribar a conclusiones en estudio. (Wikipedia, 2011).

PROBABILIDAD

La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la

estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar

conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la

mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la

rama de los matemáticas que estudia, mide o determinada a los

experimentos o fenómenos aleatorio es que no se sabe qué resultado

particular se obtenida al realizarlo. Es decir, si a es un suceso asociado

con un experimento aleatorio, no podemos indicar con certeza si a

ocurrirá o no en una prueba en particular. (Wikipedia, 2010)

TIPOS DE PROBABILIDAD

PROBABILIDAD CLÁSICA

La probabilidad clásica a menudo recibe el nombre de probabilidad a

priori, porque si estamos usando ejemplos ordenados, como monedas y

dados legales o una baraja ordinaria, damos la respuesta por anticipado(a

priori) sin lanzar la moneda o el dado ni extraer un naipe. No es necesario

que realicemos experimentos para hacer nuestras afirmaciones de

probabilidad acerca de monedas y dados legales o una baraja ordinaria.

Por el contrario, lo hacemos basándonos en el razonamiento lógico antes

de efectuar el experimento. ( Levin, R. S/F).

La probabilidad clásica define la probabilidad de que un evento ocurra

como:

Probabilidad de un evento =

PROBABILIDAD EMPÍRICA

Una teoría de mayor aplicación y muy sostenida es la basada en la

frecuencia relativa. Puede atribuirse a este punto de vista el adelanto

registrado en la aplicación de la probabilidad en la física, la astronomía, la

biología, las ciencias sociales y los negocios. Esta teoría está

estrechamente relacionada con el punto de visto expresado por

Aristóteles: “lo probable es aquello que ocurre diariamente”. Notamos a

través de gran cantidad de observaciones acumulados con los diversos

juegos de azar una forma general de regularidad que permitió establecer

una teoría. Z supongamos que efectuamos un serie de n repeticiones del

experimento e, intentando mantener constantes las condiciones.

Pertinentes. (Op. Cit).

PROBABILIDAD SUBJETIVAS

Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la

experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este

caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de

probabilidad a los sucesos basados en el grado de creencia de que el

suceso pueda ocurrir. (Op. Cit).

MÉTODOS DE MUESTREO

El muestreo es un proceso de selección o escogencia de una parte de la

población para propósitos investigativos y/o recolección de información. El

muestreo se hace necesario por motivos de economía de recursos y

tiempo, así como de factibilidad. Por ello, el objetivo del investigador es

hacer inferencia en relación con la población total, con base en los

resultados obtenidos de la muestra.

Si se está realizando un sondeo de opinión, por ejemplo, no es posible

preguntar a toda una población. Si se lleva a cabo un trabajo

experimental, no es factible aplicar un tratamiento a todos los sujetos o

elementos que conforman la población. Si se trabaja en control de calidad

mediante ensayos destructivos, sería descabellado aplicar éstos a todos

los elementos que conforman la población de estudio. “un subconjunto del

conjunto población” (Pestaña, 2001).

TIPOS DE MUESTRAS

Existen dos clases básicas de muestras: la muestra probabilística y la

muestra no probabilística, como se ilustra en la siguiente figura. La

elección entre una u otra se determina con base en los objetivos del

estudio, el esquema de la investigación y el alcance de sus

contribuciones. (Hernández, Fernández y Baptista, 1991).

Figura 1. Tipos de muestras (Fuente: Berenson y Levine, 1982)

Aleatorio

Simple

Aleatorio

Sistemático

Aleatorio

Estratificado

Aleatorio

Agrupado

Muestras Probabilísticas

Muestra

De Juicio

Muestra

De Cuota

Trozo o

Casual

Muestras No Probabilísticas

Tipos de Muestras Utilizados

Muestras No Probabilísticas (no aleatorios): la elección de los

elementos no depende de la probabilidad, sino de causas relacionadas

con las características del investigador o del que hace la muestra. Suelen

ser mucho más sencilla y barata de obtener, comprende un agrupamiento

de procedimientos como muestras de juicio, muestras de cuota y el trozo

de pastel. (Berenson y Levine, 1982; Pestaña, 2001).

a) Muestra de Juicio: El investigador selecciona a cualesquiera de los

sujetos que desee.

b) Muestra de Cuota: Basados en la definición de las características

generales de la población, se selecciona posteriormente un número

determinado de individuos que las cumplan. Dicha selección está

restringida por varias cuotas preestablecidas en relación con sexo,

raza, edad, etc.

c) Trozo o Casual: Se compone por un proceso de autoselección, es

decir, un trozo es una mera “muestra de conveniencia”, un conjunto

de sujetos fácilmente agrupados, como los miembros de una clase en

particular, el público de un teatro particular.

Muestras Probabilísticas (o aleatorias):

Estos métodos están basados en el principio de la equiprobabilidad, o

sea, todos los individuos o elementos de la población tienen la misma

probabilidad de entrar en la muestra, y son los que más aseguran la

representatividad de la muestra. No obstante, la selección aleatoria, no

garantiza que la muestra sea perfectamente representativa, pero sí

garantiza que la muestra escogida no esté sesgada por los propósitos o

intenciones del investigador y que las posibles diferencias entre muestra y

población sean debidas al azar. Asimismo, es preciso considerar que no

siempre se puede realizar una selección aleatoria, puesto que ello implica

tener acceso a todos los elementos de la población. Los métodos

aleatorios se clasifican como sigue:

Aleatorio simple:

La selección de la muestra se realiza asignando un número secuencial de

registro a cada elemento de la población, escogiendo entre ellos los que

correspondan a los números de la tabla aleatoria o mediante un programa

estadístico.

Aleatorio sistemático:

Una vez asignado a cada elemento de la población su número de registro

se calcula c = N / n, en donde N es el tamaño de la población y n, el de la

muestra, siendo c un número natural. Seguidamente se elige al azar un

número “a”, menor que c. El primer elemento seleccionado será el que

tenga el registro “a”, el segundo el que tenga “a” + c; el tercero el que

tenga el registro “a” + 2c, y así sucesivamente.

Aleatorio estratificado:

La escogencia se realiza dividendo la población en estratos (por edades,

rasgos, características, etc., de acuerdo con los propósitos del estudio);

de cada estrato se selecciona un número de elementos decidido por tres

vías alternativas, a saber: con el mismo número de elementos por cada

estrato (fijación simple); con la misma proporción de elementos por estrato

(fijación proporcional) y teniendo en cuenta la proporción numérica y la

dispersión de lo datos (fijación óptima).

Aleatorio por conglomerados:

La escogencia se realiza por grupos y no por individuos. Utilizado en el

caso de que existan “grupos naturales” en la población, se procede como

en el caso de la estratificación. En esta situación el “grupo” juega un rol

similar al del estrato (Pestaña, 2001).

Selección de la Muestra Aleatoria Simple:

El proceso de seleccionar una muestra aleatoria simple, el cual, aunque

no es el más eficiente de los procedimientos para una muestra

probabilística, suministra la base a partir de la cual se han ampliado

procedimientos más complejos para muestreo. La clave para la selección

apropiada de la muestra es lo adecuado del listado de todos los sujetos

entre los cuales se tomará la muestra. Si no existe ese listado, hay que

construirlo; si un listado es ya obsoleto, se debe actualizar.

Muestreo con o sin reemplazo de poblaciones finitas:

Hay que tener en cuenta que hay dos métodos básicos utilizables para

seleccionar la muestra: la muestra se podría obtener con reemplazo o

sin reemplazo de la población finita. El investigador debe enunciar con

claridad el método empleado, ya que las diversas fórmulas utilizadas para

fines de inferencia estadísticas dependen del método de selección. Al

muestrear con reemplazo, la probabilidad de que cualquier sujeto

particular sea seleccionado en el primer sorteo en un recipiente es 1 / N.

Quienquiera que resulte seleccionado en el primer sorteo, la información

pertinente se registra y la tarjeta particular se reemplaza en el recipiente

(muestreo con reemplazo).

Cuando se muestrea en poblaciones humanas, por lo general se

considera más apropiado tener una muestra de diferentes sujetos que

permitir mediciones repetidas del mismo sujeto. En dicho caso el método

de selección es el muestreo sin reemplazo, mediante el cual, una vez

que se ha elegido a un sujeto, no se le puede seleccionar otra vez. Igual

que antes, al muestrear sin reemplazo, la probabilidad de cualquier sujeto

en la población sea seleccionado es de 1 / N. Quienquiera que resulte

seleccionado, la información se anota y la tarjeta particular se pone a un

lado, en vez de reemplazarla en el recipiente (muestreo sin reemplazo).

Las restantes N – 1 tarjetas en el recipiente, se mezclan bien y se extrae

la segunda tarjeta, y así sucesivamente hasta obtener un tamaño de

muestra igual a n.

Los métodos para muestreo en un recipiente o una pecera, aunque son

muy comprensibles, no son muy eficientes. Son deseables métodos de

selección menos engorrosos y más científicos. Dos de estos métodos es

la tabla de números aleatorios y el uso de Microsoft Excel para obtener

las muestras (Berenson y Levine, 1982).

Uso de una tabla de números aleatorios:

Dicha tabla consiste en una serie de dígitos generados en forma aleatoria

o al azar y enlistados en la sucesión en que se generaron los dígitos.

Dado que nuestro sistema utiliza 10 dígitos (0, 1, 2,..., 9) la probabilidad

de generar al azar cualquier dígito particular es igual a la probabilidad de

generar cualquier otro dígito. Esta probabilidad es de 1 entre 10. Ya que

cada dígito o sucesión de ellos en la tabla es aleatorio, se puede usar la

tabla y leerla en sentido horizontal o vertical. Los dígitos en sí están

agrupados en sucesiones de cinco con el solo fin de facilitar la

observación de la tabla. (Berenson y Levine, 1982).

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

La estadística es cualquier función de las observaciones en una muestra

aleatoria que no depende de parámetros desconocidos. Por ejemplo, X1,

X2,…,Xn una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la

muestra, la varianza de muestra s^2, y la desviación estándar s son

estadísticas. Es una función de los datos a partir de una muestra

aleatoria, ella misma es también una variable aleatoria. El proceso de

extraer conclusiones en torno a poblaciones con base en datos de

muestras utiliza en forma considerable las estadísticas. Los

procedimientos requieren que entendamos el comportamiento

probabilístico de ciertas estadísticas. Hay varias distribuciones de

muestreo importantes que se utilizaran de manera extensiva en las

siguientes unidades de la asignatura (Hines y Montgomery, 1993).

Distribuciones de media muestrales:

(Hines y Montgomery, 1993).Dice que las distribuciones de la media

muéstrales se distingue dos situaciones:

1) El caso en que el muestreo se hace en una población normalmente

distribuida.

2) El caso en que el muestreo se hace en una población que no

presente una distribución normal.

1.1) Muestreo en una población distribuida normalmente:

i X la media de la muestra aleatoria de tamaño n sacada de una

población distribuida normalmente con media y varianza finita 2,

entonces la distribución muestral de X está normalmente distribuida con

media y varianza 2 n. A su vez, x = /√n se conoce como la

desviación estándar de la media muestral o el error estándar de la media

y es la medida de variabilidad de la media entre muestra y muestra

cuando se muestreo con reemplazo.Para hallar la probabilidad asociada a

la X , se trasforma los valores de la X (de la distribución normal) a valores

de la distribución normal estandarizada, mediante la fórmula:

1.2) Muestreo en poblaciones que no distribuidas normalmente:

En algunas investigaciones nos encontramos con poblaciones que no

están distribuidas normalmente. Existen métodos que se pueden emplear

cuando se necesita hacer una inferencia sobre la media correspondiente

a una población de este tipo. Una solución usada con frecuencia es que

se extraiga una muestra grande de la población de interés. Una vez

extraído ese n grande, el investigador puede utilizar el Teorema del imite

entral, En consecuencia, para hallar la probabilidad asociada a X se

utiliza la fórmula:

DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA ENTRE

DOS MEDIAS MUESTRALES

A veces se hace investigaciones en dos poblaciones, donde se desea

establecer inferencias sobre la diferencia entre dos medias poblacionales,

o saber si es razonable concluir que dos medias poblacionales no son

iguales.La forma funcional de la distribución muestral de

depende de la forma funcional de las poblaciones de donde se extraen las

muestras:

Si ambas poblaciones están distribuidas normalmente la

distribución muestral de será normal.

Si una (o ambas) población original no están distribuida

normalmente, la distribución muestral de estarán distribuidas

más o menos normalmente si son grandes (este resultado es

una extensión del Teorema del Limite Central.

( ̅ ̅ )( )

√ ⁄

CONCLUCIÓN

La estadística inferencial es una rama de la estadística que estudia el

comportamiento y propiedades de una muestra para poder generalizar

unos resultados obtenidos, basándose en la probabilidad este tipo de

estadística permitirá al investigador recolectar datos importantes para el

estudio de situaciones y dar respuestas a los problemas de una forma útil

y significativa.

Como respuestas a esos resultados es inferir si el evento ocurrirá o no

mediante la aplicación de estudios como: métodos de muestreo,

probabilidad y sus tipos de probabilidad y distribuciones muestrales todos

estas técnicas exige que la muestra de la población sea aleatoria. Cabe

destacar que la estadística inferencial puede proporcionar una serie de

métodos importantes la cual puede estudiar un sin números de datos.

Se puede decir que la estadística inferencial es importante para simular

situaciones, controlar procesos y verificar las posibles respuestas a

condiciones controladas, en una empresa puede reducir costos ya que

puede anticipar lo que puede suceder y tomar previsiones, a esperar que

pase y no estar preparado.

REFERENCIAS

BERENSON, M. y LEVINE, D. 1982. Estadística para administración y

economía: Conceptos y aplicaciones. Nueva Editorial Interamericana.

México.

HERNÁNDEZ, R; FERNÁNDEZ, C. y BAPTISTA, P. 1991. Metodología de la

investigación. Mc Graw-Hill. México.

Levin, R. (S/F). Estadística para Administradores. 2do Edición

PESTAÑA, P. 2002. Estadística. Conceptos básicos, terminología y metodología

de la estadística descriptiva. Los Libros de El Nacional. Caracas,

Venezuela.

Wikipedia. (2010) [ ] Disponible:

http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad. [ ]

Wikipedia. (2011) [ ] Disponible:

http://aldanalisis.blogspot.com/2011/Estadística Descriptiva y inferencial.

[ ]