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MCLMoscati/2009
CURSO DE METEOROLOGIA SINÓTICA (MET-338-4) AULA 1: REVISÃO SOBRE EQUAÇÕES BÁSICAS E APLICAÇÕES
Marley Cavalcante de Lima Moscati
15 de junho de 2009
1 – EQUAÇÕES BÁSICAS
1.1 - VORTICIDADE
1.1.1 – EQUAÇÃO SIMPLIFICADA DA VORTICIDADE ABSOLUTA
1.2 – DIVERGÊNCIA
1.3 - VENTOS
1.3.1 - VENTO GEOSTRÓFICO
1.3.2 - VENTO AGEOSTRÓFICO
1.3.3 - VENTO GRADIENTE
1.3.4 - VENTO TÉRMICO
1.4 - EQUAÇÃO HIPSOMÉTRICA
1.5 - ADVECÇÃO
1.6 - COORDENADAS NATURAIS
1.6.1 - EQUAÇÃO DO MOVIMENTO
1.6.2 - EQUAÇÃO DA DIVERGÊNCIA
1.6.3 - EQUAÇÃO DA VORTICIDADE
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VORTICIDADE
• Mede a taxa de rotação instantânea de uma parcela fluida em torno do eixo vertical local. • Matematicamente é um campo vetorial definido como o rotacional da velocidade:
VXr
∇=ς
wvu
zyx
kji
∂
∂
∂
∂
∂
∂=
ˆˆˆ
)()()(
)(ˆ)(ˆ)(ˆ
zetanetaksi
y
u
x
vk
x
w
z
uj
z
v
y
wi
ςηξ
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂−
∂
∂+
∂
∂−
∂
∂=
Vorticidade Absoluta Vorticidade Relativa f+= ςη
φsen2 Ω=f (efeito da deflexão da Terra) 15103,7 −−=Ω sx (velocidade angular da Terra)
Convenção de Sinais para ςςςς: Os sinais positivo e negativo dão o sentido do giro.
GIRO HORÁRIO - VORTICIDADE NEGATIVA ciclônico no HS
anticiclônico no HN
GIRO ANTI-HORÁRIO - VORTICIDADE POSITIVA ciclônico no HN
anticiclônico no HS
EQUADOR
B A
B A
0⟩ς 0⟨ς
0⟩ς 0⟨ς
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EQUAÇÃO DA VORTICIDADE ABSOLUTA
)()(.)()(xy
P
yx
P
z
v
x
w
z
u
y
wVff
td
dH
∂
∂
∂
∂−
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂−
∂
∂
∂
∂+∇+−=+
ααςς
r
(a) (b) (c)
Tabela 1.1 – Ordens de magnitudes dos termos da Equação da vorticidade absoluta.
TERMOS: ORDENS DE MAGNITUDES:
t∂
∂ ς,
xu
∂
∂ ς,
yv
∂
∂ ς ~
2
2
L
U ~ 10-10 s-2
z∂
∂ ςω ~
LH
UW ~ 10-11 s-2
yd
fdv
~ U β ~ 10-1- s-2
HVfr
.∇ ≤
L
Uf0 ~ 10-9 s-2
z
u
yz
v
x ∂
∂
∂
∂−
∂
∂
∂
∂ ωω ≤
LH
UW ~ 10-11 s-2
)(1
2 x
p
yy
p
x ∂
∂
∂
∂−
∂
∂
∂
∂ ρρ
ρ ≤
22L
p
ρ
δρδ ~ 10-11 s-2
FONTE: Holton (2004).
Taxa de variação da vorticidade absoluta seguindo o movimento:
Termo a - termo divergente
Termo b - termo de inclinação
Termo c - termo solenóide
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Através da análise de escala e retendo apenas os termos com ordens de magnitudes maiores
que 10-10 s-2 (Tabela 1.1), verifica-se que a forma válida para movimento de escala sinótica
em latitudes médias, é dada pela equação aproximada:
HVfftd
d r.)( ∇−=+ς (mecanismo forçante dominante é o termo divergente)
Fig. 1 – Ilustração dos termos na Equação da Vorticidade Absoluta.
FONTE: Salby (1996), p. 390.
Termo a: • Identificar áreas com movimento vertical ascendente e descendente – informação sobre o tempo
Termo b: • ciclogênese • frentes • tornados • convecção em geral
Termo c: • Brisas • Monção • Circ. Vale-Montanha
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DIVERGÊNCIA
• Conceito físico de Convergência/Divergência horizontal:
Medida da taxa de adição/remoção de uma massa de ar numa coluna atmosférica. Ocorre devido a mudanças na velocidade do vento ao longo das linhas de corrente. Convergência/divergência implica em confluência/difluência.
CONVERGÊNCIA DIVERGÊNCIA
Conexão da divergência com o movimento vertical
FONTE: ZAMG (versão 5.0)
y
v
x
uVH
∂
∂+
∂
∂=∇
r.
> 0 DIVERGÊNCIA < 0 CONVERGÊNCIA
Convergência/divergência
causam mudança na área e produzem movimento vertical.
pVH
∂
∂−=∇
ωr.
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• Por considerações geométricas, a divergência/convergência pode ser descrita como a taxa
relativa de aumento/diminuição de uma superfície material, tal que:
(A é a área da superfície material, assumida pequena)
0. ⟩∇ HVr
⇒ 01
⟩td
Ad
A
⇒ unidade de área de superfície sofre um aumento de área/segundo;
0. ⟨∇ HVr
⇒ 01
⟨td
Ad
A
⇒ unidade de área de superfície sofre uma redução de área/segundo;
contração (redução de área) expansão (aumento de área)
convergência horizontal divergência horizontal
Obs.: a área mantém-se na mesma posição
td
Ad
AVH
1. =∇r dydxA =
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• Conceito geométrico de convergência/divergência: Confluência/difluência
Confluência/difluência indica linhas de corrente convergindo/divergindo para/de um
ponto/região. Confluência/Difluência pode implicar em convergência/divergência.
CONFLUÊNCIA DIFLUÊNCIA
• Confluência/difluência produzem uma mudança na forma de uma área fechada por um anel de parcelas de ar através do processo de deformação (Figura 2), mas não necessariamente resulta em uma mudança no tamanho da área fechada pelo anel (Carlson, 1994). Conseqüentemente, confluência/difluência não são diretamente associadas com movimento vertical através deles.
Fig. 2 – Esquemas ilustrativos de escoamentos: a) difluente, b)confluente.
FONTE: Djuric (1994), p. 63.
Corpos inicialmente circulares. Escoamento com deformação pura (isto é, não tem divergência e nem vorticidade)
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VENTOS
VENTO GEOSTRÓFICO ( gVr
)
• Análise de escala na equação do movimento horizontal:
334
2
101010
)1
()()(
1ˆ
−−−
∇−=+
PL
OUfOL
UO
PVXkftD
VD
H
HH
H
δρ
ρ
rr
• Esta aproximação é denominada de balanço geostrófico, e é mantido em regiões onde o
Número de Rossby ( oR ) é muito menor do que 1 (termos inerciais tomam valores muito
menores do que os termos do gradiente de pressão e do termo de Coriolis),
• oR é uma medida da validade da aproximação geostrófica:
Lf
U
Uf
LU
Coriolisdetermos
inercialaceleraçãodetermosR ===
/2
0
Para escala sinótica em latitudes médias: U ~10 ms-1 L ~106 m,
310≈ρ
δ Pm2s-2
of ~ 10-4 s-1
sU
LT
510≈= (escala de tempo
oR << 1 para sistemas de tempo de escala sinótica em latitudes médias.
Isto não implica que acelerações não sejam importantes sobre estas escalas, mas que a atmosfera está em balanço geostrófico aproximado.
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•Vento idealizado, sem aceleração.
Tem-se a forma vetorial do Vento Geostrófico, expressa por:
Geralmente, nos distúrbios extratropicais de escala sinótica, o vento geostrófico é uma boa
aproximação para o vento real ( gVVrr
= ). Esta aproximação é denominada de
aproximação geostrófica.
• Esquema ilustrativo do balanço de forças na aproximação geostrófica:
A A
___________________P _______________________P
___________________ _______________________
___________________P-∆P _______________________P-∆P
B B
(HN) (HS)
• substituindo-se gH VVrr
= na equação do movimento horizontal;
• multiplicando-se vetorialmente por k
oC oC
PH∇
gVr
gVr
PH∇
• gVr
é paralelo às isóbaras e com maiores valores de P à direita no HN e à esquerda no HS;
• As isóbaras são retas paralelas e são invariantes no tempo. • Força do P∇ é perpendicular às isóbaras e dirigido das altas para as baixas pressões
• Coriolis é perpendicular a HVr
e à direita deste no HN e à esquerda no HS
• A magnitude do vento geostrófico é proporcional ao espaçamento das isóbaras.
PXkf
V Hg ∇= ˆ1
ρ
r
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Algumas situações onde o vento geostrófico é válido:
Fig. 4 - Esquema ilustrativo de um trem de ondas em um escoamento no HS.
Fonte: Kousky e Elias (1982).
Eixo do cavado Eixo da crista
•Região extratropical (pois nos trópicos 0→f );
•Longe da superfície da Terra, onde o atrito não é importante (isto é, pode ser desprezado);
•Em escoamentos sem acelerações, o que implica que as isóbaras ou as isolinhas de geopotencial são
estritamente paralelas e uniformemente espaçadas;
• Em escoamentos retilíneos.
• OBS.: Em um escoamento ondulatório, formado por uma seqüência de cavados e cristas (chamada de
trem de ondas - Figura 4), a aproximação geostrófica não é boa porque a própria definição de gVr
considera o movimento retilíneo. Neste caso, usa-se o vento gradiente (considera o movimento
curvilíneo).
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VENTO AGEOSTRÓFICO ( agVr
)
• Forma vetorial: gHag VVVrrr
−=
• A velocidade do agVr
é proporcional às acelerações horizontais experimentadas por uma
parcela de ar e, de acordo com a equação do movimento sem atrito:
td
VdXk
fV H
ag
rr
ˆ1=
O agVr
é associado com circulações verticais.
Algumas aplicações do agVr
:
• Frontogênese;
• Ciclogênese;
• Dinâmica das correntes de jatos em baixos e em altos níveis;
• Desenvolvimento de convecção severa;
agVr
é perpendicular ao vetor aceleração da parcela (td
Vd H
r
),
à esquerda deste no HN à direita deste no HS.
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VENTO GRADIENTE ( grVr
)
• Vento horizontal sem atrito, onde a aceleração tangencial é nula e só existe a aceleração
centrífuga.
• Como o vento gradiente leva em conta a força centrífuga devido a curvatura da trajetória
das parcelas, o vento gradiente é uma aproximação do vento real melhor do que a
aproximação do vento geostrófico.
• O balanço do vento gradiente é obtido pelo balanço entre 3 forças: Força de Coriolis,
Força Centrífuga e Força do Gradiente de Pressão.
01
2
=∂
∂++
n
pVf
R
Vgr
gr
ρ
rr
n
pRfRfRVgr
∂
∂−±−=
ρ2)
2(
2
r
•As várias raízes dessa equação são classificadas de acordo com os sinais de R e do termo n
p
∂
∂
ρ
1;
•É exigido que grVr
seja real e não negativo.
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Fig. 5 – Esquema ilustrativo dos 4 tipos de escoamentos gradiente, para o HN: a) baixa
regular, b) baixa anômala, c) alta regular, d) alta anômala; para o HS: e) baixa
regular, f) baixa anômala, g) alta regular, h) alta anômala.
Os símbolos P, Ce, e Co significam força do gradiente de pressão, força centrífuga e
força de Coriolis, respectivamente.
FONTE: Varejão-Silva (2000), p. 328.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
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VENTO TÉRMICO ( TVr
)
• TVr
refere-se à diferença vetorial entre o vento geostrófico em dois níveis:
pdTXkf
RpVpVV p
p
p
ggT ln)ˆ()()(1
0
01 ∇−=−≡ ∫rrr
, onde 01 pp ⟨ .
• TVr
expressa uma relação entre o cisalhamento vertical do vento e os gradientes
horizontais de temperatura:
No sistema z : V
V
g
T TXkTf
g
z
VV ∇=
∂
∂= ˆ
rr
No sistema p: TXkpf
R
p
VV
g
T ∇−=∂
∂= ˆ
rr
No sistema θ : pXkp
p
f
RVV
k
kg
T ∇=∂
∂=
−
ˆ0
1
θ
rr
• O cisalhamento vertical do vento geostrófico varia em módulo, direção e sentido, de acordo com o tipo de atmosfera na qual ele está atuando: barotrópica ou baroclínica.
• TVr
paralelo às isotermas, nos ventos de oeste de latitudes médias sempre para leste nos dois hemisférios, e deixa baixas T à esquerda no HN e à direita no HS; • TH∇ sempre aponta para T mais altas.
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• Outras formulações:
)(ˆ101 φφ −∇= Xk
fVT
r
)(ˆ12 zzXk
f
gV pT −∇=r
12 zz − é proporcional à T, tal que )(ln2
112
p
p
g
TRzz =−
Em função da espessura da camada, considerando que zg=φ .
TVr
também sopra paralelo às linhas de espessura constante, com baixos valores de espessura à esquerda no HN e à direita no HS.
para uma dada camada, em termos do gradiente horizontal de diferença de geopotencial entre o topo e a base da camada
EQUADOR
PN
PS
QUENTE
FRIO
FRIO
TH∇
TH∇
TVr
TVr
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EQUAÇÃO HIPSOMÉTRICA
• A denominação Equação hipsométrica ou carta de espessura se deve a se considerar a
espessura entre duas superfícies isobáricas.
• Estas cartas também são chamadas de topografias relativas, pois, as isolinhas de tais
mapas unem pontos de igual altitude relativa de uma superfície isobárica (a de cima) sobre
a outra (a de baixo).
• Equação Hipsométrica:
)(ln2
112
p
p
g
TRzz =−
• A equação hipsométrica é utilizada operacionalmente no cálculo de altura de um dado
nível de pressão a partir dos dados de radiossondagem.
CONSTRUÇÃO DA CARTA DE ESPESSURA
• Computar os valores da espessura dos registros de radiossonda;
• Plotagem da espessura sobre uma carta e traçar isopletas;
• Plotagem da espessura do outro nível na mesma carta e traçar isopletas;
• Fazer a subtração gráfica dos dois campos escalares usando regras matemáticas de subtração vetorial. Obs.: A carta de 1000 hPa é construída a partir da carta de superfície, usando regras de
conversão detalhadas em Kouky e Elias (1982).
• 12 zz − é a espessura da camada, sendo proporcional à T ;
• Na realidade, T deveria ser VT (temperatura virtual média da camada), dada
por )061,01( qTTV += , onde q é a umidade específica;
• A espessura será maior em regiões quentes e menor em regiões frias.
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• Para determinar as linhas de espessura, algumas regras devem ser seguidas:
• Processo gráfico da construção da carta de 500/1000:
Fig. 7 -
FONTE: Barry e Chorley (2003).
1) As linhas de espessura são desenhadas em intervalos de 60 m;
2) As linhas de espessura devem passar pelos pontos de intersecção das linhas de 2z e de 1z ;
3) As linhas de espessura nunca podem cruzar uma linha de 2z ou de 1z , exceto no ponto de
interseção das linhas 2z e 1z ;
4) A orientação da linha de espessura é determinada pelo gVr
nas duas superfícies.
APLICAÇÕES DAS CARTAS DE ESPESSURA
• Tradicionalmente, as espessuras das camadas 700/1000 hPa e 500/1000 hPa são as mais usadas;
• A topografia de 500/1000 hPa é particularmente útil para ver a localização e a atividade das frentes, verificar a direção do movimento das baixas quentes em superfície, dar o prognóstico de mudanças de temperatura por advecção, dar o prognóstico de desenvolvimento de sistemas de pressão, entre outros. •Estas e outras aplicações de mapas de topografia relativa são apresentadas e discutidas em Medina (1976, p. 195-214).
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ADVECÇÃO
• Advecção é o termo dado ao processo de transporte de propriedades atmosféricas e de alguns corpos pelo vento.
• Matematicamente, advecção pode ser conhecida em termos de “propriedades conservativas” (por exemplo, energia cinética, vorticidade, enstrofia, temperatura potencial, razão de mistura, etc), expressa por:
0=td
ad
onde a é a variável conservativa.
Embora a seja uma função do espaço e do tempo, sob algumas condições ela fica constante dentro das parcelas de ar movendo-se. A distribuição da variável a pode ser descrita pela função matemática a = a(x, y, p, t). Usando a expansão Euleriana, a equação de conservação pode ser escrita como:
p
awaV
t
aH
∂
∂−∇−=
∂
∂.
r
A estimativa de advecção pode ser feita para propriedades que podem ser representadas por isopletas. Se as isopletas movem-se devido a algum outro processo além do escoamento de ar, tal movimento não é advecção. Exemplos: • isotermas podem ser deslocadas devido ao aquecimento, sem escoamento de ar. Este processo não é advecção por não ser efetuado pelo vento e sim pela adição de calor; • movimento de isopletas como conseqüência de mistura ou difusão.
os termos do lado direito são chamados de advecção horizontal e advecção vertical de a, respectivamente.
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• Advecção Térmica: relaciona calor sendo transportado pelo vento, de uma região para
outra.
Em meteorologia, a advecção horizontal de temperatura é calculada por:
θcos||||. TVTVA HHT ∇−=∇−=rr
Há três casos de advecção horizontal de temperatura:
quente nula fria.
Fig. 8 – Esquemas ilustrativos de advecção de temperatura: a) quente, b) nula, c) fria.
FONTE: Haltiner e Martin (1957), p. 208.
(a) (b) (c)
Advecção Fria ⇒ transporte do frio para o quente ( −=TA )
Advecção Quente ⇒ transporte do quente para o frio ( +=TA )
Advecção Nula ⇒ sem transporte, pois o ângulo entre os vetores é 90° ou 270°
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Fig. 9 - Exemplos de advecção do vento térmico para HN: a) quente, b) fria.
FONTE: Djuric (1994).
Advecção de Temperatura Geostrófica:
)(lnsen||||
2
112
p
pR
fVVA ggTg
αrr
=
• No HN, a advecção fria (quente) é caracterizada por rotação anti-horária (horária ou veering) do
gVr
com a altura;
•No HS, advecção fria (quente) é caracterizada por rotação horária (anti-horário ou backing) do
gVr
com a altura;
• Assim, o vento médio da camada pode dar uma boa indicação sobre o tipo de advecção térmica que está ocorrendo.
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SISTEMA DE COORDENADAS NATURAIS
•Nas cartas sinóticas, faz-se uso do sistema de coordenadas naturais, um sistema de
coordenadas útil para interpretar fisicamente os campos cinemáticos do vento (divergência,
vorticidade e deformação).
•Um sistema de coordenadas naturais é aquele em que se roda o sistema de coordenadas
cartesiano (com eixos x, y e z nas direções para leste, para norte e verticalmente para cima,
respectivamente), de forma que
• Neste novo sistema de coordenadas, os eixos são renomeados:
• o eixo x é orientado na direção do escoamento; •o eixo y é perpendicular e à esquerda do escoamento, independente de hemisfério; •o eixo z não se altera.
• eixos x ⇒ eixo s (para referir-se à direção das linhas de correntes); • eixo y ⇒ eixo n (para referir-se à direção normal); • eixo z ⇒ eixo z
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Fig. 10 – Esquema ilustrativo do sistema de coordenadas naturais.
FONTE: Lemes e Moura (1998), p. 155.
onde:
HVr
- Vetor velocidade do vento horizontal, e em qualquer instante tVV H
)r= ;
V - Escalar não negativo definido por
tD
sDV ≡ ;
s, n - Distância curvilínea na direção t)
e n)
, respectivamente;
t)
, n)
- Versores nas direções da velocidade local e normal, respectivamente;
O versor n)
é perpendicular à HVr
e à esquerda deste em qualquer hemisfério;
R - Raio de curvatura do escoamento;
s
x
y n
n
R
HVr
t
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EQUAÇÃO DO MOVIMENTO EM COORDENADAS NATURAIS
)3()2()1(
1ˆ pVXkftd
VdHH
H ∇−=+ρ
rr
(1)
Da análise vetorial, tem-se as seguintes relações (Kousky e Elias, 1982; Fedorova, 2001):
Aplicando-se estes resultados nos termos da equação do movimento, obtém-se:
Termo (1):
Termo (2): nVftXkVftVXkfVXkf Hˆ)ˆˆ()ˆ(ˆˆ ===
r
Termo (3): )ˆˆ(11
nn
pt
s
ppH
∂
∂+
∂
∂−=∇−
ρρ
onde nn
ts
ˆˆ∂
∂+
∂
∂=∇
nR
V
nR
Vt
td
Vd
td
tdVt
td
VdtV
td
d
td
Vd H
ˆ
ˆˆˆ
ˆ)ˆ(2
⇓
+=+==
r
Rsd
d 1=
αndtd ˆˆ α= n
R
VV
sd
d
td
sd
sd
td
td
tdˆ
ˆˆ===
α
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Assim, a Equação 1 pode ser escrita como:
nn
pt
s
pnVfn
R
Vt
td
Vdˆ
1ˆ1ˆˆˆ
2
∂
∂−
∂
∂−=++
ρρ
Separando os termos por componentes, tem-se:
ts
pt
td
Vd ˆ1ˆ∂
∂−=
ρ aplicando-se t.
nn
pnVfn
R
Vˆ
1ˆˆ
2
∂
∂−=+
ρ aplicando-se n.
Obtém-se o seguinte sistema de equações:
s
p
td
Vd
∂
∂−=
ρ
1 (2)
n
pVf
R
V
∂
∂−=+
ρ
12
(3)
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25
INTERPRETAÇÃO
EQUAÇÃO 2:
Considerando zg=φ , pode-se escrever a Equação 2 como:
std
Vd
∂
∂−=
φ (4)
• Esta equação estabelece que acelerações na magnitude da velocidade do vento só se verificam quando a altura geopotencial varia na direção do movimento do ar. • Uma vez que as Equações 2 e 4 não envolvem o parâmetro de Coriolis (f), estes resultados aplicam-se a ambos os hemisférios.
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43210 φφφφφ ⟨⟨⟨⟨
Fig. 11 – Análise esquemática da altura geopotencial para um nível de pressão constante
no HS.
FONTE: Kousky e Elias (1982), p.16.
No ponto A: (vento é paralelo aos contornos de altura)
0=∂
∂
s
φ ⇒ 0=
td
Vd
No ponto B:
0⟩∂
∂
s
φ ⇒ 0⟨
td
Vd (desaceleração)
No ponto C:
0⟨∂
∂
s
φ ⇒ 0⟩
td
Vd (aceleração)
Em geral, o movimento do ar em uma superfície de pressão constante:
• acelera-se quando o movimento é em direção à alturas geopotenciais mais baixas;
• desacelera-se quando o movimento é em direção à alturas geopotenciais mais altas.
• O escoamento é dito uniforme na direção do movimento se 0=td
Vd.
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• Corrente de jato, ou jato, é definido como uma corrente de vento intensa (ventos de
12,5 ms-1 abaixo de 600 hPa e de pelo menos 30ms-1 acima do nível de 300 hPa), estreita,
quase horizontal, associada com forte cisalhamento vertical do vento (zd
Ud, com valores
da ordem de 5-10 ms-1 km-1 (Chen et al., 1994)) (Ray, 1986).
• Geralmente as correntes de jato são descritas pela estrutura de suas isotacas (linhas de
mesma velocidade do vento).
• JET STREAKS (Figura 1.25) - regiões de máximos e mínimos locais de velocidade ao
longo do eixo do jato, deslocando-se ao longo do eixo, no mesmo sentido do vento, com
uma velocidade mais baixa (da ordem de 10 m/s) do que a própria velocidade do vento (da
ordem de 50 m/s).
Fig. 12 – Representação esquemática do eixo da corrente de jato.
Fonte: Medina (1976), p. 90.
Eixo da corrente de jato
Jet streaks
isotacas
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DESSA REGRA: CORRENTE DE JATO
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ENTRADA DO JATO
aceleração
SAÍDA DO JATO
desaceleração
Fig. 13 – Esquema ilustrativo de uma seção em uma corrente de jato, destacando-se
as regiões com confluência (entrada do jato) e difluência (saída do jato) do
escoamento de ar.
FONTE: Medina (1976).
EQUAÇÃO 3:
n
pVf
R
V
∂
∂−=+
ρ
12
ou n
VfR
V
∂
∂−=+
φ2
• Para escoamento uniforme, diz-se que o vento encontra-se em balanço gradiente (balanço
entre as forças Centrífuga, de Coriolis e do Gradiente de Pressão) e este vento é
denominado de vento gradiente ( grV ), tal que:
nVf
R
Vgr
gr
∂
∂−=+
φ2
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• Para escoamento retilíneo (escoamento seguindo grandes círculos da Terra), o termo de
aceleração centrífuga é nulo e o escoamento resultante é dito estar em balanço geostrófico,
e este vento é chamado de vento geostrófico ( gV ), tal que:
nVf g
∂
∂−=
φ
para o HN: 0⟩f e φ decresce na direção n)
positiva 0⟨∂
∂
n
φ
para o HS: 0⟨f e φ aumenta na direção n)
positiva ( 0⟩∂
∂
n
φ
• Em virtude do ar freqüentemente realizar movimentos curvilíneos, o vento geostrófico é uma aproximação mais pobre para o vento observado do que o vento gradiente e, em regiões onde a curvatura é pronunciada, o vento observado pode variar de 50% a 200% do valor geostrófico (kousky e Elias, 1982). • Na análise prática dos mapas de tempo, a diferença entre vento geostrófico e vento gradiente é difícil de detectar, exceto quando a velocidade do vento é alta. Assim, o
termo R
Vgr
2
que é a fonte da diferença entre os dois ventos, torna-se considerável.
De observações de vento em 700 hPa, é verificado que muitas vezes o gV é a melhor
aproximação para o vento observado do que o grV , e isto pode ser devido a erros nas
medidas dos ventos reais, nas medidas de radiossonda, na insuficiência da rede de observações e devido à desvios da atmosfera do estado de equilíbrio, assumido em ambas aproximações (Hess, 1959). • Os balanços geostrófico e gradiente são úteis para descrever a estrutura do movimento de grande escala, mas não dão informações sobre como a circulação evolui. Tais equações são ditas diagnósticas.
• Equações do tipo da vorticidade e da divergência, que permitem a circulação
mudar de um estado a outro, são ditas prognósticas.
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EQUAÇÃO DA VORTICIDADE EM COORDENADAS NATURAIS
n
V
R
V
∂
∂−=ς (53)
R
V - Termo de curvatura (onde R é o raio de curvatura)
n
V
∂
∂ - Termo de cisalhamento do vento.
a) TERMO DE CURVATURA
• As curvaturas ciclônicas e anticiclônicas podem ser reconhecidas pelo giro das parcelas
fluidas que deslocam-se através das linhas de corrente.
a)
b)
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• Sinal do raio de curvatura: Todas as convenções de sinais aplicam-se nos dois
hemisférios, apenas as convenções ciclônicas e anticiclônicas são revertidas.
b) TERMO DE CISALHAMENTO DO VENTO:
• Há duas categorias principais de classificação de cisalhamento do vento:
1) Cisalhamento do tipo derivada define-se: s
VV
s
V
∆
−≅
∂
∂ 21 (s-1) (54)
2) Cisalhamento do tipo diferença define-se: 21 VV − (ms-1) (55)
EQUADOR
B A
B A
0⟩R 0⟨R
0⟨R 0⟩R
s é a direção no espaço; s∆ é a distância entre dois pontos;
1, 2 são dois pontos no espaço onde é avaliado o cisalhamento; V tanto pode ser um vetor, como a velocidade do vento ou, ainda, uma componente do vetor vento.
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a) Casos de cisalhamento positivo ou negativo:
Distribuição do vento (vetores mais curtos em negrito) e contornos (flecha longas).
Os espaçamentos mais estreitos (gradiente) entre os contornos indicam ventos mais rápidos.
A curvatura é positiva no ponto A (ς ciclônica no HN e anticiclônica no HS) e negativa no
ponto B (ς anticiclônica no HN e ciclônica no HS).
LEMBRETE: As derivadas matemáticas das variáveis não são definidas em pontos de descontinuidade. Por esta razão, é incorreto avaliar uma derivada aproximadamente usando diferenças finitas através de uma descontinuidade. Em outras palavras, a definição de cisalhamento do tipo diferença é útil em descontinuidades, embora a derivada seja indefinida. Assim, se os pontos 1 e 2 estão: Na HORIZONTAL e são normais às linhas de corrente: usa-se cisalhamento tipo diferença. Na VERTICAL: usa-se cisalhamento tipo derivada.
CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE ESCOAMENTOS ENCONTRADOS EM CARTAS SINÓTICAS ONDE ς É PROEMINENTE
(Djuric, 1994; Almeida et al., 1981)
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b) Ventos e contornos no caso com curvatura sem cisalhamento normal.
• A
Maior espaçamento: ventos mais fracos
Menor espaçamento: ventos mais fortes
• B
ς
ς -
•••• curvatura positiva quando as linhas de corrente curvam-se para a esquerda de um observador que se move com o vento, sendo chamada de curvatura ciclônica no HN e anticiclônica no HS; •••• curvatura negativa quando as linhas de corrente curvam-se para a direita em relação a um observador que se move com o vento, sendo chamada de anticiclônica no HN e ciclônica no HS.
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c) Configuração do escoamento na troposfera média ou superior no HS, em função do
cisalhamento e da curvatura horizontal. Esta configuração é típica de uma corrente de
jato no HS (Almeida et al., 1981).
Análise das contribuições do cisalhamento e curvatura na vorticidade para as Regiões I e II
da corrente de jato do HS:
Região I Região II
Em todos os pontos desta região, o escoamento é anticiclônico e, portanto, caracterizado por uma vorticidade devida à curvatura anticiclônica (vorticidade positiva no HS).
Em todos os pontos desta região, o escoamento é ciclônico e, portanto, caracterizado por vorticidade devido à curvatura ciclônica.
Se a vorticidade devido ao cisalhamento for levada em consideração, tem-se vorticidade anticiclônica (positiva no HS) na parte norte e vorticidade ciclônica (negativa no HS) na parte sul da região I.
Em termos de cisalhamento, tem-se vorticidade ciclônica ao sul da região de máximas velocidades de vento (ou eixo do jato) e vorticidade anticiclônica na parte norte da Região I.
ς > 0 anticiclônica no HS
ς < 0 ciclônica no HS
Eixo da corrente de jato
ALTA
BAIXA
ALTA Anticiclônico HS
Ciclônico HS
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norte da Região I
sul da Região II
Assim, ambas as componentes da vorticidade apresentam o mesmo sinal no lado anticiclônico da corrente de jato.
Assim, ambas as componentes apresentam o mesmo sinal no lado ciclônico da corrente de jato.
Fonte: Haltiner e Martin (1957).
Em resumo: tem-se máxima vorticidade relativa ciclônica no lado ciclônico do jato, na vizinhança do eixo do cavado. E, tem-se máxima vorticidade relativa anticiclônica no lado anticiclônico do jato, na vizinhança do eixo da crista.
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EQUAÇÃO DA DIVERGÊNCIA EM COORDENADAS NATURAIS
nV
s
VV
∂
∂+
∂
∂=∇
δr. (56)
onde:
s
V
∂
∂ -
Divergência/convergência longitudinal. • convergência - quando a parcela diminui a velocidade ao longo das linhas de corrente escoamento abaixo • divergência - quando a parcela aumenta a velocidade ao longo das linhas de corrente escoamento abaixo
nV
∂
∂ δ -
Componente associada com confluência/difluência do escoamento de ar.
0⟨∂
∂
n
δ, tem-se confluência
0⟩∂
∂
n
δ, tem-se difluência
Onde V=0, 0=∂
∂
n
δ e este ponto é conhecido como ponto singular.
Diagrama esquemático que ilustra difluência e confluência (Figura 1.28):
Fig. 18 – Diagrama esquemático que ilustra a confluência e a difluência.
FONTE: Kousky e Elias (1982), p. 20.
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Valores típicas de divergência em sistemas sinóticos de latitudes médias:
HVr
.∇
(s-1)
∆t SISTEMAS DE MOVIMENTO
1,9x10-4 1 h Subsinótica (zona frontal)
3,2x10-5 6 h Sinótica intensa
0,8x10-5 1 dia Sinótica média
0,4x10-5 2 dias Sinótica
1,1x10-6 1 semana Ondas planetárias
FONTE: Petterssen (1956).
Geralmente, convergência/divergência e confluência/difluência são de sinais opostos;
de forma que a divergência geralmente é pequena.
Assim, a determinação da localização de regiões de convergência/divergência tem que
ser feita analisando-se estas duas componentes simultaneamente.
Localmente, também têm-se valores de divergência da ordem (Petterssen, 1956):
• 4,0x10-5 s-1 nos cavados bem desenvolvidos na troposfera superior;
• maior que 10-4s-1 em tornados e
• da ordem de 2,0x10-5 s-1 parece ser típico de ciclones desenvolvidos ou movendo-se
rapidamente ao nível do mar.
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APÊNDICE A
ATMOSFERAS BAROTRÓPICA E BAROCLÍNICA
Atmosfera Barotrópica
É a atmosfera na qual as superfícies de pressão e de densidade constantes coincidem e isto
implica que as superfícies de VT constante também coincidem com as outras duas. Da
Equação dos gases perfeitos Vd TRp ρ= , se p, ρ e dR são constantes, isto implica que
VT também é constante. Assim,
V
V
g
T TXkTf
g
z
VV ∇=
∂
∂= ˆ
rr
, 0)( =∇ cteTV ⇒ 0=∂
∂
z
Vg
r
⇒
cteVg =r
ou 0=gVr
com relação à altitude em módulo, direção e sentido.
Assim, numa atmosfera vertical barotrópica , cteVg =r
.
gVr
gVr
Z
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Exemplos de atmosfera barotrópica: bloqueio atmosférico, ventos föehn.
Bloqueio atmosférico - Fenômeno caracterizado por um sistema de alta pressão em latitudes médias, também conhecida como alta de bloqueio, onde os ventos são de oeste. Quando o anticiclone se estabelece, torna-se persistente e impede a propagação dos sistemas transitórios, tais como frentes, ciclones e anticiclones. O bloqueio tem duração de pelo menos 10 dias no HN (5 dias ou mais no HS). A região onde a alta de bloqueio atua é caracterizada por céu livre de nebulosidade e temperatura acima do normal.
A influência de um bloqueio no Brasil depende de sua posição: Quando a alta de bloqueio encontra-se próximo da América do Sul, a Região Sul do Brasil passa por um período sem precipitação e a Região Sudeste recebe chuvas intensas. Quando o bloqueio está mais para oeste, sobre o Oceano Pacífico, podem ocorrer chuvas intensas na Região Sul e sem precipitação na Região Sudeste. Regiões preferidas para ocorrência de bloqueio: HN: Oceano Atlântico (maior ocorrência) e Oceano Pacífico. HS: Austrália e Nova Zelândia, Oceano Atlântico, Oceano Índico, sudeste do Oceano Pacífico.
Predominância sazonal:
HN: Inverno e Primavera
HS: Início do inverno e final da primavera.
Há 3 tipos distintos de bloqueio: 1) do tipo dipólo, 2) do tipo Ômega, 3) tipo formado por uma crista estacionária de grande amplitude.
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Fonte: Adaptado de Bluestein (1993) para o HS.
Ventos Föhen - São ventos produzidos quando uma corrente de ar de grande escala muito forte
cruzam uma montanha. Do lado barlavento, o ar úmido ascende a montanha
sob condições saturadas e com ocorrência de precipitação. O ar descende
adiabaticamente do lado sotavento chegando ao mesmo nível que estava
inicialmente mais seco e mais quente. Ocorrem em regiões como os Alpes, as
Montanhas Rochosas e a Cordilheira dos Andes. Podem ocorrer em todas as
estações do ano, porém, são mais notáveis no inverno e no lado continental de
montanhas costeiras (Eliassen e Pedersen, 1977).
OBSERVAÇÕES:
1 - Uma atmosfera que fica barotrópica todo o tempo é denominada de Atmosfera Autobarotrópica.
2 - Atmosfera Barotrópica Equivalente: o distúrbio estende-se por toda troposfera, porém, sua intensidade
pode ser diferente em cada nível.
3 - Instabilidade barotrópica é aquela em que o distúrbio apresenta intensidade constante por toda a
troposfera.
Mais quente e
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Atmosfera Baroclínica
É a atmosfera na qual as superfícies de pressão e densidade constantes não coincidem, de
forma que VT varia sobre a superfície isobárica.
cteVz
VTcteT g
g
VPV ≠⇒≠∂
∂⇒≠∇⇒≠
rr
00 ou nulo com relação a altitude
em módulo, direção e sentido. Assim, numa atmosfera vertical baroclínica, gVr
varia.
Exemplos de atmosferas baroclínicas: situações de frentes atmosféricas, corrente de jato,
desenvolvimento de ciclones extratropicais intensos.
OBSERVAÇÕES:
1 – Instabilidade baroclínica: mecanismo responsável pela amplificação dos distúrbios
sinóticos de latitudes médias devido à existência de cisalhamento vertical do vento.
2 - Instabilidade Baroclínica Externa: associada com o gradiente de temperatura na
superfície;
3 - Instabilidade baroclínica Interna: associada com o cisalhamento do vento, aparece
mais em casos de correntes de jatos.
Z
gVr
gVr
gVr
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A Figura A.1 apresenta um esquema ilustrativo da estrutura correspondentes às atmosferas
barotrópica e baroclínica.
Fig. A.1 – Estrutura termal correspondente às atmosferas: a) barotrópica, b) baroclínica.
FONTE: Salby (1996), p. 379.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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C. São José dos Campos, INPE, 1981. 62 p. (INPE-2235-MD/015).
Asnani, G. C. Tropical Meteorology. Pune, Noble Printers Pvt. Ltd., vol. 1 e 2, 1993.
Barry, R.G.; Chorley, R.J. Atmosphere, weather and climate. London, Routledge ed., 8a.
ed., 2003, 462 p.
Bluestein, H.B. Synoptic-dynamic meteorology in midlatitudes. Vol I: Principles of
kinematics and dynamics. New York, Oxford University Press, 1992, 431 p.
Bluestein, H.B. Synoptic-dynamic meteorology in midlatitudes. Vol II: Observations
and theory of weather systems. New York, Oxford University Press, 1993, 594 p.
Djuric, D. Weather Analysis. New Jersey, Prentice Hall, Inc., 1994, Cap. 3, 303p.
Eliassen, A.; Pedersen, K. Meteorology – an introductory course. Vol II: Application to
weather and weather systems. Oslo, Columbia University Press, 1977, 166 p.
Fein, J.S.; Stephens, P. L. Monsoons. New York, Jphn Wiley & Sons, 1987, 632 p.
Haltiner, G.J.; Martin, F.L. Dynamical and Physical Meteorology. New York, McGraw-
Hill, Inc., 1957.
Hess, S. L. Introduction to Theoretical Meteorology. New York, Holt, Rinehart and
Winston, ed., 1959, 362 p.
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Holton, J.R. An introduction to dynamic meteorology. New York, Academic Press,
Inc., 4ª ed., 2004, 511 p.
Kousky, V.E.; Elias, M. Meteorologia Sinótica. Parte I. São José dos Campos, INPE,
1982, 107 p. (INPE-2605-MD/021).
Medina, M. Meteorologia básica sinóptica. Madrid, Paraninfo S.A., 1976, 320 p.
Ray, P.S. Mesoscale Meteorology and Forecasting. Boston, AMS, 1986. 793 p.
Salby, M.L. Fundamentals of Atmospheric Physics. San Diego, Academic Press, 1996,
624 p. (v. 61, International Geophysics Series).
Stull, R. B. Meteorology for Scientists and Enginers. Austrália, Brooks/Cole Ed., 2a. ed.,
2000, 502 p.
Varejão-Silva, M.A. Meteorologia e climatologia. Brasília, INMET, Gráfica e Editora
Stilo, 2000. 532 p.
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