A função y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 chama-se

função quadrática e o seu gráfico é uma

parábola.

A forma de uma parábola aparece em

muitas situações que nos são familiares.

Podemos descobrir o número de soluções de uma equação do 2º grau, analisando:

-o binómio discriminante- o gráfico que lhe

está associado

Número de soluções de uma equação do 2º grau

Relativamente ao binómio discriminante

Número de soluções de uma equação do 2º grau

2 4

2

b b acx

a

À expressão b2 – 4ac chama-se binómio

discriminante e representa-se por Δ.

Δ = b2 – 4ac

Lê-se: Delta

Número de soluções de uma equação do 2º grau

O número de soluções de uma equação do segundo grau depende do valor de Δ:

- Se Δ = b2 – 4ac > 0, então a equação tem duas

soluções diferentes.

- Se Δ = b2 – 4ac = 0, então a equação tem duas

soluções iguais. Diz-se que a equação tem uma

solução dupla.

- Se Δ = b2 – 4ac < 0, então a equação não tem

soluções. Diz-se que é uma equação impossível.

Número de soluções de uma equação do 2º grau

Relativamente ao gráfico

Número de soluções de uma equação do 2º grau

1,3S

x2 – 4x + 3 = 00↓

Número de soluções de uma equação do 2º grau

S

x2 – 2x + 3 = 0

Número de soluções de uma equação do 2º grau

1S

– x2 + 2x – 1 = 0

Número de soluções de uma equação do 2º grau

Número de soluções de uma equação do 2º grau

Número de soluções de uma equação do 2º grau

Exercício:Determina o número de soluções da equação

x2 + x – 12 = 0, estudando o binómio discriminante:

Resolução:

a = 1 b = 1 c = – 12

Δ = b2 – 4ac = 12 – 4 × 1 × (– 12) = = 1 + 48 = 49 > 0Como b2 – 4ac > 0, a equação tem duas soluções diferentes.

Número de soluções de uma equação do 2º grau

Actividade:

Considera a seguinte equação:

-2x2 + x + K = 0

Determina o valor de K de modo que a equação:

a) não tenha nenhuma solução;

Número de soluções de uma equação do 2º grau