STATISTIKA EKONOMI (ESPA4123)Modul 4: Konsep Probabilitas, Distribusi

Probabilitas Normal, dan Binomial

Oleh : Ancilla K Kustedjo

MODUL 4 KONSEP PROBABILITAS, DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL, DAN BINOMIAL

Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Content

Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana

Probabilitas : mekanisme yang digunakan untuk memberikan informasi tentang populasi.

Perumusan Probabilitas

1. Perumusan klasik atau matematik

Mata uang logam Dadu

atau

2. Perumusan secara frekuensi relatif atau pendekatan empiris

3. Probabilitas Subjektif

Pendapat orang tentang peluang perang antara korut dan korsel

Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana

Ruang Sample dan Sub Ruang Sample

1. Pendekatan klasik (matematis) ruang sampel dan sub ruang sampel

Ruang sampel Sub Ruang sampel

2 mata uang

2 dadu

2. Pendekatan frekuensi relatif/empiris ruang sampel dan sub ruang sampel

Ruang sampel = jumlah seluruh frekuensi

Sub ruang sampel = jumlah peristiwa

tertentu

Kegiatan Belajar 1: Probabilitas Peristiwa Sederhana

Peristiwa dan Probabilitas Suatu Peristiwa

1. Pengertian peristiwa

Ruang sampel merupakan suatu kumpulan kejadian yang bersifat universal

Sub ruang sampel yang mempunyai unsur-unsur yang memiliki sifat tertentu disebut peristiwa

2. Probabilitas suatu peristiwa

atau

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabiltas

2. Peristiwa yang komplimen

dan

1. Peristiwa yang saling meniadakan / saling asing (Mutually Exclusive)

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probalitas

3. Peristiwa yang tidak saling meniadakan

Contoh :

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

3. Peristiwa yang tidak saling meniadakan Icontinue)

Asas-asas Menghitung Probabilitas

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

4. Peristiwa yang independen

Asas-asas Menghitung Probalitas

Peristiwa yang satu tidak mempengaruhi peristiwa yang lain.

a. Probabilitas marginal (probabilitas yang tidak bersyarat)

b. Probabilitas bersyarat pada peristiwa yang independen

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

4. Peristiwa yang independen (continue)

c. Probabilitas gabungan

Probabilitas terjadinya dua peristiwa atau lebih yang terjadi secara bersama-sama atau secara berurutan

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

a. Probabilitas bersyarat pada peristiwa yang dependen

Probabilitas terjadinya dua peristiwa atau lebih yang terjadi secara bersama-sama atau secara berurutan

Maka :

Contoh :

5. Peristiwa yang dependen (dipengaruhi/tergantung pada peristiwa lain

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Asas-asas Menghitung Probabilitas

5. Peristiwa yang dependen (dipengaruhi/tergantung peris tiwa lain)

b. Probabilitas gabungan dari peristiwa yang dependen (joint probability)

Dari contoh sebelumnya, diketahui bahwa :

c. Marginal probability dari peristiwa dependen

Maka :

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Teori Bayes (probabilita bersyarat)

Maka :

Kegiatan Belajar 2: Probabilitas Peristiwa Majemuk

Harapan Matematis

Apabila merupakan probabilitas terjadinya peristiwa yang merupakan peristiwa yang independen dan lengkap terbatas, maka jumlah harapan matematis dirumuskan dengan :

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi probabilitas dari dua buah dadu yang dilemparkan secara bersamaan:

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Probabilitas Diskrit

P(x) = probability density function / fungsi density

Luas area di bawah kurva yang dibatasi oleh alas sumbu x akan bernilai 1.sedangkan luas area dibawah kurva yang dibatasi oleh garis x=a dan x=b (areayang diarsir) menggambarkan nilai probabilitas bahwa x berada diantara a dan batau dapat ditulis Pr(a<x<b)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Harapan Matematis

Konsep harapan matematis (ekspektasi) menjelaskan perhitungan nilai rata-ratajangka panjang, yaitu nilai rata-rata yang hanya benar bila kejadian yangdiamati berlangsung dalam jangka panjang.

Bila : x = x1, x2,…,xk dengan probabilitas (p) = p1, p2,…,pk, maka ekspektasi :

pj xj

Bila :

pj diganti dengan frekuensi relatif , dimana N= , maka :

nilai rata-rata hitung

Sehingga E(x) menggambarkan nilai rata-rata dari populasi. Bila m = rata-rata sampel maka μ = rata-rata populasi.

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi binomial = distribusi untuk variabel biner atau variabel yang memiliki 2 kategori : 1-0, sukses-gagal, dll.

Jika Pr(sukses) = π, dan Pr(gagal) = 1-π, maka :

3

Frekuensi munculnya 3 burung =

3C5=

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

1. Distribusi normal umum (Distribusi Gauss)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Kegiatan Belajar 3: Distribusi Binomial dan Normal

Distribusi Binomial dan Normal

2. Distribusi Normal Baku (continue)

Literatur

Christina Suparmi, 2012, Statistika Ekonomi, Universitas Terbuka, Jakarta

Terima kasih

감사합니다