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BASES PARA O CÁLCULO Aplicação de uma força: 0 até a ruptura da peça ESTÁDIOS ESTÁDIO 1 Início do carregamento; Tensões atuantes menores que a resistência à tração do concreto; Diagrama linear de tensões Vale Lei de Hooke; Momento de fissuração limite entre Estádio 1 e 2.

Estadios e domínios

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BASES PARA O CÁLCULO

Aplicação de uma força: 0 até a ruptura da peça

ESTÁDIOS

ESTÁDIO 1

•Início do carregamento;•Tensões atuantes menores que a resistência à tração do concreto;•Diagrama linear de tensões – Vale Lei de Hooke;•Momento de fissuração – limite entre Estádio 1 e 2.

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ESTÁDIO 2

•Seção fissurada – concreto não resiste mais à tração;•Concreto comprimido – diagrama linear – Lei de Hooke;•Verificações de Estados Limites de Serviço (fissuração e flechas);•Aumento do carregamento – aumento das fissuras;•Plastificação do concreto comprimido – Término do Estádio 2.

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ESTÁDIO 3

•Plastificação do concreto comprimido – limite de ruptura;•Diagrama parábola-retângulo para o concreto;

Page 4: Estadios e domínios

ESTÁDIO 3

•Para cálculo – simplificação para diagrama retangular do concreto comprimido;•É neste estádio que se realiza o dimensionamento das estruturas.

•Tensão de 0,85fcd – Seção constante paralela à LN;•Tensão de 0,80fcd – Caso contrário.

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•Aço ou concreto atinge o seu limite de deformação:•Alongamento último do aço (ruína por deformação plástica excessiva do aço):

•Encurtamento último do concreto (ruína por ruptura do concreto):

FlexãoCompressão simples

DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA RUÍNA

%0,11SUSU

%20,0

%35,0

0

0

CU

CU

CU

CU

Considerações:•Perfeita aderência entre o aço e o concreto;•Seções planas permanecem planas.

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Limites de deformação dos materiais:•Alongamento máximo do aço: 1,0%;•Encurtamento máximo do concreto: 0,35%.

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Ruína por deformação plástica excessiva:

•Tração simples: alongamento constante e igual a 1,0%;•O alongamento se dá de forma uniforme na seção.

•Notação:•‘x’ = posição da LN em relação à borda superior da seção (‘+’ abaixo da

borda);•Na reta a: LN se encontra em - .

Reta a

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Domínio 1

•Tração em toda a seção, mas não uniforme (Tração excêntrica);•As com =1,0%;•Borda superior com 0 < 1,0%;•LN - < x ≤ 0.

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Domínio 2

•Flexão simples ou composta;•Último caso de ruína por deformação plástica excessiva da armadura;•As com =1,0%;•Borda superior: 0 < c < 0,35%.

Page 10: Estadios e domínios

Domínio 3

•Flexão simples ou composta;•Concreto na ruptura e aço tracionado em escoamento;•Seção subarmada (aço e concreto trabalham com suas resistências de cálculo);•Aproveitamento máximo dos materiais – ruína com aviso;•As com yd s 1,0%;•Borda comprimida: cu = 0,35%.

Ruína por ruptura do concreto na flexão:

•Flexão: LN dentro da seção.

Page 11: Estadios e domínios

Domínio 4

•Flexão simples ou composta;•Seção superarmada (concreto na ruptura e aço tracionado não atinge o escoamento);•Aço mal aproveitado – ruína sem aviso;•As com 0 < s < yd;•Borda comprimida: cu = 0,35%.

Page 12: Estadios e domínios

Domínio 4a

•Duas armaduras comprimidas;•Ruína pelo concreto comprimido;•As com deformação muito pequena – mal aproveitada;•Borda comprimida: cu = 0,35%;•LN: d < x < h.

Page 13: Estadios e domínios

•Seção inteiramente comprimida: x > h;• cu = 0,20% - na linha distante 3/7 h;•Compressão excêntrica;•Borda comprimida: 0,35% < cu < 0,20%.

Domínio 5

Ruína da seção inteiramente comprimida:

Page 14: Estadios e domínios

•Deformação uniforme de compressão: cu = 0,20% ;•LN: ‘x’ tenda a + ;•Borda comprimida: 0,35% < cu < 0,20%.

Reta b

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•LN: definição da posição por semelhança de triângulos.

Diagrama único

•Da reta a para domínios 1 e 2: diagrama gira em torno do ponto A (Armadura como limite com deformação de 1,0%);•Nos domínios 3, 4 e 4a: diagrama gira em torno do ponto B (ruptura do concreto na borda comprimida com deformação de 0,35%);•Domínios 5 e reta b: diagrama gira em torno do ponto C (Concreto com 0,2%).

Page 16: Estadios e domínios

FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA - EQUAÇÕES

•Momento fletor separado da força cortante;

•Perfeita aderência entre concreto e armadura: c = s;•Resistência à tração do concreto é desprezada;

•Manutenção da forma plana da seção transversal são proporcionais à distância em relação à LN

Hipóteses

Diagramas de tensão do concreto

Page 17: Estadios e domínios

•Flexão: tração resistida pela armadura;•LN: 0 < x < d Domínios 2, 3 e 4.

Domínios possíveis

•Ruína por deformação plástica excessiva do aço;•Definindo:

Domínio 2

d

xx

xx ou

sc

cx

sc

cx

%35,00

%0,1

0

1

c

s

c

sydsd ffsd

259,0135,0

35,03,2 0

1sc

cx

sc

cx 259,00 0xx

Page 18: Estadios e domínios

•Ruína por ruptura do concreto com deformação máxima de 0,35%;•Definindo:

Domínio 3

%35,0

%0,1

0

1

c

syd

c

syydsd ffsd

ydydc

cx

yyc

cx

35,0

35,04,3

4,3259,0 xx xx

s

yd

ydE

ff

y

628,0)4,3(%207,021000015,1

500lim,)( 00

2xAyd xy

Page 19: Estadios e domínios

•Ruína por ruptura do concreto com deformação máxima de 0,35%;•Definindo:

Domínio 4

%35,0

0

0c

yds

c

ysydsd ffsd

•Solução antieconômica, além de perigosa – ruptura brusca (sem aviso);•Alternativas:

•Aumentar a altura h;•Adotar armadura dupla;•Aumentar a resistência do concreto.

0,14,4 1

sc

cax

sc

cx

00ss

Page 20: Estadios e domínios

Diagrama do aço

Domínio 2