ESTADISTICA DESCRIPTIVA

PRESENTADO POR:

MARIA GUADALUPE RODRIGUEZ MARTHELL

2° CUATRIMESTRE SECCION D

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREON

PROCESOS DE PRODUCCION AREA MANUFACTURA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

“ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y SU RELACION CON LA PROBABILIDAD”

PRESENTADO POR:

MARIA GUADALUPE RODRIGUEZ MARTHELL

2° CUATRIMESTRE SECCION D

PROFESOR:

LIC. G. EDGAR MATA ORTIZ

16 DE FEBRERO DEL 2012

INTRODUCCIÓN

 La estadística es la ciencia que da sentido a los datos numéricos. Cuando un grupo de gerentes de una empresa tiene que decidir cómo cumplir las nuevas especificaciones del cliente, pueden guiarse por sus propios conocimientos e intuición o mas acertadamente, realizar herramientas con las cuales pueden apoyarse para saber si la empresa puede o esta cumpliendo con dichas especificaciones.

Además, gracias a ella, podemos hacer un pronóstico de lo que venderemos en un futuro, si obtendremos ganancias, si la empresa necesita mejorar o si nuestros proyectos implementados están funcionando. Mediante diagramas, datos reales, tablas estadísticas (grafico de cajas, grafica circular, graficas de barras, pero muy especialmente el histograma), demostramos a las altas gerencias que hace falta una mejoría o que el sistema o método que estamos implementando nos está ayudando a aumentar nuestro servicio o producto terminado.

APLICACIÓN A UNA EMPRESA DE FABRICACIÓN DE PERNOS

 En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se inspecciona. Se realiza un estudio estadístico agrupando los datos en 9 intervalos, se calcula media aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y desviación estándar.  

MUESTRA DE DIÁMETROS DE PERNOS

OBTENER MAX, MIN, RANGO, NO INTERVALOS Y TAMAÑO DEL INTERVALO

300max= 1.588min= 1.438rango= 0.15numero de intervalos= 9.000tamaño del intervalo= 0.01666667

0.017

1) OBTENER INTERVALOS APARENTES

INTERVALOS APARENTESlim inf. lim sup.

≤ min 1.436 1.452 ≥ min1.453 1.4691.470 1.4861.487 1.5031.504 1.5201.521 1.5371.538 1.5541.555 1.571

≤ max 1.572 1.588 ≥ max

0.001/2=

0.0005

Este valor resulta de la diferencia entre el segundo limite inferior y el primer limite superior dividido entre dos y lo utilizaremos para obtener los intervalos reales.

2) OBTENER INTERVALOS REALES

Estos intervalos reales se obtienende la suma entre los limites inferiores en los intervalos aparentes y 0.005; y los limitessuperiores es la resta entre los superiores aparentes y 0.005.

TABLA DE FRECUENCIASINTERVALOS REALES marcas de clase F R E C U E N C I A S MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIONLim.inf. Lim.sup. Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi (Xi-Xtes)*Fi (Xi-Xtes)^2*Fi

1.4355 1.4525 1.444 5 5 0.01666667 0.016666667 7.22 0.29183333 0.0170333391.4525 1.4695 1.461 13 18 0.04333333 0.06 18.993 0.53776667 0.0222456141.4695 1.4865 1.478 63 81 0.21 0.27 93.114 1.5351 0.037405271.4865 1.5035 1.495 78 159 0.26 0.53 116.61 0.5746 0.0042328871.5035 1.5205 1.512 74 233 0.24666667 0.776666667 111.888 0.71286667 0.0068672821.5205 1.5375 1.529 47 280 0.15666667 0.933333333 71.863 1.25176667 0.0333387191.5375 1.5545 1.546 16 296 0.05333333 0.986666667 24.736 0.69813333 0.0304618841.5545 1.5715 1.563 2 298 0.00666667 0.993333333 3.126 0.12126667 0.0073528021.5715 1.5885 1.58 2 300 0.00666667 1 3.16 0.15526667 0.012053869

MEDIA, DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR

TOTALES: 450.71 5.8786 0.170991667media a= 1.50236667desviacion media 0.01959533varianza 0.00056997desviacion estandar: 0.02387409

Sabemos que las clases o categorías se refieren a las variaciones de la muestra: 1.4355≤ 1.4525 significa que hemos reunido aquí los datos para cualquier perno de la muestra que sea mayor que 1.4355 pero menor o exactamente igual a 1.4525 en la medida de su diámetro. De 1.4525 ≤1.4695 significa que encontramos alguna pieza que esta en clase o grupo de pernos que tienen un diámetro mayor de 1.4525 pero menos o exactamente igual a 1.4695 cm de diámetro y así sucesivamente.

En la siguiente columna que es la de frecuencia, nos encontramos con que 5 piezas tienen entre 1.4355 y 1.4525 cm de diámetro, 13 piezas tienen entre 1.4525 y 1.4695 de diámetro, y, en conjunto, tenemos datos de 300 piezas que abarcan toda muestra que tomamos de piezas con diámetros entre 1.4355 y 1.5885.

MEDIA ARITMÉTICA DE LOS DATOS AGRUPADOS

Para calcular la media aritmética de datos agrupados, es necesario ampliar la tabla anterior como sigue:

INTERVALOS REALES FRECUENCIAS punto medio de clase

Lim.inf. Lim.sup. Fi Fx

1.4355 1.4525 5 1.444 7.22

1.4525 1.4695 13 1.461 18.993

1.4695 1.4865 63 1.478 93.114

1.4865 1.5035 78 1.495 116.61

1.5035 1.5205 74 1.512 111.888

1.5205 1.5375 47 1.529 71.863

1.5375 1.5545 16 1.546 24.736

1.5545 1.5715 2 1.563 3.126

1.5715 1.5885 2 1.58 3.16

300 450.71

FORMULA

La media aritmética es LA MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS= ∑fx = 450.71 = 1.502366667 n 300

Como podemos observar la media aritmética, o sea, el valor medio de las medidas es 1.502366667 entonces estamos entre un valor medio de 1.4355 a 1.5885 que es este.

MEDIANALa mediana es el valor medio del conjunto de datos que tenemos, se encuentra que la media es relativamente fácil. En este ejercicio de los pernos podemos ver que hay un total de 300 puntos de datos, un número par de puntos de datos. La clase media se pone de relieve en la primera tabla que vimos al inicio. El cálculo de la mediana lo obtendremos mediante la siguiente formula:MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: L + n/2-CF (i) f L = el límite inferior de la clase que contiene la mediana n = número total de frecuencias f = la frecuencia de la clase mediana CF = el número total de frecuencias en las clases antes de la clase que contiene la mediana i = la anchura de la clase que contiene la mediana Poniendo los números del ejemplo en la fórmula actual, vemos que el valor de la mediana se representa de la forma siguiente: Mediana de las medidas del diámetro de los pernos=1.4355+300/2-(5+13)(1.4525) =

63 1.4355+150-(18) *1.4525 = 4.47883333 63Como podemos observar el valor de la mediana es 4.47883333 lo que nos muestra que estamos en un buen punto de mejoría en cuanto a nuestras medidas estándar o al valor deseado al cual no queremos sobrepasar. Podría decirse que el cliente puede estar satisfecho con los valores que le estamos ofreciendo de acuerdo a los valores requeridos y nuestra calidad no esta tan mal. 

MODALa moda es, simplemente, el punto f mediados de la clase que contiene el mayor número de frecuencias de clase. En este caso, observaremos que la moda es la medida que mas se repite en nuestros datos, o sea, en las medidas obtenidas en la muestra. Nos encontramos con el modo de funcionamiento siguiente:

La clase que contiene el mayor número de frecuencias de las clases:1.4865 1.5035

Se destacan a continuación el punto medio de la clase modal

1.495

La moda de estos datos es de 1.495

MEDIA, MEDIANA Y MODA En resumen:

La media aritmética de los datos agrupados es 1.502366667 cm de diámetro.

La mediana de los datos agrupados es 4.47883333 cm de diámetro.

La moda de los datos agrupados es de 1.495 cm de diámetro.

CLASE MEDIANASUSTITUIR EN LA FORMULA:

1.4865XI SIGNIFICA LIMITE INF EN LA CLASE MEDIANA

81FRECUENCIA ACUMULADA DE LA CLASE ANTERIOR A LA CLASE MEDIANA

78

LIMITE SUPERIOR MENOS EL LIMITE INFERIOR 1.50350.0170 -

1.4865MODA:LA FRECUENCIA ABSOLUTA MAS GRANDE Y TOMAR LA MARCA DE CLASE

1.495MEDIA ARITMETICA:

1.50236667

GRAFICA CIRCULAR

GRAFICA DE CAJASCUARTIL INICIAL

1.444 31.444 7

CUARTIL 11.4780 31.4780 7

LINEA 1 1.444 5

1.4780 5CUARTIL 2

1.5120 31.5120 7

CUARTIL 31.5630 31.5630 7

LINEA 21.4780 71.5630 7

LINEA 31.478 3

1.5630 3LIMITE SUPERIOR

1.5800 31.5800 7

LINEA 41.5630 51.5800 5

GRAFICA POLIGONAL

Los resultados son reinterpretados si las especificaciones del cliente fuesen diferentes:

a. 1.40±0.15 b. 1.45±0.15 c. 1.55±0.15 d. 1.60±0.15 e. 1.40±0.20 f. 1.45±0.20 g. 1.50±0.20 h. 1.55±0.20 i. 1.60±0.20

DATOS PARA OBTENER UN HISTOGRAMA CON TV: 1.4, LSL: 1.25 Y

USL CON 1.55

HISTOGRAMA CON TV=1.45, LSL=1.3 Y USL=1.6

HISTOGRAMA CON TV=1.55, LSL=1.4, USL=1.7

HISTOGRAMA CON TV=1.6, LSL=1.45,USL=1.75

HISTOGRAMA CON TV=1.4, LSL=1.2, USL=1.6

HISTOGRAMA CON TV=1.45, LSL= 1.25, USL= 1.65

HISTOGRAMA CON: TV=1.5, LSL=1.3 Y USL=1.7

HISTOGRAMA CON: TV=1.5, LSL=1.3 Y USL=1.7

HISTOGRAMA CON: TV=1.55, LSL= 1.35 Y USL= 1.75.

HISTOGRAMA CON: TV=1.6, LSL=1.4 Y USL=1.8.

CONCLUSIÓN 

La estadística desde mi punto de vista es muy importante ya que nos permite ver la cantidad de mejoría, o, en su defecto, la disminución de nuestra productividad, notar si estamos haciendo bien las cosas, si en realidad estamos aprovechando nuestros recursos y si vamos por un buen camino.