1

exagon… Μια τυχαία περιιγθςθ ςε ζναν γιαπωνζηικο ιςτότοπο με δωρεάν παιχνίδια (δυόμιςθ ςχεδόν χρόνια πριν), με οδιγθςε ςε ζνα παιχνίδι (applet), το οποίο με τθν πρϊτθ ματιά κζντριςε άμεςα το ενδιαφζρον μου! Πρόκειται για τθν περίφθμθ "Chat Noir", που ςτα γαλλικά ςθμαίνει "Μαφρθ Γάτα", και θ οποία παρά τα εμπόδια που κάκε φορά τθσ βάηεισ, αυτι ςχεδόν πάντα καταφζρνει να ςου ξεφεφγει προσ τισ άκρεσ του "ταμπλό" μασ!

<iframe src="http://www.gamedesign.jp/flash/chatnoir/chatnoir.htm" frameborder="1" width="650 px" height="400 px"></iframe>

Όταν ξεκινάσ το παιχνίδι, και πολφ γριγορα καταλαβαίνεισ ότι, 9 ςτισ 10 φορζσ, χάνεισ και μία μόνο, και αυτι από τφχθ, καταφζρνεισ να περικυκλϊςεισ τθ γάτα, τότε, όπωσ πάντα, ςτθ ηωι υπάρχουν απολφτωσ δφο δρόμοι…

ι τα παρατάσ και πείκεισ τον εαυτό ςου, ότι άδικα χάνεισ τον χρόνο ςου με το παιχνίδι αυτό, ι πειςμϊνεισ και προςπακείσ να νικιςεισ αυτιν τθν "τετραπζρατθ" γάτα!

Ακολουκϊντασ, λοιπόν, τον δεφτερο και πολφ δθμιουργικό δρόμο, μπορείσ, με λίγο ψάξιμο, να βρεισ τθν απίςτευτθ "φιλολογία" που ζχει αναπτυχκεί για το παιχνίδι αυτό, με εξαιρετικζσ προεκτάςεισ, ζνα μικρό δείγμα τθσ οποίασ μπορείτε να βρείτε ςτο JayIsGames. Και εφόςον παίξεισ πάνω από 32 φορζσ (!), μπορείσ ςιγά ςιγά να καταλαβαίνεισ τι ςυμβαίνει, να προςπακείσ να ςκεφτείσ διάφορουσ τρόπουσ επίλυςθσ του προβλιματοσ, και, αν τφχει να ζχεισ διδαχτεί και λίγα μακιματα αλγορίκμων (ςτθν Πλθροφορικι), αρχίηεισ να διαβλζπεισ, ότι ανοίγεται ζνα «λαμπρότατο μζλλον» μελζτθσ και αναφοράσ ςε κεματικζσ λογικισ και αλγορίκμων, αλλά και πολλϊν άλλων γνωςτικϊν αντικειμζνων, πζραν τθσ Πλθροφορικισ! Και ανακαλϊντασ τα παλιά, γεφυρϊνεται θ νζα ανακάλυψθ με το παλιό μεν, αλλά το μεγάλο και πάντα διαχρονικό - διακεματικό Project: ΙΡΙΣ «Η Τζχνθ των Μακθματικϊν και τα Μακθματικά τθσ Τζχνθσ» (ζνα πλιρεσ υλικό του οποίου μπορεί κανείσ να αντλιςει, από το άρκρο του παρόντοσ ιςτολογίου: «Γνωρίηουν οι μζλιςςεσ μακθματικά…»). Με τον τρόπο αυτό, θ ιδζα του κανονικοφ εξαγϊνου, αρχίηει να «εξακτινίηεται» ςε απίςτευτεσ διακεματικζσ ςυνιςτϊςεσ…

2

Εξάγωνα ςτο παιχνίδι τθσ «Μαφρθσ Γάτασ» Το παιχνίδι τθσ «Μαφρθσ Γάτασ» μπορεί να ζχει απίςτευτεσ εκδοχζσ και παραμζτρουσ, από πολφ απλό για μακθτζσ Δθμοτικοφ, με παιχνίδι τφπου «μάντεψε τον αρικμό» για μακθτζσ Γυμναςίου (βλζπε παρακάτω), απλό ι/και μζςο επίπεδο (βρεσ τθ ςυντομότερθ οδό), μζχρι και πολφ ςφνκετο (π.χ. τρίγωνο Pascal με κατανομζσ Gauss), με μακιματα ςε μακθτζσ Λυκείου και φοιτθτζσ, για τα είδθ αλγορίκμων και επίλυςθσ προβλθμάτων (π.χ. greedy, divide and conquer, dynamic). Χαρακτθριςτικό παράδειγμα τθσ εφευρετικότθτασ των μακθτϊν είναι ότι, ςυηθτϊντασ για ενδεχόμενεσ παραμζτρουσ του παιχνιδιοφ, ζνασ μακθτισ Γυμναςίου είπε ότι αντί για «ηωζσ», μπορείσ να κερδίηεισ «undo»… Εξάγωνα ςτο παιχνίδι «Μάντεψε ποιοσ, ποφ»… Η ιδζα του παιχνιδιοφ είναι να κρφψουμε ζναν αρικμό (ο ςυμπαίκτθσ ι ο υπολογιςτισ) και ςε ςυγκεκριμζνο αρικμό ερωτιςεων (του τφπου είναι μικρότεροσ/μεγαλφτεροσ από…) να βροφμε τον κρυφό αυτό αρικμό. Αν κάποιοσ γνωρίηει τθ λογικι ενόσ binary search αλγορίκμου, μπορεί ακόμθ και για πολφ μεγάλο εφροσ αρικμϊν με πολφ λίγεσ ερωτιςεισ να βρει τον αρικμό (π.χ. ζνασ αρικμόσ από 1-1000 μπορεί να βρεκεί με 7 ερωτιςεισ)… Το παιχνίδι μπορεί κάλλιςτα να παιχτεί με μια ςειρά από εξάγωνα, ςτα οποία είναι κρυμμζνθ θ γάτα μασ, ι και ακόμθ ςε ορκογϊνια περιοχι με εξάγωνα όπωσ το παρακάτω… Αυτι είναι και θ ιδζα του παιχνιδιοφ "hexagon" (κρφο/ηζςτθ), που υπάρχει ςτθν πολφ διαδεδομζνθ ελεφκερθ ςουΐτα παιχνιδιϊν, για παιδιά προςχολικισ και πρϊτθσ ςχολικισ θλικίασ GCompris!

Εξάγωνα ςε επιτραπζηια παιχνίδια Υπάρχουν πολλά επιτραπζηια παιχνίδια, οι κανόνεσ των οποίων κρφβουν πολλζσ λογικο-μακθματικζσ ζννοιεσ και χαρακτθριςτικά.

3

Ενδεικτικά 4 παραδείγματα: το “Agon” (με γαλλικι προζλευςθ αλλά ελλθνικό όνομα), μια παραλλαγι του κινζηικου “Go”, το “Abalone” και το HEX (ςχετιηόμενο με τον περίφθμο μακθματικό John Nash - A Beautiful Mind). Άλλωςτε και θ "Μαφρθ Γάτα" κα μποροφςε να ςχεδιαςκεί από τα ίδια τα παιδιά, ωσ ζνα νζο επιτραπζηιο παιχνίδι. Εξάγωνα ςτισ ανκρϊπινεσ καταςκευζσ Λίγο αν προςζξουμε γφρω μασ, χωρίσ να δεςπόηουν, υπάρχουν παντοφ τα εξάγωνα, από τουσ δρόμουσ με τα ςιματα «STOP» μζχρι ψθλά ςτον ουρανό με τουσ χαρταετοφσ (γιατί άραγε με ςχιμα εξάγωνο;).

Στο τελευταίο ςχιμα είναι οι προοπτικοί κφβοι από το δάπεδο τθσ Βίλλασ του Φαφνου (Πομπθία 2οσ π.Χ.). Το ςχζδιο είναι διαμορφωμζνο με τθ χριςθ 3 τόνων, ϊςτε να αλλάηει ανάλογα με τθ κζςθ του κεατι. Πιο αναλυτικά, ςτα ενδεικτικά φφλλα εργαςίασ, δίνονται οι οδθγίεσ καταςκευισ τουσ (τα οποία κα μποροφςαν να γίνουν ςε κάποιο ςχεδιαςτικό πρόγραμμα, όπωσ π.χ. το GIMP ι το Revelation Natural Art… Εξάγωνα ςτα πολφεδρα ςχιματα

Δφςκολο μακθματικό πρόβλθμα θ δθμιουργία πολφεδρων ςχθμάτων με πολυγωνικζσ επιφάνειεσ. Αλλά το πιο κοινό ίςωσ αντικείμενο, μια μπάλα ποδοςφαίρου περιζχει πολλά εξάγωνα… Περίφθμα, για τθν εποχι κατά τθν οποία ορίςκθκαν, είναι τα Πλατωνικά ςτερεά και πολφεδρα του Αρχιμιδθ…

Εξάγωνα ςτα ςτοιχεία και τισ ενϊςεισ Το εξάγωνο ωσ ςχιμα βρίςκεται κρυμμζνο ςτισ βακφτερεσ δομζσ του μικρόκοςμοφ μασ. Παράδειγμα ςτο ςχιμα θ κρυςταλλικι δομι hexa-tert-butyl-hexa-peri-hexabenzocoronene (φωτογραφία wikidepdia). Εξάγωνα ςτθ φφςθ Σχεδόν εξαντλθμζνο και δεςπόηον το εξαγωνικό ςχιμα των κυψελϊν και με πλιρθ τεκμθρίωςθ για το λόγο

που οι μζλιςςεσ το ζχουν επιλζξει, αλλά ανεξάντλθτθ θ εξαγωνικι παρουςία του ςτο μακρόκοςμό μασ… Η Ζρθμοσ του Αλατιοφ ςτθ νότια Βολιβία με ζκταςθ ίςθ με τθν Πελοπόννθςο ςε υψόμετρο 5.000 μζτρων, αποτζλεςμα τθσ εξάτμιςθσ τθσ κάλαςςασ που ανυψϊκθκε μαηί με τισ Άνδεισ. Το πάχοσ του ςτρϊματοσ του αλατιοφ είναι περίπου 10 με 15 μζτρα. Η υγραςία προκαλεί ςτθν επιφάνεια ςχθματιςμοφσ εξαγωνικισ μορφισ, γιατί άραγε; (φωτογραφία Σ. Στεφανίδθσ).

4

Εξάγωνα ςε ειςαγωγικό μάκθμα αλγορίκμων και προγραμματιςμοφ Στο αναλυτικό πρόγραμμα τθσ Πλθροφορικισ για τθ Γ’ Γυμναςίου προβλζπεται μια ειςαγωγι ςτθν ζννοια των αλγορίκμων και του προγραμματιςμοφ. Η αξιοποίθςθ των παιχνιδιϊν «Μάντεψε ποιοσ» και τθσ «Μαφρθσ Γάτασ» μπορεί κατάλλθλα να ενταχκεί ςε ζνα ςχζδιο μακιματοσ που μπορεί να προςελκφςει το ενδιαφζρον των μακθτϊν και να δομθκεί με ζνα κακαρά ψυχαγωγικό και δθμιουργικό τρόπο (διανκιςμζνο και με ποικίλο άλλο υλικό). Επίςθσ χρθςιμοποιϊντασ μια logo-like γλϊςςα προγραμματιςμοφ (π.χ. Scratch) μποροφμε να καταςκευάςουμε μεγάλο εφροσ ςχεδίων με τον αντίςτοιχο κϊδικα… Εξάγωνα ςτισ μακθματικζσ κατανομζσ και κεωρίεσ παιγνίων Ζνασ πικανόν τρόποσ επίλυςθσ του προβλιματοσ τθσ «Μαφρθσ Γάτασ», ϊςτε κάκε φορά να τθ νικάμε, εφόςον ζχουμε ορίςει κάποιεσ ςυγκεκριμζνεσ παραμζτρουσ, ςχετίηεται με το περίφθμο Τρίγωνο Pascal (που υπάρχει και ωσ applet), από το οποίο προκφπτουν και οι διάφορεσ "κανονικοποιθμζνεσ" κατανομζσ (κζματα που ξεφεφγουν όμωσ από τουσ ςτόχουσ του άρκρου αυτοφ). Εξάγωνα ςτθ γλϊςςα Εδϊ το πεδίο είναι «αχαρτογράφθτο»! Μια μόνο αρχικι ςκζψθ (που με άμεςο τρόπο μου τθν περιζγραψε ο ςυνεργάτθσ του ιςτολογίου Ν. Παρίςθσ) είναι ότι θ «γλϊςςα με γωνίεσ» ζχει γραμματικζσ ι εκφραςτικζσ ανωμαλίεσ, τισ οποίεσ προςπακοφμε να λειάνουμε. Επομζνωσ μια «εξαγωνικι γλϊςςα» δεν διορκϊνεται με τίποτα! Τι ειρωνεία, ςτο εξάγωνο, φφςθ και γλϊςςα δεν φαίνεται να ςυνυπάρχουν αρμονικά… Εξάγωνα ςτθν τζχνθ Εδϊ το πεδίο είναι λιγότερο «αχαρτογράφθτο»!... Η αρχικι μασ αναφορά για το διακεματικό Project: ΙΡΙΣ ζχει πολλά ςτοιχεία, αλλά και ζνα αρχικό υλικό μπορεί να βρεκεί ςε αντίςτοιχεσ ςυλλογζσ αλλά και ςτα προγράμματα του Μουςείου Ηρακλειδϊν… Εξάγωνα ςτθν παγκόςμια ιςτορία Από τουσ αρχαίουσ πολιτιςμοφσ ςτθ δφςθ και τθν ανατολι, τουσ Βαβυλϊνιουσ, τουσ Έλλθνεσ, τουσ Άραβεσ, τουσ Ινδοφσ, τουσ Κινζηουσ, μζχρι τισ ςθμερινζσ προςεγγίςεισ ςε παγκόςμιο επίπεδο, το εξάγωνο ζχει μια περίοπτθ κζςθ ςτθ ιςτορία, μζςα από τθν πρϊτθ, παγκοςμίωσ (ςχεδόν δυόμιςι χιλιάδεσ χρόνια πριν), πλατωνικι κεμελίωςθ του ιδεατοφ τριγϊνου, τετραγϊνου, κφκλου… Και εν τζλει, ςιμερα, μια πολφ μεγάλθ ςειρά από απλά μζχρι περίπλοκα και πολφ-παραμετρικά παιχνίδια applets, βαςιςμζνα ςτο εξάγωνο, για όλεσ τισ θλικίεσ, για όλα τα μακθςιακά επίπεδα, για εκπαιδευτικι αξιοποίθςθ ςε όλεσ τισ βακμίδεσ, για όλεσ τισ ψθφιακζσ ςυςκευζσ, με ταυτόχρονα ψυχαγωγικό και μακθςιακό χαρακτιρα, μποροφν να δθμιουργιςουν ζνα δυναμικό ψθφιακό περιβάλλον… Μπορεί όμωσ να τα καταςκευάςει κάποια ομάδα νζων (ακόμθ και μακθτϊν/φοιτθτϊν) ϊςτε να ςυνιςτοφν μια επιχειρθματικι καινοτομία ςτον χϊρο τθσ εκπαίδευςθσ;

Γιάννθσ Κωτςάνθσ, 31/01/2014