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MATEMATICA SEGUNDO DE SECUNDARIA ________________________________ EXAMEN BIMESTRAL III FIRMA DEL PADRE O APODERADO 07 de Octubre del 2016 NOMBRE:……………………………………………… INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO. PROYECTO Nº 1. Luego de obtener la fracción generatriz del número decimal: 1,41212… se nota que el numerador excede al denominador en: Solución 412 4 990 408 1398 233 1 990 990 990 165 233 165 68 PROYECTO Nº 2. Hallar el valor de: 4 5 5 2 Solución 2 5 5 4 5 2 4 5 2 PROYECTO Nº 3. Hallar el conjunto solución de: 3(x + 1) - 1 = 7 Solución 3 3 1 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 5 3 3 5 . 3, 3 x x x x x x CS PROYECTO Nº 4. Luego de efectuar: 0 8 4 81 27 Solución 0 8 4 1 4 1 4 81 81 81 1 3 27 27 27 27 1 3 68 Rpta 2 Rpta C.S={-3,5/3} Rpta 1/3 Rpta

Examen bimestral 3 segundo solución final

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Page 1: Examen bimestral 3   segundo solución final

MATEMATICA

SEGUNDO DE SECUNDARIA ________________________________

EXAMEN BIMESTRAL III FIRMA DEL PADRE O APODERADO

07 de Octubre del 2016 NOMBRE:………………………………………………

INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen

con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL

CUADRILÁTERO INDICADO. PROYECTO Nº 1. Luego de obtener la fracción generatriz del número decimal: 1,41212… se nota que el

numerador excede al denominador en:

Solución 412 4 990 408 1398 233

1990 990 990 165

233 165 68

PROYECTO Nº 2. Hallar el valor de: 4552

Solución

2 5 5 4 5 2 4 5 2

PROYECTO Nº 3. Hallar el conjunto solución de: 3(x + 1) - 1 = 7

Solución

3 3 1 7

3 2 7 3 2 7 3 2 7

53

3

5. 3,

3

x

x x x

x x

C S

PROYECTO Nº 4. Luego de efectuar:

0848127

Solución

084

14

1

4

81

81

81

1

3

27

27

27

27

1

3

68 Rpta

2 Rpta

C.S={-3,5/3} Rpta

1/3 Rpta

Page 2: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 5. Calcular el valor de:5.02

21

81

25

2

3

5

3

2

9

Solución

1 2

2 0.5

9 3

2 5

3 25

2 81

2 25 27

9 9 9 34 5 9

9 9 9

PROYECTO Nº 6. Resolver: )3(3

)3(12)3(4

1

3

n

nn

Solución

3

1

3

4(3 ) 12(3 )

3(3 )

4 3 3 3

3

4 24 96

n n

n

n

n

PROYECTO Nº 7. Dados los conjuntos A = {x/xN / 5 < x + 3 < 9}, B= {x/x es divisor de 6}. Calcular el

número de elementos (a; b) de AB, tal que a b.

Solución

3, 4,5

1, 2,3,6

3,3 , 3,6 , 4,6 , 5,6

A

B

R

Rpta: 4

PROYECTO Nº 8. Si: 1

2)(

x

xxF ; calcular el valor de 2FFF

Solución

2

2 2

2 1

4

4 2

4 1

2

4

F F F

F F

F F

F

F

3 Rpta

96 Rpta

4 Rpta

4 Rpta

Page 3: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 9. Si A = {2; 4; 6}, B = {1; 3; 5} Hallar el número de elementos de:

R = {(a; b) A x B/ a x b 12}

Solución

4,3 , 4,5 , 6,3 , 6,5R

Rpta: 4 elementos

PROYECTO Nº 10. Resolver (a-b) si: GA(Q) = 21 y el GR(y) = 9, siendo: Q(x;y) = 5axa+2by2a+b. Solución

2 2 21

7

2 9

2 7 9

2

5

3

a b a b

a b

a b

a a

a

b

a b

PROYECTO Nº 11. Calcular el grado absoluto del polinomio. nnnn

yx yyxyxP 5

3

2),(

2

4

Solución

0

9 2

31,3

2 3

, 4

. max 2,10, 2 10

nn

n n

P x y xy x y y

G A P

PROYECTO Nº 12. Dado el monomio: M(x, y) = (a + b)x2a-2y3b Donde: Coef (M) = GR(x); GA(M) = 27

Determinar: “ab”

Solución

2 2 2

2 2 3 27 2 3 29

2 2 3 29

5 25

5

7

35

a b a a b

a b a b

b b

b

b

a

ab

4 Rpta

-3 Rpta

10 Rpta

35 Rpta

Page 4: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 13. Calcular el valor de “a” si el siguiente monomio:

2

42

42

3232

)(

xx

xxx

xM

a

aa

es de segundo grado.

Solución

23

2 2 3 4

22

4

23 6 2 3 4

22 4

25 9 4

22 4

10 18 4

4 8

10 14

4 8

6 22

( )

6 22 2

4

a a

a

a a

a

a

a

a

a

a

a

a

x x xM x

x x

x x x

x x

x x

x

x

x

x

x

x

a

a

PROYECTO Nº 14. Hallar A+B+C, en la identidad: (2A + B)x2 – Cx + B 8x

2 + 5x – 4

Solución

4

5 5

2 8 2 8 12 6

6 4 5 3

B

C C

A B A B A

A B C

PROYECTO Nº 15. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3 – x2 + y3 – y2

Solución

2

2 2

2 2

2 2

3

3 3

3 3

3 3

3 3 2 2

25

2 25

25 2 3

19

125

3 125

3 3 5 125

80

80 19 61

x y

x xy y

x y

x y

x y

x y xy x y

x y

x y

M x y x y

4 Rpta

-3 Rpta

61 Rpta

Page 5: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 16. Efectuar: R = (x + n)(x - n)(x2 + n2)(x4 + n4)(x8 + n8) + n16

Solución

2 2 4 4 8 8 16

2 2 2 2 4 4 8 8 16

4 4 4 4 8 8 16

8 8 8 8 16

16 16 16

16

R x n x n x n x n x n n

x n x n x n x n n

x n x n x n n

x n x n n

x n n

x

PROYECTO Nº 17. Reducir: 222131514 xxxS

Solución

2 2 2

2

2

4 1 5 1 3 1

4 1 5 1 4 1 5 1 3 1

2 9 9 6 1

24 1

S x x x

x x x x x

x x x x

x

PROYECTO Nº 18. Si: R(x) es el resto de dividir: 3

)1()2()3(2

3224282

x

xxxx

Hallar: R(0)

Solución

2 2

2 8 2 4 2 2 2

8 4 2

3 0 3

R ( 3) ( 2) ( 1) .

(3 3) (3 2) (3 1) 3

1 4 3 3 5

0 5

x x

x x x x x x

x

x x

R

PROYECTO Nº 19. Si al polinomio xxx 363 35 se divide entre x + 1 se obtiene un cociente de grado

“m”, término constante “b” y residuo “a”. Hallar m+b+a.

Solución

4 3 2

1 3 0 6 0 3 0

1 3 3 9 9 6

3 3 9 9 6 6

3 3 9 9 6

6

4; 6; 6

4

Q x x x x x

R x

m b a

m b a

Rpta

24x+1 Rpta

5 Rpta

4 Rpta

Page 6: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 20. Hallar el resto de dividir 13 P(x) 2 xx entre 2x – 4.

Solución

2

2 4 0 2

3 2 2 1 15

x x

R

PROYECTO Nº 21. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93

604

yx

yx nn

Solución

4 60

3 9

3 4 60

60

n n

n n

n

N° de términos 203

n

PROYECTO Nº 22. Factorizar: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) – 15

Solución

2 2

2

2

2

2 2

1 4 2 3 15

5 4 5 6 15

4 6 15; 5

10 24 15

10 9

9 1

5 9 5 1

x x x x

x x x x

u u u x x

u u

u u

u u

x x x x

PROYECTO Nº 23. Factorizar: P(x) = (x + 1)4 – 5(x + 1)2 + 4;

Solución

2 2

2 22

1 4 1 1

1 2 1 1

1 2 1 2 1 1 1 1

3 1 2

P x x x

x x

x x x x

x x x x

PROYECTO Nº 24. Resolver )7)(3(1186)53)(14()2)(1( xxxxxxx

Solución

2 2 2

2 2

( 1)( 2) (4 1)(3 5) 6 8 11( 3)( 7)

x 2 12 17 5 6 8 11 4 21

11 18 3 11 36 231

18 234

13

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x

x

15 Rpta

20 Rpta

Rpta

Rpta

13 Rpta

Page 7: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 25. Resolver 2 2

5 22 11 50

6 9 3

x

xx x x x

Solución

2 2

2

2

5 22 11 50

6 9 3

5 22 11 5

33

5 22

3

x

xx x x x

x

x x xx

x

x

11 5 3

3

x

x x

2 2

5 22 3 5 4

5 22 5 19 12

3 12

4

. 4

x x x x

x x x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 26. Resolver 3

0,5( 5) 1,63

xx

Solución

30,5( 5) 1,6

3

5 8 3

2 5 3

5 24 5 15

2 15

15 75 10 18

5 93

93

5

xx

x x

x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 27. Resolver 21832 xx

Solución

32 18 2

4 2 3 2 2

2 2

22

2

x x

x x

x

x

C.S = {-4} Rpta

93/3 Rpta

Rpta

Page 8: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 28. Si:

4

957

4

1153

yx

yx halla 2x + 3y

Solución

3 5 11

4

7 5 9

4

105 2

5 11 6 11 6

4 2 4 4

5 54

4

2 3 2 2 3 4 4 12 16

x y

x y

xx

y x

yy

x y

PROYECTO Nº 29. Resolver:

2725

2523

nm

nm

Solución

3 2 5 2

5 2 7 2

2 2 2 2

1 2 2

m n

m n

m

m n

PROYECTO Nº 30. Resolver:

32

723

yx

yx

Solución

3 2 7

2 3

4 4 1

7 32

2

x y

x y

x x

xy

16 Rpta

Rpta

2 Rpta

Page 9: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 31. Si se divide un número entre otro se obtiene 5 de cociente y 3 de residuo. Halla dichos

números sabiendo que la diferencia del mayor con el doble del menor es 15

Solución

Sea a b

5 3

2 15 5 3 2 15

3 12

4 23

a b

a b b b

b

b a

PROYECTO Nº 32. El denominador de una fracción excede al doble de su numerador en 1. Si al numerador

se resta 4, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la suma de los elementos de la fracción.

Solución

2 1

4 1

2 1 3

3 12 2 1

13

1313 27 40

27

aF

a

a

a

a a

a

F

PROYECTO Nº 33. Resolver:

30

30

180

zy

yx

zyx

Solución

180

30

30 30

30 60

180

60 30 180

90 3 180

3 90

30; 60; 90

x y z

x y

y z y z

x y z

x y z

z z z

z

z

z y x

a = 23 y b = 4 Rpta

40 Rpta

x = 90; y = 60; z = 30 Rpta

Page 10: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 34. Resuelve : xxx

6

1

3

1

4

Solución

2

2

2 2

2

4 1 3 1 6

1 1

4 4 3 3 6

1

7 6 1

7 6 6

0 5 7 6

5 3

2

3. , 2

5

x x

x x x

x x

xx

x x x

x x x

x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 35. Resolver: 10

3

25

2

xx

Solución

2

2

2

3

5 2 10

2 5 3

2 5 3 0

2 1

3

1. ,3

2

x x

x x

x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 36. Resolver: 2

47

1

85

x

x

x

x

Solución

2 2

2

5 8 7 4

1 2

5 8 2 7 4 1

5 2 16 7 11 4

0 2 13 20

2 5

4

5. 4,

2

x x

x x

x x x x

x x x x

x x

x

x

C S

C.S = {-3/5; 2} Rpta

C.S = {-1/2; 3} Rpta

C.S = {5/2; 4} Rpta

Page 11: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 37. Resolver: 1

1

2

1

2

3

xxx

Solución

2

2

2

2 2

2

2

3 1 1

2 2 1

3 2 2 1

2 2 1

3 6 2 1

14

2 8 1

14

2 8 1 4

2 6 8 4

6 4 0

1

6

4

6 6 4 1 4

2 1

6 36 16

2

6 52

2

3 13

. 3 13,3 13

x x x

x x

x x x

x x

xx

x

xx

x x x

x x x

x x

a

b

c

x

x

x

x

C S

PROYECTO Nº 38. Resolver: 3

15

10

133

4

15

xxx

Solución

5 1 3 13 5 1

4 10 3

25 5 6 26 5 1

20 3

3 19 21 20 5 1

57 63 100 20

43 43

1

. ,1

x x x

x x x

x x

x x

x

x

C S

C.S = Rpta

Rpta

Page 12: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 39. Resolver: 52

3

4

5

xx

Solución

5 35

4 2

5 2 65

4

3 1 20

7

. 7,

x x

x x

x

x

C S

PROYECTO Nº 40. El número de piñas que compré excede en 3 al número de soles que me costó cada una.

Si en total pagué S/.88, ¿cuántos soles menos pagaría por 3 piñas menos?

Solución

#piñas = 3x

#soles = x

3 88 8 8 3

8

x x

x

Tres piñas cuestan 3(8) = 24. Pagaría 24 soles menos

PROYECTO Nº 41. Un terreno rectangular es tal que su largo es el triple de su ancho. Si el largo aumentara

en 20 metros y el ancho en 8 metros, el área resultaría triplicada. ¿Cuál es el área del terreno?

Solución

2

1

2 1

2 2

2

2

2

1

3

3

3 20 8 3

3 44 160 9

0 6 44 160

0 3 22 80

3 8

10

10 3 10 300

Largo x

Ancho x

A x

A x x A

x x x

x x

x x

x

x

x A

PROYECTO Nº 42. Las raíces de la ecuación: mx2 – 4x + m – 3 = 0 suman 1/2.

Calcular el producto de dichas raíces

Solución

4

3

4 18

2

3 8 3 5

8 8

a m

b

c m

S mm

mP

m

Rpta

S/ 24 menos Rpta

300 Rpta

5/8 Rpta

Page 13: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 43. Resolver la inecuación: x(x - 8) + 8 > 4(1 - x)

Solución

2

2

2

8 8 4 4

4 4 0

2 0

. 2

x x x

x x

x

C S

PROYECTO Nº 44. La solución de la inecuación: -x2 + 8x – 7 > 0 Solución

2 8 7 0

7 1 0

1 7

. 1,7

x x

x x

C S

PROYECTO Nº 45. Si : 5

2

n

m y m+n = 56 Hallar: “m”

Solución

2

5

2 5 56

7 56

8

2 8 16

m k

n k

k k

k

k

m

PROYECTO Nº 46. Si : a + b + c = 26 kc

b

a

20

6

8 a , b , c Z+ Hallar “ c “

Solución

2

68 20 26

628 26

14 13 3 0

7 3

2 1

120 20 10

2

k kk

kk

k k

k

k

c k

Rpta

Rpta

16 Rpta

10 Rpta

Page 14: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 47. La suma de 3 números es 400 el primero es al segundo como 7 es a 3 y su diferencia es

128. Hallar el tercer término.

Solución

1

2

1 2

1 2 3

3

3

7

3

128

7 3 4 128 32

400

10 400

400 10 32 80

x k

x k

x x

k k k k

x x x

k x

x

PROYECTO Nº 48. Se divide "N" en tres partes directamente proporcionales a 5, 6 y 3; inversamente

proporcionales a 2, 3 y 4; y directamente proporcionales a 6, 8 y 9. Si las dos mayores partes se diferencian en

1 440. Hallar "N".

Solución

2 3 4

5 6 6 8 3 9

44

15 16 27

60

64

27

64 60 1440

4 1440

360

151 360 54360

A B C

A B Ck

A k

B k

C k

k k

k

k

N A B C

PROYECTO Nº 49. Tres números suman 8360 y son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de

72, 162 y 450 e inversamente proporcionales a las raíces cúbicas de 1/8, 1/27 y 1/125. El número menor es:

Solución

3 3 31 1 1

8 27 12572 162 450

1 1 1

2 3 56 2 9 2 15 2

12 27 75

12 27 75 8360

114 8360

220

3

220# 12 880

3

A B C

A B C

A B Ck

k k k

k

k

Menor

80 Rpta

54 360 Rpta

880 Rpta

Page 15: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 50. Repartir 7700 en partes que sean inversamente proporcionales a 2, 3, 4 y 5. Dar como

respuesta la parte mayor.

Solución

2 3 4 5 60

30 20 15 12 7700

77 7700

100

30 100 3000

A B C D k

k k k k

k

k

Parte mayor

PROYECTO Nº 51. Factoriza: 4 4 4 4x a x y z a z y

Solución

4 4 4 4

4 4

4 4

2 2 2 2

2 2

x a x y z a z y

x a y z a y

a y x z

a y x z x z

a y x z x z x z

PROYECTO Nº 52. Factoriza: 3 2 2 2x xz x y y z

Solución

3 2 2 2

2 2 2

2 2

x xz x y y z

x x z y x z

x z x y

PROYECTO Nº 53. Factoriza 4 4a , proporcionar luego la suma de los coeficientes de un factor primo

Solución

4

4 2 2

2 2

4

4 4 4

2 2

2 2 2 2

a

a a a

a a

a a a a

Suma de coeficientes, 5 o 1

Rpta:

Rpta:

5 o 1 Rpta:

3 000 Rpta

Page 16: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 54. ¿Cuál factor primo se repite en 2 2 21 2 3 1 4 1x x x x x x ?

Solución

2 2 2

2

2

2

2

1 2 3 1 4 1

1 2 3 4 1

1 1 5 6 3

1 1 6 9

1 1 3

x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x

Se repite 3x

PROYECTO Nº 55. Factoriza 2

2 2 2 2 24a b a b c

Solución

22 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 22 2

4

2 2

2 2

a b a b c

ab a b c ab a b c

a ab b c a ab b c

a b c a b c

a b c a b c a b c a b c

b c a a b c a b c a b c

Se repite x+3 Rpta:

Rpta:

Page 17: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 56. Factoriza 2

4 3 2 41F x x x x x ; Indicar la suma de coeficientes de uno de sus

factores primos.

Solución

24 3 2 4

4 3 2 2 4 3 2 2

4 3 4 3 2 2

3 2 2 2

3 2 2

2 2 2

2 2 2 2

1

1 1

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

F x x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

PROYECTO Nº 57. Factoriza 4 44x y

Solución

4 4

4 2 2 4 2 2

2 22 2

2 2 2 2

4

4 4 4

2 2

2 2 2 2

x y

x x y y x y

x y xy

x xy y x xy y

PROYECTO Nº 58. Factoriza 2 22a ab b ac bc

Solución

2 2

2

2a ab b ac bc

a b c a b

a b a b c

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Page 18: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 59. Factoriza 2 2

3 1x x

Solución

2 23 1

3 1 3 1

2 2 4

4 2

x x

x x x x

x

x

PROYECTO Nº 60. Aplica la factorización en H e indica uno de los factores 2 32 50 2 50H n an a n

Solución

2 3

2 3

2

2

2

2 50 2 50

2 2 50 50

2 50

50 2

2 25 1

2 5 1 5 1

H n an a n

H n a an n

H n a n n a

H n a n

H n a n

H n a n n

PROYECTO Nº 61. Añadiendo el primero de dos números a la mitad del segundo o añadiendo el

segundo al tercio del primero, la suma da 10 en ambos casos. Halla uno de los números

Solución

102

103

2 20

3 30.... 2

2 20

2 6 60

5 40 8 30 3 30 24 6

yx

xy

x y

x y

x y

x y

y y x y

4(x+2) Rpta:

(a+n) o (5n+1) o (5n-1) Rpta:

6 u 8 Rpta:

Page 19: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 62. Si la mitad del número menor se resta del mayor de dos números, el resultado es

65. Halla los números si difieren en 35

Solución

Sea x y .

A la mitad del número menor se resta del mayor de dos números, el resultado es 65

652

yx

652

yx

Los números difieren en 65.

35x y

35x y

Entonces,

65 352

65 352

302

60

yy

yy

y

y

Luego, 35 60 35 95x y

PROYECTO Nº 63. Un padre reparte entre sus dos hijos S/ 1 200. Si el doble de lo que recibe uno de

ellos excede en S/ 300 a lo que recibe el otro, ¿cuánto recibe cada uno?

Solución

1200 1200

2 300 2 1200 300

3 1500

500

1200 500 700

x y y x

x y x x

x

x

y

PROYECTO Nº 64. Dividir 260 en dos partes de modo que el doble de la mayor dividido por el triple

de la menor de 2 como cociente y 40 de resto. Halla una de las partes

Solución

Sea x y . Entonces

260 260

2 2 3 40 2 260 6 40

520 2 6 40

480 8

60

260 60 200

x y x y

x y y y

y y

y

y

x

95 Rpta:

60 o 200 Rpta:

500 y 700 Rpta:

Page 20: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 65. Determina dos números tales que el mayor exceda al menor en 1 y el doble del

mayor exceda al menor en 23. Dé como respuesta la suma de ellos

Solución

1

2 23 2 1 23

2 2 23

21

1 22

x y

x y y y

y y

y

x y

PROYECTO Nº 66. Javier tiene una cierta suma de dinero, gastó S/ 200 y prestó los 2/3 de lo que le

quedaba. Si ahora tiene S/ 100, ¿cuánto tuvo al principio?

Solución Sea x la cantidad inicial de dinero.

Gasta S/ 200, le queda 200x . De estos presta los 2/3, le queda entonces 1/3. Finalmente,

1

200 1003

x

Resolviendo,

200 300

500

x

x

PROYECTO Nº 67. En una reunión hay el doble de mujeres que de hombres, y el triple de niños que

de hombres y mujeres juntos. ¿cuántos hombres son, si en total hay 156 personas?

Solución

2

3 3 2 9

156

2 9 156

12 156

13

26

117

M H

N M H H H H

H M N

H H H

H

H

M

N

43 Rpta:

500 Rpta:

13 Rpta:

Page 21: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 68. Al invertir el orden de cifras de un número de dos cifras el número queda

disminuido en 36 unidades. Sabiendo que dichas cifras suman 12, hallar el número

Solución

Sea ab el número.

36 10 10 36

9 9 36

4

12 4 12

2 16

8 4

84

ba ab b a a b

b a

b a

a b a a

a

a b

ab

PROYECTO Nº 69. Determina una fracción, sabiendo que se hace igual a 1 si se disminuye en 5

unidades al numerador y se aumenta 8 unidades al denominador; y se hace igual a 3 si al denominador

se disminuye en 7.

Solución

Sea a

Nb

la fracción.

51 5 8 13

8

3 3 217

13 3 21

34 2

17

13 17 13 30

30

17

aa b a b

b

aa b

b

b b

b

b

a b

N

PROYECTO Nº 70. Dos jugadores se ponen a jugar con una misma cantidad de dinero. El primero

pierde 400 nuevos soles y el segundo 220 nuevos soles; finalmente la cantidad que le queda al primero

es la mitad de lo que le queda al segundo. ¿Con cuánto se pusieron a jugar?

Solución

Sea x la cantidad de dinero que inicialmente tenía cada jugador.

220400

2

2 800 220

800 220

580

xx

x x

x

x

580 Rpta:

84 Rpta:

30/17 Rpta:

Page 22: Examen bimestral 3   segundo solución final

Resuelve las siguientes ecuaciones empleando la fórmula general (Pgtas. 71, 72, 73 y 74)

PROYECTO Nº 71. 1 1 1

2 4x x

Solución

2

2

2

1

2

1 1 1

2 4

2 1

2 4

2 1

2 4

4 2 2

0 2 8

1

2

8

4

2

2 2 4 1 8

2 1

2 4 32

2

2 36

2

2 62

2 6 2

2 624

2

. 2, 4

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

a

b

c

b b acx

a

x

x

C S

C.S = {-2;4} Rpta:

Page 23: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 72. 2

2 2 6x x

Solución

2

2

2

2

2

1

2

2 2 6

0 4 4 6 2

0 3 4

1

3

4

4

2

3 3 4 1 4

2 1

3 9 16

2

3 25

2

3 54

3 5 2

3 521

2

. 4,1

x x

x x x

x x

a

b

c

b b acx

a

x

x

C S

C.S = {-4;1} Rpta:

Page 24: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 73. 8 24

28 4

x

x x

Solución

2

2

2

2

1

2

8 242

8 4

8 2 8 24

8 4

4 24 24 8

24 96 4 24 192

0 4 96

1

4

96

4

2

4 4 4 1 96

2 1

4 16 384

2

4 400

2

4 2012

4 20 2

4 2028

2

. 8,12

x

x x

x x

x x

x x x

x x x x

x x

a

b

c

b b acx

a

x

x

C S

PROYECTO Nº 74. 3 1

22 1 1

x x

x x x

Solución

3 12

2 1 1

3 1 2

2 1

x x

x x x

x x x

x x

2 1

1

x x

x

2

2 2

2

2

1,2

3 3 2 2 3 2

5 1 3 4 4

0 2 9 5

2

9

5

9 81 4 2 54 9 81 40 9 11

2 2 2 4 4

1. ,5

2

x x x x x x

x x x x

x x

a

b

c

b b acx

a

C S

C.S = {-1/2;5} Rpta:

C.S = {-8; 12} Rpta:

Page 25: Examen bimestral 3   segundo solución final

Halla sin resolver, la suma S y el producto P de las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas

(Pgtas. 75, 76, y 77)

PROYECTO Nº 75. 2 21 5x x x x

Solución

2 2

2

2

1 5

5

5 0

1; 1; 5

1

5

x x x x

x x

x x

a b c

bS

a

cP

a

PROYECTO Nº 76. 2 2

2 1 1x x x

Solución

2 2

2 2

2

2 1 1

4 4 2 1 1

2 5 4 0

2; 5; 4

5

2

2

x x x

x x x x x

x x

a b c

bS

a

cP

a

PROYECTO Nº 77. 16 8 4 4x x

Solución

2

2

2

16 8 4 4

16 8 32 4

8 32 12 0

2 8 3 0

2; 8; 3

84

2

3

2

x x

x x

x x

x x

a b c

bS

a

cP

a

S= -1; P = -5 Rpta:

S=-5/2; P=2 Rpta:

S=4; P=-3/2 Rpta:

Page 26: Examen bimestral 3   segundo solución final

Analiza las raíces de una ecuación cuadrática y escribe su respectiva ecuación (Pgtas. 78, 79, y 80)

PROYECTO Nº 78. 1 25 ; 2x x

Solución

1 2

2

5 ; 2

5 2 3

5 2 10

:

3 10 0

x x

S

P

Eq

x x

PROYECTO Nº 79. 1 2

1 1;

2 3x x

Solución

1 2

2

2

1 1;

2 3

1 1 5

2 3 6

1 1 1

2 3 6

:

5 10

6 6

6 5 1 0

x x

S

P

Eq

x x

x x

PROYECTO Nº 80. 1 2

2 1;

3 2x x

Solución

1 2

2

2

2 1;

3 2

2 1 1

3 2 6

2 1 1

3 2 3

:

1 10

6 3

6 2 0

x x

S

P

Eq

x x

x x

x2-3x-10=0 Rpta:

6 x2-5x+1=0 Rpta:

6 x2-x-2=0 Rpta:

Page 27: Examen bimestral 3   segundo solución final

Resuelve las siguientes inecuaciones por el método de completar cuadrados. (Pgtas. 81, 82, 83, 84 y 85)

PROYECTO Nº 81. 2 5 6x x

Solución 2

2 2

2

2

2

5 6

5 55 6

2 2

5 24 25

2 4

5 1

2 4

5 1

2 2

5 1 5 1

2 2 2 2

5 1 5 1

2 2 2 2

2 3

. , 2 3,

x x

x x

x

x

x

x x

x x

x x

C S

PROYECTO Nº 82. 2 6 7x x

Solución

2

2

2

6 7

6 9 7 9

3 16

3 4

4 3 4

1 7

. 1,7

x x

x x

x

x

x

x

C S

PROYECTO Nº 83. 2 9 40 0x x

Solución

2

2 2

2

2

2

9 20 0

9 99 20

2 2

9 80 81

2 4

9 1

2 4

9 1

2 2

9 1 9 1

2 2 2 2

9 1 9 1

2 2 2 2

5 4

. , 5 4,

x x

x x

x

x

x

x x

x x

x x

C S

Rpta:

[-1;7] Rpta:

Page 28: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 84. 22 11 13 1x x

Solución

2

2

2 2

2

2

2

2

2 13 22 1

132 21

2

13 13 132 21 2

2 4 4

13 1692 21

4 8

13 168 1692

4 8

13 1

4 16

13 1

4 4

1 13 1

4 4 4

13 1 13 1

4 4 4 4

73

2

7. 3,

2

x x

x x

x x

x

x

x

x

x

x

x

C S

PROYECTO Nº 85.

2 172 9

2x x

Solución

Rpta:

Rpta:

Page 29: Examen bimestral 3   segundo solución final

2

2 2

2

2

2

2

172 9

2

17 17 172 9 2

4 8 8

17 2892 9

8 32

17 12

8 32

17 1

8 64

17 1

8 8

17 1 17 1

8 8 8 8

17 1 17 1

8 8 8 8

92

4

9. , 2 ,

4

x x

x x

x

x

x

x

x x

x x

x x

C S

Resuelve las siguientes inecuaciones por el método de los puntos críticos. (Pgtas. 86, 87, 88, 89 y 90)

PROYECTO Nº 86. 2 12 7 0y y

Solución

2 7 12 0

4 3 0

3 4

. 3,4

y y

y y

C S

PROYECTO Nº 87. 2 5 6 0a a

Solución

Rpta:

Rpta:

Page 30: Examen bimestral 3   segundo solución final

2 5 6 0

3 2 0

3 2

. , 3 2,

a a

a a

C S

PROYECTO Nº 88. 2 5 24 0m m

Solución

2 5 24 0

8 3 0

3 8

. 3,8

m m

m m

C S

PROYECTO Nº 89. 2 7 10 0y y

Solución

2 7 10 0

5 2 0

2 5

. , 2 5,

y y

y y

C S

PROYECTO Nº 90. 2 3 28 0y y

Solución

2 3 28 0

7 4 0

4 7

. , 4 7,

y y

y y

C S

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Rpta:

Page 31: Examen bimestral 3   segundo solución final

A

B

c b 6 4

24

a

8

3

B

A

8 6

9

3

PROYECTO Nº 91. La gráfica muestra los valores de las magnitudes B y A inversamente

proporcionales. Determina a b c

Solución

Si son inversamente proporcionales, su producto es constante. Luego,

24 4 6 8 3

16

12

32

60

a b c

a

b

c

a b c

PROYECTO Nº 92. Si A es I. P 3 B , además cuando A = 35, B = 27, ¿cuánto vale A cuando

B = 343?

Solución

3 335 27 343

35 3 7

15

A

A

A

PROYECTO Nº 93. Según la gráfica, indica el valor de 2a b

Solución

Si son directamente proporcionales, su cociente es constante. Luego,

60 Rpta

15 Rpta

Page 32: Examen bimestral 3   segundo solución final

9 3

8 6

12

2

2 2 2 12 16

b

a

b

a

a b

PROYECTO Nº 94. Divide el número 1 134 en cuatro partes cuyos cuadrados sean directamente

proporcionales a 12, 27, 48 y 75. Indica la parte mayor.

Solución

2 2 2 2

12 27 48 75

2 3 3 3 4 3 5 3 3

2 ; 3 ; 4 ; 5

2 3 4 5 1134

14 1134

81

5 81 405

A B C D

A B C D k

A k B k C k D k

k k k k

k

k

Mayor

PROYECTO Nº 95. Se reparte cierta cantidad de dinero en forma proporcional a las raíces cúbicas

64, 125 y 343. Determina la mayor de las partes si la suma de las menores cantidades es 900 soles

Solución

4 ,5 ,7

4 5 900 100

,700

Partes k k k

k k k

Mayor

PROYECTO Nº 96. Divide 1 380 en tres partes, tal que la primera sea a la segunda como 2 es a 3

y que esta sea a la tercera como 5 es a 7. ¿Cuál es la cantidad menor?

Solución

1 2

2 3

31 2

1

2

3

2 5

3 7

10 15 21

10 15 21 1380

46 1380

30

300

1500

630

300

A A

A A

AA Ak

k k k

k

k

A

A

A

Menor parte

16 Rpta

405 Rpta

700 Rpta

300 Rpta

Page 33: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 97. Un padre premia a sus hijos repartiendo 520 dólares proporcionalmente al

promedio obtenido en sus estudios. ¿Cuánto recibe cada uno si los promedios respectivos son: 12, 13 y

15?

Solución

31 2

1

2

3

12 13 15

12 13 15 520

40 520

13

156

169

195

HH Hk

k k k

k

k

H

H

H

PROYECTO Nº 98. Distribuye 2 225 en tres partes que sean D. P a los números 3, 5 y 8 e

inversamente proporcionales a los números 4, 6 y 9.

Solución

4,6,9 36

4 6 936

3 5 8

27

30

32

27 30 32 2225

89 2225

25

675

750

800

MCM

A B Ck

A k

B k

C k

k k k

k

k

A

B

C

PROYECTO Nº 99. Reparte 2 225 dólares en tres partes que sean directamente proporcionales a

los números 3, 5 y 8 e inversamente proporcionales a los números 4, 6 y9. Dar como respuesta la parte

intermedia.

Solución

Problema idéntico al anterior. Parte intermedia, S/. 750

156; 169; 195 Rpta

675; 750; 800 Rpta

S/ 750 Rpta

Page 34: Examen bimestral 3   segundo solución final

PROYECTO Nº 100. Se divide cierto número en forma directamente proporcional a los números 3,

4 y 7 e inversamente proporcional a 3/2; 9/4 y 3. Indica la diferencia de la mayor parte respecto a la

menor, si la parte intermedia es S/. 3 700 menos que el total.

Solución

3,9,3 9

3 93 9

2 3 4 4 7

18

16

21

18 18 21 16 3700

3700 37

100

1800

1600

2100

2100 1600 500

MCM

A B Ck

A k

B k

C k

k k k k

k

k

A

B

C

C B

500 Rpta