Experimental comparison of quadrature formulas convergence

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Numerical Analysis : Experimental comparison of quadrature formulas convergence (Matlab)

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  • 1. PROJET ANALYSE NUMRIQUE MATLAB Comparaison exprimentale de la convergence des formules de quadrature

2. INTRODUCTION Polynmes de Lagrange Transforme de Fourrier discrte 3. PLAN DE PRSENTATIONI.Prsentation et implmentation des formules de quadratureA. Newton-CotesB. Gauss-LegendreC. Clenshaw-CurtisII. Etude numrique de convergenceA. Rpartition des noeudsB. Newton-Cotes : convergence en fonction de lintgrandC. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexit, prcision et vitesse de convergenceD. Une premire conclusionE. Comparaison avec lerreur dinterpolation du polynme de meilleur approximation 4. A.NEWTON-COTES 5. A. NEWTON-COTESLes poids sont calculables priori 6. A. NEWTON-COTESSymtrieVectorisation 7. B.GAUSS-LEGENDREPolynmes de Legendre Tropcoteux!!! 8. B.GAUSS-LEGENDRE 9. B.GAUSS-LEGENDREVectorisation 10. C.CLENSHAW-CURTISDifficileTransforme de Fourrier discrte 11. C.CLENSHAW-CURTISVectorisation 12. COMPARAISON DES CRITERES THEORIQUES NCGL CC n/n+1 2n+1n 13. PLAN DE PRSENTATIONI.Prsentation et implmentation des formules de quadratureA. Newton-CotesB. Gauss-LegendreC. Clenshaw-CurtisII. Etude numrique de convergenceA. Rpartition des noeudsB. Newton-Cotes : convergence en fonction de lintgrandC. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexit, prcision et vitesse de convergenceD. Une premire conclusionE. Comparaison avec lerreur dinterpolation du polynme de meilleur approximation 14. A.RPARTITION DES NOEUDS 15. A.RPARTITION DES NOEUDS 16. B.NEWTON-COTES -CONVERGENCE ENFONCTION DELINTGRAND FContinuit ? 17. B.NEWTON-COTES: CONVERGENCE EN FONCTION DE LINTEGRAND F 18. B.NEWTON-COTES -CONVERGENCE ENFONCTION DELINTGRAND FContinuit ? 19. B.NEWTON-COTES: CONVERGENCE EN FONCTION DE LINTEGRAND F Newton-Cotes ne convergent pas en gnral pour tout intgrand f continu Newton-Cotes convergef analytique dans un voisinnage de lintervalle de lintgration assez grand. Pas derreurs darrondi Formules composites, Gauss-Legendre, Pour n grand Clenshaw Curtis 20. C.GAUSS-LEGENDREVS CLENSHAW-CURTIS 21. C.GAUSS-LEGENDREVS CLENSHAW-CURTISFacteur relatif de 2 22. C.GAUSS-LEGENDREVS CLENSHAW-CURTIS 23. C.GAUSS-LEGENDRE VS CLENSHAW-CURTIS Gauss- Clenshaw-LegendreCurtis 24. C. GAUSS-LEGENDRE VS CLENSHAW-CURTISCAS DE LA FONCTION 7 25. C.GAUSS-LEGENDRE VS CLENSHAW-CURTIS Gauss- Clenshaw-LegendreCurtis 26. C.GAUSS-LEGENDREVS CLENSHAW-CURTIS 27. D.PREMIERE CONCLUSION f non f analytiqueanalytiqueGL : vitesseCC : vitesse Vitesse de dedeconvergence convergence convergence Prcision GL : CC : prcisionprcision 28. D.ERREURDINTERPOLATION,POLYNOME DE MEILLEURAPPROXIMATION Gauss- Clenshaw -Legendre Clenshaw- Curtis Curtis 29. PLAN DE PRSENTATIONI.Prsentation et implmentation des formules de quadratureA. Newton-CotesB. Gauss-LegendreC. Clenshaw-CurtisII. Etude numrique de convergenceA. Rpartition des noeudsB. Newton-Cotes : convergence en fonction de lintgrandC. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexit, prcision et vitesse de convergenceD. Une premire conclusionE. Comparaison avec lerreur dinterpolation du polynme de meilleur approximation 30. CONCLUSION f non f analytiqueanalytiqueGL : vitesseCC : vitesse Vitesse de dedeconvergence convergence convergence Prcision GL : CC : prcisionprcision 31. QUESTIONS ?I.Prsentation et implmentation des formules de quadratureA. Newton-CotesB. Gauss-LegendreC. Clenshaw-CurtisII. Etude numrique de convergenceA. Rpartition des noeudsB. Newton-Cotes : convergence en fonction de lintgrandC. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexit, prcision et vitesse de convergenceD. Une premire conclusionE. Comparaison avec lerreur dinterpolation du polynme de meilleur approximation