● Factorización por factor común.

Ejemplo 1: 20x3y3 + 6x2y4 - 12xy5 = 2xy3 (10x2+3xy-6y2) Procedimiento: 1.- Determine el máximo factor común (MFC) de todos los términos del polinomio. En este caso todos los términos son divisibles en el 2xy3. 2.- Use la propiedad distributiva a(b+c)=ab+ac para factorizar el MFC. Se puede decir que necesitamos completar el resultado del producto; (10x2+3xy-6y2)

Ejemplo 2: 6x3+12x2+18x = 6x (x2+2x+3)

● Factorizacion por factor binomial común.

En este tipo de factorización se debe buscar algun factor en común que tengan nuestras expresiones. Ejemplo 1: 3x(4x-10) + 7(4x-10) = (4x-10)(3x+7) Procedimiento: 1.- En este ejemplo se identifica el factor común que sería (4x-10). 2.- Se coloca en un paréntesis multiplicando a los términos que multiplican ese factor común, que en este caso seria (3x+7) para no alterar el resultado.Ejemplo 2: 2x(6x-15) + 5(6x-15) = (2x+5) (6x-15)

● Factorizacion por agrupacion.

Determine si los 4 términos tienen un factor común. Ejemplo 1: 18a3 - 15a + 12a2 - 10 = (6a2 - 5)(3a + 2) Procedimiento: 1.- Se acomodan los términos en 2 grupos, cada grupo debe tener un MFC; (18a3 - 15a) + (12a2 - 10)

2.- Factorizar el MFC de cada uno de los grupos; 3a (6a2 - 5) + 2(6a2 - 5) 3.- Si los términos ahora formados en este paso tienen MFC, también se factoriza; (6a2 - 5)(3a + 2)

Ejemplo 2: x2(x+1)+2(x+1) = (x+1)+(2+x2)

● Factorización por diferencia de cuadrados (a+b)(a-b) = a² - b²

Ejemplo 1: y² - 25 = (y + 5)(y - 5) Procedimiento: 1.- Identificamos que los términos tengan raíz cuadrada exacta. 2.- Le sacamos raíz cuadrada a ambos términos. La raíz cuadrada de y² es y, y la raíz cuadrada de 25 es 5. 3.- Los multiplicamos dos veces con signos contrarios (y + 5)(y - 5) Ejemplo 2: 4x2-25 = (2x)2-(5)2 = (2x+5)(2x-5)

● Factorizacion por suma o diferencia de cubos a³ - b³ = (a - b) (a² + 2ab + b²)

Ejemplo 1: 64 + 27a³ = (4 + 3a) (16 - 12a + 9a²) Procedimiento: 1.- Sacamos raiz cubica a cada uno de los términos; (4 + 3a) 2.- Que a su vez multiplican al cuadrado del primero, menos el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo; [4² - (4)(3a) + (3a)²] = (16 - 12a + 9a²) Ejemplo 2: a3– b3 = (a – b ) ( a2+ ab + b2)

● Factorización de un trinomio cuadrado perfecto a² + 2ab + b² = (a+b)²

Ejemplo 1: 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)² Procedimiento: 1.- El trinomio deberá estar ordenado de la siguiente forma: a² + 2ab + b² 2.- Sacamos la raíz cuadrada del primer y último término del trinomio; (2x , 1) 3.- El resultado de multiplicar el doble del primero por el segundo debe ser igual al segundo término del trinomio; 2(2x)(1) = 4x 4.- Entonces sumamos o restamos según el signo del segundo término y elevamos al cuadrado los términos del paso 2, (2x - 1)²Ejemplo 2: 49x2+14x+1 = (7x+1)2

● Factorizacion de trinomio de la forma x² + bx + c

Ejemplo 1: x² + 12x + 32 = (x + 4)(x + 8) Procedimiento: 1.- Sacar la raiz cuadrada del primer término y colocarlos de la siguiente forma; (x + )(x + ) 2.- Buscar dos números que sumados o restados sean igual al segundo término y multiplicados sean igual al tercero; 8 + 4 = 12 y (8)(4) = 32 3.- Los signos de los paréntesis serán los correspondientes a los necesarios para llevar a cabo la suma o resta; (x + 4)(x + 8)Ejemplo 2: x2+10x+24 = (x+6) (x+4)

¿Qué es la factorización?

En las matemáticas la factorización es la descomposición de un objeto, es una expresión algebraica, es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

 Factorización

Multiplicación

Centro Regional de Educación Normal“Dr. Gonzalo Aguirre Beltrán”

Licenciatura en Educación Primaria

Curso: Aritmética su aprendizaje y enseñanza

Maestro del curso: Jesús Rome Quintero Mata

Trabajo: Factorización

Alumno: Sergio Peña Lugo

Grupo: “B”

Semestre: Segundo