DI SUSUN OLEH :FAHMI BASTIAN

KUBUS

Tujuan Pembuatan Tugas ; untuk melengkapi nilai matematika kelas VIII semester genap dari guru matematika bu Lilis Yuningsih, S.Pd., MM. untuk lebih memahami materi tentang kubus terutama yang berhubungan dengan luas dan volume bangun ruang dalam kehidupan se hari-hari.

Daftar Isi

Pengertian Kubus

Contoh gambar KUBUS dalam kehidupan sehari-hari

Unsur Kubus

Jaring-Jaring Kubus

Volum Kubus

Luas Permukaan Kubus

Euler

Kumpulan Rumus

Contoh Soal

Pengertian Kubus

Kubus adalah sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama ( Kongruen ). Contoh : Dadu

Contoh gambar KUBUS dalam kehidupan sehari-hari :

DADU , RUBIK

Unsur Kubus

Unsur Kubus terdiri dari :

1. Titik Sudut

2. Rusuk

3. Bidang/Sisi Kubus

4. Diagonal Sisi/Bidang

5. Diagonal Ruang

6. Bidang Diagonal

1. Titik Sudut

Titik sudut Kubus ( Titik Pojok Kubus ) adalah titik pertemuan dari tiga rusuk kubus yang berdekatan. Titik sudut / pojok kubus ada 8, yaitu :

1. A sehadap dengan G (Lingkaran Merah)

2. B sehadap dengan H (Lingkaran Kuning)

3. C sehadap dengan E (Lingkaran Hijau)

4. D sehadap dengan F (Lingkaran Biru)

A B

CD

E F

GH

2. Rusuk

Rusuk Kubus adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi pada sebuah kubus.

Rusuk dikelompokkan menjadi dua bagian besar, yakni :

1. Rusuk Datar (Hitam) Terdiri dari 8 rusuk, yakni : AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, dan HE

2. Rusuk Tegak (Abu-abu) Terdiri dari 4 rusuk, yakni : AE, BF, CG, dan DH

A B

CD

E F

GH

3. Bidang/Sisi Kubus

Sisi kubus adalah suatu bidang persegi yang membatasi bangun ruang Kubus. Kubus terdiri dari enam sisi yang bentuk dan ukurannya sama. Kubus dapat dikelompokkan dalam dua bagian besar, yakni :

1. Sisi Tegak Terdiri dari empat persegi, yakni : ABFE, DCGH, ADHE, dan BCGF

2. Sisi Datar Terdiri dari dua persegi, yakni : ABCD dan EFGH

A B

CD

E F

GH

4. Diagonal Sisi/Bidang

Diagonal Sisi/Bidang Kubus adalah diagonal yang terdapat pada sisi Kubus. Masing-masing kubus memiliki dua diagonal Sisi/Bidang. Diagonal itu terdiri dari 12, yakni : AF, BE, CH, DG, AC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, dan CF

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

4. Diagonal Sisi/Bidang

Diagonal Bidang = √s2+s2

Diagonal Bidang = √2s2

Diagonal Bidang = s√2

A B

CD

E F

GH

5. Diagonal Ruang

Diagonal Ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik suduttidak sebidang yang saling berhadapan. Diagonal ruang pada satu kubus ada 4 buah, yakni : AG, BH, CE, dan DF.

A B

CD

E F

GH

5. Diagonal Ruang

Diagonal Ruang = √s2+s2+s2

Diagonal Ruang = √3s2

Diagonal Ruang = s√2

A B

CD

E F

GH

6. Bidang Diagonal

Bidang diagonal adalah bidang di dalam Kubus yang dibuat melalui dua buah rusuk yang saling sejajar tetapi tidak terletak pada satu sisi. Dalam Kubus, terdapat 6 buah Bidang Diagonal, yakni : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, dan BCHE.

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

A B

CD

E F

GH

6. Luas Bidang Diagonal

Luas Bidang Diagonal = s x bidang diagonalLuas Bidang Diagonal = s √s2+s2

Luas Bidang Diagonal = s √2s2

Luas Bidang Diagonal = s x s√2Luas Bidang Diagonal = s2√2

A B

CD

E F

GH

Jaring-Jaring KubusUntuk membuat sebuah kubus, dibutuhkan sebuah jaring-jaring kubus. Bentuk dari jaring-jaring itu adalah :

Klik disini !

Klik disini !

Klik disini !Klik disini !

Volum Kubus

Volum Kubus adalah isi dari Kubus yang diukur dalam satuan kubik (3). Rumus dari Volum kubus adalah :

VKubus = Luas alas x Tinggi

Untuk mencari luas alas = Sisi Kubus x Sisi Kubus

= s x s = s2

Dengan demikian, dapat disimpulkan :

VKubus = s2 x t = s2 x s

VKubus = s3s

s

s

Luas Permukaan Kubus

Luas Permukaan Kubus adalah luas semua sisi pada kubus dengan satuan persegi (2). Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya pada pengertian kubus, Kubus terdiri dari enam sisi. Maka, rumus Luas Permukaan Kubus adalah :

LpKubus = 6 x luas sisi

LpKubus = 6 x s x s

LpKubus = 6 x s2

LpKubus = 6s2

s

s

s

Euler

Banyak Sisi + Banyak Titik Sudut = Banyak Rusuk + 2

S + T = R + 2

Merupakan rumus yang dikemukakan seorang matematikawan, Leonhard Euler (1707-1783) yang menyatakan bahwa dalam sebarang sisi banyak terdapat hubungan antara banyak sisi, banyak rusuk, dan banyak titik sudut. Teorema ini kemudian dikenal dengan Teorema Euler. Teorema ini berlaku untuk semua prisma dan limas. Kecuali tabung, bola, dan kerucut.

Kumpulan Rumus

Dari semua pembahasan tadi, dapat dikumpulkan rumus-rumus kubus :

Diagonal Ruang = s√3

Luas Bidang Diagonal = s2√2

VKubus = s3

LpKubus = 6s2

S + T = R + 2

Diagonal Bidang = s√2

Contoh Soal

1. Dari empat jaring-jaring kubus di bawah ini, manakah jaring-jaring yang benar ?

2. Jika volume sebuah kubus adalah 216 cm2, Berapakah sisi kubus tersebut ?

Diket : VKubus = 216 cm2

Dit : SKubus

VKubus = s3

216 cm3 = s3

216 cm3 = 6cm x 6 cm x 6 cm

Jadi, Sisi Kubus tersebut = 6 cm

3. Hitunglah Luas Permukaan Kubus dalam cm2 jika sisinya 7 dm!

Diket : SKubus = 7 dm

Dit : LpKubus

LpKubus = 6s2

LpKubus = 6 (7 dm)2

LpKubus = 6 x 49 dm2

LpKubus = 294 dm2

Jadi, Luas Permukaan Kubus tersebut

29.400 cm2

4. Berapakah Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Luas Bidang diagonal sebuah kubus yang bersisi 12 cm?

Diket : SKubus = 12 cm

Dit : Diagonal Ruang Diagonal Bidang

Luas Bidang Diagonal

Diagonal RuangKubus = s√3 = 12√3 cm

Diagonal BidangKubus = s√2 = 12√2 cm

Luas Bidang DiagonalKubus = s2√2Luas Bidang DiagonalKubus = 144√2 cm

5. Jika Terdapat sebuah prisma yang mempunyai 6 sisi dan 8 titik sudut, tentukan jumlah rusuknya!

Diket : S = 6 Buah

TS = 8 Buah

Dit : R

S + T = R + 2

6 + 8 = R + 2

14 = R + 2

R = 14 – 2 = 12

LATIHAN

1. Diketahui sebuah kubus memiliki ukuran seperti gambar di bawah ini.

AB = p = 3 cmBC = l = 3 cmCG = t = 3 cm

Tentukan:a. volume kubusb. luas permukaan kubus

A B

CD

E F

GH

KATA KATA BIJAKKATA KATA BIJAK

YAKIN INGIN KELUAR ?

YA GA’