Fase 4 grupo 169 Programación Lineal

Solución de los Problemas

De Programación Lineal y

Entrega de Resultados a la Empresa

Integrantes:

Damián Anaconas

Diego Fernando Montoya

Henry Damiro Daza

José Luis Ortiz

Grupo: 100404_169

Tutor:

Hermán Belalcázar Ordoñez

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Programación Lineal

Noviembre 27

2016

Solución a los problemas de Programación Lineal

2

Contenido

Introducción ..................................................................................................................... 3

2. Objetivos ...................................................................................................................... 4

2.1 Objetivo General. ................................................................................................... 4

2.2 Objetivos Específicos ............................................................................................. 4

3. Solución Manual de los Problemas. ............................................................................ 5

3.1 Solución Problema Damián Anaconas ................................................................... 5

3.2 Solución problema Diego Fernando Montoya .................................................... 8

3.3 Solución Problema Henry Damiro Daza ........................................................... 11

3.4 Solución Problema José Luis Ortiz .................................................................. 17

4. Evidencias de la Entrega de Resultados. .................................................................. 25

4.2 Evidencias Damián Anaconas .............................................................................. 25

4.3 Evidencias Diego Fernando Montoya ................................................................... 26

4.4 Evidencias Henry Damiro Daza............................................................................ 27

4.5 Evidencias José Luis Ortiz ................................................................................... 28

5. Análisis y solución de los problemas adicionales. ..................................................... 29

Problemas ..................................................................................................................... 29

5.2 Análisis y Solución problemas adicionales Damián Anaconas ............................. 31

5.3 Análisis y Solución problemas adicionales Diego Fernando Montoya .................. 33

5.4 Análisis y Solución problemas adicionales Henry Damiro Daza .......................... 41

5.5 Análisis y Solución problemas adicionales José Luis Ortiz .................................. 54

6. Conclusiones ............................................................................................................. 66

Bibliografía ..................................................................................................................... 67


3

Introducción

La Programación Lineal es el campo de las Matemáticas que se dedica al análisis

y estudio de los problemas relacionados al área de producción, distribución,, prestación

de servicios y consumo, cuyo fin se centraliza en la optimización de un determinado

propósito. La Programación Lineal es una de las Bases Matemáticas indispensables en

las Industrias, ya que de ella depende la toma de decisiones para proceder a la

fabricación de los diferentes productos, obteniendo así una mayor seguridad financiera y

poder estandarizar una dinámica de actividades de producción ordenadas y

sistematizadas. Otro de los propósitos obtener mejor manejo del tiempo para la actividad

de producción y así poder dinamizar de mejor forma los diferentes procesos de

producción.

El presente trabajo consta de dar solución a los problemas presentados en la fase

dos, donde se utilizó la Programación Lineal para poder estudiarlos y resolverlos a través

del método Simplex.

También se hará el respectivo análisis de los resultados, los cuales serán

entregados a la empresa de donde se extrajo la información a fin de que ellos puedan

aplicarlos a su actividad económica y les pueda servir como base teórica para mejorar su

producción y rentabilidad.

Se presentará una narración de cada problema con su respectivo representante y

se pegarán las evidencias del proceso manual llevado a cabo.

También en el presente trabajo se adjuntará la solución de 5 problemas dispuestos

en el foro de noticias del curso, por medio de la calculadora PHPSimplex, de lo cual se

adjuntará evidencia de solución por cada integrante del grupo.


4

2. Objetivos

2.1 Objetivo General.

Solucionar problemas de programación Lineal utilizando el Método Smplex de forma

manual y comprobando mediante la calculadora PHPSimplex Online, y poder analizar los

resultados para la toma de decisiones..

2.2 Objetivos Específicos

Solucionar un problema de Programación Lineal por medio de del método

Simplex.

Analizar los resultados obtenidos con el fin de proceder a tomar una decisión que

conduzca a la optimización de la actividad económica

Aportar de manera colaborativa a la construcción de conocimiento a través de la

realimentación de aportes realizados en el foro colaborativo, para construir

conocimiento de forma significativa.


5

3. Solución Manual de los Problemas.

3.1 Solución Problema Damián Anaconas

Nombre de la empresa: COOTRANAR LTDA.

Nombre y apellidos del gerente o representante legal: Nelson García

Actividad económica de la empresa: transporte terrestre automotor de pasajeros

Narración del problema

COOTRANAR LTDA es una empresa la cual presta un servicio de transporte

terrestre automotor de pasajeros a nivel sur rutas Cali-pasto-Ipiales-Tumaco, realizando

una escala en las diferentes ciudades encontrada en los trayectos de estas rutas,

utilizando 4 tipos de vehículos un microbús de 19 pasajeros, un buseta de 34 pasajeros,

un supercondor de 38 y una Aero cóndor de 42 pasajero con un volumen promedio de

50 M3 ,teniendo en cuenta que la temporada alta donde se hacen viajes adicionales y los

carros se van llenos en todo momento son 4 meses al año diciembre-enero y junio – julio

y contando sema santa, serian 8 meses duros que solo se envía el 40% de pasajeros

por viaje siendo casi 15 viajes diarios .

Para cubrir gastos, los ingresos mensuales deben ser 300 millones en

mantenimiento de vehículos, gastos de planta de la empresa, pago de nómina etc. La

pregunta sería cuantos viajes diarios deberían vender al 80% de cada modelo de

vehículo, para así lograr maximizar sus ingresos.

Desarrollo del Problema

Función Objetivo: f(x, y) = 2.0x + 105y


6

Tabla de Información

X = Viajes a nivel nacional

Y = Viajes urbanos

Tabla de doble entrada:

Solución manual: evidencia:

Viajes Precio Número de viajes

A x 2.000.000 20

B y 1.500.000 10


7

No se presentan análisis de resultados por el estudiante Damián Anaconas.

A continuación sigue el desarrollo del documento…


8

3.2 Solución problema Diego Fernando Montoya

Nombre de la Empresa: REFRESCOS VIDA LTDA.

Representante Legal: Jhonson Marino Espinoza

Actividad Económica: Producción y distribución

Proceso: Fabricación de refrescos.

Narración del Problema

La fábrica REFRESCOS VIDA, es una fábrica familiar que se dedica a la

elaboración de refrescos de varios sabores al por mayor los que se distribuye en

instituciones educativas y tiendas de barrios, la fábrica produce 1.300 paquetes

cada semana, cada paquete contiene 15 refrescos.

Los refrescos que más demanda tiene la fábrica son los de limón y de uva, La

Fabrica cuenta con una maquina selladora, la cual es manipulada por una operaria

a la cual se le paga $150 por cada paquete de refrescos.

El costo de cada paquete de 15 refrescos es de $ 450, y se vende a $ 1.200.

El costo de cada paquete resulta de los siguientes elementos:

Pago a operaria $ 150

Materiales (plástico, agua, endulzantes, saborizantes y conservantes) $ 300

La fábrica tiene una disponibilidad de 24000 metros de plástico semanalmente y

está en capacidad de elaborar 3000 litros de refresco, desea incrementar sus

utilidades en base a estos dos productos.


RECURSOS PRODUCTO PAQUETE DE 15 UDS DISPONIBILIDAD SEMANAL LIMON UVA

Plástico 4 metros 5 metros 24000 metros

Refresco 1 Litro y medio 2 litros y medio 3000 litros

Horas Operario

0.02 horas 0.02 horas 50 horas

Utilidad 750 750


9

Función Objetivo: 𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟕𝟓𝟎 𝒙𝟏 + 𝟕𝟓𝟎𝒙𝟐

𝒙𝟏 = 𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒆𝒔𝒄𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒊𝒎𝒐𝒏

𝒙𝟐 = 𝒄𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒆𝒔𝒄𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒏𝒂𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂

Restricciones

𝟒 𝒙𝟏 + 𝟓𝒙𝟐 ≤ 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒑𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒐

𝟏. 𝟓𝒙𝟏 + 𝟐. 𝟓𝒙𝟐 ≤ 𝟑𝟎𝟎𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒇𝒓𝒆𝒔𝒄𝒐

𝟎. 𝟎𝟐 𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟓𝟎 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔

Despejamos la función objeto

𝒛 − 𝟕𝟓𝟎𝒙𝟏 − 𝟕𝟓𝟎𝒙𝟐 − 𝟎𝒔𝟏 − 𝟎𝒔𝟐 − 𝟎𝒔𝟑 − 𝟎𝒔𝟒 = 𝟎

𝟒𝒙𝟏 + 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝑺𝟏 + 𝟎𝑺𝟐 = 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎

𝟏. 𝟓𝒙𝟏 + 𝟐. 𝟓𝒙𝟐 + 𝟎𝒔𝟏 + 𝟏𝒔𝟐 = 𝟑𝟎𝟎𝟎

𝟎. 𝟎𝟐𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐𝒙𝟐 + 𝟏𝒔𝟐 + 𝟎𝒔𝟑 = 𝟓𝟎


10

Solución Manual

Análisis de resultados.

Para obtener una utilidad máxima de 1´500.000, se necesita producir 2000 refrescos de

Limón.


11

3.3 Solución Problema Henry Damiro Daza

Nombre de la Empresa: Panadería San Francisco

Representante Legal: Luis Obando

Actividad Económica: Producción y Distribución

Nombre del proceso: Fabricación de Pan

Narración del problema de Programación Lineal.

En la información consultada a dicha microempresa, se identificó dos tipos de panes

más comerciales, el pan tipo sal suizo y el pan tipo dulce coco, que denominaremos A y

B respectivamente. Como se había mencionado anteriormente, la producción de estos

tipos de panes requiere el empleo manual y de maquinaria para entregar un producto

terminado. Producir un solo pan tipo A requiere 2 minutos en el proceso manual y 4

minutos en maquinaria y produce un beneficio del 20%. Producir un solo pan tipo B

requiere 1 minuto en el proceso manual y 7 minutos en la maquinaria y produce un

beneficio del 15 %. (Es importante aclarar que el problema está redactado en base a los

tiempos promedio empleados por unidad de producto). Se dispone un total de tiempo

semanal de 14 horas en el proceso manual y 46.6 horas en el proceso de las maquinarias.

Entre los dos tipos de pan han de producirse por lo menos 360 panes. El pan A y B se

venden a un precio de $2000 la unidad. ¿Qué cantidades de cada producto se debe

fabricar para obtener un máximo beneficio?

Primero:

Planteamiento de los modelos Matemáticos

Es necesario saber que:

A = Pan Sal Suizo

B = Pan Dulce Coco


12

Tabla de información de doble entrada:

Con: X1 = Pan sal suizo y X2 = Pan Dulce Coco

Para poder resolver manualmente se plantearán los modelos en minutos, teniendo en

cuenta que 2800 minutos corresponden a 46.6 horas y 840 minutos a 14 horas.

Panes Trabajo Máquina (Minutos)

Trabajo Manual (Minutos)

Beneficio (pesos)

A X1 4 2 400

B X2 7 1 300

Totales 360 2800 840 B(x,y)

Modelo Canónico (Minutos)

Modelo Estándar (Minutos)

4x +7y ≤ 2800

2x + y ≤ 840

x + y ≥ 360

x, y ≥ 0

4x +7y + S = 2800

2x + y + S = 840

x + y – S + A1 = 360

x, y, S1, S2, A1 ≥ 0

Segundo: A continuación evidencia del proceso manual…


13

Solución de forma manual.


14

C b/f significa el cociente de la columna sobre la fila.


15


16

Análisis del Problema.

Se deberá fabricar 308 panes tipo sal suizo y 224 panes tipo Dulce Coco, para obtener

un beneficio por lote de $190400, a una venta de $2000 pesos cada unidad de ambos

productos, cuyos porcentajes de ganancia difieren en un 5%, siendo el pan tipo sal suizo

el de mayor ganancia.

Evidencia en PHPSimplex


17

3.4 Solución Problema José Luis Ortiz

Nombre de la empresa: ROJITO DEL NORTE

Nombres y apellidos del gerente o representante Legal de la empresa visitada:

SAULO CEBALLOS ORDOÑEZ

Actividad económica de la empresa: Producción distribución y comercialización

de café molido.

Narración del problema

En esta empresa se producen tres productos diferentes estos a su vez

diferenciados por el tipo de café y por su calidad superior en el último caso, vamos

a definirlos como (a, b, c,); para cada producto siendo el café tipo C un café

Premium de mayor calidad.

Para su elaboración se requiere realizar trabajo con cuatro máquinas (trilladora,

horno tostador, molino y empacadora), el cual se expresa en min/kg en el siguiente

cuadro. Se cuenta con 48 horas semanales de cada máquina (el armado se realiza

con una máquina robotizada totalmente).

Los precios de venta de los productos por kilogramo son $14.000, $15.500, y

$19.000, respectivamente; la mano de obra tiene un costo de $4000 por hora. El

costo de materia prima para el producto C es de 7.500 $/kg, mientras que para los

otros es de 6.000 $/kg. ¿Cuál es la producción semanal que más le conviene para

maximizar su utilidad?


Maquina min/kg

Producto trilladora horno tostador molino empacadora

X1 4 10 6 3

X2 4 9 5 3

X3 7 12 3 3


18

TIEMPO DE ELABORACIÓN POR PRODUCTO

(Tabla informativa)

Producto Tiempo -

trilladora

Tiempo - Horno

tostador

Tiempo -

Molino

Tiempo -

Empaquetado

Tiempo

Total

Tipo X1 4 min 10 min 6 min 3 min 23 min



TABLA DE DOBLE ENTRADA

Productivo Costo por producción Tiempo total de fabricación Beneficio

X1 6.000 23 min $14.000

X2 6.000 21 min $15.500

X3 7.500 25 min $19.000

TABLA DE TIEMPO DE PRODUCCIÓN POR LOTE (PAQUETE) – Tiempo en Horas


19

Producto A Producto B Producto C Tiempo de producción disponible en

Horas

Maquina 1 0.066 0.066 0.12 48

Maquina 2 0.17 0.15 0.2 48

Maquina 3 0.1 0.083 0.05 48

Maquina 4 0.05 0.05 0.05 48

Ganancia por Lote

4000 Pesos 5500 Pesos 7500 Pesos

Variables:

X1= No. De paquetes producto A x semana

X2= No. De paquetes Producto B x semana

X3= No. De paquetes producto C x semana

FUNCIÓN OBJETIVO

Maximizar z = 4000x1 + 5500x2 + 7500x3

Restricciones:

𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟏𝟐𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖

𝟎. 𝟏𝟕𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟐𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖

𝟎. 𝟏𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖

𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖

𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑 ≥ 𝟎

Forma Canónica:


20

𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟏𝟐𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖

𝟎. 𝟏𝟕𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟐𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖

𝟎. 𝟏𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖

𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 ≤ 𝟒𝟖

𝒙𝟏 ≥ 𝟎

𝒙𝟐 ≥ 𝟎

𝒙𝟑 ≥ 𝟎

Forma estándar:

𝟐𝟑𝒙 + 𝟐𝟏𝒚 + 𝟐𝟓𝒛 + 𝑯 = 𝟐. 𝟖𝟖𝟎 𝒎𝒊𝒏

𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟔𝟔𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟏𝟐𝒙𝟑 + 𝑯 = 𝟒𝟖

𝟎. 𝟏𝟕𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟐𝒙𝟑 + 𝑯 = 𝟒𝟖

𝟎. 𝟏𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 + 𝑯 = 𝟒𝟖

𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟓𝒙𝟑 + 𝑯 = 𝟒𝟖

𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑, 𝒙𝟒, 𝑯𝟏, 𝑯𝟐, 𝑯𝟑, 𝑯𝟒 𝑺 ≥ 𝟎


21

SOLUCION MANUAL METODO SIMPLEX


22


23


24

No se evidencian Análisis de Resultados


25

4. Evidencias de la Entrega de Resultados.

4.2 Evidencias Damián Anaconas

No existen


26

4.3 Evidencias Diego Fernando Montoya

No existen


27

4.4 Evidencias Henry Damiro Daza


28

4.5 Evidencias José Luis Ortiz


29

5. Análisis y solución de los problemas adicionales.

Problemas

Problema 1: El taller de latonería y pintura “CarDrum” tiene como actividad económica restaurar

la pintura de los vehículos de forma general. En esta empresa se llevan a cabo 4 procesos

Desarme, Pintura, Secado y ensamble, se tienen disponibles 24, 32, 40, 56 horas

respectivamente. Realizar el trabajo durante todo el proceso a los vehículos X se requiere 4 horas

de desarme, 8 horas de pintura, 6 horas de secado, 8 horas de ensamble; los vehículos Y, se

requiere 5 horas de desarme, 6 horas de pintura, 8 horas de secado, 10 horas de ensamble.

Se calcula que las utilidades por cada vehículo domestico reparado es de $500.000 y por cada

vehículo de carga, es de $ 800.000

Calcular las ganancias máximas que pueden obtener el taller, y número de vehículos de cada

tipo que se deben reparar; si tenemos clientes permanentemente.

Problema 2. En esta panadería, aparte de vender pan, también se preparan menús especiales

para el desayuno, aunque se pueden pedir a cualquier hora del día. El primero es de $5.000, el

cual consiste en 2 huevos (preparados de la forma que se prefiera), 2 panes y una bebida. El

segundo es a $6.000 con 3 huevos, 3 panes y una bebida. Al día se tiene un límite de 1.500

huevos, 1.200 panes y 1.800 bebidas para preparar. ¿Cuántos menús del primer y segundo tipo

deben vender para obtener el máximo ganancias?

Problema 3: La fábrica de empanadas y buñuelos de doña Sofía en su producción se desarrollan

3 procesos: Amasado, Dar forma y Freír, cada proceso requiere 40, 30 y 50 minutos

respectivamente.

Para realizar una empanada se requiere 4 minutos de amasado, 3 minutos de darle forma y 5

minutos en la freidora, para la realización del buñuelo se requiere 5 minutos de amasado, 2

minutos de darle forma y 4 minutos de freír. La utilidad en la producción de empanadas es de 500

pesos y en el buñuelo de 600 pesos.

Se quiere saber es ¿Qué cantidad de empañadas y buñuelos se requieren para llegar al máximo

de las ganancias?

Problema 4. La empresa procesa dos clases de productos uno maíz partido amarillo y el otro

maíz blanco pelado, cada producto se empaca en bolsas de 50Kg, para sacar un bulto de maíz

partido amarillo se emplea una maquina partidora de martillos que demora por bulto 15 min, para

procesar y sacar un bulto de 50Kg de maíz blanco pelado se emplea una máquina de cuchillas

cuyo proceso dura 11min, el trabajo es de lunes a viernes con una duración de 8 horas diarias,

al mes son 160 horas, estas horas se reparten manual 70 y maquina 90 según lo estipula el


30

contrato laboral, el bulto de 50Kg de maíz partido amarillo es de 50.000 mil pesos y el de maíz

blanco pelado es de 70.000 mil pesos, en esta empresa se debe planificar la producción para

obtener el máximo beneficio.

Problema 5. La empresa Pijamas Laura Fashion, produce y vende 3 tipos de pijama: Pantalón,

Short y bata. La utilidad de cada pijama son: Pantalón: $12000; Short: $15000; Bata: $13000.

La fábrica cuenta con 3 personas encargadas del diseño, el corte y costura/acabado, la persona

encargada del diseño trabaja 160 horas al mes, la de corte 192 horas y la de costura 208; en

promedio los tiempos que se demora el diseño de una pijama pantalón es de 2 horas, el de una

pijama de short 2 horas y una pijama de bata 1 hora; en los tiempos de corte una pijama pantalón

demora 2 horas, una de short demora 2.5 horas y una de bata demora 1 hora; para la

costura/acabado una pijama tipo pantalón demora 3.5 horas, una de short 3 horas y una de bata

1.5.

Se desea saber qué tipo de pijama se debe elaborar en mayor cantidad; para aumentar las

ganancias del negocio, teniendo en cuenta la disponibilidad horaria existente.


31

5.2 Análisis y Solución problemas adicionales Damián Anaconas

Problema 2.

1. $5000 = 2H 2P 1B

2. $6000 = 3H 3P 1B

(se obtiene mayor ganancia con el 1.)

Huevos y bebidas hay en exceso se calcula a partir de los panes:

2 panes = 1 menú

1200 panes = X= 1200/2= 600 menús


32

Análisis: SE DEBEN PREPARAR 600 MENÚS DEL PRIMER TIPO PARA OBTENER EL MÁXIMO DE GANANCIAS UTILIDAD CON UN VALOR DE: $3.000.000=


33

5.3 Análisis y Solución problemas adicionales Diego Fernando Montoya

Problema 1.

VARIABLE DESARME PINTURA SECADO ENSAMBLE UTILIDAD

X= X1 4 8 6 8 500000

Y = X2 5 6 8 10 800000

Horas disp. 24 32 40 56

Función Objetivo 𝑍 = 500000 𝑥1 + 800000 𝑥2 Restricciones 4𝑥1 + 5 𝑥2 ≤ 24 8 𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 32 6𝑥1 + 8𝑥2 ≤ 40 8 𝑥1 + 10 𝑥2 ≤ 56


34

Para optener una utilidad maxima el taller debe trabaja 4.8 carro de carga.

Problema 2

Tipo de Desayunos

Huevos Panes Bebida Utilidad

1 2 2 1 5000

2 3 3 1 6000

1500 1200 1800

𝑥1 = 𝑡𝑖𝑝𝑜 1 𝑥2 = 𝑡𝑖𝑝𝑜 2

Función Objetivo 𝑍 = 5000 𝑥1 + 6000 𝑥2 Restricciones


35

2 𝑥1 + 3 𝑥2 ≤ 1500 2 𝑥1 + 3 𝑥2 ≤ 1200 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 1800


36

La panadería vendiendo un total de 600 desayunos tipo 1 alcanzaria el máximo de utilidad con un valor de $3.000.000

Problema 3

Productos Amasado Dar forma Freir Utilidad

Buñuelo 𝑥1 4 3 5 600

Empanada 𝑥2 5 2 4 500

40 30 50

Función Objetivo

𝑍 = 600 𝑥1 + 500 𝑥2 Restricciones 4𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 40 3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 30


37

5 𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 50

La fabrica necesita vender 10 buñuelos para obtener un máximo de ganancias de $6000


38

Problema 4

𝑥1 = 𝑀𝑎í𝑧 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜

𝑥2 = 𝑀𝑎í𝑧 𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜

Necesitamos conocer el tiempo que se emplea en el proceomanual por bulto par el maíz amarillo y para el maíz blanco pelado. Tenemos 70 horas de 160 se emplean en el proceso manual:

70

160∗ 100 = 43.75%

Esto significa que el 56,25% restante se emplea en maquina. Para el maíz partido amarillo:

56.25% = 15𝑚𝑖𝑛. 43.75% = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

43.75% ∗ 15

56.25= 11,66 ≈ 11𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

Para el maíz blanco pelado:

56.25% = 11𝑚𝑖𝑛. 43.75% = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

43.75% ∗ 11

56.25= 8,55 ≈ 8 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

Trabajo manual Trabajo en maquina Beneficio

𝑥1 11 15 50000

𝑥2 8 11 70000

Minutos disponib. 4200 5400

𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 50000𝑥1 + 70000𝑥2

15𝑥1 + 11𝑥2 ≤ 5400

12𝑥1 + 9𝑥2 ≤ 4200


39

Para obtener un beneficio máximo de $ 3.436.636 debe obtener 490 bultos de maíz blanco pelado.

Problema 5

𝑥1 = 𝑃𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙ó𝑛 𝑥2 = 𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝑥3 = 𝐵𝑎𝑡𝑎

𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 12000𝑥1 + 15000𝑥2 + 13000 𝑥3

Diseño Corte Costura/acabado Ganancias

𝑥1 2 2 3.5 12000

𝑥2 2 2.5 3 15000

𝑥3 1 1 1.5 13000

160 192 208


40


41

5.4 Análisis y Solución problemas adicionales Henry Damiro Daza

Problema 1

Desarrollo y análisis.

Función: Maximización

Max z = 500000X1+800000X2

X1= Vehículos X: Domésticos

X2= Vehículos Y: De carga

Planteamos la tabla de información

Vehículo Desarme (Horas)

Pintura (Horas)

Secado (Horas)

Ensamble (Horas)

Beneficio $

X1 4 8 6 8 500000

X2 5 6 8 10 800000

Totales 24 32 40 56 B(x1,x2)

Restricciones:

4X1 + 5X2 ≤ 24

8X1 + 6X2 ≤ 32

6X1 + 8X2 ≤ 40

8X1 + 10X2 ≤ 56

Restricciones de no negatividad X1, X2 ≥ 0

Proceso en la Calculadora


42


43

Respuesta:

Análisis de resultados: Aunque no es conveniente afirmar que hemos optimizado los beneficios,

porque al parecer en el problema hay una restricción redundante, lo que en programación Lineal

se llama “Degeneración”, podemos concluir también que es de vital importancia que CARDRUN

revise la forma como está presupuestando el tiempo en comparación con las ganancias que está

generando, porque según la solución sólo sería conveniente realizar el trabajo a los vehículos de

carga. Por cada 0 vehículos X, se deben pintar alrededor de 5 de carga, y se produce un beneficio

de 384000. Esta no es una proporción funcional.

Problema 2



Max z = 5000X1+6000X2

X1= Menú UNO

X2= Menú DOS


Menús Huevos (Unidades)

Panes (Unidades)

Bebida (Unidades)

Beneficio (Pesos)

X1 2 2 1 5000

X2 3 3 1 6000

Totales 1500 1200 1800 B(x1,x2)

Restricciones:

2X1 + 3X2 ≤ 1500

2X1 + 3X2 ≤ 1200

X1 + X2 ≤ 1800



44

Desarrollo en la calculadora PHPSimplex


45

Respuesta:



se llama “Degeneración”, podemos concluir que es importante que la panadería revise las

ganancias en función de tiempo. El mayor beneficio se produce cuando del menú 1 se debe

vender 600 del primer menú y ninguno del segundo menú, obteniendo una ganancia de

$3´000.000. Esto no es una proporción funcional.


46

Problema 3



Max z = 500X1+600X2

X1= Empanadas

X2= Buñuelos


Productos Amasado (Minutos)

Forma (Minutos)

Freída (Minutos)

Beneficio (Pesos)

X1 4 3 5 500

X2 5 2 4 600

Totales 40 30 50 B(x1,x2)

Restricciones:

4X1 + 5X2 ≤ 40

3X1 + 2X2 ≤ 30

5X1 + 4X2 ≤ 50


Proceso en la calculadora PHPSimplex


47


48

Respuesta:



se llama “Degeneración”, plantearemos que Los máximos beneficios se obtendrán cuando se

vendan 10 empanadas y ningún buñuelo, cuyas ganancias serán de $5000. Esto no es una

proporción funcional.

Problema 4

Desarrollo.

X1=Maíz partido amarillo

X2=Maíz blanco pelado

NOTA: Debido a que en el problema no contamos con la información referente al tiempo del

proceso manual empleado para la producción de cada bulto de maíz, haremos una operación que

nos conducirá a determinar qué tanto tiempo se está invirtiendo en el proceso manual.

𝟕𝟎

𝟏𝟔𝟎∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒𝟑. 𝟕𝟓% Esta es la cantidad de tiempo que se invierte para el proceso manual. Por

tanto, en maquinaria se está empleando un 𝟓𝟔. 𝟐𝟓% del tiempo.

Para el maíz partido amarillo: Hacemos una regla de 3 simple y tenemos:

56.25% equivale a 15 minutos por bulto

43.75% equivale a x

Ahora: 𝒙 =𝟒𝟑.𝟕𝟓%∗𝟏𝟓

𝟓𝟔.𝟐𝟓%=

𝟒𝟑.𝟕𝟓∗𝟏𝟓

𝟓𝟔.𝟐𝟓= 𝟏𝟏. 𝟓 𝒎𝒊𝒏


49

Por tanto se emplean 11.5 minutos en el proceso manual para el maíz amarillo por

bulto.

Para el maíz blanco pelado: Hacemos una regla de 3 simple y tenemos:

56.25% equivale a 11 minutos por bulto

43.75% equivale a x

Ahora: 𝒙 =𝟒𝟑.𝟕𝟓%∗𝟏𝟏

𝟓𝟔.𝟐𝟓%=

𝟒𝟑.𝟕𝟓∗𝟏𝟏

𝟓𝟔.𝟐𝟓= 𝟖. 𝟓 𝒎𝒊𝒏

Por tanto se emplean 8.5 minutos en el proceso manual para el maíz amarillo por

bulto.

Luego de haber hecho los cálculos del proceso manual:


Maíz Trabajo Máquina (Minutos)

Trabajo Manual (Minutos)

Beneficio

X1 15 11.5 50000

X2 12 8.5 70000

Totales 3600 5400 4200 B(x,y)


Max z = 50000X1+70000X2

Modelo canónico para llevarlo a la calculadora:

15X1 + 11.5X2 ≤ 5400

12X1 + 8.5X2 ≤ 4200


Proceso en Calculadora.


50


51

Respuesta problema 4:

Análisis de resultados: Para el desarrollo del problema se plantearon dos situaciones en las

que se obtuvo exactamente el mismo resultado. La primera fue sacando una proporción de

porcentajes y la otra fue declarando las variables de tiempo manual como cero. En ambos casos

se encontró que el mayor beneficio se obtiene cuando del maíz blanco pelado se producen 450

bultos de 50 kg, arrojando unas ganancias $31´500.000. Esto no es una proporción funcional.

Podemos concluir que el problema no se puede resolver hasta mientras no se planteen las

variables del tiempo manual que se invierte para el proceso, por tanto no se puede plantear

una predisposición de tiempo manual general, si esto no está siendo tenido en cuenta en

la formulación del problema el tiempo particular.

Problema 5



Max z = 12000X1+15000X2+13000 X3

X1= Pantalón

X2= Short

X3 = Bata


Productos Diseño (horas)

Corte (horas)

Costura / Acabado (horas))

Beneficio (Pesos)

X1 2 2 3.5 12000

X2 2 2.5 3 15000


52

X3 1 1 1.5 13000

Totales 160 192 208 B(x1,x2)

Restricciones:

2X1 + 2X2 + X3 ≤ 160

2X1 + 2.5X2 + X3 ≤ 192

3.5X1 + 3X2 + 1.5X3 ≤ 208

Restricciones de no negatividad X1, X2, X3≥ 0

Proceso en Calculadora


53



se llama “Degeneración”, ´plantearemos que los máximos beneficios se obtienen cuando se

fabrican 138 pijamas tipo Bata, y ninguno de los otros dos tipos de pijamas existentes.

Produciendo un beneficio de $1´802.600. Esto no es una proporción funcional.


54

5.5 Análisis y Solución problemas adicionales José Luis Ortiz

Problema 1


55

Problema 2


56


57


58

Problema 3


59


60

Problema 4


61


62


63

Problema 5


64


65


66

6. Conclusiones

Por medio de la presente actividad logramos desarrollar los problemas por medio

del método simplex, lo que nos permitió entregar unos resultados a la empresa y

que ellos pudieran aplicar en su actividad económica.

Como grupo colaborativo pudimos lograr la optimización de los objetivos de cada

uno de los problemas investigados en nuestra región y que permitieron identificar

cómo desde la Programación Lineal se pueden brindar soluciones pertinentes a

las diferentes actividades asociadas al tema de producción y prestación de

servicios.

Por medio de la presente actividad logramos comprender la gran importancia que

tiene saber identificar situaciones de la vida cotidiana en las cuales podemos

utilizar las Matemáticas para modelar parámetros con los que se pueda obtener

un mayor rendimiento y rentabilidad en las actividades de una empresa.

Logramos ver que por muy pequeña que sea la empresa, se puede implementar

un recurso matemático que permita optimizar sus objetivos de producción,

distribución, consumo y/o servicio.


67

Bibliografía

ARAGON, G. L. (2010). PROGRAMACION LINEAL. SOGAMOSO: UNIVERSIDAD

NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA , ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS

TECNOLOGIA E INGENIERIA, PROGRAMA DE CIENCIAS BASICAS.

CanalPhi. (18 de Mayo de 2014). Método Simplex. Caso 1. Maximización. Obtenido de

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=Ok-O4mkMxpI&t=3s

CanalPhi. (18 de Mayo de 2014). Método Simplex. Caso 2. Minimización. Obtenido de

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=BDA4_JsKedA&t=923s

CanalPhi. (21 de Junio de 2014). Método Simplex.Caso 3.Técnica M. Obtenido de

Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=l8glWPtonLo

Castorena, R. V. (2011). Investigación de operaciones. 1° Edición McGraw-Hill

Interamericana. Obtenido de

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=549&opensearch=program

acion%20lineal&editoriales=&edicion=&anio

IESCampus. (24 de Enero de 2013). Introducción a la programación lineal.mp4. Obtenido

de Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=wsywXvBMjso

Industrial, I. (s.f.). Calculadora JSIMPLEX. Obtenido de ingenieríaindustrial.net:

http://ingenieria-industrial.net/software/jsimplex

Maroto, C., Alcaraz, J., & Ginestar, C. (2012). Investigación operativa en administración

y dirección de empresas. Valencia, España: Editorial de la Universidad Politécnica

de Valencia. Obtenido de

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=1064673

2

PHPSIMPLEX. (s.f.). Calculadora. Obtenido de phpsimplex.com:

http://www.phpsimplex.com/simplex/page6.php?f=0&l=es

Taha, H. A. (2004). Investigación de Operaciones. (G. T. Mendoza, Ed.) México: Pearson

Educación.

Education

Fase 4 grupo 169 Programación Lineal