Introducción

OBJETIVOS

El objetivo fundamental de la Geometría es el estudio delas figuras tales comocuadriláteros, triángulos, círculos, etc., en este curso seorganizará ordenadamente los conocimiento de lageometría de manera que los enunciados máscomplicados serán deducidos de los más sencillos yevidentes.

Para iniciar el estudio de la Geometría es necesariointroducir las primeras definiciones o conceptosgeométricos básicos que son abstractos y existen por lotanto en nuestra mente trataremos de dar estos conceptostan clara y exactamente como podamos para sobre ellos através de razonamiento deductivo ir construyendo losprincipios de la geometría mediante demostracioneslógicas, llamando teoremas o los enunciados quedemostramos

DEFINICIONES

Trataremos de definir conceptos primitivos

que no se pueden definir si no es

recurriendo a otros conceptos que, a su

vez, para ser definidos requieren de los

conceptos primitivos iniciales.

Cuerpo: porción limitada de materia

Los bloques que se presenta entonces soncuerpos, sin embargo para la geometría esindiferente la materia de la que está formado elcuerpo, importando únicamente su forma ydimensiones.

Según este criterio entonces definiremos comocuerpo geométrico o sólido geométrico al espaciolimitado cualquiera.

Todo sólido tiene tres dimensiones definidas o sepuede extraer de el una cuerpo que tenga tresdimensiones que son generalmente nombradascomo longitud, ancho y profundidad. Luego segúnesto, una esfera por ejemplo es un cuerpogeométrico.

SUPERFICIE:

Se define como el limite del sólido

En el graficado el sólido presentado tiene seis caras, cada unode ellas será una superficie.

Las superficies de mayor importancia en el estudio de lageometría plana son las superficies planas, una idea de cómoentender que una superficie es plana es la siguiente si sobre unasuperficie se coloca una regla y todos los puntos de esta estánen contacto con la superficie esta es plana.

Las superficies carecen de espesor, es decir tienen dosdimensiones.

En el gráfico cada una de las caras del sólido es unarepresentación gráfica de una superficie.

LÍNEA:

Definición: límite de una superficie.

Según esta definición entones en el gráficoel encuentro de dos superficies determinanuna línea.

La línea tiene una solo dimensión, longitud

Los sólidos, las superficies y las líneas sellaman generalmente magnitudesgeométricas.

PUNTO

Definición : límite de la línea

El punto carece de dimensiones, se dice que

un punto tiene únicamente posición.

REPRESENTACIÓN Y DENOMINACIÓN DEL

PUNTO Y LAS MAGNITUDES GEOMÉTRICAS

El punto se representa con una ligera marca y se nombra con una letra mayúscula del abecedario, ejemplo

. P

La línea se representa con una raya y se nombra con letras escritas en algunos de sus puntos

A B ——|———————|———

Una superficie se representa por las líneas que la limitan y se nombra con letras

en los puntos importantes de estas líneas.

Los sólidos se representan por las superficies que los limitan y se nombran

colocando las primeras letras mayúsculas del alfabeto en puntos característicos.

GEOMETRIA PLANA Definición de la Geometría Plana: es la parte de la geometría que estudia las figuras

geométricas planas, es decir aquellas que tiene todos sus puntos en un mismo plano.

Línea recta: La huella dejada al doblar una hoja de papel nos da la idea abstracta de recta, en dicha recta pueden marcarse infinitos puntos, por lo tanto una recta es un conjunto infinito de puntos.

Se denomina segmento una parte con extremos definidos en de recta

Igualdad de figuras geométricas: se dice que dos figuras geométricas son iguales cuando se pueden hacer coincidir en todos sus puntos.

Particularmente dos segmentos de recta serán iguales cuando sus extremos coinciden.

Línea quebrada: Es la línea que se forma con dos o más rectas

Figura Rectilínea: La que se compone de líneas rectas.

Línea Curva: línea que no es recta ni tiene partes rectas

Figura curvilínea: superficie plana limitada con una curva

ab

1 2

a

b

Angulo: abertura entre dos rectas que se cortan

El tamaño del ángulo depende únicamente de la abertura comprendida entre los lados

Igualdad de ángulos : dos o más ángulos son iguales cuando al colocar uno sobre el otro haciendo coincidir sus vértices, sus

lados toman las mismas direcciones

Angulos adyacentes: se dice que dos ángulos son adyacentes cuando comparten el vértice, uno de sus lados y además el uno es

externo al otro.

angulo b > angulo a

Angulo recto: Cuando dos rectas se cortan o encuentran formando ángulos adyacentes iguales, entonces

cada uno de ellos se llama ángulo recto

Perpendicular: dos rectas que se cortan o encuentran formando ángulos rectos son perpendiculares entre sí.

Triángulo: espacio limitado por tres rectas que se cortan

Clasificación de los triángulos

Por sus lados:

equilátero isósceles escaleno equiángulos rectángulo obtusángulos acutángulos

Por sus ángulos

Circulo: Superficie plana limitada por una curva cerrada cuyos puntos están equidistantes a un punto fijo interior.

Angulos de lados cólineales : Son aquellos en los cuales el un lado es la prolongación del otro.

Angulo Agudo: ángulo menor a un recto:

Angulo Obtuso: ángulo mayor a un recto pero menor que dos

Angulo Entrante: ángulo mayor que dos recto pero menor que cuatro

Generación de ángulos: Todo ángulo se genera mediante la rotación de un segmento de recta tomando como punto fijo uno de sus

extremos.

Suma de ángulos: para sumar dos o más ángulos se deben poner adyacentes uno a otro.

Angulos complementarios: ángulos

cuya suma es igual un ángulo recto.

Angulos suplementarios: ángulos

cuya suma es igual dos ángulos

rectos.

Angulos conjugados: dos ángulos cuya suma es un perígono.

Perígono: ángulo que se obtiene con una rotación completa

Propiedades de ángulos suplementarios

1.- los ángulos formados por dos rectas que se

cortan son suplementarios

2..- si dos ángulos son suplementarios el ángulo

resultante de la suma tiene los lados no

comunes colineales