finanzas proyecto_2-1_egp-17.01.2012

Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © R1-2012

Curso

Finanzas del ProyectoUnidad de Aprendizaje 2


FIN

AN

ZA

S D

EL

PR

OY

EC

TO

Contenido

Capitulo 3 - Interés Compuesto

Concepto de interés compuesto

Tasa efectiva de interés

Tasa Nominal

Equivalencia de tasas de interés

Ecuaciones de valor


FIN

AN

ZA

S D

EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Concepto

En general las operaciones financieras se

realizan utilizando interés compuesto

En el interés compuesto cada vez que se

liquidan los intereses, éstos se acumulan

al capital para formar un nuevo capital

(monto), sobre el cual se vuelven a

liquidar los intereses.


FIN

AN

ZA

S D

EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

ilustración

Se invierte un capital de $1000 al 10% trimestral,

durante un año.

$1000

1

10%

2 3 4

10% 10% 10%

100 100 100 100

1000

Trimestres

Interés Simple


FIN

AN

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EL

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EC

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Interés Compuesto

$1000

1 2 3 4

1000

1100

1331

1210

1464,1

Trimestres

Interés Compuesto

Al final del primer trimestre

se liquidan los primeros

intereses (1000x0,1 = 100) y

se acumulan al capital

para obtener el primer

monto 1.100; al final del 2do

periodo se liquidan los

segundos intereses sobre el

monto anterior (1100x0,1 =

110 y el acumulado será

1210; y así sucesivamente

hasta 1464,10


FIN

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EL

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Interés Compuesto

Periodo Capital Inicial Interés Capital Final

1

2

3

…. ….. ….. …….

n


FIN

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Interés Compuesto


FIN

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S D

EL

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OY

EC

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Interés Compuesto

Tasa Efectiva

La tasa del periodo (n), la denominamos tasa

efectiva y se representa por i.

Si “n” son trimestres entonces X% Efectivo trimestral (ET)

Si “n” son meses entonces X% Efectivo Mensual (EM)

Si “n” son semestres entonces X% Efectivo semestral (ES)

Si “n” es anual se puede omitir el calificativo, es

decir: X% Efectivo (E o EA)


FIN

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EL

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OY

EC

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Interés Compuesto

Tasa Nominal

La tasa del año la denominaremos tasa nominal

y se representa por la letra j; ya que en el año

pueden haber varias liquidaciones, es necesario

indicar el periodo de la liquidacion .

Denominación:

Si i=10% ET (Efectiva trimestral) ya que el año

tiene 4 trimestres entonces se puede nombrar la

Tasa Nominal como: j= 40%N-t


FIN

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EL

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EC

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Interés Compuesto

Relación entre Tasa Efectiva y Nominal

La tasa Nominal es igual a la efectiva

multiplicada por el número de periodos (m) que

hay en un año.


FIN

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EL

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EC

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Interés Compuesto

Ejemplo 1

Dado el 3% EM, entonces m=12 y J= 36%N-m

Dado el 5% EB (Bimestral), entonces m=6 y J= 30%N-b

Dado el 28% N-s, entonces m=2 y i= 28/2 = 14% ES


FIN

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EL

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OY

EC

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Interés Compuesto

Ejemplo 2

Se invierten $200 millones en un deposito a termino fijo (CDAT) a

6 meses en un banco que paga el 28,8% N-m. Determine el

monto de la entrega al vencimiento

$ 200 millones

Vf


FIN

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EL

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EC

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Interés Compuesto

Ejemplo 3

¿Cuál debe ser el deposito que se haga hoy en una cuenta de

ahorros que paga el 8% ET, para retira una suma de $2´000.000 al

cabo de 18 meses?


FIN

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EL

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Interés Compuesto

Ejemplo 4

¿A que tasa Efectiva Mensual se triplica un capital en 2 años y

medio?

1 2 … 29 30


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EL

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Interés Compuesto

Ejemplo 5

¿En cuanto tiempo se duplica un capital al 24% NMV?

1 2 … n-1 n

j = 24 N-m


FIN

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EL

PR

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EC

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Interés Compuesto

Equivalencia de Tasas

Tasas equivalentes son aquellas que teniendo

diferente efectividad producen el mismo monto

al final del año.


FIN

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EL

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Interés Compuesto

Equivalencia entre tasas

j

i i

j

1

2 3

4


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EL

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EC

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Interés Compuesto

Ejemplo 6

Dado el 5% EB, calcular una tasa efectiva trimestral equivalente


FIN

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EL

PR

OY

EC

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Interés Compuesto

Ejemplo 7

Dado el 36%N-m; hallar una Tasa Nominal Semestral equivalente

La tasa del 36% N-m la convertimos en

efectiva: i = j/m = 36/12 = 3% EM.

(1+0,03)12 = (1+i2)2

(1+0,03)12 = (1+i2)2

i2= 19,4% ES

J = ix2 = 0,388 = 38,8 N-s


FIN

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EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto


FIN

AN

ZA

S D

EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Relación entre tasa anticipada y tasa vencida

(Nominal)


FIN

AN

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EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Equivalencia entre tasas

j 1

2 3

4

i i

j

iaja ia ja

5 6 7 8


FIN

AN

ZA

S D

EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Ejemplo 8

Dado el 36%N-m; hallar: la Tasa Efectiva Anual

Partimos de j = 36% NM

Convertimos j a i, i = j/m = 36/12 = 3% EM

(1+0,03)12 = (1+i2)1

i2= 42,57% EA


FIN

AN

ZA

S D

EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Ejemplo 9

Dado el 36%N-m; hallar: Una Tasa Efectiva Bimestral

Partimos de j = 36% N-m


Hallamos i EB; (1+0,03)12 = (1+i2)6 =

6,09%EB


FIN

AN

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EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Ejemplo 10

Dado el 36%N-m; hallar: Una Tasa Nominal Semestral



Hallamos i ES; (1+0,03)12 = (1+i2)2 = 19,40%

Convertimos i en j; j = ix2 =19,4x2 =

38,81%N-s


FIN

AN

ZA

S D

EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Ejemplo 11

Dado el 36%N-m; hallar: Una Tasa Nominal Semestre Anticipado



Hallamos i ES; (1+0,03)12 = (1+i2)2 = 19,40%

Convertimos i en ia; ia = i/(1+i) = 16,26% ESa

Convertimos ia en ja = iax2 = 32,5%N-sa


FIN

AN

ZA

S D

EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Ecuaciones de Valor

Permite igualar valores ubicados en una sola

fecha denominada fecha focal (ff).

Fecha Focal: fecha en la cual debe hacerse la

igualdad entre ingresos y egresos.

Principio Fundamental: establece que la

sumatoria de los Ingresos debe ser igual a la

sumatoria de los egresos ubicados ambos en la

fecha focal


FIN

AN

ZA

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EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Ecuaciones de Valor

∑ Ingresos = ∑ Ingresos (en ff)

∑ Deudas = ∑ Pagos (en ff)


FIN

AN

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S D

EL

PR

OY

EC

TO

Interés Compuesto

Ejemplo 12

Una persona se comprometió a pagar $250.000 en tres meses,

$300.000 en ocho meses y $130.000 en 15 meses. Ante la

dificultad de cumplir con las obligaciones tal como están

pactadas solicita una nueva forma de pago así: $60.000 hoy;

$500.000 en doce meses y el saldo en 18 meses. Si el rendimiento

normal de la moneda es del 3% EM, determinar el valor del saldo

3 8

12 18

15

250.000 300.000 130.000Situación Inicial

60.000 500.000 X

Situación propuesta

Fecha Focal


FIN

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Interés Compuesto

Ejemplo 12 – Solución

3 8

12 18

15

250.000 300.000 130.000

60.000 500.000 X

Análisis 1) Deuda mes 3 – trasladada al mes 8; será

250.000(1+0,03)5

2) Deuda mes 8 – No requiere conversión

3) Deuda mes 15 – trasladada al mes 8; será 130.000(1+0,03)-7

4) Pago mes 0 – trasladado al mes 8; será:

60.000(1+0,03)8

5) Pago mes 12 – trasladado al mes 8; será: 500.000(1+0,03)-4

6) Pago mes 18- trasladado al mes 8; será:

X(1+0,03)-10

250.000(1+0,03)5 +300.000+ 130.000(1+0,03)-7=60.000(1+0,03)8+ 500.000(1+0,03)-4+ X(1+0,03)-10

X = 235.549,16

Ecuación de Valor

Education

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