1. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comSolicita una cotizacin a travs de nuestro correo.Maestros Online Fsica I Apoyo en la solucin y desarrollo de ejerciciosServicio de asesoras y solucin de ejerciciosCiencias_help@hotmail.com

2. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comP1.1. .Cuantos experimentos correctos necesitamos para refutar unateoria? .Y para demostrarla? Explique su respuesta.P1.2. Una guia indica que, en una montana, la pendiente de una veredaes de 120 metros por kilometro. .Como expresaria esto con un numerosin unidades?P1.3. Suponga que se le pide calcular la tangente de 5.00 metros. .Esesto posible? .Por que?P1.4. Un contratista de carreteras dice que al construir la cubierta deun puente el vacio 250 yardas de concreto. .A que cree usted quese referia el contratista?P1.5. .Que estatura tiene usted en centimetros? .Cual es su peso ennewtons?P1.6. En Estados Unidos el National Institute of Science and Technology(NIST) mantiene varias copias exactas del kilogramo estandarinternacional. A pesar de una cuidadosa limpieza, estos estandares nacionalesaumentan de masa a razon de 1 mg>ano en promedio, en comparacioncon el kilogramo estandar internacional. (Se comparan cadadiez anos aproximadamente.) .Es importante este cambio aparente?Explique su respuesta.P1.7. .Que fenomenos fisicos (ademas de un pendulo o un reloj decesio) servirian para definir un estandar de tiempo?P1.8. Describa como podria medir el espesor de una hoja de papelcon una regla comun..P1.26. Si para un vector en el plano xy, se concluye que Ax 52Ay? .Que podria decir acerca de Ax y de Ay?EjerciciosSeccin 1.3 Estndares y unidadesSeccin 1.4 Consistencia y conversiones de unidades1.1. A partir de la definicion 1 in 5 2.54 cm, determine cuantosa) kilometros hay en 1.00 milla y b) cuantos pies hay en 1.00 km.1.2. Segun la etiqueta de un frasco de aderezo para ensalada, el volumendel contenido es 0.473 litros (L). Use solo las conversiones 1 L 51,000 cm3 y 1 in 5 2.54 cm para expresar dicho volumen en pulgadascubicas.1.3. .Cuantos nanosegundos tarda la luz en viajar 1.00 ft en el vacio?(Este resultado es una cantidad util para recordar.)1.4. La densidad del plomo es 11.3 g>cm3. .Cual es su equivalencia enkilogramos por metro cubico?1.5. El motor mas potente que habia para el automovil clasico ChevroletCorvette Sting Ray modelo 1963 desarrollaba 360 caballos de fuerza ytenia un desplazamiento de 327 pulgadas cubicas. Exprese este desplazamientoen litros (L) usando solo las conversiones 1 L 5 1,000 cm3 y1 in 5 2.54 cm.1.6. Un campo cuadrado que mide 100.0 m por 100.0 m tiene un areade 1.00 hectareas. Un acre tiene un area de 43,600 ft2. Si un campotiene un area de 12.0 acres, .cual es su equivalencia en hectareas?1.7. .Cuantos anos mas viejo sera usted dentro de 1.00 mil millones desegundos? (Suponga que un ano tiene 365 dias.)1.8. Mientras va conduciendo en un pais extranjero, observa un letreroque indica el limite de velocidad en una carretera como 180,000 estadios(furlongs) por quincena. .Cuanto es esto en millas por hora?(Un estadio es y una quincena son 14 dias. Originalmenteel estadio se referia a la longitud de un surco arado.)1.9. Cierto automovil hibrido que consume poco combustible tieneun rendimiento de gasolina de 55.0 mpg (millas por galon). a) Si ustedva manejando dicho auto en Europa y quiere comparar su rendimientocon el de otros automoviles europeos, exprese tal rendimientoen km>L (L 5 litro). Utilice los factores de conversion del ApendiceE. b) .Si el deposito de gasolina de este automovil tiene una capacidadde 45 L, cuantas veces debera llenar el deposito de gasolina paraconducir 1,500 km?1.10. Las conversiones que siguen son comunes en fisica, ademas demuy utiles. a) Use 1 mi 5 5,280 ft y 1 h 5 3,600 s para convertir60 mph a unidades de ft>s. b) La aceleracion de un objeto en caidalibre es de 32 ft>s2. Use 1 ft 5 30.48 cm para expresar esta aceleracionen unidades de m>s2. c) La densidad del agua es de 1.0 g>cm3.Convierta esta densidad a unidades de kg>m3.1.11. Neptunio. En el otono de 2002, un grupo de cientificos de LosAlamos National Laboratory determino que la masa critica del neptunio237 es de unos 60 kg. La masa critica de un material fisionable esla cantidad minima que debe juntarse para iniciar una reaccion encadena. Este elemento tiene una densidad de 19.5 g>cm3. .Cual sera elradio de una esfera de este material que tiene dicha masa critica?Seccin 1.5 Incertidumbre y cifras significativas1.12. Un valor aproximado, util y facil de recordar del numero de segundosque hay en un ano es p 3 107. Determine el error de aproximacionen este valor aproximado. (Un ano tiene 365.24 dias.)1.13. La figura 1.7 muestra el resultado de un error inaceptable en elpunto de parada de un tren. a) Si un tren viaja 890 km de Berlin aParis y luego rebasa el fin de la via 10 m, .cual sera el error de aproximacionen la distancia total recorrida? b) .Seria correcto escribir 3. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comla distancia total cubierta por el tren como 890,010 m? Explique surespuesta.18de milla,A S5 0Ejercicios 29P1.9. La cantidad p53.14159 . . . no tiene dimensiones, ya que es uncociente de dos longitudes. Describa otras dos o tres cantidades geometricaso fisicas adimensionales.P1.10. .Cuales son las unidades de volumen? Suponga que le dicenque un cilindro de radio r y altura h tiene un volumen dado por pr3h.Explique por que esto no puede ser correcto.P1.11. Tres arqueros disparan cuatro flechas cada uno hacia un blanco.Las cuatro flechas de Juan quedan: 10 cm arriba, 10 cm abajo, 10 cm ala derecha y 10 cm a la izquierda del centro del blanco. Las cuatro flechasde Mario quedan a menos de 1 cm de un punto que esta a 20 cmdel centro. Y las cuatro flechas de Felipe quedan a menos de 1 cm delcentro del blanco. El juez del concurso dice que uno de los arqueroses preciso pero no exacto, otro es exacto pero no preciso, y eltercero es exacto y preciso. .Cual descripcion corresponde a cadaarquero? Explique su razonamiento.P1.12. Una pista de carreras circular tiene un radio de 500 m. .Cual esel desplazamiento de una ciclista que sigue la pista del extremo norteal extremo sur? .Y cuando da una vuelta completa? Explique su razonamiento.P1.13. .Puede usted encontrar dos vectores con diferente longitud quesumados den cero? .Que restricciones de longitud son necesarias paraque tres vectores tengan una resultante cero? Explique su razonamiento.P1.14. A veces hablamos de la direccion del tiempo, del pasado alfuturo. .Eso significa que el tiempo es un vector? Explique su razonamiento.P1.15. Los controladores de trafico aereo dan instrucciones a los pilotoscon respecto hacia donde deben volar. Tales instrucciones se denominanvectores. Si estas son las unicas instrucciones dadas, .se estausando correctamente el termino vector? .Por que?P1.16. .Puede encontrar un vector de magnitud cero cuyas componentessean distintas de cero? Explique su respuesta. .La magnitud de unvector puede ser menor que la magnitud de cualquiera de sus componentes?Explique su respuesta.P1.17. a) .Tiene sentido decir que un vector es negativo? .Por que?b) .Tiene sentido decir que un vector es el negativo de otro? .Porque? .Esta respuesta contradice lo que dijo en el inciso a)?P1.18. Si es la suma vectorial de y .que debera sercierto si .Que debera ser cierto siP1.19. Si y son vectores distintos de cero, .es posible que tantoy sean cero? Explique su respuesta.P1.20. .Que resulta de el producto escalar de un vector consigomismo? .Y el producto vectorial de un vector consigo mismo?P1.21. Sea cualquier vector distinto de cero. .Por que es un vectorunitario y que direccion tiene? Si u es el angulo entre y el eje 1x,explique por que se llama el coseno director de dicho eje.P1.22. Indique cuales de las siguientes son operaciones matematicascorrectas: a) b) c)d) e) En cada caso, justifique susrespuestas.P1.23. Considere los dos productos vectoriales sucesivosy De un ejemplo que ilustre la regla general de queestos dos productos vectoriales no tienen la misma magnitud o direccion..Puede elegir los vectores y de modo que esos dos productosvectoriales si sean iguales? Si puede, de un ejemplo.P1.24. Demuestre que, sin importar lo que sean y ,(Sugerencia: no busque una demostracion matematicacompleja. Mas bien, revise la definicion de la direcciondel producto cruz.)P1.25. a) Si necesariamente se concluye que A 5 0 o queB 5 0? Explique su respuesta. b) Si necesariamente seconcluye que A 5 0 o que B 5 0? Explique su respuesta.A S3 B S5 0,A S#B S5 0,A S# 1A S3 B S 2 5 0.B SA SC SB SA S,1A S3 B S 2 3 C S .A S3 1B S3 C S 2A S3 1B S #C S 2 ? A S3 1B S3 C S 2 ;A S# 1B S3 C S 2 ; 1A S2 B S 2 3 C S ; A S # 1B S2 C S 2 ;1A S /A2 # d^A SA S 4. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com/A A SA S3 A S ,A S#A S ,A S3 B SA S#B SB SA SC 5 A 1 B? C 5 0?C S5 A S1 B S , B S , A SC S.30 CAPTULO 1 Unidades, cantidades fsicas y vectores1.14. Con una regla graduada de madera, usted determina que un ladode un trozo rectangular de lamina mide 12 mm, y usa un micrometropara medir el ancho del trozo, obteniendo 5.98 mm. Conteste las siguientespreguntas con las cifras significativas correctas. a) .Que areatiene el rectangulo? b) .Que razon ancho/largo tiene el rectangulo?c) .Que perimetro tiene el rectangulo? d) .Que diferencia hay entrela longitud y la anchura?1.15. Estime el error de aproximacion al medir a) una distancia aproximadade 75 cm con una cinta metrica; b) una masa de unos 12 g conuna balanza analitica; c) un lapso de aproximadamente 6 min con uncronometro.1.16. Un trozo rectangular de aluminio mide 5.10 6 0.01 cm de longitudy 1.90 6 0.01 cm de anchura. a) Calcule su area y la incertidumbredel area. b) Verifique que la incertidumbre fraccionaria del areasea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de la longitudy la anchura. (Este es un resultado general; vease el problema de desafio1.98.)1.17. Al comer una bolsa de galletas con chispas de chocolate, usted observaque cada una es un disco circular con diametro de 8.50 6 0.02 cmy espesor de 0.050 6 0.005 cm. a) Calcule el volumen promedio deuna galleta y la incertidumbre del volumen. b) Obtenga la razon diametro>espesor y la incertidumbre de dicha razon.Seccin 1.6 Estimaciones y rdenes de magnitud1.18. .Cuantos galones de gasolina se consumen en Estados Unidos enun dia? Suponga que hay dos automoviles por cada tres personas, quecada auto recorre en promedio 10,000 millas por ano, y que el autopromedio rinde 20 millas por galon.1.19. Un hombre mas bien ordinario de mediana edad esta en el hospitalpara realizarse un chequeo de rutina. La enfermera escribe la cantidadde 200 en el expediente medico pero olvida anotar las unidades..Cual de las siguientes cantidades seria posible que representaranesos 200? a) Su masa en kilogramos; b) su estatura en metros; c) suestatura en centimetros; d) su estatura en milimetros; e) su edad enmeses.1.20. .Cuantas semillas de maiz se necesitan para llenar una botellade bebida gaseosa de 2 L?1.21. .Cuantas palabras hay en este libro?1.22. Cuatro astronautas estan en una estacion espacial esferica. a) Si,como suele ocurrir, cada uno de ellos inhala cerca de 500 cm3 de aireen cada respiracion, aproximadamente que volumen de aire (en metroscubicos) respiran estos astronautas en un ano? b) .Que diametro(en metros) deberia tener la estacion espacial para contener todo esteaire?1.23. .Cuantas veces parpadea un ser humano comun durante toda suvida?1.24. .Cuantas veces late el corazon de una persona en su vida?.Cuantos galones de sangre bombea? (Estime que el corazon bombea50 cm3 de sangre en cada latido.)1.25. En la opera El anillo de los Nibelungos de Wagner, la diosaFreya es rescatada con una pila de oro con la altura y anchura suficientespara ocultarla. Estime el valor monetario de esta pila. La densidaddel oro es de 19.3 g>cm3, y su valor es aproximadamente de$10 por gramo (aunque esto varia).1.26. Usted utiliza agua para diluir cantidades pequenas de sustanciasquimicas en el laboratorio, gota a gota. .Cuantas gotas de agua hay enuna botella de 1.0 L? (Sugerencia: comience por calcular el diametrode una gota de agua.)1.27. .Cuantas pizzas consumen los estudiantes de su escuela cada anoescolar?1.28. .Cuantos billetes de un dolar tendria que apilar para llegar hastala Luna? .Eso seria mas barato que construir y enviar ahi una naveespacial? (Sugerencia: comience doblando un billete de un dolar parasaber cuantos de sus espesores hacen 1.0 mm.)1.29. .Cuanto costaria tapizar todo Estados Unidos (incluyendoAlaska y Hawai) con billetes de un dolar? .Cuanto tendria que aportarcada estadounidense?Seccin 1.7 Vectores y suma de vectores 5. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.30. Al oir el cascabel de una serpiente, usted realiza dos desplazamientosrapidos de 1.8 m y 2.4 m. Haga dibujos (a escala aproximada)que muestren como tales desplazamientos podrian dar una resultantede magnitud a) 4.2 m; b) 0.6 m; c) 3.0 m.1.31. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de la figura1.33. Determine la magnitud y la direccion del desplazamiento resul-NO ES458 4.0 km2.6 km3.1 kmINICIOFINFigura 1.33 Ejercicios 1.31 y 1.38.tante dibujando un diagrama a escala. (En el ejercicio 1.38 se abordade otra manera este problema.)1.32. Con los vectores y de lafigura 1.34, use un dibujo a escalapara obtener la magnitud y ladireccion de a) la resultantey b) la diferenciaCon base en sus respuestas, determinela magnitud y la direccion dec) yd) (El ejercicio1.39 enfoca el problema deotra manera.)1.33. Una espeleologa esta explorandouna cueva y sigue unpasadizo 180 m al oeste, luego210 m 458 al este del sur, ydespues 280 m 308 al este delnorte. Tras un cuarto desplazamientono medido, vuelve alpunto inicial. Con un diagramaa escala determine la magnitud y la direccion del cuarto desplazamiento.(El problema 1.73 enfoca de manera distinta esteproblema.)Seccin 1.8 Componentes de vectores1.34. Use un dibujo a escala para obtener las componentes x y y delos siguientes vectores. Para cada vector se dan la magnitud y el anguloque forman, medido desde el eje 1x hacia el eje 1y. a) Magnitud9.30 m, angulo 60.08; b) magnitud 22.0 km, angulo 135;c) magnitud 6.35 cm, angulo 3078.B S2 A S . 2A S2 B SA S2 B S . A S1 B SB SA Sy30.0853.0825.08 OxB (15.0 m)rD (10.0 m)rC (12.0 m)rA (8.00 m)rFigura 1.34 Ejercicios 1.32,1.35, 1.39, 1.47, 1.53 y 1.57y problema 1.72..Ejercicios 311.35. Calcule las componentes x y y de los vectores y de lafigura 1.34.1.36. Sea el angulo u el que forma el vector con el eje 1x, medidoen sentido antihorario a partir de ese eje. Obtenga el angulo upara un vector que tiene las siguientes componentes: a)b) c) Ay 5d)1.37. Un cohete enciende dos motores simultaneamente. Uno produceun empuje de 725 N directamente hacia delante; mientras que el otroda un empuje de 513 N 32.48 arriba de la direccion hacia adelante.Obtenga la magnitud y la direccion (relativa a la direccion hacia adelante)de la fuerza resultante que estos motores ejercen sobre el cohete.1.38. Un empleado postal conduce su camion por la ruta de la figura1.33. Use el metodo de componentes para determinar la magnitud y ladireccion de su desplazamiento resultante. En un diagrama de suma devectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultanteobtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenidocon el metodo de componentes.1.39. Para los vectores y de la figura 1.34, use el metodo de componentespara obtener la magnitud y la direccion de a) la suma vectorialb) la suma vectorial c) la diferencia vectoriald) la diferencia vectorial1.40. Calcule la magnitud y la direccion del vector representadopor los siguientes pares de componentes: a)b) c) Ay 51.41. Un profesor de fisica desorientado conduce 3.25 km al norte,4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y la direcciondel desplazamiento resultante, usando el metodo de componentes. Enun diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre queel desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamentecon el obtenido con el metodo de componentes.1.42. El vector tiene componentes elvector tiene componentes Calculea) las componentes de la resultante b) la magnitud y la direccion 6. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde c) las componentes de la diferencia vectoriald) la magnitud y la direccion de1.43. El vector mide 2.80 cm yesta 60.08 sobre el eje x en elprimer cuadrante. El vectormide 1.90 cm y esta 60.0 bajo eleje x en el cuarto cuadrante (figura1.35). Utilice las componentespara obtener la magnitud y ladireccion de a) b)c) En cada caso, dibujela suma o resta de vectores, y demuestreque sus respuestas numericasconcuerdan cualitativamentecon el dibujo.1.44. Un rio fluye de sur a norte a5.0 km>h. En este rio, una lanchava de este a oeste, perpendicular ala corriente, a 7.0 km>h. Vista poruna aguila suspendida en repososobre la ribera, .que tan rapido y en que direccion viaja la lancha?1.45. Use componentes de vectores para determinar la magnitud y ladireccion del vector necesario para equilibrar los dos vectores que semuestran en la figura 1.36. Considere que el vector de 625 N esta a lolargo del eje 2y, y que el eje 1x es perpendicular a este y va hacia laderecha.B S2 A S .A S2 B S ; A S1 B S ;B SA SB S2 A S .B S2 A S ; A S1 B S ;A S1 B S ;By5 23.75 cm. Bx54.10 cm, B SAy 5 2.25 cm; Ax 5 1.30 cm, A S22.70 km.Ay55.20 cm; Ax529.70 m, Ay522.45 m; Ax57.75 km,Ax 5 28.60 cm,B S2 A S . A S2 B S ;B S1 A S ; A S1 B S ;B SA S1.00 m; Ax 5 22.00 m, Ay 5 21.00 m.Ay 5 21.00 m; Ax 5 2.00 m, Ay 5 1.00 m; Ax 5 22.00 m,Ax 5 2.00 m,A SD SC SB S, A S , 1.46. En un plano vertical, dos cuerdasejercen fuerzas de igual magnitud sobre unpeso colgante, pero tiran con un angulo de86.08 entre si. .Que tiron ejerce cada cuerdasi el tiron resultante es de 372 N directamentehacia arriba?Seccin 1.9 Vectores unitarios1.47. Escriba cada uno de los vectores de lafigura 1.34 en terminos de los vectores unitariosy1.48. En cada caso, encuentre las componentes x y y del vectora) b) c)d) , donde1.49. a) Escriba cada uno de losvectores de la figura 1.37 en terminosde los vectores unitariosy b) Utilice vectores unitariospara expresar el vector dondec) Determinela magnitud y la direccionde1.50. Dados dos vectoresya) calcule las magnitudesde cada vector; b) escriba unaexpresion para usandovectores unitarios; c) obtenga lamagnitud y la direccion de d) Dibuje un diagrama vectorialque muestre y y demuestre que su diagrama coincidecualitativamente con su respuesta del inciso c).1.51. a) .El vector es unitario? Justifique su respuesta.b) .Un vector unitario puede tener una componente con magnitudmayor a la unidad? .Puede tener alguna componente negativa? Encada caso, justifique su respuesta. c) Si dondea es una constante, determine el valor de a que convierte a en unvector unitario.Seccin 1.10 Productos de vectores1.52. a) Use componentes de vectores para demostrar que dos vectoresconmutan tanto para la suma como para el producto escalar.b) Demuestre que dos vectores no conmutan para el producto vectorial;es decir, demuestre que1.53. Para los vectores y de la figura 1.34, obtenga los productosescalares a) b) c)1.54. a) Obtenga el producto escalar de los dos vectores y dadosen el ejercicio 1.50. b) Obtenga el angulo entre estos dos vectores.1.55. Calcule el angulo entre estos pares de vectores:a)b)c)1.56. Haciendo dibujos sencillos de los productos de vectores adecuados,demuestre que a) se puede interpretar como el producto dela magnitud de por la componente de paralela a o bien, la magnitudde por la componente de paralela a b) puedeinterpretarse como el producto de la magnitud de por la componente 7. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comde perpendicular a o bien, la magnitud de por la componente deperpendicular a B S . A SB SA S, B SA S0A S3 B S 0 B S ; A SB SA S, B SA SA S#B SA S5 24.00d^ 1 2.00e^ y B S5 7.00d^ 1 14.00e^A S5 3.00d^ 1 5.00e^ y B S5 10.00d^ 1 6.00e^A S5 22.00d^ 1 6.00e^ y B S5 2.00d^ 2 3.00e^B SA SA S#C S . B S #C S ; A S #B S ;C SB SA S,A S3 B S5 2B S3 A S .A SA S5 a 1 3.0d^ 1 4.0e^ 2 ,1 d^ 1 e^ 1 k^ 2A S2 B S , B S , A S ,A S2 B S .A S2 B S2.00e^,B S4.00d^ 1 3.00e^ 5 5.00d^ 2A S5C S.C S5 3.00A S2 4.00B S .C S,e^.d^5 4d^ 2 6e^. B SB SA S5 5.022.4e^; A S5 215.0d^ 1 11.2e^ 2 9.91d^; A S5 A S5 5.0d^ 2 6.3e^;A S:e ^d^ .yxO60.0860.08B (1.90 cm)SA (2.80 cm)SFigura 1.35 Ejercicios 1.43y 1.59.875 N625 N1208Figura 1.36Ejercicio 1.45.r70.0830.08 OyxB (2.4 m)A (3.60 m) rFigura 1.37 Ejercicio 1.49y problema 1.86..32 CAPTULO 1 Unidades, cantidades fsicas y vectores1.57. Para los vectores y de la figura 1.34, a) obtenga la magnitudy la direccion del producto vectorial b) calcule la magnitud yla direccion de1.58. Obtenga el producto vectorial (expresado en vectoresunitarios) de los dos vectores dados en el ejercicio 1.50. .Cual es lamagnitud del producto vectorial?1.59. Para los dos vectores de la figura 1.35, a) obtenga la magnitud yla direccion del producto vectorial b) obtenga la magnitudy la direccion deProblemas1.60. Un acre, una unidad de agrimensura que todavia se empleamucho, tiene una longitud de un estadio y su anchura es undecimo de su longitud. a) .Cuantos acres hay en una milla cuadrada?b) .Cuantos pies cuadrados hay en un acre? Vease el Apendice E.c) Un acre-pie es el volumen de agua que cubriria un acre de terrenoplano hasta 1 ft de profundidad. .Cuantos galones hay en 1 acre-pie?1.61. Un planeta similar a la Tierra. En enero de 2006, unosastronomos informaron el descubrimiento de un planeta comparable entamano a la Tierra, el cual orbita otra estrella y tiene una masa de casi5.5 veces la masa terrestre. Se cree que esta compuesto por una mezclade piedra y hielo, parecido a Neptuno. Si este planeta tiene la 8. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commisma densidad que Neptuno (1.76 g>cm3), .cual sera su radio expresadoen a) kilometros y b) como multiplo del radio terrestre? Consulteel Apendice F para mas datos astronomicos.1.62. El mser de hidrgeno. Las ondas de radio generadas por unmaser de hidrogeno pueden servir como estandar de frecuencia. La frecuenciade estas ondas es 1,420,405,751.786 hertz. (Un hertz es unciclo por segundo.) Un reloj controlado por un maser de hidrogenotiene un error de 1 s en 100,000 anos. En las siguientes preguntas, usesolo tres cifras significativas. (El gran numero de cifras significativasdadas para la frecuencia tan solo ilustra la notable exactitud con que semidio.) a) .Cuanto dura un ciclo de la onda de radio? b) .Cuantosciclos ocurren en 1 h? c) .Cuantos ciclos habran pasado durante laedad de la Tierra, estimada en 4.6 3 109 anos? d) .Que error tendriaun reloj de maser de hidrogeno despues de un lapso semejante?1.63. Estime cuantos atomos hay en su cuerpo. (Sugerencia: con baseen sus conocimientos de biologia y quimica, .cuales son los tipos deatomos mas comunes en su cuerpo? .Que masa tiene cada tipo? ElApendice D da la masa atomica de diversos elementos, medida enunidades de masa atomica; el valor de una unidad de masa atomica(1 u) se incluye en el Apendice F.)1.64. Los tejidos biologicos normalmente contienen un 98% de agua.Dado que la densidad del agua es de 1.0 3 103 kg>m3, estime la masade a) el corazon de un ser humano adulto; b) una celula de 0.5 mm dediametro; c) una abeja.1.65. El hierro tiene la propiedad de que un volumen de 1.00 m3 tieneuna masa de 7.86 3 103 kg (densidad 5 7.86 3 103 kg>m3). Se deseanformar cubos y esferas de hierro. Determine a) la longitud del lado deun cubo de hierro que tiene una masa de 200 g, y b) el radio de unaesfera solida de hierro que tiene una masa de 200.0 g.1.66. Las estrellas en el Universo. Los astronomos a menudodicen que hay mas estrellas en el Universo, que granos de arena entodas las playas de la Tierra. a) Puesto que un grano de arena comuntiene un diametro aproximado de 0.2 mm, estime el numero de granosde arena en todas las playas de la Tierra y, por lo tanto, el numeroaproximado de estrellas en el Universo. Seria util consultar un atlas yhacer mediciones. b) Como una galaxia ordinaria contiene aproximadamente100,000 millones de estrellas y hay mas de 100,000 millonesA18miBB S3 A S .A S3 B S ;A S3 B SD^ 3 A S .A S3 D^ ;D^ A S de galaxias en el Universo conocido, estime el numero de estrellas enel Universo y compare este numero con el resultado que obtuvo en elinciso a).1.67. Los fisicos, matematicos y otros con frecuencia utilizannumeros grandes. Los matematicos inventaron el curioso nombregoogol para el numero 10100. Comparemos algunos numeros grandesde la fisica con el googol. (Nota: consulte los valores numericosen los apendices y familiaricese con ellos.) a) Aproximadamente,.cuantos atomos componen la Tierra? Por sencillez, suponga unamasa atomica media de 14 g>mol. El numero de Avogadro da elnumero de atomos en un mol. b) .Como cuantos neutrones hay enuna estrella de neutrones? Tales estrellas contienen casi puros neutronesy tienen aproximadamente dos veces la masa del Sol. c) Laprincipal teoria del origen del Universo dice que, hace mucho tiempo,todo el Universo observable ocupaba una esfera de radio aproximadamenteigual a la distancia actual de la Tierra al Sol y tenia unadensidad (masa entre volumen) de 1015 g>cm3. Suponiendo que untercio de las particulas eran protones, un tercio de las particulas eranneutrones y el tercio restante eranelectrones, .cuantas particulas habiaen el Universo?1.68. Tres cuerdas horizontalestiran de una piedra grande enterradaen el suelo, produciendo losvectores de fuerza y quese muestran en la figura 1.38.Obtenga la magnitud y la direccionde una cuarta fuerza aplicadaa la piedra que haga que la sumavectorial de las cuatro fuerzas seacero.1.69. Dos trabajadores tiran horizontalmentede una caja pesada, aunque uno de ellos tira dos vecesmas fuerte que el otro. El tiron mas fuerte es hacia 25.08 al oeste delnorte, y la resultante de estos dos tirones es de 350.0 N directamentehacia el norte. Use las componentes de vectores para calcular la magnitudde cada tiron y la direccion del tiron mas debil. 9. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com1.70. Aterrizaje de emergencia. Un avion sale del aeropuerto deGalisto y vuela 170 km en una direccion 688 al este del norte; luegocambia el rumbo y vuela 230 km a 488 al sur del este, para efectuarinmediatamente un aterrizaje de emergencia en un potrero. .En quedireccion y que distancia debera volar una cuadrilla de rescate enviadapor el aeropuerto para llegar directamente al avion averiado?1.71. Le han pedido a usted programar un brazo robot de una linea deensamble que se mueve en el plano xy. Su primer desplazamiento esel segundo es de magnitud 6.40 cm y direccion 63.08 medida en elsentido del eje 1x al eje 2y. La resultante de los dosdesplazamientos tambien deberia tener una magnitud de 6.40 cm,pero una direccion de 22.08 medida en el sentido del eje 1x al eje 1y.a) Dibuje el diagrama de la suma de estos vectores, aproximadamentea escala. b) Obtenga las componentes de c) Obtenga la magnitudy la direccion de1.72. a) Obtenga la magnitud y la direccion del vector que es lasuma de los tres vectores y de la figura 1.34. En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores. b) Obtenga lamagnitud y la direccion del vector En un diagrama,muestre como se forma a partir de los tres vectores.1.73. La espeleologa del ejercicio 1.33 esta explorando una cueva.Sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m en una direccion 458 aleste del sur, y despues 280 m a 308 al este del norte. Tras un cuartoS SS S5 C S2 A S2 B S .R SC SB SA S,R SA S.A S.C S5 A S1 B SB S,A S;C SB SA S,SSS30.08 A (100.0 N)30.0853.08 OB (80.0 N)C (40.0 N)yxFigura 1.38 Problema 1.68..Problemas 33desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Use el metodo decomponentes para determinar la magnitud y la direccion del cuartodesplazamiento. Dibuje el diagrama de la suma vectorial y demuestreque concuerda cualitativamente con su solucion numerica.1.74. Una marinera en un velero pequeno se topa con vientos cambiantes.Navega 2.00 km al este, luego 3.50 km al sureste y despuesotro tramo en una direccion desconocida. Su posicion final es 5.80 kmdirectamente al este del punto inicial (figura 1.39). Determine la mag-(210, 200). Quiere trazar una segunda linea que parta de (10, 20),tenga 250 pixeles de longitud y forme un angulo de 308 medido ensentido horario a partir de la primera linea. .En que punto deberiaterminar la segunda linea? De su respuesta con precision de enteros.b) Ahora la disenadora traza una flecha que conecta el extremo inferiorderecho de la primera linea con el extremo inferior derecho de lasegunda. Determine la longitud y la direccion de esta flecha. Haga undiagrama que muestre las tres lineas.1.78. Regreso. Un explorador en las espesas junglas del Africa ecuatorialsale de su choza. Camina 40 pasos al noreste, 80 pasos a 608 alnorte del oeste y 50 pasos al sur. Suponga que todos sus pasos tienen lamisma longitud. a) Dibuje, aproximadamente a escala, los tres vectoresy su resultante. b) Salvelo de perderse irremediablemente en lajungla dandole el desplazamiento, calculado con el metodo de componentes,que lo llevara de regreso a su choza.1.79. Un barco zarpa de la isla de Guam y navega 285 km con rumbode 40.08 al norte del oeste. .Que rumbo debera tomar ahora y que distanciadebera navegar para que su desplazamiento resultante sea de115 km directamente al este de Guam?1.80. Una roca con peso w descansaen una ladera que se elevacon un angulo constante a sobrela horizontal, como se muestraen la figura 1.42. Su peso es una 10. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfuerza sobre la roca con direccionvertical hacia abajo. a) Enterminos de a y w, .que componentetiene el peso de la roca enla direccion paralela a la superficiede la ladera? b) .Que componentetiene el peso en la direccion perpendicular a la superficiede la ladera? c) Una unidad de aire acondicionado esta montadaen un techo que tiene una pendiente de 35.08. Para que la unidadno se resbale, la componente del peso de la unidad, paralela al techo,no puede exceder 550 N. .Cuanto puede pesar la unidad comomaximo?1.81. Huesos y msculos. El antebrazo de una paciente en terapiapesa 25.0 N y levanta una pesa de 112.0 N. Estas dos fuerzas estandirigidas verticalmente hacia abajo. Las unicas otras fuerzas apreciablesque actuan sobre el antebrazo provienen del musculo biceps (queactua perpendicular al antebrazo) y la fuerza en el codo. Si el bicepsproduce un empuje de 232 N cuando el antebrazo se alza 438 sobre lahorizontal, determine la magnitud y la direccion de la fuerza que elcodo ejerce sobre el antebrazo. (La suma de la fuerza del codo y la delbiceps debe equilibrar el peso del antebrazo y la pesa que carga, asique su resultante debe ser 132.5 N hacia arriba.)1.82. Usted tiene hambre y decide visitar su restaurante de comidarapida preferido. Sale de su apartamento, baja 10 pisos en el elevador(cada piso tiene 3.0 m de altura) y camina 15 m al sur hacia la salidadel edificio. Luego camina 0.2 km al este, da vuelta al norte y camina0.1 km hasta la entrada del restaurante. a) Determine el desplazamientoentre su departamento y el restaurante. Use notacion con vectoresunitarios en su respuesta, dejando bien en claro que sistema decoordenadas eligio. b) .Que distancia recorrio por el camino quesiguio de su departamento al restaurante y que magnitud tiene eldesplazamiento que calculo en el inciso a)?1.83. Mientras sigue un mapa del tesoro, usted inicia en un viejoroble. Primero camina 825 m directamente al sur, luego da vueltay camina 1.25 km a 30.08 al oeste del norte y, por ultimo, camina 1.00km a 40.08 al norte del este, donde usted encuentra el tesoro: !unabiografia de Isaac Newton! a) Para regresar al viejo roble, .en quedireccion deberia usted seguir y que distancia tendra que caminar?Utilice componentes para resolver este problema. b) Para saber si su45.08NO ES2.00 km3.50kmTercertramoSALIDA5.80 kmLLEGADAFigura 1.39 Problema 1.74.nitud y la direccion del tercer tramo. Dibuje el diagrama de suma vectorialy demuestre que concuerda cualitativamente con su solucionnumerica.1.75. Equilibrio. Decimos queun objeto esta en equilibriocuando todas las fuerzas sobre else estabilizan (suman cero). Lafigura 1.40 muestra una viga quepesa 124 N y que esta apoyada enequilibrio por un tiron de 100.0 Ny una fuerza en el piso. La tercerafuerza sobre la viga es el pesode 124 N que actua verticalmente hacia abajo. a) Utilice componentesde vectores para encontrar la magnitud y la direccion de b) Verifiquelo razonable de su respuesta en el inciso a) haciendo una soluciongrafica aproximadamente a escala.1.76. En un vuelo de entrenamiento,una piloto estudiante vuelade Lincoln, Nebraska, a Clarinda,Iowa; luego a St. Joseph, Missouriy despues a Manhattan, Kansas(figura 1.41). Las direcciones semuestran relativas al norte: 08 esnorte, 908 es este, 1808 es sur y2708 es oeste. Use el metodo decomponentes para calcular a) ladistancia que debe volar pararegresar a Lincoln desde Manhattan;y b) la direccion (relativaal norte) que debe seguir. Ilustresu solucion con un diagrama vectorial.1.77. Una disenadora esta creando un nuevo logotipo para el sitio Webde su empresa. En el programa que esta usando, cada pixel de unarchivo de imagen tiene coordenadas (x, y), donde el origen (0, 0) estaen la esquina superior izquierda de la imagen, el eje 1x apunta a laderecha y el eje 1y apunta hacia abajo. Las distancias se miden enpixeles. a) La disenadora traza una linea del punto (10, 20) al punto1.98. La longitud de un rectangulo se da como L 6 l y su anchura 11. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comcomo W 6 w. a) Demuestre que la incertidumbre de su area A esa 5 Lw 1 lW. Suponga que las incertidumbres l y w son pequenas,y como el producto lw es muy pequeno puede despreciarse.b) Demuestre que la incertidumbre fraccionaria del area es igual a lasuma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud y la anchura.c) Un cuerpo regular tiene dimensiones L 6 l, W 6 w y H 6 h.Obtenga la incertidumbre fraccionaria del volumen y demuestre quees igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud,la anchura y la altura.1.99. Pase completo. En la Universidad Autonoma de Inmensidad(UAI), el equipo de futbol americano registra sus jugadas condesplazamientos vectoriales, siendo el origen la posicion del balon aliniciar la jugada. En cierta jugada de pase, el receptor parte dedonde las unidades son yardas, es a la derecha y eshacia adelante. Los desplazamientos subsecuentes del receptor son(en movimiento antes de salir la jugada), (sale haciaadelante), (a un lado), y (al otrolado). Mientras tanto, el mariscal de campo retrocedio .Quetan lejos y en que direccion el mariscal debe lanzar el balon? (Al igualque al entrenador, le recomendamos diagramar la situacion antes deresolverla numericamente.)1.100. Navegacin en el Sistema Solar. La nave Mars PolarLander se lanzo al espacio el 3 de enero de 1999. El 3 de diciembrede 1999, el dia en que la nave se poso en la superficie de Marte,las posiciones de la Tierra y Marte estaban dadas por estas coordenadas:x y zTierra 0.3182 UA 0.9329 UA 0.0000 UAMarte 1.3087 UA 20.4423 UA 20.0414 UAEn estas coordenadas, el Sol esta en el origen y el plano de la orbitade la Tierra es el plano xy. La Tierra pasa por el eje 1x una vez al anoen el equinoccio de otono, el primer dia de otono en el hemisferionorte (cerca del 22 de septiembre). Una UA (unidad astronomica)es igual a 1.496 3 108 km, la distancia media de la Tierra al Sol.a) Dibuje un diagrama que muestre las posiciones del Sol, la Tierra yMarte el 3 de diciembre de 1999. b) Calcule las siguientes distanciasen UA el 3 de diciembre de 1999: i) del Sol a la Tierra; ii) del Sol aMarte; iii) de la Tierra a Marte. c) Visto desde la Tierra, .que angulo27.0e^.26.0d^ 1 4.0e^ 112.0d^ 1 18.0e^19.0d^ 111.0e^11.0d^ 2 5.0e^, d^ e^B SA SC SB SA S1A S3 B S 2 #C SA S# 1B S3 C S 2 5 1A S3 B S 2 #C S .C S, B SA S, 1A S3 B S 2 #C S .B S?A SA S3 B S5 25.00k^ 1 2.00d^.B SA SC S.B SC SA S, C S7.0e^. B S5 23.5d^ 1 A S5 5.0d^ 2 6.5e^xyzb cdaFigura 1.43 Problema 1.93..Problemas de desafo 35habia entre la direccion al Sol y la direccion a Marte el 3 de diciembrede 1999? d) Indique si Marte se veia desde donde usted estaba el3 de diciembre de 1999 a media noche. (Cuando es la media nocheen su posicion, el Sol esta en el lado opuesto de la Tierra.)1.101. Navegacin en la Osa Mayor. Las estrellas de la Osa Mayorparecen estar todas a la misma distancia de la Tierra, pero en realidadestan muy lejanas entre si. La figura 1.44 muestra las distanciasdesde la Tierra a cada estrella en anos luz (al), es decir, la distanciaque la luz viaja en un ano. Un ano luz es igual a 9.461 3 1015 m.Mizar73 alMegrez81 alDubhe105 alMerak77 alPhad 12. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com80 alAlioth64 alAlkaid138 alFigura 1.44 Problema de desafio 1.101.a) Alkaid y Merak estan separadas 25.68 en el firmamento. Dibuje undiagrama que muestre las posiciones relativas de Alkaid, Merak y elSol. Calcule la distancia en anos luz de Alkaid a Merak. b) Para unhabitante de un planeta en orbita alrededor de Merak, .cuantos gradosde separacion en el cielo habria entre Alkaid y el Sol?1.102. El vector llamado vector de posicion,apunta desde el origen (0, 0, 0) hasta un punto arbitrario en el espacio,cuyas coordenadas son (x, y, z). Use sus conocimientos de vectorespara demostrar que todos los puntos (x, y, z) que satisfacen la ecuacionAx 1 By 1 Cz 5 0, donde A, B y C son constantes, estan en un planoque pasa por el origen y es perpendicular al vectorDibuje este vector y el plano.Ad^ 1 Be^ 1 Ck^ .rS5 xd^ 1 ye^ 1P2.1. .El velocimetro de un automovil mide rapidez o velocidad? Expliquesu respuesta.P2.2. La figura 2.30 muestra una serie de fotografias de alta rapidez deun insecto que vuela en linea recta de izquierda a derecha (en la direccion1x). .Cual de las graficas de la figura 2.31 es mas probable quedescriba el movimiento del insecto?P2.4. .En que condiciones la velocidad media es igual a la velocidadinstantanea?P2.5. .Para un objeto es posible a) frenar mientras su aceleracion incrementaen magnitud; b) aumentar su rapidez mientras disminuye suaceleracion? En cada caso, explique su razonamiento.P2.6. .En que condiciones la magnitud de la velocidad media es iguala la rapidez media?P2.7. Cuando un Dodge Viper esta en el negocio Lavamovil, unBMW Z3 esta en las calles Olmo y Central. Luego, cuando el Dodgellega a Olmo y Central, el BMW llega a Lavamovil. .Que relacionhay entre las velocidades medias de los automoviles entre esos instantes?P2.8. En el estado de Massachusetts un conductor fue citado en el tribunalpor exceso de rapidez. La prueba contra el conductor era que unamujer policia observo al automovil del conductor junto a un segundoauto, en un momento en que la mujer policia ya habia determinado queel segundo auto excedia el limite de rapidez. El conductor alego que:el otro auto me estaba rebasando, y yo no iba a exceso de rapidez. Eljuez dictamino contra el porque, segun dijo, si los autos estaban juntos,ambos iban a exceso de rapidez. Si usted fuera el abogado delconductor, .como defenderia su caso?Figura 2.30 Pregunta P2.2.a)vxtOb)axtOc)xtOd)vxtOe)vxtOFigura 2.31 Pregunta P2.2.P2.3. .Un objeto con aceleracion constante puede invertir la direccionen la que se mueve? .Puede invertirla dos veces? En cada caso, expliquesu razonamiento..62 CAPTULO 2 Movimiento en lnea rectaP2.9. .Puede usted tener desplazamiento 0 y velocidad media distintade 0? .Y velocidad distinta de 0? Ilustre sus respuestas en una graficax-t.P2.10. .Puede usted tener aceleracion 0 y velocidad distinta de 0? Explique,usando una grafica vx-t.P2.11. .Puede usted tener velocidad cero y aceleracion media distintade cero? .Y velocidad cero y aceleracion distinta de cero? Explique,usando una grafica vx-t y de un ejemplo de dicho movimiento.P2.12. Un automovil viaja al oeste. .Puede tener una velocidad hacia 13. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comel oeste y simultaneamente una aceleracion hacia el este? .En quecircunstancias?P2.13. La camioneta del juez en la figura 2.2 esta en xl 5 277 m ent1 5 16.0 s, y en x2 5 19 m en t2 5 25.0 s. a) Dibuje dos posibles graficasx-t distintas para el movimiento de la camioneta. b) .La velocidadmedia vmed-x en el intervalo de tl a t2 tiene el mismo valor en ambas graficas?.Por que?P2.14. Con aceleracion constante, la velocidad media de una particulaes la mitad de la suma de sus velocidades inicial y final. .Se cumpleesto si la aceleracion no es constante? Explique su respuesta.P2.15. Usted lanza una pelota verticalmente hasta una altura maximamucho mayor que su propia estatura. .La magnitud de la aceleraciones mayor mientras se lanza o despues de que se suelta? Explique surespuesta.P2.16. Demuestre lo que sigue. a) En tanto puedan despreciarse losefectos del aire, si se lanza algo verticalmente hacia arriba tendra lamisma rapidez cuando regrese al punto de lanzamiento que cuando sesolto. b) El tiempo de vuelo sera el doble del tiempo de subida.P2.17. Un grifo de agua que gotea deja caer constantemente gotas cada1.0 s. Conforme dichas gotas caen, la distancia entre ellas aumenta,disminuye o permanece igual? Demuestre su respuesta.P2.18. Si se conocen la posicion y velocidad iniciales de un vehiculo yse registra la aceleracion en cada instante, .puede calcularse su posiciondespues de cierto tiempo con estos datos? Si se puede, expliquecomo.P2.19. Desde la azotea de un rascacielos, usted lanza una pelota verticalmentehacia arriba con rapidez v0 y una pelota directamente haciaabajo con rapidez v0. a) .Que pelota tiene mayor rapidez cuando llegaal suelo? b) .Cual llega al suelo primero? c) .Cual tiene un mayor desplazamientocuando llega al suelo? d) .Cual recorre la mayor distanciacuando llega al suelo?P2.20. Se deja caer una pelota desde el reposo en la azotea de un edificiode altura h. En el mismo instante, una segunda pelota se proyectaverticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, de modo que tengarapidez cero cuando llegue al nivel de la azotea. Cuando las dos pelotasse cruzan, .cual tiene mayor rapidez (o ambas tienen la misma rapidez)?Explique su respuesta. .Donde estaran las dos pelotas cuando secrucen: a una altura h>2 sobre el suelo, mas abajo de esa altura o arribade esa altura? Explique su respuesta.EjerciciosSeccin 2.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media2.1. Un cohete que lleva un satelite acelera verticalmente alejandosede la superficie terrestre. 1.15 s despues del despegue, el cohete libra eltope de su plataforma de lanzamiento, a 63 m sobre el suelo; y despuesde otros 4.75 s, esta a 1.00 km sobre el suelo. Calcule la magnitud de lavelocidad media del cohete en a) la parte de 4.75 s de su vuelo; b) losprimeros 5.90 s de su vuelo.2.2. En un experimento, se saco a una pardela (una ave marina) de sunido, se le llevo a 5150 km de distancia y luego fue liberada. El ave regresoa su nido 13.5 dias despues de haberse soltado. Si el origen es elnido y extendemos el eje 1x al punto de liberacion, .cual fue la velocidadmedia del ave en m>s a) en el vuelo de regreso? b) .Y desde quese saco del nido hasta que regreso?2.3. Viaje a casa. Suponga que usted normalmente conduce por laautopista que va de San Diego y Los Angeles con una rapidez mediade 105 km>h (65 m>h) y el viaje le toma 2 h y 20 min. Sin embargo, unviernes por la tarde el trafico le obliga a conducir la misma distanciacon una rapidez media de solo 70 km>h (43 mi>h). .Cuanto tiempomas tardara el viaje?2.4. De pilar a poste. Partiendo de un pilar, usted corre 200 m aleste (la direccion 1x) con rapidez media de 5.0 m>s, luego 280 m al oestecon rapidez media de 4.0 m>s hasta un poste. Calcule a) su rapidezmedia del pilar al poste y b) su velocidad media del pilar al poste.2.5. Dos corredores parten simultaneamente del mismo punto de unapista circular de 200 m y corren en direcciones opuestas. Uno correcon una rapidez constante de 6.20 m>s, y el otro, con rapidez constantede 5.50 m>s. .Cuando se encuentren primero? a) .cuanto tiempo habranestado corriendo?, y b) .que distancia desde el punto de salida habracubierto cada uno?2.6. Suponga que los dos corredores del ejercicio 2.5 salen al mismotiempo del mismo lugar, pero ahora corren en la misma direccion.a) .Cuando el mas rapido alcanzara primero al mas lento y que distanciadesde el punto de partida habra cubierto cada uno? b) .Cuando el 14. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commas rapido alcanzara al mas lento por segunda vez, y que distanciahabran cubierto en ese instante desde el punto de salida?2.7. Estudio de los terremotos. Los terremotos producen varios tiposde ondas de choque. Las mas conocidas son las ondas P (P porprimaria o presion) y las ondas S (S por secundaria o esfuerzo cortante).En la corteza terrestre, las ondas P viajan a aproximadamente6.5 km>s, en tanto que las ondas S se desplazan a aproximadamente3.5 km>s. Las rapideces reales varian segun el tipo de material porel que viajen. El tiempo de propagacion, entre la llegada de estas dosclases de onda a una estacion de monitoreo sismico, le indica a losgeologos a que distancia ocurrio el terremoto. Si el tiempo de propagaciones de 33 s, a que distancia de la estacion sismica sucedio elterremoto?2.8. Un Honda Civic viaja en linea recta en carretera. Su distancia xde un letrero de alto esta dada en funcion del tiempo t por la ecuacionx(t) 5 at 2 2 bt 3, donde a 5 1.50 m>s2 y b 5 0.0500 m>s3. Calculela velocidad media del auto para los intervalos a) t 5 0 a t 5 2.00 s;b) t 5 0 a t 5 4.00 s; c) t 5 2.00 s a t 5 4.00 s.Seccin 2.2 Velocidad instantnea2.9. Un automovil esta parado ante un semaforo. Despues viaja en linearecta y su distancia con respecto al semaforo esta dada por x(t) 5bt2 2 ct3, donde b 5 2.40 m>s2 y c 5 0.120 m>s3. a) Calcule la velocidadmedia del auto entre el intervalo t 5 0 a t 5 10.0 s. b) Calcule lavelocidad instantanea del auto en t 5 0; t 5 5.0 s; t 5 10.0 s. c) .Cuantotiempo despues de arrancar el auto vuelve a estar parado?2.10. Una profesora de fisica sale de su casa y camina por la acera haciael campus. A los 5 min, comienza a llover y ella regresa a casa. Sudistancia con respecto a su casa en funcion del tiempo se muestra en lafigura 2.32. .En cual punto rotulado su velocidad es a) cero, b) constantey positiva, c) constante y negativa, d) de magnitud creciente ye) de magnitud decreciente?.Ejercicios 63vx (m/s)3.02.01.0t (s)O 1.0 2.0 3.0Figura 2.33 Ejercicio 2.11.1 2 3 4 5 6 7 8t (min)O400300200100x (m)IIIIIIIVVFigura 2.32 Ejercicio 2.10.O 10 20 30t (s)5 15 25 35 40vx (km/h)203040601050Figura 2.34 Ejercicio 2.14.su grafica? (Antes de decidirse a comprar este vehiculo, le seria utilsaber que solo se fabricaran 300, que a su maxima rapidez se le acabala gasolina en 12 minutos y !que cuesta 1,250,000 dolares!)2.14. La figura 2.34 muestra la velocidad de un automovil solar en funciondel tiempo. El conductor acelera desde un letrero de alto, viaja20 s con rapidez constante de 60 km>h y frena para detenerse 40 s despuesde partir del letrero. a) Calcule la aceleracion media para estosintervalos: i) t 5 0 a t 5 10 s; ii) t 5 30 s a t 5 40 s; iii) t 5 10 s at 5 30 s; iv) t 5 0 a t 5 40 s. b) .Cual es la aceleracion instantaneaen t 5 20 s y en t 5 35 s?2.11. Una pelota se mueve en linea recta (el eje x). En la figura 2.33la grafica muestra la velocidad de esta pelota en funcion del tiempo.a) .Cuales son la rapidez media y la velocidad media de la pelotadurante los primeros 3.0 s? b) Suponga que la pelota se mueve de talmanera que el segmento de la grafica despues de 2.0 s era 23.0 m>sen vez de 13.0 m>s. En este caso, calcule la rapidez media y la velocidadmedia de la pelota.Seccin 2.3 Aceleracin media e instantnea2.12. Un piloto de pruebas de Automotores Galaxia, S.A., esta probandoun nuevo modelo de automovil con un velocimetro calibrado paraindicar m>s en lugar de mi>h. Se obtuvo la siguiente serie de lecturasdurante una prueba efectuada en una carretera recta y larga:Tiempo (s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16Rapidez (m>s) 0 0 2 6 10 16 19 22 22a) Calcule la aceleracion media en cada intervalo de 2 s. .La aceleraciones constante? .Es constante durante alguna parte de la prueba?b) Elabore una grafica vx-t con los datos, usando escalas de 1 cm 5 1 s 15. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comhorizontalmente, y 1 cm 5 2 m>s verticalmente. Dibuje una curva suaveque pase por los puntos graficados. Mida la pendiente de la curvapara obtener la aceleracion instantanea en: t 5 9 s, 13 s y 15 s.2.13. El automvil ms rpido (y ms caro)! La siguiente tablapresenta los datos de prueba del Bugatti Veyron, el auto mas rapido fabricado.El vehiculo se mueve en linea recta (el eje x).Tiempo (s) 0 2.1 20.0 53Rapidez (mi>h) 0 60 200 253a) Elabore una grafica vx-t de la velocidad de este auto (en mi>h) enfuncion del tiempo. .Su aceleracion es constante? b) Calcule la aceleracionmedia del auto (en m>s2) entre i) 0 y 2.1 s; ii) 2.1 s y 20.0 s;iii) 20.0 s y 53 s. .Estos resultados son congruentes con el inciso a) de2.15. Una tortuga camina en linea recta sobre lo que llamaremos eje xcon la direccion positiva hacia la derecha. La ecuacion de la posicionde la tortuga en funcion del tiempo es x(t) 5 50.0 cm 1 (2.00 cm>s)t2 (0.0625 cm>s2)t2. a) Determine la velocidad inicial, posicion inicialy aceleracion inicial de la tortuga. b) .En que instante t la tortuga tienevelocidad cero? c) .Cuanto tiempo despues de ponerse en marcha regresala tortuga al punto de partida? d) .En que instantes t la tortugaesta a una distancia de 10.0 cm de su punto de partida? .Que velocidad(magnitud y direccion) tiene la tortuga en cada uno de esos instantes?e) Dibuje las graficas: x-t, vx-t y ax-t para el intervalo de t 5 0 at 5 40.0 s.2.16. Una astronauta salio de la Estacion Espacial Internacional paraprobar un nuevo vehiculo espacial. Su companero mide los siguientescambios de velocidad, cada uno en un intervalo de 10 s. Indique lamagnitud, el signo y la direccion de la aceleracion media en cada intervalo.Suponga que la direccion positiva es a la derecha. a) Al principiodel intervalo, la astronauta se mueve a la derecha sobre el eje x a15.0 m>s, y al final del intervalo se mueve a la derecha a 5.0 m>s. b) Alprincipio se mueve a la izquierda a 5.0 m>s y al final lo hace a la izquierdaa 15.0 m>s. c) Al principio se mueve a la derecha a 15.0 m>sy al final lo hace a la izquierda a 15.0 m>s.2.17. Aceleracin de un automvil. Con base en su experiencia alviajar en automovil, estime la magnitud de la aceleracion media de unauto, cuando a) acelera en una autopista desde el reposo hasta 65 mi>h,y b) frena desde una rapidez de autopista hasta un alto total. c) Expliquepor que en cada caso la aceleracion media podria considerarseya sea positiva o negativa.2.18. La velocidad de un automovil en funcion del tiempo esta dadapor vx(t) 5 a 1 bt2, donde a 5 3.00 m>s y b 5 0.100 m>s3. a) Calcule.64 CAPTULO 2 Movimiento en lnea rectat (s)O 1 2 3 4 5 6 7vx(cm/s)23415678Figura 2.36 Ejercicio 2.29.la aceleracion media entre t 5 0 y t 5 5.00 s. b) Calcule la aceleracioninstantanea en t 5 0 y en t 5 5.00 s. c) Dibuje las graficas vx-t y ax-texactas para el movimiento del auto entre t 5 0 y t 5 5.00 s.2.19. La figura 2.35 es una grafica de la coordenada de una arana quecamina sobre el eje x. a) Grafique su velocidad y aceleracion en funciondel tiempo. b) En un diagrama de movimiento (como el de las figuras2.13b y 2.14b), muestre la posicion, velocidad y aceleracion dela arana en los cinco tiempos: t 5 2.5 s, t 5 10 s, t 5 20 s, t 5 30 s yt 5 37.5 s.largo. a) .Que aceleracion tiene el auto? b) .Cuanto tarda el auto ensalir de la rampa? c) El trafico de la autopista se mueve con rapidezconstante de 20 m>s. .Que distancia recorre el trafico mientras el autose mueve por la rampa?2.27. Lanzamiento del transbordador espacial. En el lanzamiento eltransbordador espacial pesa 4.5 millones de libras. Al lanzarse desdeel reposo, tarda 8.00 s en alcanzar los 161 km>h y al final del primerminuto, su rapidez es de 1610 km>h. a) .Cual es la aceleracion media(en m>s2) del transbordador i) durante los primeros 8.00 s, y ii) entre8 s y el final del primer minuto? b) Suponiendo que la aceleracion esconstante durante cada intervalo (aunque no necesariamente la mismaen ambos intervalos), .que distancia recorre el transbordador i) durantelos primeros 8.00s, y ii) durante el intervalo de 8.00 s a 1.00 min?2.28. Segun datos de pruebas efectuadas recientemente, un automovilrecorre 0.250 millas en 19.9 s, partiendo del reposo. El mismo auto,viajando a 60.0 mph y frenando en pavimento seco, se detiene en 146 ft. 16. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comSuponga una aceleracion constante en cada parte del movimiento, perono necesariamente la misma aceleracion al arrancar que al frenar.a) Calcule la aceleracion del auto al arrancar y al frenar. b) Si su aceleraciones constante, .con que rapidez (en mi>h) deberia estar viajandoel auto despues de acelerar durante 0.250 mi? La rapidez real medidaes de 70.0 m>h; .que le dice esto acerca del movimiento? c) .Cuantotarda este auto en detenerse cuando viaja a 60.0 mi>h?2.29. Un gato camina en linea recta en lo que llamaremos eje x con ladireccion positiva a la derecha. Usted, que es un fisico observador,efectua mediciones del movimiento del gato y elabora una grafica de lavelocidad del felino en funcion del tiempo (figura 2.36). a) Determinela velocidad del gato en t 5 4.0 s y en t 5 7.0 s. b) .Que aceleraciontiene el gato en t 5 3.0 s? .En t 5 6.0 s? .En t 5 7.0 s? c) .Que distanciacubre el gato durante los primeros 4.5 s? .Entre t 5 0 y t 5 7.5 s?d) Dibuje graficas claras de la aceleracion del gato y su posicion enfuncion del tiempo, suponiendo que el gato partio del origen.x (m)t (s)0.51.05 10 15 20 25 30 35 40ParabolaLinearectaLinearectaParabola ParabolaOFigura 2.35 Ejercicio 2.19.2.20. La posicion del frente de un automovil de pruebas controladopor microprocesador esta dada por x(t) 5 2.17 m 1 (4.80 m>s2)t2 2(0.100 m>s6)t6. a) Obtenga su posicion y aceleracion en los instantes enque tiene velocidad cero. b) Dibuje las graficas x-t, vx-t y ax-t para elmovimiento del frente del auto entre t 5 0 y t 5 2.00 s.Seccin 2.4 Movimiento con aceleracin constante2.21. Un antilope con aceleracion constante cubre la distancia de70.0 m entre dos puntos en 7.00 s. Su rapidez al pasar por el segundopunto es 15.0 m>s. a) .Que rapidez tenia en el primero? b) .Queaceleracion tiene?2.22. La catapulta del portaaviones USS Abraham Lincoln acelera unjet de combate F>A-18 Hornet, desde el reposo hasta una rapidez dedespegue de 173 mi>h en una distancia de 307 ft. Suponga aceleracionconstante. a) Calcule la aceleracion del avion en m>s2. b) Calcule eltiempo necesario para acelerar el avion hasta la rapidez de despegue.2.23. Un lanzamiento rpido. El lanzamiento mas rapido medidode una pelota de beisbol sale de la mano del pitcher a una rapidez de45.0 m>s. Si el pitcher estuvo en contacto con la pelota una distanciade 1.50 m y produjo aceleracion constante, a) .que aceleracion le dio ala pelota, y b) .cuanto tiempo le tomo lanzarla?2.24. Servicio de tenis. En el servicio de tenis mas rapido medido,la pelota sale de la raqueta a 73.14 m>s. En el servicio una pelota de tenisnormalmente esta 30.0 ms en contacto con la raqueta y parte delreposo. Suponga aceleracion constante. a) .Cual era la aceleracion dela pelota durante este servicio? b) .Que distancia recorrio la pelotadurante el servicio?2.25. Bolsas de aire del automvil. El cuerpo humano puede sobrevivira un incidente de trauma por aceleracion negativa (parada repentina),si la magnitud de la aceleracion es menor que 250 m>s2. Si ustedsufre un accidente automovilistico con rapidez inicial de 105 km>h(65 mi>h) y es detenido por una bolsa de aire que se infla desde eltablero, .en que distancia debe ser detenido por la bolsa de aire parasobrevivir al percance?2.26. Ingreso a la autopista. Un automovil esta parado en una rampade acceso a una autopista esperando un hueco en el trafico. El conductoracelera por la rampa con aceleracion constante para entrar en laautopista. El auto parte del reposo, se mueve en linea recta y tiene unarapidez de 20 m>s (45 mi>h) al llegar al final de la rampa de 120 m de2.30. En t 5 0, un automovil esta detenido ante un semaforo. Al encendersela luz verde, el auto acelera a razon constante hasta alcanzaruna rapidez de 20 m>s 8 s despues de arrancar. El auto continua con rapidezconstante durante 60 m. Luego, el conductor ve un semaforo conluz roja en el siguiente cruce y frena a razon constante. El auto se detieneante el semaforo, a 180 m de donde estaba en t 5 0. a) Dibuje lasgraficas x-t, vx-t y ax-t exactas para el movimiento del auto. b) En undiagrama de movimiento (como los de las figuras 2.13b y 2.14b),muestre la posicion, velocidad y aceleracion del auto 4 s despues deque se enciende la luz verde, mientras viaja a rapidez constante y cuando 17. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comfrena..Ejercicios 6550v (m/s) x51015202530354045O 2 4 6 8 10 12t (s)14Figura 2.37 Ejercicio 2.31.5 10 15 20 25 30 35 40ax (m/s2)t (s)2O2Figura 2.38 Ejercicio 2.32.2.31. La grafica de la figura 2.37 muestra la velocidad de un policia enmotocicleta en funcion del tiempo. a) Calcule la aceleracion instantaneaen t 5 3 s, en t 5 7 s y en t 5 11 s. b) .Que distancia cubre el policiaen los primeros 5 s? .En los primeros 9 s? .Y en los primeros 13 s?2.36. En el instante en que un semaforo se pone en luz verde, un automovilque esperaba en el cruce arranca con aceleracion constante de3.20 m>s2. En el mismo instante, un camion que viaja con rapidezconstante de 20.0 m>s alcanza y pasa al auto. a) .A que distancia de supunto de partida el auto alcanza al camion? b) .Que rapidez tiene elauto en ese momento? c) Dibuje una grafica x-t del movimiento de losdos vehiculos, tomando x 5 0 en el cruce. d) Dibuje una grafica vx-tdel movimiento de los dos vehiculos.2.37. Llegada a Marte. En enero de 2004, la NASA puso un vehiculode exploracion en la superficie marciana. Parte del descenso consistioen las siguientes etapas:Etapa A: la friccion con la atmosfera redujo la rapidez de 19,300 km>ha 1600 km>h en 4.0 min.Etapa B: un paracaidas se abrio para frenarlo a 321 km>h en 94 s.Etapa C: se encienden los retrocohetes para reducir su rapidez a ceroen una distancia de 75 m.Suponga que cada etapa sigue inmediatamente despues de la que leprecede, y que la aceleracion durante cada una era constante. a) Encuentrela aceleracion del cohete (en m>s2) durante cada etapa. b) .Quedistancia total (en km) viajo el cohete en las etapas A, B y C?Seccin 2.5 Cuerpos en cada libre2.38. Gotas de lluvia. Si pueden descontarse los efectos del aire sobrelas gotas de lluvia, podemos tratarlas como objetos en caida libre.a) Las nubes de lluvia suelen estar a unos cuantos cientos de metrossobre el suelo. Estime la rapidez (en m>s, km>h y mi>h) con que las gotasllegarian el suelo si fueran objetos en caida libre. b) Estime (conbase en sus observaciones personales) la velocidad real con que las gotasde lluvia chocan contra el suelo. c) Con base en sus respuestas a losincisos a) y b), .es justificable ignorar los efectos del aire sobre las gotasde lluvia? Explique su respuesta.2.39. a) Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia arriba, .que rapidezinicial tiene al separarse del suelo? .Cuanto tiempo esta en el aire?2.40. Alunizaje. Un alunizador esta descendiendo hacia la Base LunarI (figura 2.40) frenado lentamente por el retro-empuje del motor dedescenso. El motor se apaga cuandoel alunizador esta a 5.0 m sobrela superficie y tiene una velocidadhacia abajo de 0.8 m>s. Con el motorapagado, el vehiculo esta encaida libre. .Que rapidez tiene justoantes de tocar la superficie? Laaceleracion debida a la gravedadlunar es de 1.6 m>s2.2.41. Una prueba sencilla detiempo de reaccin. Se sostieneun metro verticalmente, de maneraque su extremo inferior este entreel pulgar y el indice de la mano delsujeto de la prueba. Al ver quesueltan el metro, el sujeto lo detiene juntando esos dos dedos. Se puedecalcular el tiempo de reaccion con base en la distancia que el metrocayo antes de que se le detuviera, leyendo la escala en el punto dondeel sujeto lo tomo. a) Deduzca una relacion para el tiempo de reaccionen terminos de esta distancia d medida. b) Si la distancia medida es17.6 cm, .cual sera el tiempo de reaccion?2.42. Se deja caer un ladrillo (rapidez inicial cero) desde la azotea deun edificio. El tabique choca contra el suelo en 2.50 s. Se puede despreciarla resistencia del aire, asi que el ladrillo esta en caida libre.5.0 mFigura 2.40 Ejercicio 2.40.2.32. La figura 2.38 es una grafica de la aceleracion de una locomotorade juguete que se mueve en el eje x. Dibuje las graficas de su velocidad 18. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comy coordenada x en funcion del tiempo, si x 5 0 y vx 5 0 cuando t 5 0.2.33. Una nave espacial que lleva trabajadores a la Base Lunar I viajaen linea recta de la Tierra a la Luna, una distancia de 384,000 km.Suponga que parte del reposo y acelera a 20.0 m>s2 los primeros 15.0 min,viaja con rapidez constante hasta los ultimos 15.0 min, cuando aceleraa 220.0 m>s2, parando justo al llegar a la Luna. a) .Que rapidez maximase alcanzo? b) .Que fraccion de la distancia total se cubrio con rapidezconstante? c) .Cuanto tardo el viaje?2.34. Un tren subterraneo en reposo parte de una estacion y acelera auna tasa de 1.60 m>s2 durante 14.0 s, viaja con rapidez constante 70.0 sy frena a 3.50 m>s2 hasta parar en la siguiente estacion. Calcule la distanciatotal cubierta.2.35. Dos automoviles, A y B, semueven por el eje x. La figura 2.39grafica las posiciones de A y Bcontra el tiempo. a) En diagramasde movimiento (como las figuras2.13b y 2.14b), muestre la posicion,velocidad y aceleracion decada auto en t 5 0, t 5 l s y t 5 3 s.b) .En que instante(s), si acaso, A yB tienen la misma posicion? c) Traceuna grafica de velocidad contratiempo para A y para B. d) .En que instante(s), si acaso, A y B tienen lamisma velocidad? e) .En que instante(s), si acaso, el auto A rebasa alauto B? f) .En que instante(s), si acaso, el auto B pasa al A?1 2 3 4t (s)AB2015105x (m)O25Figura 2.39 Ejercicio 2.35..66 CAPTULO 2 Movimiento en lnea rectaTiempo (en milisegundos)Rapidez (en cm/s)O501501000.5 1.0 1.5 2.0 2.5Figura 2.42 Ejercicio 2.52.ax(cm/s2)t (s)O234156781 2 3 4 5 6 7 8 9Figura 2.43 Ejercicio 2.53.a) .Que altura (en m) tiene el edificio? b) .Que magnitud tiene la velocidaddel ladrillo justo antes de llegar al suelo? c) Dibuje las graficas:ay-t, vY-t y y-t para el movimiento del ladrillo.2.43. Falla en el lanzamiento. Un cohete de 7500 kg despega verticalmentedesde la plataforma de lanzamiento con una aceleracionconstante hacia arriba de 2.25 m>s2 y no sufre resistencia del aireconsiderable. Cuando alcanza una altura de 525 m, sus motores fallanrepentinamente y ahora la unica fuerza que actua sobre el es la gravedad.a) .Cual es la altura maxima que alcanzara este cohete desde laplataforma de lanzamiento? b) Despues de que el motor falla, .cuantotiempo pasara antes de que se estrelle contra la plataforma de lanzamiento,y que rapidez tendra justo antes del impacto? c) Dibuje lasgraficas ay-t, vy-t y y-t del movimiento del cohete desde el instanteen que despega hasta el instante justo antes de chocar contra la plataformade lanzamiento.2.44. El tripulante de un globo aerostatico,que sube verticalmente con velocidadconstante de magnitud 5.00m>s, suelta un saco de arena cuando elglobo esta a 40.0 m sobre el suelo (figura2.41). Despues de que se suelta,el saco esta en caida libre. a) Calculela posicion y velocidad del saco a0.250 s y 1.00 s despues de soltarse.b) .Cuantos segundos tardara el sacoen chocar con el suelo despues de soltarse?c) .Con que rapidez chocara?d) .Que altura maxima alcanza el sacosobre el suelo? e) Dibuje las graficasay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.45. Un estudiante lanza un globolleno con agua, verticalmente haciaabajo desde la azotea de un edificio.El globo sale de su mano con una rapidezde 6.00 m>s. Puede despreciarse la resistencia del aire, asi queel globo esta en caida libre una vez soltado. a) .Que rapidez tiene despuesde caer durante 2.00 s? b) .Que distancia cae en este lapso?c) .Que magnitud tiene su velocidad despues de caer 10.0 m? d) Dibujelas graficas: ay-t, vy-t y y-t para el movimiento.2.46. Se lanza un huevo casi verticalmente hacia arriba desde un puntocerca de la cornisa de un edificio alto; al bajar, apenas libra la cornisa ypasa por un punto 50.0 m bajo su punto de partida 5.00 s despues de 19. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comsalir de la mano que lo lanzo. Puede despreciarse la resistencia delaire. a) .Que rapidez inicial tiene el huevo? b) .Que altura alcanza sobreel punto de lanzamiento? c) .Que magnitud tiene su velocidaden el punto mas alto? d) .Que magnitud y direccion tiene su aceleracionen el punto mas alto? e) Dibuje las graficas ay-t, vy-t y y-t parael movimiento del huevo.2.47. El trineo impulsado por cohete Sonic Wind Num. 2, utilizadopara investigar los efectos fisiologicos de las altas aceleraciones,corre sobre una via recta horizontal de 1070 m (3500 ft). Desde elreposo, puede alcanzar una rapidez de 224 m>s (500 mi>h) en 0.900 s.a) Calcule la aceleracion en m>s2, suponiendo que es constante.b) .Cual es la relacion de esta aceleracion con la de un cuerpo en caidalibre (g)? c) .Que distancia se cubre en 0.900 s? d) En una revistase aseguro que, al final de cierta prueba, la rapidez del trineo descendiode 283 m>s (632 mi>h) a cero en 1.40 s, y que en ese tiempo lamagnitud de la aceleracion fue mayor que 40g. .Son congruentestales cifras?2.48. Un penasco es expulsado verticalmente hacia arriba por un volcan,con una rapidez inicial de 40.0 m>s. Puede despreciarse la resistenciadel aire. a) .En que instante despues de ser expulsado elpenasco sube a 20.0 m>s? b) .En que instante baja a 20.0 m>s?c) .Cuando es cero el desplazamiento con respecto a su posicion inicial?d) .Cuando es cero la velocidad del penasco? e) .Que magnitudy direccion tiene la aceleracion cuando el penasco esta i) subiendo?ii) .bajando? iii) .en el punto mas alto? f) Dibuje las graficas ay- t, vy-ty y-t para el movimiento.2.49. Una roca de 15 kg se suelta desde el reposo en la Tierra y llegaal suelo 1.75 s despues. Cuando se suelta desde la misma altura enEncelado, una luna de Saturno, llega al suelo en 18.6. .Cual es la aceleraciondebida a la gravedad en Encelado?*Seccin 2.6 Velocidad y posicin por integracin*2.50. La aceleracion de un autobus esta dada por ax(t) 5 at, dondea 5 1.2 m>s3. a) Si la velocidad del autobus en el tiempo t 5 1.0 s es5.0 m>s, .cual sera en t 5 2.0 s? b) Si la posicion del autobus ent 5 1.0 s es 6.0 m, .cual sera en t 5 2.0 s? c) Dibuje las graficas: ax-t,vx-t y x-t para el movimiento.*2.51. La aceleracion de una motocicleta esta dada por ax(t) 5 At 2Bt2, con A 5 1.50 m>s3 y B 5 0.120 m>s4. La motocicleta esta en reposoen el origen en t 5 0. a) Obtenga su posicion y velocidad en funcionde t. b) Calcule la velocidad maxima que alcanza.*2.52. Salto volador de la pulga. Una pelicula tomada a alta velocidad(3500 cuadros por segundo) de una pulga saltarina de 210 mgprodujo los datos que se usaron para elaborar la grafica de la figura2.42. (Vease The Flying Leap of the Flea, por M. Rothschild, Y.Schlein, K. Parker, C. Neville y S. Sternberg en el Scientific Americande noviembre de 1973.) La pulga tenia una longitud aproximada de2 mm y salto con un angulo de despegue casi vertical. Use la graficapara contestar estas preguntas. a) .La aceleracion de la pulga es cero enalgun momento? Si lo es, .cuando? Justifique su respuesta. b) Calculela altura maxima que la pulga alcanzo en los primeros 2.5 ms. c) Determinela aceleracion de la pulga a los 0.5 ms, 1.0 ms y 1.5 ms.d) Calcule la altura de la pulga a los 0.5 ms, 1.0 ms y 1.5 ms.40.0 m al suelov 5 5.00 m/sFigura 2.41 Ejercicio 2.44.*2.53. En la figura 2.43 la grafica describe la aceleracion en funciondel tiempo para una piedra que rueda hacia abajo partiendo del reposo.Problemas 67Y34 km76 kmAurora ork SewardN E B R A S K AFigura 2.44 Problema 2.57.a) Calcule el cambio en la velocidad de la piedra entre t 5 2.5 s yt 5 7.5 s. b) Elabore una grafica de la velocidad de la piedra en funciondel tiempo.Problemas2.54. En un paseo de 20 millas en bicicleta, usted recorre las primeras10 millas con rapidez media de 8 mi>h. .Que rapidez media en las otras10 mi requerira para que la rapidez media total en las 20 millas sea:a) .4 mi>h? b) .12 mi>h? c) Dada la rapidez media indicada para lasprimeras 10 millas, .le seria posible alcanzar una rapidez media de16 mi>h para todo el paseo de 20 millas? Explique su respuesta.2.55. La posicion de una particula entre t 5 0 y t 5 2.00 s esta dadapor x(t) 5 (3.00 m>s3)t3 2 (10.0 m>s2)t2 1 (9.00 m>s)t. a) Dibuje lasgraficas x-t, vx-t y ax-t para la particula. b) .En que instante(s) entret 5 0 y t 5 2.00 s esta instantaneamente en reposo la particula? .Coincideel resultado numerico con la grafica vx-t del inciso a)? c) En cada 20. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominstante calculado en el inciso b), .la aceleracion de la particula es positivao negativa? Demuestre que en cada caso la misma respuesta sededuce de ax(t) y de la grafica vx-t. d) En que instante(s) entre t 5 0 yt 5 2.00 s no esta cambiando la velocidad instantanea de la particula?Ubique este punto en las graficas vx-t y ax-t del inciso a). e) .Cual es ladistancia maxima de la particula con respecto al origen (x 5 0) entret 5 0 y t 5 2.00 s? f ) .En que instante(s) entre t 5 0 y t 5 2.00 s laparticula esta aumentando de rapidez a mayor ritmo? .En que instante(s) entre t 5 0 y t 5 2.00 s la particula se esta frenando a mayor ritmo?Ubique esos puntos en las graficas vx-t y ax-t del inciso a).2.56. Carrera de relevos. En una carrera de relevos, cada competidoracorre 25.0 m con un huevo sostenido en una cuchara, seda vuelta y regresa al punto de partida. Edith corre los primeros25.0 m en 20.0 s. Al regresar se siente mas confiada y tarda solo 15.0 s..Que magnitud tiene su velocidad media en a) los primeros 25.0 m?b) .Y en el regreso? c) .Cual es su velocidad media para el viaje redondo?d) .Y su rapidez media para el viaje redondo?2.57. Dan entra en la carretera interestatal I-80 en Seward, Nebraska,y viaja al oeste en linea recta con velocidad media de 88 km>h.Despues de 76 km, llega a la salida de Aurora (figura 2.44). Al darsecuenta de que llego demasiado lejos, se da vuelta, y conduce 34 kmal este hasta la salida de York con rapidez media de 72 km>h. Para elviaje total de Seward a la salida de York, determine a) su rapidez mediay b) la magnitud de su velocidad media.(60 mi>h). Si hay mas vehiculos, el flujo vehicular se hace turbulento(intermitente). a) Si un vehiculo tiene longitud media de 4.6 m(15 ft), .que espacio medio hay entre vehiculos con la densidad detrafico mencionada? b) Los sistemas de control automatizados paraevitar los choques, que operan rebotando ondas de radar o sonar en losvehiculos circundantes, acelerando o frenando el vehiculo segun seanecesario, podrian reducir mucho el espacio entre vehiculos. Si el espaciomedio es de 9.2 m (el largo de dos autos), cuantos vehiculos porhora podrian circular a 96 km>h en un carril?2.59. Un velocista de alto rendimiento acelera a su rapidez maxima en4.0 s y mantiene esa rapidez durante el resto de la carrera de 100 m,llegando a la meta con un tiempo total de 9.1 s. a) .Que aceleracionmedia tiene durante los primeros 4.0 s? b) .Que aceleracion media tienedurante los ultimos 5.1 s? c) .Que aceleracion media tiene durantetoda la carrera? d) Explique por que su respuesta al inciso c) no es elpromedio de las respuestas a los incisos a) y b).2.60. Un trineo parte del reposo en la cima de una colina y baja conaceleracion constante. En un instante posterior, el trineo esta a 14.4 mde la cima; 2.00 s despues esta a 25.6 m de la cima, 2.00 s despuesesta a 40.0 m de la cima, y 2.00 s despues esta a 57.6 m de la cima.a) .Que magnitud tiene la velocidad media del trineo en cada intervalode 2.00 s despues de pasar los 14.4 m? b) .Que aceleracion tiene eltrineo? c) .Que rapidez tiene el trineo al pasar los 14.4 m? d) .Cuantotiempo tomo al trineo llegar de la cima a los 14.4 m? e) .Que distanciacubrio el trineo durante el primer segundo despues de pasar los14.4 m?2.61. Una gacela corre en linea recta (el eje x). En la figura 2.45, lagrafica muestra la velocidad de este animal en funcion del tiempo.Durante los primeros 12.0 s, obtenga a) la distancia total recorrida yb) el desplazamiento de la gacela. c) Dibuje una grafica ax-t que muestrela aceleracion de esta gacela en funcion del tiempo durante los primeros12.0 s.t (s)O4.0012.08.002.00 4.00 6.00 8.00 10.0 12.0vx (m/s)Figura 2.45 Problema 2.61.2.58. Trfico en la autopista. Segun un articulo de Scientific American(mayo de 1990), las autopistas actuales pueden controlar cerca de 2400vehiculos por carril por hora en flujo vehicular uniforme a 96 km>h2.62. En el aire o en el vacio, la luz viaja con rapidez constante de3.0 3 108 m>s. Para contestar algunas de las preguntas podria ser necesarioconsultar los datos astronomicos del Apendice F. a) Un ano luzse define como la distancia que la luz recorre en 1 ano. Utilice esta informacionpara determinar cuantos metros hay en 1 ano luz. b) .Cuantosmetros recorre la luz en un nanosegundo? c) Cuando hay unaerupcion solar, .cuanto tiempo pasa antes de que pueda verse en la Tierra?d) Rebotando rayos laser en un reflector colocado en la Luna porlos astronautas del Apolo, los astronomos pueden efectuar mediciones 21. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.commuy exactas de la distancia Tierra-Luna. .Cuanto tiempo despues deemitido tarda el rayo laser (que es un haz de luz) en regresar a laTierra? e) La sonda Voyager, que paso por Neptuno en agosto de 1989,estaba a cerca de 3000 millones de millas de la Tierra en ese momento,y envio a la Tierra fotografias y otra informacion mediante ondas deradio, que viajan con la rapidez de la luz. .Cuanto tardaron esas ondasen llegar del Voyager a la Tierra?.68 CAPTULO 2 Movimiento en lnea recta10.020.0220.0210.030.0O 5.0 10.0 15.0 20.0vx (m/s)t (s)Figura 2.46 Problema 2.64.200 mvPT 5 25.0 m/sa 5 20.100 m/s2vFT 5 15.0 m/sFigura 2.47 Problema 2.66.2.63. Utilice la informacion del Apendice F para contestar estas preguntas.a) .Que rapidez tienen las Islas Galapagos, situadas en el ecuador,debido a la rotacion de la Tierra sobre su eje? b) .Que rapideztiene la Tierra debido a su traslacion en torno al Sol? c) Si la luz siguierala curvatura de la Tierra (lo cual no sucede), .cuantas veces daria lavuelta al ecuador un rayo de luz en un segundo?2.64. Una pelota rigida que viaja en linea recta (el eje x) choca contrauna pared solida y rebota repentinamente durante un breve instante.En la figura 2.46, la grafica vx-t muestra la velocidad de esta pelotaen funcion del tiempo. Durante los primeros 2.00 s de su movimiento,obtenga a) la distancia total que se mueve la pelota, y b) su desplazamiento.c) Dibuje una grafica ax-t del movimiento de esta pelota.d) .En los 5.00 s la grafica que se muestra es realmente vertical? Expliquesu respuesta.2.67. Las cucarachas grandes pueden correr a 1.50 m>s en tramos cortos.Suponga que esta de paseo, enciende la luz en un hotel y ve unacucaracha alejandose en linea recta a 1.50 m>s. Si inicialmente ustedestaba 0.90 m detras del insecto y se acerca hacia este con una rapidezinicial de 0.80 m>s, .que aceleracion constante minima necesitara paraalcanzarlo cuando este haya recorrido 1.20 m, justo antes de escaparbajo un mueble?2.68. Dos automoviles estan separados 200 m y avanzan frontalmenteuno hacia el otro con una rapidez constante de 10 m>s. En el frentede uno de ellos, un saltamontes lleno de energia salta de atras hacia delanteentre los autos (!si que tiene patas fuertes!) con una velocidadhorizontal constante de 15 m>s en relacion con el suelo. El insecto saltaen el instante en que cae, de manera que no pierde tiempo descansandoen uno u otro autos. .Que distancia total recorre el saltamontesantes de que los automoviles colisionen?2.69. Un automovil y un camion parten del reposo en el mismo instante,con el auto cierta distancia detras del camion. El camion tiene aceleracionconstante de 2.10 m>s2; y el auto, 3.40 m>s2. El auto alcanza alcamion cuando este ha recorrido 40.0 m. a) .Cuanto tiempo tarda elauto en alcanzar al camion? b) .Que tan atras del camion estaba inicialmenteel auto? c) .Que rapidez tienen los vehiculos cuando avanzanjuntos? d) Dibuje en una sola grafica la posicion de cada vehiculoen funcion del tiempo. Sea x 5 0 la posicion inicial del camion.2.70. Dos pilotos de exhibicion conducen frontalmente uno hacia elotro. En t 5 0 la distancia entre los automoviles es D, el auto 1 estaparado y el 2 se mueve a la izquierda con rapidez v0. El auto 1 comienzaa moverse en t 5 0 con aceleracion constante ax. El auto 2 sigue avelocidad constante. a) .En que instante chocaran los autos? b) Calculela rapidez del auto 1 justo antes de chocar contra el auto 2. c) Dibujelas graficas x-t y vx-t para los 2 autos, y trace las curvas usando losmismos ejes.2.71. Se suelta una canica desde el borde de un tazon semiesfericocuyo diametro es de 50.0 cm y rueda de abajo hacia arriba al bordeopuesto en 10.0 s. Obtenga a) la rapidez media y la velocidad mediade la canica.2.72. Mientras conduce, quizas ustedhaya notado que la velocidadde su automovil no continua incrementandoseaun cuando mantengasu pie presionando el pedal delacelerador. Este comportamientose debe a la resistencia del aire ya la friccion entre las partes movilesdel vehiculo. La figura 2.48muestra una grafica vx-t cualitativapara un auto ordinario, cuando este parte del reposo en el origen y viajaen linea recta (el eje x). Dibuje las graficas ax-t y x-t cualitativas paraeste automovil. 22. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.com2.73. Rebasado. El conductor de un automovil desea rebasar un camionque viaja a una rapidez constante de 20.0 m>s (aproximadamente45 mi>h). Inicialmente, el auto tambien viaja a 20.0 m>s y su parachoquesdelantero esta 24.0 m atras del parachoques trasero del camion.El auto adquiere una aceleracion constante de 0.600 m>s2 y regresa alcarril del camion cuando su parachoques trasero esta 26.0 m adelantedel frente del camion. El auto tiene una longitud de 4.5 m, y el camiontiene una longitud de 21.0 m. a) .Cuanto tiempo necesita el auto pararebasar al camion? b) .Que distancia recorre el auto en ese tiempo?c) .Que rapidez final tiene el auto?*2.74. La velocidad medida de un objeto es vx(t) 5 a 2 bt2, dondea 5 4.00 m>s y b 5 2.00 m>s3. En t 5 0, el objeto esta en x 5 0.a) Calcule la posicion y aceleracion del objeto en funcion de t.2.65. Una pelota parte del reposo y baja rodando una colina con aceleracionuniforme, recorriendo 150 m durante los segundos 5.0 s de sumovimiento. .Que distancia cubrio durante los primeros 5.0 s?2.66. Choque. El maquinista de un tren de pasajeros que viaja a25.0 m>s avista un tren de carga cuyo cabuz esta 200 m mas adelanteen la misma via (figura 2.47). El tren de carga viaja en la misma direcciona 15.0 m>s. El maquinista del tren de pasajeros aplica de inmediatolos frenos, causando una aceleracion constante de 20.100 m>s2,mientras el tren de carga sigue con rapidez constante. Sea x 5 0 elpunto donde esta el frente del tren de pasajeros cuando el maquinistaaplica los frenos. a) .Atestiguaran las vacas una colision? b) Si es asi,.donde ocurrira? c) Dibuje en una sola grafica las posiciones del frentedel tren de pasajeros y del cabuz del tren de carga.tOvxFigura 2.48 Problema 2.72..Problemas 69b) .Que desplazamiento positivo maximo tiene el objeto con respectoal origen?*2.75. La aceleracion de una particula esta dada por ax(t) 5 22.00m>s2 1 (3.00 m>s3)t. a) Encuentre la velocidad inicial v0x tal quela particula tenga la misma coordenadax en t 5 4.00 s que ent 5 0. b) .Cual sera la velocidaden t 5 4.00 s?2.76. Cada de huevo. Imagineque esta en la azotea del edificiode fisica, a 46.0 m del suelo (figura2.49). Su profesor, que tieneuna estatura de 1.80 m, caminajunto al edificio a una rapidezconstante de 1.20 m>s. Si ustedquiere dejar caer un huevo sobrela cabeza de su profesor, .dondedebera estar este cuando ustedsuelte el huevo? Suponga que elhuevo esta en caida libre.2.77. En la Tierra un volcan puede expulsar rocas verticalmente hastauna altura maxima H. a) .A que altura (en terminos de H) llegarian estasrocas si un volcan en Marte las expulsara con la misma velocidadinicial? La aceleracion debida a la gravedad en Marte es de 3.71 m>s2,y se puede despreciar la resistencia del aire en ambos planetas. b) Si enla Tierra las rocas estan en el aire un tiempo T, .por cuanto tiempo(en terminos de T) estaran en el aire en Marte?2.78. Una artista hace malabarismos con pelotas mientras realiza otrasactividades. En un acto, arroja una pelota verticalmente hacia arriba y,mientras la pelota esta en el aire, corre de ida y vuelta hacia una mesaque esta a 5.50 m de distancia a una rapidez constante de 2.50 m>s, regresandojusto a tiempo para atrapar la pelota que cae. a) .Con querapidez inicial minima debe ella lanzar la pelota hacia arriba para realizardicha hazana? b) .A que altura de su posicion inicial esta la pelotajusto cuando ella llega a la mesa?2.79. Los visitantes a un parque de diversiones observan a clavadistaslanzarse de una plataforma de 21.3 m (70 ft) de altura sobre una alberca.Segun el presentador, los clavadistas entran al agua con una rapidezde 56 mi>h (25 m>s). Puede ignorarse la resistencia del aire. a) .Es correctala aseveracion del presentador? b) .Para un clavadista es posiblesaltar directamente hacia arriba de la plataforma de manera que,librando la plataforma al caer hacia la alberca, el entre al agua a25.0 m>s? Si acaso, .que rapidez inicial requiere? .Se necesita unarapidez inicial fisicamente alcanzable?2.80. Una maceta con flores cae del borde de una ventana y pasa frentea la ventana de abajo. Se puede despreciar la resistencia del aire.La maceta tarda 0.420 s en pasar por esta ventana, cuya altura es de1.90 m. .A que distancia debajo del punto desde el cual cayo la macetaesta el borde superior de la ventana de abajo?2.81. Algunos rifles pueden disparar una bala con una rapidez de 965m>s justo cuando salen de la boca del canon (esta rapidez se llama velocidad 23. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.cominicial). Si el canon tiene 70.0 cm de largo y si la bala acelerauniformemente desde el reposo dentro del canon, a) .cual es la aceleracion(en valores de g) de la bala dentro del canon?, y b) .por cuantotiempo (en ms) esta dentro del canon? c) Si, cuando el rifle se disparaverticalmente, la bala alcanza una altura maxima H, .cual deberiaser la altura maxima (en terminos de H) para un rifle nuevo que produzcala mitad de la velocidad inicial de aquel?2.82. Un cohete de varias etapas. En la primera etapa de un cohetede dos etapas, este se dispara desde la plataforma de lanzamiento partiendodel reposo, pero con una aceleracion constante de 3.50 m>s2 haciaarriba. A los 25.0 s despues del lanzamiento, el cohete inicia la segundaetapa, la cual repentinamente aumenta su rapidez a 132.5 m>s hacia arriba.Sin embargo, este impulso consume todo el combustible, de maneraque la unica fuerza que actua sobre el cohete es la gravedad. Se despreciala resistencia del aire. a) Obtenga la altura maxima que alcanza el cohetede dos etapas sobre la plataforma de lanzamiento. b) Despues deque se inicia la segunda etapa, .cuanto tiempo pasara antes de que el cohetecaiga a la plataforma de lanzamiento? c) .Que tan rapido se moverael cohete de dos etapas justo cuando llega a la plataforma?2.83. Cuidado abajo. Sam avienta una bala de 16 lb directamentehacia arriba, imprimiendole una aceleracion constante de 45.0 m>s2 alo largo de 64.0 cm, y soltandola a 2.20 m sobre el suelo. Puede despreciarsela resistencia del aire. a) .Que rapidez tiene la bala cuandoSam la suelta? b) .Que altura alcanza sobre el suelo? c) .Cuanto tiempotiene Sam para quitarse de abajo antes de que la bala regrese a laaltura de su cabeza, a 1.83 m sobre el suelo?2.84. Una profesora de fisica que esta efectuando una demostracion alaire libre, de repente cae desde el reposo en lo alto de un acantilado ysimultaneamente grita !Auxilio! Despues de caer 3.0 s, escucha eleco de su grito proveniente del suelo del valle. La rapidez del sonido esde 340 m>s. a) .Que altura tiene el acantilado? b) Si se desprecia laresistencia del aire, .con que rapidez se estara moviendo la profesorajusto antes de chocar contra el suelo? (Su rapidez real sera menor queeso, debido a la resistencia del aire.)2.85. Malabarismo. Un malabarista actua en un recinto cuyo techoesta 3.0 m arriba del nivel de sus manos. Lanza una pelota hacia arribade modo que apenas llega al techo. a) .Que velocidad inicial tiene lapelota? b) .Cuanto tiempo tarda la pelota en llegar al techo? En el instanteen que la primera pelota esta en el techo, el malabarista lanza unasegunda pelota hacia arriba con dos terceras partes de la velocidad inicialde la primera. c) .Cuanto tiempo despues de lanzada la segundapelota se cruzan ambas pelotas en el aire? d) .A que altura sobre lamano del malabarista se cruzan las dos pelotas?2.86. Un helicoptero que lleva al doctor Malvado despega con aceleracionconstante hacia arriba de 5.0 m>s 2. El agente secreto Austin Powersse trepa de un salto al helicoptero justo cuando este despega. Losdos hombres forcejean durante 10.0 s, despues de lo cual Powers apagael motor y se lanza desde el helicoptero. Suponga que el helicopteroesta en caida libre despues de que se apaga el motor y que la resistenciadel aire es insignificante. a) .Que altura maxima sobre el suelo alcanzael helicoptero? b) 7.0 s despues de saltar del helicoptero, Powersenciende un cohete que trae sujeto a la espalda, el cual le imprime unaaceleracion constante hacia abajo con magnitud de 2.0 m>s2. .A quedistancia sobre el suelo esta Powers cuando el helicoptero se estrellacontra el piso?2.87. Altura de edificio. El Hombre Arana da un paso al vacio desdela azotea de un edificio y cae libremente desde el reposo una distanciah hasta la acera. En el ultimo 1.0 s de su caida, cubre una distanciade h>4. Calcule la altura h del edificio.2.88. Altura de acantilado. Imagine que esta escalando una montanay que repentinamente se encuentra en el borde de un acantilado,envuelto en niebla. Para determinar la altura del acantilado, deja caerun guijarro y 10.0 s despues escucha el sonido que hace al golpear elsuelo al pie del acantilado. a) Sin tomar en cuenta la resistencia delaire, .que altura tiene el acantilado si la rapidez del sonido es de 330m>s? b) Suponga que se desprecia el tiempo que el sonido tarda en llegara sus oidos. En ese caso, .habria sobrestimado o subestimado laaltura del acantilado? Explique su razonamiento.2.89. Lata que cae. Un pintor esta parado en un andamio que subecon rapidez constante. Por descuido, empuja una lata de pintura, lacual cae del andamio cuando esta a 15.0 m sobre el suelo. Un observador 24. Servicio de asesora y resolucin de ejercicios ciencias_help@hotmail.comwww.maestronline.comusa su cronometro para determinar que la lata tarda 3.25 s en llegaral suelo. No tome en cuenta la resistencia del aire. a) .Que rapidez tienela lata justo antes de llegar al suelo? b) Otro pintor esta parado enuna cornisa, una lata esta a 4.00 m arriba de el cuando esta se cae. Tienereflejos felinos, y si la lata pasa frente a el, podra atraparla. .Tieneoportunidad de hacerlo?1.80 mv 5 1.20 m/s46.0 mFigura 2.49 Problema 2.76..70 CAPTULO 2 Movimiento en lnea recta2.90. Decidido a probar la ley de la gravedad por si mismo, un estudiantese deja caer desde un rascacielos de 180 m de altura, cronometroen mano, e inicia una caida libre (velocidad inicial cero). Cincosegundos despues, llega Superman y se lanza de la azotea para salvarlo,con una rapidez inicial v0 que imprimio a su cuerpo, empujandosehacia abajo desde el borde de la azotea con sus piernas de acero. Despues,cae con la misma aceleracion que cualquier cuerpo en caida libre.a) .Que valor debera tener v0 para que Superman atrape alestudiante justo antes de llegar al suelo? b) Dibuje en una sola graficalas posicio