Fisica exercicios resolvidos 001

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O ELITE RESOLVE O VESTIBULAR DA AFA 2008 FÍSICA

1

FÍSICA

QUESTÃO 1 Uma partícula move-se com velocidade de 50 m/s. Sob a ação de uma aceleração de módulo 0,2 m/s2, ela chega a atingir a mesma velocidade em sentido contrário. O tempo gasto, em segundos, para ocorrer essa mudança no sentido da velocidade é a) 250 b) 500 c) 100 d) 50

Resolução Alternativa B A partícula inicialmente está com velocidade 0 50 /v m s= . Para atingir uma velocidade de mesmo módulo, porém em sentido contrário ( 50 /v m s= − ), ela deve sofrer uma aceleração no sentido contrário

ao seu sentido inicial de movimento, ou seja, 20,2 /a m s= − . Sendo o movimento uniformemente variado, temos:

0 50 50 0,2 500v v at t t s= + ⇒ − = − ⋅ ⇒ =

QUESTÃO 2 Um corpo é abandonado do repouso de uma altura h acima do solo. No mesmo instante, um outro é lançado para cima, a partir do solo, segundo a mesma vertical, com velocidade v. Sabendo que os corpos se encontram na metade da altura da descida do primeiro, pode-se afirmar que h vale:

a) vg

b) 12v

g

c) 2v

g d)

2vg

Resolução Alternativa C Orientando a trajetória para baixo, e colocando a origem no ponto de onde o primeiro corpo é abandonado, temos:

0

h v

Corpo 1

Corpo 2

As equações horárias do movimento de cada um deles são dadas por: 2

1

22

0 02

2

gy t t

gy h vt t

= + + = − +

.

Como eles se encontram no ponto 2hy = , da equação horária do

corpo 1 vem que: 2

2 2h g ht t

g= ⇒ =

Substituindo na equação do corpo 2, que nesse instante também

chegou ao ponto 2hy = , temos:

2

2 2

2 2h h g h h hh v h v h v

g g g g

= − ⋅ + ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒

2vhg

= ±

A raiz negativa não convém, devido às hipóteses adotadas (h positivo)

QUESTÃO 3 Considere um pequeno avião voando em trajetória retilínea com velocidade constante nas situações a seguir. (1) A favor do vento. (2) Perpendicularmente ao vento.

Sabe-se que a velocidade do vento é 75% da velocidade do avião.

Para uma mesma distância percorrida, a razão 1

2

tt

∆∆

, entre os

intervalos de tempo nas situações (1) e (2), vale

a) 13

b) 35

c) 79

d) 57

Resolução Alternativa D Situação (1):

AVIÃO

VENTO

TOTAL Av

Av43

Avv

47

1 =

Situação (2):

AVIÃO

VENTO

Av

Av43

Av

Av43

2v

TOTAL

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

2 2 22 2

3 5| | | | | | | | | |4 4A A Av v v v v= + ⇒ = .

Para uma mesma distância D percorrida nas duas situações:

11

1 1 2 2

22

| || | | |

| |

Dvt

v t v tDvt

= ∆ ⇒ ∆ = ∆ ⇒ = ∆

11 2

2

7 5 5| | | |4 4 7A A

tv t v tt

∆∆ = ∆ ⇒ =

∆

QUESTÃO 4 Um corpo de massa m, preso à extremidade de um fio, constituindo um pêndulo cônico, gira num círculo horizontal de raio R, como mostra a figura.

Sendo g a aceleração da gravidade local e θ o ângulo do fio com a vertical, a velocidade do corpo pode ser calculada por a) Rgtgθ b) 2Rg

c) Rgsenθ d) Rg



2

Resolução Alternativa A As forças que atuam no corpo são o seu peso e a tração do fio. A resultante dessas duas forças é a força centrípeta:

T

P

T

P CPF

O polígono de forças correspondente é:

T P

CPF

θ

Logo, temos:

2

2| |

| | | | | | | || | | || |

CP

vmF vRtg v R g tgm g R gP

θ θ= = = ⇒ =

QUESTÃO 5

A figura mostra uma bola de isopor caindo, a partir do repouso, sob efeito da resistência do ar, e outra bola idêntica, abandonada no vácuo no instante t1 em que a primeira atinge a velocidade limite. A opção que pode representar

os gráficos da altura h em função do tempo t para as situações descritas é: a)

c)

b)

d)

Resolução Alternativa C

Observe que foi adotada a orientação positiva para cima. O movimento da bola na situação 1 será acelerado para baixo (embora não necessariamente com aceleração constante) até o instante t1, em que ela atinge sua velocidade limite, e a partir daí passa a cair em movimento retilíneo e uniforme. Antes de t1, seu movimento não é uniforme e o gráfico do espaço em função do tempo não será uma reta, o que descarta as alternativas (b) e (d). Além disso, antes de t1 a aceleração escalar, apontando para baixo, será negativa, pois está no sentido contrário àquele adotado como positivo. Portanto, a curva deve ter concavidade negativa, o que acontece apenas na alternativa (c). Finalmente, na situação 2, a bola está em queda livre, e sua equação horária dos espaços será dada por:

21( )( )

2g t th t H −

= − , cujo gráfico é uma parábola, também de

concavidade negativa, deslocado de t1 para a direita.

QUESTÃO 6 Na questão anterior, considere que a bola da situação 2 atinge o solo com uma velocidade duas vezes maior que a velocidade limite alcançada pela bola na situação 1. Nestas condições, pode-se afirmar que o percentual de energia dissipada na situação 1 foi de: a) 75% b) 25% c) 50% d) 10%

Resolução Alternativa A Seja v1 a velocidade limite alcançada na situação 1 e v2 a velocidade com que a bola atinge o solo na situação 2. Em ambas as situações, a energia mecânica inicial em relação ao solo é dada pela energia potencial gravitacional, ou seja, 0 | |E m g h= . Na situação 2, há conservação da energia mecânica, e portanto podemos escrever:

22

0 2| | 2 | |2C

mvE E m g h v g h= ⇒ = ⇒ =

Por outro lado, na situação 1, de acordo com o enunciado:

1 2 11 1 2 | |2 2

v v v g h= ⇒ =

A energia mecânica com que a bola chega ao solo nessa situação é a

sua energia cinética 2

1

2mv

. Assim, a perda de energia mecânica em

relação à energia mecânica inicial será dada por: 22

12

1

1 2 | || | 22 1 1| | 2 | | 2 | |

mv g hm g h vm g h g h g h

−

= − = − =

1 31 75%4 4

= − = =

QUESTÃO 7

A figura abaixo representa dois corpos idênticos girando horizontalmente em MCU com velocidades lineares v1 e v2. A razão

1

2

TT

entre as intensidades das trações nos fios ideais 1 e 2 é

a) 2 2

1 22

2

v vv+

b) 2 2

1 22

2

2v vv

+

c) 2 2

1 22

2

v vv−

d) 2

22

1

vv

Resolução Alternativa B Isolando os corpos 1 e 2, temos:

1 1T 2T

2 2T

Os corpos estão em movimento circular uniforme, portanto a força resultante sobre cada um deles é de natureza centrípeta:



3

21

1 2 1

22

2 2

| || | | |

| || |2

vT T mR

vT mR

− =

=

Dividindo membro a membro a primeira equação pela segunda, e lembrando que as massas m1 e m2 são iguais, já que os corpos são idênticos, vem que:

2 21 2 1 1 1

2 22 22 2

| | | | | | | | | |2 1 2| | | || | | |

T T v T vv vT T

−= ⇒ − = ⇒

2 21 1 2

222

| | 2 | | | || || |

T v vvT

+=

QUESTÃO 8

O volume de água necessário para acionar cada turbina de uma determinada central hidrelétrica é cerca de 700 m3 por segundo, “guiado” através de um conduto forçado de queda nominal igual a 112 m. Considere a densidade da água igual a 1kg/L. Se cada turbina geradora assegura uma potência de 700 MW, a perda de energia nesse processo de transformação mecânica em elétrica é, aproximadamente, igual a a) 5% b) 15% c) 10% d) 20%

Resolução Alternativa C Se não houvesse perdas, a energia gerada seria precisamente a energia potencial gravitacional da água no topo da queda. Assim:

0| | ( ) | | | |GE m g h V g h VP g h

t t t tρ ρ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = = = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ ∆ ∆ ∆

Onde, ρ = densidade da água V = volume de água Assim, como temos 700 m3 a cada 1 segundo:

3 60 1,0 10 700 10 112 784 10 784P W MW= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =

Como a energia gerada é de fato 700 MW, a perda em relação à energia potencial gravitacional é dada por:

784 700 10,7%784

−=

QUESTÃO 9

A figura representa um brinquedo de parque de diversão em que as pessoas, apenas em contato com a parede vertical, giram juntamente com uma espécie de cilindro gigante em movimento de rotação.

Considere as forças envolvidas abaixo relacionadas. P é a força peso

atF é a força de atrito estático

cpF é a força centrípeta

cfF é a força centrífuga Para um referencial externo, fixo na terra, as forças que atuam sobre uma pessoa estão representadas pela opção: a)

b)

c)

d)

Resolução Alternativa D

Como a pessoa fica em contato apenas com a parede vertical (não há contato com nenhum tipo de piso), então deve haver alguma força de atrito exercida pela parede para equilibrar a força peso que atua sobre a pessoa. Portanto, deverá existir um atrito vertical e dirigido para cima. A reação normal da parede sobre a pessoa faz o papel de resultante centrípeta, sendo a responsável pelo movimento circular uniforme que a pessoa executará junto com o cilindro. Como o enunciado pediu o diagrama de forças em relação a um referencial fixo na Terra, que pode ser considerado inercial para a situação do problema, não existe nenhuma força do tipo centrífuga, uma vez que forças dessa natureza só aparecem em referencias não-inerciais. Tal seria o caso se a pergunta sobre o diagrama de forças fosse feita em relação a um referencial dentro do brinquedo, ou seja, que também estivesse em movimento de rotação. Além disso, naturalmente, há a força peso, orientada para baixo, devido ao campo gravitacional da Terra, que age sobre a pessoa.

QUESTÃO 10 Em uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, uma das acrobacias é o “loop”, representado pela trajetória circular da figura. Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce sobre o piloto é

a) igual ao peso do piloto. b) maior que o peso do piloto. c) menor que o peso do piloto. d) nula.

Resolução Alternativa B Ao passar pelo ponto mais baixo da circunferência descrita, supondo que o avião esteja em movimento circular e uniforme, temos duas forças atuando no piloto, ambas verticais: o seu peso, que aponta para baixo, e a força normal exercida pelo assento do avião, que aponta para cima.

N

P

Observe que a soma vetorial dessas duas forças deve ser uma força resultante de natureza centrípeta, já que o piloto descreve uma trajetória circular junto com o avião. Como a força centrípeta aponta sempre para o centro da circunferência descrita, no ponto mais baixo da trajetória, a resultante entre N e P deve apontar para cima, portanto devemos ter: | | | |N P>



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QUESTÃO 11 Três esferas estão suspensas por fios ideais conforme a figura. Se a esfera A for deslocada da posição inicial e solta, ela atingirá uma velocidade v e colidirá frontalmente com as outras duas esferas estacionadas.

Considerando o choque entre as esferas perfeitamente elástico, pode-se afirmar que as velocidades , ,A B Cv v e v de A B e C , imediatamente após as colisões, serão:

a) A B Cv v v v= = = b) 02A B Cvv e v v= = =

c) 0A B Cv v e v v= = = d) 3A B Cvv v v= = =

Resolução Alternativa C Designando as velocidades depois do choque por v’, temos, pela conservação de energia (choque perfeitamente elástico e=1) no choque entre A e B:

'- ' '- ' 1 '- ' (1)- - 0

afast B A B AB A

aprox A B

v v v v ve v v vv v v v

= = = = ⇒ =

Pela conservação da quantidade de movimento, temos: . . . ' . ' . .0 . ' . '

' ' (2)A A B B A A B B A B

A B

m v m v m v m v m v m m v m vv v v

+ = + ⇒ + = + ⇒

= +

Somando as equações (1) e (2), temos: 2. ' 2. 'B Bv v v v= ⇒ = Portanto: ' 0Av = Analogamente no choque entre B e C, temos:

'' 0 ''

B

C

vv v

=

=

Logo, imediatamente após as colisões, as velocidades de A e B são nulas e a velocidade de C é igual a v:

0A B Cv v e v v= = =

QUESTÃO 12 A respeito de um satélite artificial estacionário em órbita sobre um ponto do equador terrestre, afirma-se que: I - a força que a Terra exerce sobre ele é a resultante

centrípeta necessária para mantê-lo em órbita. II - o seu período de translação é 24 horas. III - os objetos soltos em seu interior ficam flutuando devido à

ausência da gravidade. Está (ão) correta(s): a) apenas I. b) apenas II e III. c) apenas I e II. d) I, II e III.

Resolução Alternativa C I – Correta: De fato é a força gravitacional que mantém o satélite em sua órbita. Por ele estar estacionário (geoestacionário), podemos assumir que sua posição em relação à Terra não se altera e portanto sua altitude permanece constante (raio constante, num movimento circular). A força de atração, única força atuante, é perpendicular ao vetor velocidade e, portanto, é a resultante centrípeta. II – Correta: Seu período de translação é o mesmo período de rotação da Terra, para que ele permaneça estacionário em relação à mesma (sobre uma mesma posição projetada na Terra). III – Incorreta: Tanto os objetos quanto o satélite estão sujeitos à mesma ação da gravidade, ou seja, movimentam-se juntos. Daí o fato dos objetos flutuarem no interior do satélite, eles possuem aceleração relativa em relação ao satélite nula.

QUESTÃO 13

A figura abaixo apresenta dois corpos de massa m suspensos por fios ideais que passam por roldanas também ideais. Um terceiro corpo, também de massa m, é suspenso no ponto médio M do fio e baixado até a posição de equilíbrio.

M

O afastamento do ponto M em relação à sua posição inicial é:

a) 36

d b) 33

d

c) 34

d d) 32

d

Resolução Alternativa A

T

T−

'T 'T T

P P

P

T

θ1

θ3

θ2

Na figura, temos que as trações têm todas a mesma intensidade (T), pois os três corpos são idênticos, logo θ1=θ2=θ3=120º. Além disso, da simetria do problema, podemos concluir que θ3 é dividido pela vertical em dois ângulos iguais:

T

T−

T

P P

P

T

θ1

2d

h 60º 60º

Assim, da figura:

d d d d 32tg60º = = 3 h = h 2h 62 3

= ⇒ =

QUESTÃO 14 Uma viga homogênea é suspensa horizontalmente por dois fios verticais como mostra a figura abaixo:



5

A razão entre as trações nos fios A e B vale:

Resoluçã

o Alternativa D Observe a figura:

TA TB

P

L

L/4

L/4

7L/12

L/6

A partir do somatório das forças, temos:

A BT T P+ = (1) A partir do somatório dos momentos em relação ao ponto de sustentação do fio B, temos:

A AL 7L 3PP. T . 0 T =4 12 7

− = ⇒ (2)

Substituindo (2) em (1) temos: B4PT =7

A razão entre as trações será: 3 374 47

A

B

PTPT

= =

QUESTÃO 15

Uma balança está em equilíbrio, no ar, tendo bolinhas de ferro num prato e rolhas de cortiça no outro. Se esta balança for levada para o vácuo, pode-se afirmar que ela: a) penderia para o lado das bolinhas de ferro, pois a densidade do mesmo é maior que a densidade da cortiça. b) não penderia para nenhum lado, porque o peso das bolinhas de ferro é igual ao peso das rolhas de cortiça. c) não penderia para nenhum lado, porque no vácuo não tem empuxo. d) penderia para o lado das rolhas de cortiça, pois enquanto estava no ar o empuxo sobre a cortiça é maior que o empuxo sobre o ferro.

Resolução Alternativa D Denotando os índices 1 para ferro e 2 para cortiça, como no ar a balança está em equilíbrio e considerando a balança com os braços iguais N1 = N2

P1

P2

N1 E1

N2 E2

Assim, como temos o seguinte equilíbrio: 1 1 1

2 2 2

P = N + EP = N + E

Podemos dizer que: 1 1 2 2P E P E− = − Daí, como o empuxo é dado por: E = . V. gρ , temos que:

( ) ( ) ( )( )

1 21 1 2 2 1 1 2 2

2 1

P E P E arar ar

ar

VV VV

ρ ρρ ρ ρ ρ

ρ ρ−

− = − ⇒ − = − ⇒ =−

Como 1 2 1 2ar V Vρ ρ ρ> > ⇒ < (como descrito na figura)

Assim, sabendo que o volume ocupado pela cortiça é maior, 1 2E E< e como 1 1 2 2 1 2P E P E P P− = − ⇒ < Com isso, no vácuo (onde não existiria empuxo) a balança penderia para o lado das cortiças.

QUESTÃO 16 Duas esferas A e B de mesmo volume, de materiais diferentes e presas por fios ideais, encontram-se em equilíbrio no interior de um vaso com água conforme a figura. Considerando-se as forças peso ( A BP e P ), empuxo ( A BE e E ) e tensão no fio ( A BT e T ) relacionadas

a cada esfera, é INCORRETO afirmar que: a) A BT T< b) A BE E= C) A B A BT T P P+ = − d) A BP P>

Resolução Alternativa A TA EA

PA TB

EB

PB

A partir da figura temos A A A

B B B

P T EP T E

= + + =

Para esfera de mesmo volume o empuxo é igual A BE E= Assim:

A A B B A B A BP T P T P P T T− = + ⇒ − = + Como TA e TB são os módulos das trações (positivos), podemos concluir que A BP P> Assim, as alternativas b, c e d estão corretas. Nada podemos afirmar em relação a TA e TB:

( ) 2A A A AA B A B

B B B B

P T E T P ET T P P E

P T E T E P= + = − ⇒ ⇒ − = + − + = = −

Temos três opções de sistemas que satisfazem as condições do problema, com densidades possíveis para as esferas:

i) Se 02 2

A B A Bliq A B A B

P PE T T T Tρ ρρ

+ +< ⇒ < ⇒ − > ⇒ >

ii) Se 02 2

A B A Bliq A B A B

P PE T T T Tρ ρρ

+ += ⇒ = ⇒ − = ⇒ =

iii) Se 02 2

A B A Bliq A B A B

P PE T T T Tρ ρρ

+ +> ⇒ > ⇒ − < ⇒ <

Portanto, não podemos afirmar o que diz a alternativa a.

QUESTÃO 17 O diagrama de fases apresentado a seguir pertence a uma substância hipotética. Com relação a essa substância, pode-se afirmar que:

a) 12

b) 23

c) 56

d) 34



6

a) nas condições normais de temperatura e pressão, a referida substância se encontra no estado sólido. b) se certa massa de vapor da substância à temperatura de 300º C for comprimida lentamente, não poderá sofrer condensação, pois está abaixo da temperatura crítica. c) se aumentarmos gradativamente a temperatura da substância, quando ela se encontra a 70º C e sob pressão de 3 atm, ocorrerá sublimação da mesma. d) para a temperatura de 0ºC e pressão de 0,5 atm, a substância se encontra no estado de vapor.

Resolução Alternativa D

a) Falso. Nas condições normais de temperatura e pressão (0 °C e 1,0 atm) a referida substância está no estado de vapor. Observe onde está o ponto no gráfico:

S L

V

b) Falso. Ao comprimir lentamente, podemos assumir que se trata de um processo isotérmico, ou seja, a curva que representa o processo seria um segmento de reta vertical no gráfico:

S L

V

Assim, se a substância atingir pressões próximas a 4 atm ou superiores, passará do estado de vapor para o estado líquido, ou seja, sofrerá condensação. c) Falso. Quando a substância está a 70 °C e sob pressão de 3 atm, ela se encontra no estado sólido. Além disso, se submetermos essa substância a uma expansão isobárica, sua temperatura aumentará até que sofra fusão e passe para o estado líquido, e não diretamente para o estado gasoso.

SL

V

d) Verdadeiro. De acordo com o gráfico, o ponto citado está de fato na região em que a substância se encontra no estado de vapor.

S L

V

QUESTÃO 18

A figura a seguir representa o Ciclo de Carnot realizado por um gás ideal que sofre transformações numa máquina térmica. Considerando-se que o trabalho útil fornecido pela máquina, em cada ciclo, é igual a 1500 J e, ainda que, T1 = 600 K e T2 = 300 K, é INCORRETO afirmar que

a) de B até C o gás expande devido ao calor recebido do meio externo. b) a quantidade de calor retirada da fonte quente é de 3000 J. c) de A até B o gás se expande isotermicamente d) de D até A o gás é comprimido sem trocar calor com o meio externo.

Resolução Alternativa A Como a máquina opera segundo um ciclo de Carnot, seu rendimento é dado por:

2

1

300 11 1600 2

TT

η = − = − =

Por outro lado, sendo 1Q o calor absorvido da fonte quente e 2Q o calor rejeitado para a fonte fria, temos também:

1 2 1 21

21 1

15003000

1 15001500

2

Q Q Q QQ JQ J

Q Q

ττη

= − = − = ⇒ ⇒ = = =

a) Incorreta: o ciclo de Carnot é formado por duas transformações isotérmicas (trechos AB e CD) e duas transformações adiabáticas (trechos BC e DA). Sendo o trecho BC uma transformação adiabática, não há troca de calor com o meio nessa fase, e o trabalho que o gás realiza nessa expansão vem de sua energia interna, de acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica. b) Correta: calculado acima. c) Correta: a transformação AB é uma expansão (volume em B maior que volume em A) e se realiza à temperatura constante T1. d) Correta: a transformação DA é uma compressão (volume em A menor que volume em D) e como é adiabática, não há troca de calor com o meio. Nesse caso, a energia recebida do meio sob a forma de trabalho é armazenada como energia interna do gás.



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QUESTÃO 19 Um cilindro de volume constante contém determinado gás ideal à temperatura T0 e pressão p0. Mantém-se constante a temperatura do cilindro e introduz-se, lentamente, a partir do instante t = 0, certa massa do mesmo gás. O gráfico abaixo representa a massa m de gás existente no interior do cilindro em função do tempo t.

Nessas condições, a pressão do gás existente no recipiente, para o instante t = a, é igual a a) 2,0 p0 b) 1,5 p0 c) 2,5 p0 d) 4,0 p0

Resolução Alternativa B A massa de gás existente no interior do cilindro é dada por:

( )2bm t t ba

= + .

Aplicando a equação de Clapeyron para os instantes t = 0 e t = a, temos:

0 00 0 0

00

(0)

( )

mp V RTp V n RT MpV nRT m apV RT

M

== ⇒ = =

Dividindo as duas equações membro a membro, vem: 0

0 0(0) 3 1,5( ) 2

2

p m b p p pbp m a b

= = ⇒ = =+

QUESTÃO 20

A figura mostra um objeto A, colocado a 8 m de um espelho plano, e um observador O, colocado a 4 m desse mesmo espelho.

8 m

4 m

9 m

A

O

Um raio de luz que parte de A e atinge o observador O por reflexão no espelho percorrerá, nesse trajeto de A para O, a) 10 m b) 12 m c) 18 m d) 15 m

Resolução Alternativa D Traçando o ponto A’, simétrico do ponto A em relação ao espelho, temos o trajeto representado abaixo:

8 m

4 m

9 m

A

O

8 m A’

P

O raio de luz que parte de A e atinge o observador O é refletido pelo espelho no ponto P. A distância percorrida pelo raio pode ser obtida aplicando o teorema de Pitágoras:

2 2 29 (8 4) 15d d m= + + ⇒ =

QUESTÃO 21 Um espelho esférico E de distância focal f e uma lente convergente L estão dispostos coaxialmente, com seus eixos ópticos coincidentes. Uma fonte pontual de grande potência, capaz de emitir luz exclusivamente para direita, é colocada em P. Os raios luminosos do ponto acendem um palito de fósforo com a cabeça em Q, conforme mostra a figura.

Considerando-se as medidas do esquema, pode-se afirmar que a distância focal da lente vale

a) 23

f b) 2f

c) 3f d) f

Resolução Alternativa A Os raios de luz que partem de P incidem no espelho E e formam a primeira imagem exatamente no ponto P. Aplicando a equação de Gauss para esse espelho, temos:

1 1 1 1 1 1 2'

d fp p f d d f

+ = ⇒ + = ⇒ =

Essa primeira imagem agora se comportará como objeto para a lente L, formando a imagem final em Q. Nesse caso, como tanto o objeto quanto a imagem são reais, aplicando novamente a equação de Gauss, agora para a lente, vem que:

1 1 1 23 3

2

LL

d ffd d f

+ = ⇒ = =

QUESTÃO 22

Considere uma película transparente de faces paralelas com índice de refração n iluminada por luz monocromática de comprimento de onda no ar igual a λ , como mostra a figura abaixo.

Sendo a incidência de luz pouco inclinada, a mínima espessura de película para que um observador a veja brilhante por luz refletida é

a) nλ b)

2nλ c)

5nλ d)

4nλ



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Resolução Alternativa D Para que o observador veja uma intensificação da luz refletida, existe interferência construtiva da luz que é diretamente refletida (na superfície) e aquela que é refratada, sofre reflexão na parte inferior da película e é novamente refratada. Como o índice de refração da película é maior que o do meio, temos que durante a reflexão na parte superior da película o feixe sofre inversão de fase, enquanto a reflexão na parte inferior da película não apresenta esta inversão. A situação descrita é:

Película

Ar

Ar

180o de mudança de

fase

sem mudança de fase

Para que ocorra uma interferência construtiva, a onda 2 , que vai percorrer um caminho maior, deve, ao ser refratada pela segunda vez, estar em fase com a onda 1. Isto ocorrerá se a diferença de caminhos entre o raio 1 (diretamente refletido) e o raio 2 (refratado, refletido e refratado) for um número ímpar (devido à inversão de fase de uma das ondas) de meio-comprimentos de onda no meio da película. Note que enquanto a luz percorre o caminho 2 dentro da película, ela mantém sua freqüência, mas diminui sua velocidade. Portanto, altera seu comprimento de onda. O comprimento de onda no meio da

película é n nλλ = .

Assim, como a incidência é pouco inclinada, a diferença de caminhos (que deve ser igual a um número ímpar de meio-comprimentos de onda no meio da película) deve ser igual a 2t (onde t é a espessura): Portanto:

2 com k = 1, 3, 5...2nt k

λ ⋅ = ⋅

A espessura mínima para que ocorra interferência construtiva é para k

= 1, onde temos 4

tn

λ= .

QUESTÃO 23

Um projétil de massa m e velocidade v atinge horizontalmente um bloco de massa M que se encontra acoplado a uma mola de constante elástica K, como mostra a figura abaixo.

Após o impacto, o projétil se aloja no bloco e o sistema massa-mola-projétil passa a oscilar em MHS com amplitude a . Não há atrito entre o bloco e o plano horizontal nem resistência do ar. Nessas condições, a posição em função do tempo para o oscilador harmônico simples é dada pela expressão 0cos( )x a tω ϕ= + , onde a e ω valem, respectivamente,

a) ( )M m vK+ e K

M m+

b) mv M mM m K

++

e KM m+

c) KM m+

e M mK+

d) M m Kmv M m+

+ e M m

K+

Resolução Alternativa B Na colisão da bala com o bloco, ocorre conservação da quantidade de movimento do sistema:

( ) ' 'ANTES DEPOISmvQ Q mv M m v v

M m= ⇒ = + ⇒ =

+

A partir desse momento, o sistema passa a descrever um MHS em torno da posição 0x = indicada na figura do enunciado. Na posição em que o sistema atinge sua posição extrema à esquerda ( x a= − ), sua energia cinética foi toda convertida em energia potencial elástica. Impondo a conservação de energia mecânica entre essas duas posições (não existem forças dissipativas), vem que:

22 2 2( )( ') ( )2 2 2 2

Ka M m v Ka M m mvM m

+ + = ⇒ = ⇒ +

22 ( )mv M m mv M ma a

M m K M m K+ + = ⇒ = + +

Por outro lado, da definição de ω para o MHS:

2 K KM m M m

ω ω= ⇒ =+ +

QUESTÃO 24

Considere um sistema formado por duas cordas diferentes, com densidades µ1 e µ2 tal que µ1 > µ2, em que se propagam dois pulsos idênticos,conforme mostra a figura abaixo.

A opção que melhor representa a configuração resultante no sistema após os pulsos passarem pela junção das cordas é:

Resolução Alternativa B

A situação exposta nas alternativas indica que deseja-se obter a situação após a refração e reflexão de ambas as ondas. Lembrando que: - Na refração do pulso de onda não existe inversão do pulso. - Não ocorre inversão na reflexão quando o pulso incide da corda de maior densidade linear para a de menor. - Ocorre inversão na reflexão quando o pulso incide da corda de menor densidade linear para a de maior. Analisando a situação na corda 1 temos que: i) O pulso que vem da corda 2 não sofre inversão na refração. ii) O pulso que vem da corda 1 quando refletido também não sofre inversão. Logo, na corda 1 deve existir um pulso para cima (refletido) e outro para baixo (refratado).



9

Analisando a situação da corda 2 temos que i) O pulso que vem da corda 1 não sofre inversão na refração. ii) O pulso que vem da corda 2 quando refletido sofre inversão. Logo, na corda 2 deve existir dois pulsos para cima. A única alternativa que apresenta tal situação é a alternativa B. Vale ressaltar que a ordem dos pulsos na corda 1 poderia ser diferente, dependendo da velocidade de propagação de cada onda e da distância dos pulsos até o ponto de refração.

QUESTÃO 25 Um corpo B, de massa igual a 4 kg e carga elétrica +6 µC, dista 30 mm do corpo A, fixo e com carga elétrica -1 µC. O corpo B é suspenso por um fio isolante, de massa desprezível ligado a uma mola presa ao solo, como mostra a figura. O comprimento natural da mola é L0 = 1,2 m e ao sustentar estaticamente o corpo B ela se distende, atingindo o comprimento L = 1,6 m. Considerando-se a constante eletrostática do meio k = 9.109 N.m2/C2, que as cargas originais dos corpos pontuais A e B são mantidas e desprezando-se os possíveis atritos, o valor da constante elástica da mola, em N/m, é:

a) 320 b) 200 c) 600 d) 800 Resolução Alternativa B Seja CF a força de Coulomb entre as duas cargas. Como as cargas

têm sinais opostos, tal força será de atração. Seja também ELF a força elástica que a mola aplica no corpo B. O diagrama de forças para o corpo B, já decompondo o peso em suas componentes paralela e perpendicular ao plano inclinado, está representado a seguir:

xP yP

CF

N

ELF

60°

Como o corpo está em repouso:

| | | |

| | | | | |y

x C EL

N P

P F F

=

+ =

Da última equação:

02

| | | || | cos60 ( )A BMOLA

k q qm g k L Ld

⋅ ⋅⋅ ⋅ ° + = ⋅ − ⇒

9 6 6

3 2

1 (9 10 ) (1 10 ) (6 10 )4 10 (1,6 1,2)2 (30 10 ) MOLAk

− −

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ + = ⋅ −

⋅

20 60 200 /0,4MOLAk N m+

= =

QUESTÃO 26 Aqueceu-se certa quantidade de um líquido utilizando um gerador de f.e.m. ε = 50 V e resistência interna r = 3 Ω e um resistor de resistência R. Se a quantidade de calor fornecida pelo resistor ao líquido foi de 2.105 J, pode-se afirmar que o tempo de aquecimento foi: a) superior a 15 minutos. b) entre 6 e 10 minutos. c) entre 12 e 15 minutos. d) inferior a 5 minutos.

Resolução Alternativa A O circuito pode ser esquematizado como:

A corrente que circula nesse circuito é:

( )R r i iR r

εε = + ⋅ ⇒ =+

.

A potência dissipada no resistor R é: 2( )P r i i i r iε ε= − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅

Ou seja, o gráfico da potência em função da corrente é uma parábola e é dado por:

i

P

0 rε

r2ε

r4

2ε

Para que a potência transmitida seja máxima, devemos ter 2

ir

ε= e,

nesse caso, 2

4P

rε

= , que são as coordenadas do vértice da parábola.

Logo, 250 625

4 3 3MAXP W= =⋅

Como QP

t=

∆, quando a potência for máxima, o tempo para o

aquecimento será mínimo. Esse tempo mínimo será: 52 10 960 16 min

6253

MINMAX

Qt sP

⋅∆ = = = =

.

Assim, o tempo de aquecimento do líquido foi de pelo menos 16 minutos, portanto superior a 15 minutos.

QUESTÃO 27 No circuito representado abaixo, os geradores G1 e G2 são ideais e os resistores têm a mesma resistência R.



10

Se a potência dissipada por R2 é nula, então a razão entre as f.e.m. de G1 e G2 é: a) ¼ b) 2 c) ½ d) 4

Resolução Alternativa C Se a potência dissipada no resistor 2 é zero, então não há corrente atravessando esse trecho do circuito, de modo que só existe corrente no ramo da direita

i

i

i

i

Além disso, se não existe corrente circulando no trecho à esquerda, então não existe queda de tensão nos resistores 1 e 2, portanto

1 3 3E U R i= = ⋅ . O gerador G2, por sua vez, alimenta os resistores 3 e 4:

2 3 4( )E R R i= + ⋅ Como todos os resistores têm a mesma resistência R, temos:

1 1

2 2

12 2

E R i EE R i E

= ⋅⇒ = = ⋅

.

QUESTÃO 28 No circuito esquematizado abaixo, C é um capacitor, G um gerador de f.e.m. ε e resistência interna r e AB um reostato. O gráfico que melhor representa a carga acumulada Q no capacitor

em função da resistência R do reostato é: a)

b)

c)

d)

Resolução Alternativa B

Denominando a resistência no reostato por RAB, e a diferença de potencial no capacitor por Uxy temos:

A corrente no circuito, no estado estacionário, pode ser calculada por

AB

iR r

ε=

+

Assim: 1xy xyAB AB

rU r i U rR r R r

εε ε ε

= − ⋅ ⇒ = − ⋅ = − + +

No capacitor, temos:

1xyAB

rQ CU Q CR r

ε

= ⇒ = ⋅ − +

O gráfico desta função de RAB é nulo quando RAB = 0, tende a Q = C.ε, quando RAB tende a valores muito altos:

lim 1ABR

AB

rC CR r

ε ε→∞

⋅ − = ⋅

+

O gráfico que melhor representa tal situação é dado por:

QUESTÃO 29

A figura mostra uma região na qual atua um campo magnético uniforme de módulo B. Uma partícula de massa m, carregada positivamente com carga q, é lançada no ponto A com uma velocidade de módulo v e direção perpendicular às linhas do campo. O tempo que a partícula levará para atingir o ponto B é

a) Bqm

π b)

2 mBqπ

c) m

Bqπ

d) 2Bqm

π

Resolução Alternativa C Como a velocidade é perpendicular ao campo magnético, a força magnética de Lorentz será uma força resultante de natureza centrípeta, agindo sobre a carga q.

2| || | | | | | 90M CPvF F q v B sen mR

= ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ ° = ⇒

| | | || | q B Rvm

⋅ ⋅=

A carga entrará em movimento circular uniforme dentro da região onde existe campo magnético, descrevendo uma semicircunferência a partir do ponto A até abandonar a região no ponto B.

v

MF

AB Assim, o tempo que a partícula leva para atingir o ponto B é o tempo que ela demora para percorrer essa semicircunferência:

| | | || || | | |

s q B R R mv tt m t B q

π π∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⇒ = ⇒ ∆ =

∆ ∆ ⋅



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QUESTÃO 30 Uma espira condutora é colocada no mesmo plano e ao lado de um circuito constituído de uma pilha, de uma lâmpada e de um interruptor.

As alternativas a seguir apresentam situações em que, após o interruptor ser ligado, o condutor AB gera uma corrente elétrica induzida na espira, EXCETO: a) mover a espira na direção y. b) desligar o interruptor. c) “queimar” a lâmpada. d) mover a espira na direção x.

Resolução Alternativa A Como o condutor AB está sendo percorrido por uma corrente elétrica, ele gera um campo magnético na região da espira. Caso este campo varie (o que pode ser causado por variação de distâncias ou de correntes), teremos uma variação no fluxo magnético na espira, o que induz uma corrente na mesma (Lei de Lenz). Considerando as dimensões do condutor AB muito maiores que as da espira e a distância da mesma ao condutor pequena, podemos desconsiderar os efeitos de borda. Também desconsideraremos os efeitos do restante do circuito. Assim, ao movermos a espira no eixo y, teremos que a distribuição do campo sobre a espira permanece a mesma e, portanto, não há variação de fluxo (ou seja não haverá corrente induzida). Ao desligarmos o interruptor e ao “queimar” a lâmpada, teremos uma variação de corrente no condutor, o que diminui o campo na região da espira e induz corrente (alteração do fluxo). Ao mover a espira no eixo x, teremos que a distribuição do campo sobre a espira se altera e, portanto, temos alteração no fluxo e também aparecimento de corrente induzida.

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Fisica exercicios resolvidos 001