12

Click here to load reader

Fisika Kuantum part 5

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Fisika Kuantum part 5

Radiasi benda hitamSalah satu fenomena eksperimental yang tidak bisa dijelaskan secara memadai oleh fisika klasik adalah radiasi benda hitam. Benda panas memancarkan radiasi elektromagnetik. Membakar di atas kompor listrik yang paling bersinar merah pada pengaturan tertinggi. Jika kita mengambil sepotong logam dan dipanaskan di api, ia mulai bersinar, merah gelap pada awalnya, maka mungkin putih atau bahkan biru jika suhu cukup tinggi. Sebuah benda yang sangat panas akan memancarkan sejumlah besar energi di daerah spektrum ultraviolet, dan peneliti menghamburkan emisi energi di ujung lain dari spektrum. Kita bisa melihat energi infra merah ini dengan menggunakan kacamata night vision(penglihatan malam). Spektrum yang sebenarnya tergantung pada sifat-sifat material dan suhu. Sebuah benda hitam adalah obyek yang ideal yang memancarkan semua frekuensi radiasi dengan distribusi spektral yang hanya bergantung pada suhu dan bukan pada komposisinya. Radiasi yang dipancarkan oleh obyek tersebut disebut radiasi benda hitam. Radiasi benda hitam dapat diperoleh secara eksperimental dari lubang jarum di pelat yang berongga yang diadakan pada suhu konstan.

Efek fotolistrikEfek fotolistrik diamati ketika radiasi elektromagnetik bereaksi dengan permukaan logam dan perpindahan energi yang dihasilkan menyebabkan logam untuk memancarkan elektron. Fenomena ini memainkan peran utama dalam penolakan fisika klasik dan pengembangan mekanika kuantum.

Efek fotolistrik pertama kali didokumentasikan pada tahun 1887 oleh fisikawan Jerman Heinrich Hertz dan karena itu kadang-kadang disebut sebagai efek Hertz. Ketika bekerja dengan transmitter spark-gap (perangkat radio-siaran primitif), Hertz menemukan bahwa setelah penyerapan frekuensi tertentu dari cahaya, zat akan mengeluarkan percikan. Pada tahun 1899, percikan ini diidentifikasi sebagai elektron cahaya yang tereksitasi (juga disebut elektron) meninggalkan permukaan logam oleh JJ Thomson. Salah satu Hertz '' mantan asisten bernama Philipp Lenard melanjutkan studi efek ini dan dianugerahi Hadiah Nobel di bidang fisika untuk usahanya. Pada tahun 1905, Albert Einstein menjelaskan efek fotolistrik matematis dengan mengusulkan konsep kuanta cahaya, atau foton. Kesimpulan ini bertentangan dengan pemahaman fisika klasik dan lebih baik dipahami dalam konteks dualitas gelombang-partikel.

Menurut pemahaman fisika klasik, ketika cahaya bersinar di permukaan, perlahan-lahan transfer energi ke substansi. Hal ini meningkatkan energi kinetik dari partikel sampai akhirnya, melepaskan elektron yang tereksitasi. Proses ini disebut emisi termal dan itu dianggap sebagai penjelasan yang paling mungkin untuk efek fotolistrik. Mengingat pembenaran ini, bahwa peningkatan intensitas cahaya, terlepas dari frekuensi, akan menghasilkan foto elektron dengan energi kinetik yang lebih tinggi. Selain itu, zat tersebut harus terlebih dahulu mencapai suhu kritis sebelum memulai elektron ejeksi, diharapkan bahwa efek fotolistrik tidak akan diamati.

Dalam efek fotolistrik, peristiwa cahaya pada permukaan logam menyebabkan elektron akan keluar. Jumlah elektron yang dipancarkan dan energi kinetik dapat diukur sebagai fungsi dari intensitas dan frekuensi cahaya. Yang diharapkan, seperti yang dilakukan para ahli fisika pada awal abad 20, bahwa energi dalam gelombang cahaya (intensitasnya di J / M2S) harus ditransfer ke energi kinetik dari elektron yang dipancarkan. Juga, jumlah elektron yang

Page 2: Fisika Kuantum part 5

melepaskan diri dari logam harus berubah dengan frekuensi gelombang cahaya. Ketergantungan pada frekuensi yang diharapkan karena medan listrik osilasi gelombang cahaya menyebabkan elektron dalam logam untuk berosilasi bolak-balik, dan elektron merespon logam pada frekuensi yang berbeda. Dengan kata lain, bahwa jumlah elektron yang dipancarkan harus tergantung pada frekuensi, dan energi kinetik harus tergantung pada intensitas gelombang cahaya.

Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1, hanya perilaku sebaliknya diamati dalam efek fotolistrik. Intensitas mempengaruhi jumlah elektron, dan frekuensi mempengaruhi energi kinetik dari elektron yang dipancarkan. Dari sketsa ini, kita melihat bahwa:

energi kinetik dari elektron berbanding lurus dengan frekuensi radiasi di atas nilai ambang ν0 (tidak ada arus diamati di bawah ν0), dan energi kinetik tidak bergantung dari intensitas radiasi.

jumlah elektron (yaitu arus listrik) sebanding dengan intensitas dan tidak bergantug dari frekuensi radiasi di atas nilai ambang ν0 (tidak ada arus diamati di bawah ν0).

Pada tahun 1905, Albert Einstein menjelaskan pengamatan yang ditunjukkan pada Gambar 2. dengan hipotesis yang dilakukan oleh cahaya energi ada di paket jumlah hν. Setiap paket atau foton dapat menyebabkan satu elektron yang akan keluar, seperti partikel bergerak bertabrakan dengan transfer energi untuk partikel stasioner. Jumlah elektron yang dikeluarkan tergantung pada jumlah foton, yaitu intensitas cahaya. Beberapa energi dalam paket ini digunakan untuk mengatasi energi ikat elektron dalam logam. Energi ikat ini disebut fungsi kerja, Φ. Energi yang tersisa muncul sebagai energi kinetik, 12mv2, dari elektron yang dipancarkan.

Persamaan (2-3) dan (2-4) mengungkapkan konservasi energi untuk proses fotolistrik.E foton=kelektron+welektron

Page 3: Fisika Kuantum part 5

h v=12mv2+ϕ

Menata ulang persamaan ini mengungkapkan ketergantungan linear energi kinetik pada frekuensi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1.

12mv2=hv−ϕ

Kemiringan garis lurus yang diperoleh dengan memplot energi kinetik sebagai fungsi dari frekuensi di atas frekuensi ambang batas hanya konstanta Planck, dan x-intercept, di mana 12mv2 = 0, hanya fungsi kerja logam, Φ = hν0.Soal:Logam natrium memiliki frekuensi ambang 4.40 × 1014 Hz. berapakah energi kinetik dari fotoelektron yang dikeluarkan dari permukaan sepotong natrium ketika foton dikeluarkan adalah 6,20 × 1014 Hz? berapakah kecepatan fotoelektron ini? Dari yang wilayah spektrum elektromagnetik adalah foton?

Dengan analisis seperti Einstein memperoleh perjanjian dengan Planck bahwa nilai disimpulkan dari distribusi spektral radiasi benda hitam. Fakta bahwa kuantisasi konstan yang sama bisa berasal dari dua pengamatan eksperimental yang sangat berbeda dan membuat konsep kuantisasi energi untuk kedua materi dan cahaya yang kredibel. Pada bagian berikutnya kita akan melihat bahwa panjang gelombang dan momentum adalah properti yang juga berhubungan baik dengan materi dan cahaya.

Percobaan atau ekperiment LenardUntuk menguji teori yang diusulkan oleh mekanika klasik, Lenard membangun alat eksperimen di bawah ini.

Ketika cahaya mencapai katoda, elektron yang dipancarkan dan menyusuri tabung vakum sampai mencapai anoda. Lenard bisa menentukan jumlah elektron mencapai anoda dengan mengukur arus yang melalui kawat menggunakan potensi tegangan set (baterai). Menggunakan perangkat ini, Lenard melakukan serangkaian percobaan di mana ia mengubah-ubah frekuensi dan intensitas cahaya. Anehnya, Lenard menemukan bahwa di bawah frekuensi ambang batas tertentu, tidak peduli seberapa intensitas cahaya itu, tidak ada emisi elektron. Di atas frekuensi ambang, arus (yaitu # elektron mencapai anoda) adalah berbanding lurus dengan intensitas cahaya.

Page 4: Fisika Kuantum part 5

Selain itu, seketika setelah lampu dinyalakan (Lenard mengukur untuk ketebalannya 0,1 s, tapi telah diamati terjadi dalam 1 ns). Akhirnya, dengan memvariasikan potensial dan mengamati perubahan tersebut, Lenard mampu menentukan energi kinetik dari elektron yang dikeluarkan. Menariknya, ia menemukan bahwa cahaya frekuensi yang lebih tinggi meningkatkan energi kinetik dari elektron, sementara mengubah intensitas cahaya tidak berpengaruh pada energi kinetik. Jelas, temuan ini tidak dapat dijelaskan oleh fisika klasik dan harus ada penjelasan lain untuk efek fotolistrik.

Penjelasan QuantumBerdasarkan percobaan Lenard, para fisikawan muda Albert Einstein menjelaskan efek fotolistrik menggunakan konsep foton (yaitu berbeda "paket" cahaya). Teori kontroversial ini menyatakan bahwa cahaya, sementara mungkin memiliki sifat seperti gelombang, juga dijelaskansebagian kecil, bahwa partikel tak bermassa energi. Pemahaman yang kompleks ini radiasi elektromagnetik disebut sebagai dualitas gelombang-partikel. Dengan teori ini, Einstein mengusulkan bahwa dalam efek fotolistrik, setiap foton sangat istimewa terutama elektron tunggalnya dan menyebabkan ia mematahkan hubungannya dengan atom.

Namun, setiap elektron hanya akan menyerap energi dan akan dikeluarkan jika frekuensi cahaya energi yang cukup berdasarkan persamaan:E=h.vdi mana ν adalah frekuensi cahaya yang terjadi dan h adalah konstanta Planck = h = 6,626 * 10-34Js. Energi yang dibutuhkan untuk membebaskan elektron dari atom disebut fungsi usaha dan dilambangkan oleh simbol φ. Frekuensi ambang terendah pada partikel cahaya berenergi yang dibutuhkan untuk memenuhi fungsi usaha ini (yaitu mengatasi afinitas elektron untuk atom). Cahaya frekuensi yang lebih tinggi meningkatkan energi kinetik (KE) dari elektron yang dikeluarkan menurut persamaan:

Page 5: Fisika Kuantum part 5

KE=hν−Φ.................(2)Tabel berikut merupakan fungsi usaha untuk beberapa elemen:

Elemen Fungsi usaha Φ (eV) Energi Ionisasi (kJ/mole)Potasium 2.30 418.8Sodium 2.75 495.8

Aluminium 4.28 577.5Tungsten 4.55 770Tembaga 4.65 745.5

Besi 4.70 762.5Emas 5.10 890.1

Karena setiap foton dari energi yang cukup mengeksitasi hanya satu elektron, meningkatkan intensitas cahaya (yaitu jumlah foton / sec) hanya meningkatkan jumlah elektron dibebaskan dan tidak dengan energi kinetik. Selain itu, tidak ada waktu yang diperlukan untuk atom yang akan dipanaskan sampai suhu kritis dan pelepasan elektron hampir seketika setelah penyerapan cahaya. Akhirnya, foton harus di atas energi tertentu untuk memenuhi fungsi usaha, frekuensi ambang di bawah yang ada foto elektron yang diamati. Frekuensi ini diukur dalam Hertz (1 / detik) untuk menghormati penemu efek fotolistrik.Jadi, penjelasan Einstein benar-benar menyumbangkan fenomena yang diamati dalam percobaan Lenard dan penyelidikan dalam bidang yang disebut mekanika kuantum. Bidang baru ini berusaha untuk memberikan penjelasan kuantum untuk mekanika klasik dan menciptakan teori yang lebih terpadu antara fisika dan termodinamika. Studi tentang efek fotolistrik juga telah mengarah pada penciptaan teori spektroskopi fotoelektron baru.

Notasi Bra-KetNotasi bra-ket adalah notasi standar untuk menggambarkan keadaan kuantum dalam teori mekanika kuantum yang terdiri dari sudut kurung dan garis vertikal. Hal ini juga dapat digunakan untuk menunjukkan vektor abstrak dan functionals linear dalam matematika. Disebut demikian karena hasil (atau dot product) dari dua kondisi dilambangkan dengan braket, <Φ | Ψ>, yang terdiri dari bagian kiri, <Φ |, disebut bra, dan bagian kanan, | Ψ> , disebut ket tersebut. Notasi diperkenalkan pada tahun 1939 oleh Paul Dirac, [1] dan juga dikenal sebagai notasi Dirac. Notasi bra-ket tersebar luas dalam mekanika kuantum: hampir setiap fenomena yang dijelaskan menggunakan mekanika kuantum-termasuk sebagian besar fisika modern biasanya dijelaskan dengan bantuan notasi bra-ket.

Nilai eigen dan vaktor eigen

Secara umum, ket bukan kelipatan konstan |A>. Namun, ada beberapa kets khusus

yang dikenal sebagai eigenkets operator ....(1). Ini dilambangkan<A|B>........(2)dan memiliki properti|x’>,|x’’> ,|x”’>,...,(3)

Dimana adalah nomor yang disebut nilai

eigen. dengan menerapkan ke salah satu eigenkets yang menghasilkan eigenket yang sama dikalikan dengan nilai eigen terkait.

Page 6: Fisika Kuantum part 5

Pertimbangkan eigenkets dan nilai eigen dari operator Hermitian Ini dilambangkan....(4)

dimana adalah eigenket terkait dengan nilai eigen yang . Tiga hasil tersebut dapat disimpulkan:

(i) Nilai eigen semua bilangan real, dan eigenkets sesuai dengan nilai eigen yang berbeda

adalah ortogonal. Sejak merupakan Hermitian, persamaan ganda

untuk. untuk eigenvalue ) ditafsirkan menjadi

(45)

Jika kita dibiarkan-berlipat ganda Persamaan. oleh , kanan bertambah

banyak persamaan di atas dengan , dan mengambil perbedaan, kita memperoleh

(46)

Misalkan nilai eigen dan adalah sama. Ini mengikuti dari atas bahwa

(47)

di mana berdasarkan fakta bahwa bukan ket nol. Hal ini membuktikan

bahwa nilai eigen adalah bilangan real. Misalkan nilai eigen dan berbeda. Oleh karena itu

(48)

yang menunjukkan bahwa eigenkets sesuai dengan nilai eigen yang berbeda adalah ortogonal.(ii) nilai eigen terkait dengan eigenkets adalah sama dengan nilai eigen terkait dengan

eigenbras. Sebuah eigenbra dari sesuai dengan nilai eigen didefinisikan

Page 7: Fisika Kuantum part 5

(49)

Dalam dunia kuantum pastinya kita kenal  dengan 3 notasi ini, yaitu Matriks, Bracket, dan Integral. Bukan hanya dalam dunia kuantum saja, dalam dunia matematik pun kita pasti bertemu dan mengenal 3 notasi tersebut. Dalam pembahasan ini hanya menjabarkan bracket saja.

POISSON BRACKET RELATIVISTIK

jika u dan v berupa fungsi dari set variabel (q1, ..., qn, p1, ..., Pn). Maka ekspresi:

Disebut juga Poisson bracket

(Poisson 1809; Whittaker 1944, p 299.). Plummer (1960, p. 136) menggunakan notasi alternatif {u, v}

Poisson braket adalah anticommutative,

(Plummer 1960, p. 136).

jika (U1, ..., U2n) menjadi fungsi independen 2n dari variabel (q1, ..., qn, p1, ..., Pn). Kemudian braket Poisson (UR, us) terhubung dengan Lagrange braket [UR, us] oleh

dimana adalah delta Kronecker. Tapi ini kondisi penentu terbentuknya poisson yang merupakan timbal balik (Whittaker 1944, p 300;. Plummer 1960, p 137.).

Jika A dan B adalah jumlah yang diamati seperti posisi, momentum, momentum sudut, atau energi, maka bisa direpresentasikan sebagai non-Komuter operator kuantum mekanik sesuai dengan mekanika kuantum formulasi Heisenberg. Pada kasus ini,

dimana [A, B] adalah komutator dan (A, B) adalah Poisson bracket

Jadi, misalnya, untuk satu partikel bergerak dalam satu dimensi dengan posisi q dan momentum p, maka:

Dimana adalah -bar.

LAGRANNGE BRACKET

Page 8: Fisika Kuantum part 5

jika berupa fungsi dua variabel . Maka ekspresi

disebut braket Lagrange (Lagrange 1808; Whittaker 1944, p 298.).

Lagrange bracket adalah anticommutative,

(Plummer 1960, p. 136).

Jika adalah setiap fungsi variabel 2n , maka:

di mana penjumlahan di bagian kanan diambil alih semua pasangan variabel pada set .

Tetapi jika transformasi dari ke adalah suatu hubungan transformasi, kemudian

Memberikan

Selanjutnya, ini dapat dianggap sebagai persamaan diferensial parsial yang harus dipenuhi oleh , dianggap sebagai fungsi agar transformasi dari satu set variabel yang lain mungkin bisa berhubungan dengan transformasi. jika

menjadi fungsi independen 2n dari variabel . Kemudian braket Poisson terhubung dengan Lagrange braket oleh

Dimana adalah Kronecker delta. Tapi ini kondisi penentu timbal balik (Whittaker 1944, p 300;. Plummer 1960, p 137.).

LIE BRACKET

Operasi pergantian

Page 9: Fisika Kuantum part 5

sesuai dengan produk Lie.