Формулы для вычисления площади

треугольника

9 класс

Prezentacii.com

Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника:

а) по стороне и высоте, проведенной к этой стороне;

б) по двум сторонам и углу между ними; в) формулой Герона г ) Через радиус вписанной окружности и

описанной окружности

• Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней.

• S=a*h•

А В

СДS

h

а

а

h

А

В С

S= 1 a*h2

• Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними.

• S= АС*ВД ВД=АВ*Sin (180-a)

ВД=АВ*Sin a S= АВ*АС*Sin a

АА

С С

В В

ДД

α α

1

2

12

• Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади треугольника по его трём сторонам:

S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

• Краткий вывод формулы Герона

• Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β, γ –

величины его углов. Обозначим через p полупериметр этого

треугольника:

С

В

А α

β

γ

p= a + b + c

2

По теореме косинусов :

cos α=b² +c² – a²

2bc

Sin α =

2S

bc

Подставляя найденные выражения

Sin α и Cos α в формулуSin² α + Cos² α = 1, получим:

2Sbc

² b² + c² - a²

2bc

²

+ =1

Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем:

a + b + c2

. b + c- a

2.

a + b - c

2. a + c- b

2=

= p ( p – a )( p – b )( p - c)

S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

Дано: АВС –треугольник

АВ=ВС=АС=аВывести:формулу площади

треугольника S = a*h

h= √ - =a √3

S= * a* a √3

аа

а

h

2 a

21

a² a²4

2

1

22

∆ a2 √3

4 =S

S = a*b

a

b

1

2

В

С

S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) == *r*Р = р*r

где p=

А

а

в

с

r

rr

12 2

1 1

21

21

2

а+в+с2

S= b*с *Sin А, где

Sin A= из теоремы

Sin a

=> S= b*с* =

=

Ав

ас

С

В

21

a

2 R

Sin A= 2R1

2a

R2аbс4R

S= ah

S= b*c*sin a

S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

S= pr

S=

S=

S= a*b

1

2ha

a

a

a

1

2

a

b

c

r

Ra c

b

аbс4R

a a²√34

a

b1

2

Закрепление

№1 Дано: а=1,4см

h=0,9см Найти: S

-?

∆

№2 Дано:

а=5см

b=6см

α = зо

°

Найти: S -? ∆

№3 Дано:

а=5 b=5 с=6

Найти: S -? ∆

Д/ З: п.124,125 №30(1), №27