Fracciones

Operaciones con fracciones

8 + 3

=9 8

5÷

3=

9 6

Las fracciones indican cantidades de objetos divididos en partes iguales

Tienen dos componentes:5 numerador

8 denominador

zati

Sus dos componentes son números enteros.

El denominador nos dice en cuántas partes iguales dividimos la unidad.

El numerador nos dice cuántas de esas partes

tomamos.

Valor de una fracción

Si el numerador es menor que el denominador el valor de la fracción es menor que la unidad.

Si numerador y denominador son iguales, la fracción vale 1.

Si el numerador es mayor que el denominador el valor de la fracción es mayor que 1.

Fracciones equivalentes(I)Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma parte de la unidad.

Para comprobar que dos fracciones son equivalentes debemos obtener el mismo resultado al multiplicar sus elementos en cruz.

3

4

6

83 x 8 = 6 x 4 = 24 3

4= 6

8

Fracciones equivalentes(II)

Dos maneras de conseguir fracciones equivalentes:

Amplificación: multiplicando sus componentes por el mismo número

=3

4 4 𝑥 2

3 𝑥 2 = 6

8;

3

4y

6

8son equivalentes.

Simplificación: dividiendo sus componentes por el mismo número.

8

12= 8 ∶ 4 = 2

12 ∶ 4 3;

8

12 3

2y son equivalentes.

Comparación de fracciones I

Para comparar fracciones debemos tener en cuenta que las partes de

la unidad que expresan las fracciones sean iguales, es decir, los

denominadores de las fracciones deben ser iguales.

3 2

5 5y Si las comparamos, >

3 2

5 5, ya que las partes de la

unidad son iguales y porque 3 > 2

Pero ¿6

y5 7

9? Al compararlas, ¿cómo saber cuál es mayor si los

trozos son de diferente tamaño?

Comparación de fracciones II

5

6y

7

9Para compararlas, deberemos encontrar dos fracciones

Equivalentes a ellas , pero que tengan el mismo denominador.

No hay un único camino:

42 45 425 7 5 = 45;

7 =6 9 6 54 9 54 54 54 6

5> , luego >

7

9•

• Calculando mcm de los denominadores: mcm (6,9) = 18

=5 ?

6 18; =

7 ?

9 18; ? = 18:6x5 = 15 ; ? = 18:9x7 = 14 >

15 14

18 18

Comparación de fracciones III

¿Qué deducimos de la comparación de fracciones?

• 5 7

6 9Producto en cruz: producto 1º: 5 x 9 =45

producto 2º: 7 x 6 = 42

45 > 42 >5 7

6 9• 3 6

8 163 x 16 = 6 x 8 = 48 ;

3 = 6

8 16

Si los dos productos son iguales las fracciones son equivalentes .

Suma de fracciones

1.

2.

1. No hay duda. Los denominadores iguales indican que se trata departes de la unidad iguales, y si tenemos por un lado 4 trozos y 2trozos por el tendremos en total 6 trozos.

4 + 2=

6

8 8 8

2. Si tenemos por un lado 4 trozos y por el otro 3, pero de distintamedida, ¿cómo actuar? Deberemos lograr dos fraccionesequivalentes que tengan el mismo denominador. Recordamos:

a) 4 + 3 =6 4

16 + 18 = 34 = 17

24 24 24 12

b) 4 + 3 =6 4

8 9

12 12+ =

17

12

4

6+

3

4

16

24+

18

24=

34

24

Sustracción de fracciones

1.

2.???

???

Deberemos actuar como en la suma de fracciones.

1. Los denominadores iguales indican que los trozos son de la misma medida, y si tenemos 7 por un lado y debemos restarle 3 nos quedarán 4 trozos de esa medida

2. ¿Y si los trozos son de distinta medida? Deberemos conseguir fracciones equivalentes a las primeras, pero con el mismo denominador.

= − =1 − 1 4 3 1

3 4 12 12 12

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones no es necesario que tengan un denominador común; se multiplican directamente.

Multiplicamos los numeradoresvy el producto será el numerador.Multiplicamos los denominadores y el producto será el denominador.Recuerda, terminada la operación hay que simplificar la fracción hastallegar a la fracción irreducible.

𝑥 = = = =4 3 4 𝑥 3 12 6 2

6 5 6 𝑥 5 30 15 5

División de fracciones

Para dividir fracciones tampoco necesitamos que tengan el mismodenominador; lo calculamos directamente.

Multiplicamos en cruz los numeradores y denominadores,completando la operación caramelo. Recuerda, terminada laoperación hay que simplificar la fracción hasta llegar a la fracciónirreducible.

: = = =4 3 4 𝑥 5 20 10

6 5 6 𝑥 3 18 9∶ =

4 3 20

6 5 18