Embed Size (px)
Citation preview
FRACCIONS I NOMBRES DECIMALS
FraccionsLa fracció és l’expressió matemàtica que indica que del total dividit en parts iguals escollim algunes d’aquestes parts.
El denominador indica el nombre de parts en què s’ha dividit la unitatEl numerador expressa les parts que hem agafat.
adordenob
numeradora
b
a
min→→=
Fracció d’una quantitatQuina quantitat són les 2/5 parts de 125 m?- Multipliquem la fracció per 125.
505
250
5
125·2125
5
2 ===de
Si sabem que 600 són ¾ parts del total d’un recorregut, determina la longitud del recorregut. - Sabem que les ¾ parts d’un recorregut x = 600
¾ · x =6003·x = 4· 600 3x = 2400x = 2400/3 x = 800m
Fraccions amb signeTrobem fraccions positives i fraccions negatives
Fraccions equivalentsSi dues fraccions positives representen la mateixa part de la unitat s’anomenen fraccions equivalents
d
ci
b
asón equivalents si es compleix que a · d = b · c
Obtenció de fraccions equivalents
Per obtenir fraccions equivalents d’una fracció, es multiplica / es divideix el numerador i el denominador per un mateix nombre
Simplificació de fraccions
Una fracció es pot simplificar fins que arribem a una fracció irreductible.
Una fracció és irreductible quan el numerador i el denominador són nombres primers entre ells.
Trobem la fracció irreductibleTenim 3 procediments:1. Dividim successivament el
numerador i el denominador pel mateix nombre fins trobar
2. Calculem M.C.D. dels termes de la fracció i dividim el numerador i denomidaor pel MCD
3. Descompondre el numerador i el denominador en factors primers. Eliminar “simplificar” els factors comuns.
Representació de fraccions sobre una recta
Per representar una fracció sobre una recta hem de tenir en compte:• Si la fracció és positiva es situarà a la dreta del 0• Si la fracció és negativa es situarà a l’esquerra del 0.• Simplificarem la fracció fins que sigui irreductible• Efectuarem la divisió : numerador entre denominador• El quocient ens determina entre quins dos nombres es situarà la fracció.• Dividim el segment que determinen aquests dos nombres en tantes parts com indiqui el denominador i assenyalem el que ens indiqui el residu de la divisió feta.
15,020
3
1,210
21
6,15
8
=
=
=
Ordenar fraccionsPer comparar dues fraccions cal trobar el m.c.m (mínim comú múltiple) dels denominadors de les fraccions a comparar.6 = 2 · 39 = 3 · 3m.c.m ( 6, 9)= 2·32=18
18
8
9
418
15
6
5
=
=
Exercici
Operacions amb fraccionsSumes i restes:• Mateix denominador.
Es suma/resta el numerador deixant el mateix denominador
• Denominador diferentPosarem el denominador comú, fent el m.c.m i multiplicant el numerador per obtenir fraccions equivalents.
Exercicis de suma i resta de fraccions
=+
=−
=+
=+
=−
=−
4
31
12
5
12
120
3
12
57
11
7
35
1
9
210
4
21
7
=+++
=++
=+
=+
=+
8
1
8
1
8
1
8
12
1
4
1
4
18
1
8
14
1
4
12
1
2
1
Exercicis de suma i resta de fraccions
4
7
4
3
4
4
4
31
3
1
12
4
12
5
12
130
17
60
34
60
925
60
9
60
25
20
3
12
5
21
2
7
14
7
11
7
345
1
45
910
45
1·9
45
5·2
5
1
9
2105
7
210
14
210
8470
210
21·410·7
10
4
21
7
=+=+
−=−=−
==+=+=+
===+
=−=−=−
−=−=−=−=−
Operacions amb fraccionsMultiplicacions i divisions:Per multiplicar fraccions cal multiplicar el numerador pel numerador i del denominador pel denominador
Per dividir fraccions es multiplica en creu:
Fracció d’una fraccióPer calcular la fracció d’una fracció multipliquem el numerador pel numerador i el denominador pel denominador
Exemple: He llegit 1/3 d’un llibre. Al llarg de la setmana he pogut llegir 6/7 de la resta del llibre. Quant m’he llegit del llibre?
21
19
21
127
7
4
3
17
4
21
12
7
6·
3
2
=+=+
==
Exercicis de multiplicacions i divisions de fraccions
=
=
=−
=−
=−−
=
4
3·1
11
8·
5
47
)10(·
2
154
1·
5
35
)1(·
8
210
4·
2
7
=
=
=−
=−
=−
=
4
3:2
9
8:
6
77
)1(:
2
110
8:
3
65
3:
5
411
5:
2
7
Solucions als exercicis de multiplicacions i divisions de fraccions
4
3
4
3·1
55
32
11
8·
5
47
75
14
150
7
)10(·
2
1520
3
20
3
4
1·
5
320
1
40
2
5
)1(·
8
25
7
20
28
10
4·
2
7
=
=
−=−=−
−=−=−
==−−
==
3
8
4
3:2
16
21
48
63
9
8:
6
72
7
2
7
7
)1(:
2
12
5
6
15
24
60
10
8:
3
63
4
15
20
5
3:
5
410
77
11
5:
2
7
=
==
−=−
=−
−=−=−=−
−=−=−
=
Operacions combinades
Potències de fraccionsPer elevar una fracció a una potència, s’eleva el numerador i el denominador a aquesta potència
Potències d’exponent negatiuSi tenim una fracció que està elevada a un exponent negatiu, cal invertir els elements de la fracció (la base)per passar l’exponent a positiu
Operacions amb potències
Operacions amb potències
Arrel quadrada d’una fraccióL’arrel quadrada d’una fracció serà una altra fracció que elevada al quadrat sigui igual a la primera
9
4
3
2
9
4
3
2
3
2
9
4
9
4
2
2
=
−
=
+
±==
Les arrels tenen dues solucions: una de positiva i i una de negativaLes fraccions negatives no tenen solució
Relació entre fraccions i els decimals
Tota fracció es pot interpretar com una divisióTrobem 3 casos:• DECIMALS LIMITATS: Després d’extreure una o més
xifres decimals obtenim un residu de 0
• DECIMALS IL·LIMITATS: El residu mai és 0 i en el quocient apareixen una xifra o un grup de xifres que es van repetint – anomenat període -
Decimals il·limitatsTenim dos casos de decimals
il·limitats:• Decimal il·limitat periòdic pur: Si
el període comença immediatament després de la coma Ex: 4,6666 = 4,6
• Decimal il·limitat periòdic mixt:Si hi ha xifres entre la coma i el períodeEx: 3,833= 3,83
Fracció generatriuLa fracció generatriu és la fracció irreductible equivalent el nombre decimal
PERÍODEELICOMALAENTREHAGIHIXIFRESCOMTANTSIPERÍODEELTINGUIXIFRESCOMTANTS
PERÍODEELSENSENOMBRECOMESSENSENOMBRE
__________0________9_
_____ −
Operacions amb decimals
Aproximació, arrodonimentPer arrodonir un nombre, observem la xifra que s’ha de suprimir:
– Si és menor de 5, la xifra anterior es deixa igual– Si és igual o superior a 5, la xifra anterior de li
afegeix una unitat•Exemples:
– Arrodonim a dècimes4,2753 ⇒ 4,3 5,632⇒5,6 1,329⇒1,3
– Arrodonim a centèsimes3,5529⇒ 3,55 2,4847⇒2,48 1,2296⇒1,23
– Arrodonim a mil·lèsimes4,6752 ⇒ 4,675 2,4874⇒2,487 1,3679⇒1,368
ErrorAnomenem error absolut (Ea) a la diferència entre el valor aproximat (a) i el valor exacte (x) en valor absolut
Exemple:Quin error cometem quan aproximem 8,5793 a 8,58?Ea=?a =8,58x = 8,5793
xaEa −=
0007,05793,858,8 =−=−= xaEa
