Francis w sears Física Universitaria vol 2

1. Este libro es el producto de ms de medio siglo de innovaciones en la enseanza de la fsica. Cuando apareci fue considerado como revolucionario entre los libros de texto basados en el clculo, por su nfasis en los principios fundamentales de la fsica y en la forma de aplicarlos. El xito de Fsica universitaria entre generaciones de estudiantes y educadores de todo el mundo es un testimonio de los mritos de este enfoque. En la preparacin de esta undcima edicin hemos mejorado y ampliado Fsica universitaria con el propsito de hacer hincapi en dos objetivos clave: ayudar al estudiante a adquirir una comprensin conceptual y facilitarle la adquisicin de slidas destrezas en la resolucin de problemas. Las tcnicas para la resolucin de problemas han sido ampliadas y realzadas, usando un enfoque innovador de cuatro pasos que ayuda a cerrar la brecha entre los ejemplos resueltos y los problemas de las tareas. Se ha dado realce a la pedagoga con sumarios de captulo ms visuales y preguntas conceptuales, as como prrafos de Cuidado que ayudan a evitar los errores comunes. El software, ActivPhysics, ofrece una biblioteca muy extensa de ms de 220 programas y actividades interactivas complementarias que abarcan todos los temas de la fsica. Incluye ejercicios conceptuales interactivos que alientan al estudiante a atacar los errores comunes, a razonar cualitativamente y pensar de forma crtica. Este excelente programa de cmputo se encuentra disponible para los lectores de este libro en www.pearsoneducacion.net/sears FSICA UNIVERSITARIA FSICA UNIVERSITARIA Volumen2 Undcimaedicin Volumen 2 Undcima edicin SEARSZEMANSKY YOUNGFREEDMAN SEARS ZEMANSKY YOUNG FREEDMAN Vistenos en: www.pearsoneducacion.net portada2 5/17/04 09:35 AM Page 1 2. Seccin Estrategia para resolver problemas Pgina 1.2 Cmo resolver problemas de fsica 4 1.4 Conversiones de unidades 9 1.8 Suma de vectores 21 2.4 Movimiento con aceleracin constante 56 3.3 Movimiento de proyectil 91 3.5 Velocidad relativa 102 5.1 Primera ley de Newton: equilibrio de una partcula 154 5.2 Segunda ley de Newton: dinmica de partculas 161 6.2 Trabajo y energa cintica 215 7.1 Problemas en los que se utiliza energa mecnica 246 8.2 Conservacin de la cantidad de movimiento 292 9.4 Energa rotacional 342 10.2 Dinmica rotacional de cuerpos rgidos 366 11.3 Equilibrio de un cuerpo rgido 409 13.2 Movimiento armnico simple I 485 13.3 Movimiento armnico simple II 488 14.5 Ecuacin de Bernoulli 530 15.3 Ondas mecnicas 555 15.7 Ondas estacionarias 573 16.3 Intensidad del sonido 603 16.8 Efecto Doppler 623 17.4 Expansin trmica 649 17.6 Problemas de calorimetra 660 17.7 Conduccin de calor 665 18.1 Gas ideal 687 Seccin Estrategia para resolver problemas Pgina 18.3 Teora cintica-molecular 698 19.4 Primera ley de la termodinmica 732 20.2 Mquinas de calor 758 21.3 Ley de Coulomb 802 21.5 Campo elctrico y fuerzas elctricas 812 22.4 Ley de Gauss 849 23.3 Clculo del potencial elctrico 885 24.2 Capacitancia equivalente 916 24.4 Dielctricos 925 25.5 Potencia y energa en circuitos 964 26.1 Resistores en serie y en paralelo 983 26.2 Reglas de Kirchhoff 987 27.2 Fuerzas magnticas 1024 27.4 Movimiento en campos magnticos 1031 28.2 Clculos de campos magnticos 1069 28.7 Ley de Ampere 1082 29.2 Ley de Faraday 1112 30.4 Inductores en circuitos 1159 31.3 Circuitos de corriente alterna 1193 32.3 Ondas electromagnticas 1226 33.2 Reflexin y refraccin 1254 33.5 Polarizacin lineal 1265 34.2 Formacin de imgenes por espejos 1297 34.4 Formacin de imgenes por lentes delgadas 1311 35.4 Interferencia en pelculas finas 1352 37.3 Relatividad de los intervalos de tiempo 1412 37.4 Relatividad de la longitud 1417 37.5 Transformacin de Lorenz 1422 RECUADROS PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS 3. FSICA UNIVERSITARIA FRANCIS W. SEARS MARK W. ZEMANSKY Hugh D. Young Carnegie Mellon University Roger A. Freedman University of California, Santa Barbara CONTRIBUCIN DEL AUTOR A. Lewis Ford Texas A&M University Undcima edicin TRADUCCIN M. en C. Hctor Javier Escalona y Garca Facultad de Qumica Universidad Nacional Autnoma de Mxico REVISIN TCNICA Misael Flores Rosas Profesor de Fsica Departamento de Ciencias Bsicas Escuela Superior de Ingeniera Qumica e Industrias Extractivas Instituto Politcnico Nacional Carlos Gutirrez Aranzeta Profesor de tiempo completo Departamento de Ingeniera Elctrica Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica Instituto Politcnico Nacional Alfonso Serrano Heredia Director del centro de ptica Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Monterrey Marcela Villegas Garrido Profesora de planta Escuela de Ingeniera y Computacin Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Estado de Mxico Gabriel Alejandro Jaramillo Morales Profesor de Carrera Departamento de Fsica General y Qumica Divisin de Ciencias Bsicas Facultad de Ingeniera Universidad Nacional Autnoma de Mxico Mara Elena Rodrguez Prez Profesora Investigadora Departamento de Fsica Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniera Universidad de Guadalajara Antonio Lara Barragn Gmez Profesor Investigador Departamento de Fsica Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniera Universidad de Guadalajara Jos Rogan Castillo Profesor de Fsica Departamento de Fsica Facultad de Ciencias Universidad de Chile Fernando Molina Focazzio Profesor de Fsica Departamento de Fsica Pontificia Universidad Javeriana Colombia Volumen 2 4. Authorized translation from the English language edition, entitled University Physics Volume 2, Eleventh Edition, by Hugh D.Young and Roger A. Freedman, published by Pearson Education, Inc., publishing as Benjamin Cummings, Copyright 2004. All rights reserved. ISBN 0805391878 Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, titulada University Physics Volume 2, Eleventh Edition, por Hugh D.Young and Roger A. Freedman, publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Benjamin Cummings, Copyright 2004. Todos los derechos reservados. Esta edicin en espaol es la nica autorizada. Edicin en espaol Editor: Guillermo Trujano e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Jorge Bonilla Talavera Supervisor de produccin: Jos D. Hernndez Garduo Edicin en ingls Executive Editor: Adam Black, Ph.D. Development Editors: David Chelton, Alice Houston Project Editors: Nancy Benton, Richard Dal Porto Production Editor, Art Coordinator, Copyeditor, Illustrator, Photo Editor, Permissions Editor, Proofreader, Compositor: Thompson Steele, Inc. Media Producer: Claire Masson Marketing Manager: Christy Lawrence Director of Marketing: Stacy Treco Art Director: Blake Kim Manufacturing Supervisor: Vivian McDougal Text and Cover Designer: Mark Ong, Side by Side Studios Cover Printer: Phoenix Color Corporation Printer and Binder: R.R. Donnelley & Sons Cover Photo: Image of Londons Millennium Bridge created by Cimex Media, Ltd. http://www.cimexmedia.com Photo Credits: see page A11 UNDCIMA EDICIN, 2004 D.R. 2004 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco 500, 5 Piso Col. Industrial Atoto 53519 Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico E-mail: [email protected] Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031. Benjamin Cummings es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes. ISBN 970-26-0512-1 Impreso en Mxico. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 07 06 05 04 5. Este libro es el producto de ms de medio siglo de innovaciones en la enseanza de la fsica. Cuando apareci en 1949 la primera edicin de Fsica universitaria de Francis W. Sears y Mark W. Zemansky, fue revolucionaria entre los libros de tex- to de fsica basados en el clculo, por su nfasis en los principios fundamentales de la fsica y en la forma de aplicarlos. El xito de Fsica universitaria entre generaciones de estudiantes y educadores de todo el mundo es un testimonio de los mritos de este enfoque. En la preparacin de esta nueva undcima edicin hemos mejorado y ampliado Fsica universitaria con el propsito de hacer hincapi en dos objetivos clave: ayudar al estudiante a adquirir una comprensin conceptual, as como facilitarle la adquisicin de slidas destrezas en la resolucin de problemas. Lo nuevo en esta edicin Una nueva organizacin de los temas ubica los captulos sobre ondas mecnicas (15 y 16) inmediatamente despus de los captulos sobre oscilaciones y fluidos y antes de los captulos sobre termodinmica. Los captulos sobre ondas se han reorganizado a fin de eliminar la repeticin de los temas. El estudio de la corriente de desplazamiento ha sido trasladado al captulo 29 en seguida de la pre- sentacin de la induccin electromagntica. Los captulos sobre ptica geomtrica e instrumentos pticos han sido racionalizados en un solo captulo, el 34. Algunas de las secciones opcionales de la dcima edicin de Fsica universitaria han sido trasladadas al sitio de red complementario. Un programa de arte totalmente revisado ayuda al estudiante a visualizar mejor los conceptos fundamentales. Se han incluido ms comentarios en las figuras mismas y los colores de cada magnitud vectorial se utilizan de modo congruente en todo el libro. En el estudio de la mecnica, se ha racionalizado el color y el di- seo a fin de facilitar al estudiante la identificacin del objeto de inters. Nuevas fotografas distribuidas en todo el libro ilustran las aplicaciones de la fsica al mundo natural y a la tecnologa moderna. A lo largo de todo el libro se utiliza un mtodo para resolver problemas paso por paso, basado en la investigacin. Llamado IPEE acrnimo de Identifi- car, Plantear, Ejecutar y Evaluar este mtodo ofrece al estudiante una estrategia global para resolver problemas de fsica de todo tipo. El mtodo IPEE se utiliza en todos los recuadros de Estrategia para resolver problemas y en todos los ejemplos resueltos. La investigacin pedaggica indica que este mtodo congruente ayuda al estudiante a adquirir confianza para abordar problemas nuevos. Con el propsito de que el estudiante verifique su comprensin del material, se incluyen Preguntas iniciales de captulo al comienzo de cada captulo y preguntas de Evale su comprensin al final de casi todas las secciones de captulo. Las respuestas a las preguntas se encuentran al final del captulo. Nuevos resmenes visuales de captulo refuerzan las ideas fundamentales de cada captulo. Ayudan al estudiante a consolidar e interrelacionar los conceptos v PREFACio 6. importantes combinando una explicacin descriptiva, una representacin matemtica y un bosquejo en miniatura en una cuadrcula fcil de repasar. Un cuidadoso empleo de subndices en cinemtica, dinmica y otros temas facilita al estudiante el distinguir entre cantidades con signo, como la velocidad vx, y magnitudes como la rapidez v. Hay ms de 600 nuevos problemas de final de captulo, con insistencia en problemas ricos en contexto, con los que el conteo total de problemas alcanza ms de 3700. Como complemento de Fsica universitaria se ofrece una nueva herramienta basada en la red para ensear y aprender fsica. ActivPhysics OnLine ofrece una biblioteca muy extensa de ms de 220 programas y actividades interactivas complementarias que abarcan temas desde mecnica hasta fsica moderna. Incluye ejercicios conceptuales interactivos que alientan al estudiante a atacar errores muy comunes, razonar cualitativamente y pensar de forma crtica. Recursos fundamentales de Fsica universitaria Gua para el estudiante: Muchos estudiantes de fsica tienen dificultades simplemente porque no saben cmo utilizar el texto. Una seccin intitulada Cmo triunfar en fsica esforzndose de veras, en seguida de este prefacio, es un manual del usuario referente a todos los recursos de este libro. Esta seccin, escrita por el profesor Mark Hollabaugh (Normandale Community College), ofrece adems varias sugerencias tiles para el estudio. Todos los estudiantes deben leer esta seccin! Organizacin de los captulos: La primera seccin de cada captulo es una Intro- duccin que ofrece ejemplos especficos del contenido del captulo y vincula ste con lo que ya se ha estudiado. Adems, hay una Pregunta inicial del captulo que se propone hacer pensar al lector en el material del captulo que le espera. (Para hallar la respuesta a la pregunta, busque el icono .) Casi todas las secciones con- cluyen con una pregunta de Evale su comprensin, que puede ser de ndole conceptual o cuantitativa.Al final de la ltima seccin del captulo hay un Resumen visual del captulo de los principios ms importantes, as como una lista de Trmi- nos clave con referencia al nmero de pgina en el que se presenta cada trmino. Las respuestas a la Pregunta inicial del captulo y a las preguntas de Evale su comprensin estn en la pgina siguiente despus de los Trminos clave. Preguntas y problemas: Al final de cada captulo se incluye un conjunto de Pre- guntas para anlisis que exploran y amplan la comprensin conceptual del estudiante. En seguida vienen Ejercicios, que son problemas de un solo concepto pertinentes a secciones especficas del texto; Problemas, que normalmente re- quieren uno o dos pasos no triviales; y Problemas de desafo, ideados para estimu- lar a los estudiantes ms adelantados. Los problemas incluyen aplicaciones en campos tan diversos como la astrofsica, la biologa y la aerodinmica. Muchos problemas tienen una parte conceptual en la que el estudiante debe comentar y ex- plicar sus resultados. Las nuevas preguntas, ejercicios y problemas de esta edicin fueron ideados y organizados por el profesor A. Lewis Ford (Texas A&M Univer- sity) con contribuciones de Wayne Anderson (Sacramento City College) y Rich Gottfried (Frederick Community College). vi prefacio 7. Estrategias para resolver problemas y Ejemplos resueltos: A lo largo de todo el libro, los recuadros de Estrategia para resolver problemas proponen al estudiante tcticas especficas para resolver tipos particulares de problemas. Estos recuadros satisfacen las necesidades de todo aquel estudiante que ha sentido alguna vez que entiende los conceptos pero no puede resolver los problemas. Todos los recuadros de Estrategia para resolver problemas siguen el mtodo IPEE (Identificar, Plantear, Ejecutar y Evaluar) para resolver problemas. Este m- todo ayuda al estudiante a ver cmo atacar una situacin aparentemente comple- ja, identificar los conceptos fsicos pertinentes, decidir qu herramientas necesita para resolver el problema, llevar a cabo la resolucin y finalmente evaluar si el resultado es razonable. Cada recuadro de Estrategia para resolver problemas va seguido de uno o ms Ejemplos resueltos que ilustran la estrategia. Hay muchos otros Ejemplos resueltos en cada captulo. Al igual que los recuadros de Estrategia para resolver problemas, todos los Ejemplos cuantitativos siguen el mtodo IPEE. Varios de los ejemplos son exclusivamente cualitativos, y se identifican como Ejemplos conceptuales; vanse, verbigracia, los Ejemplos conceptuales 6.6 (Comparacin de energas cinticas, pg. 218), 8.1 (Cantidad de movimiento contra energa cintica, pg. 286) y 20.7 (Un proceso adiabtico reversible, pg. 775). Prrafos de Cuidado: Dos dcadas de investigacin en enseanza de la fsica han puesto al descubierto varios escollos con los que comnmente tropiezan los estudiantes de fsica principiantes. Entre ellos se cuentan la idea de que se requiere una fuerza para que haya movimiento, que la corriente elctrica se consume al recorrer un circuito, y que el producto de la masa de un objeto por su aceleracin es en s mismo una fuerza. Los prrafos de Cuidado alertan al estudiante respecto a stos y otros escollos, y explican por qu la forma errnea de pensar acerca de una situacin en particular (que quiz se le ocurri al estudiante en un principio) es en efecto errnea. (Vanse, por ejemplo, las pginas 132, 182 y 629.) Notacin y unidades: Los estudiantes suelen tener gran dificultad para recordar cules cantidades son vectores y cules no lo son. Se emplean smbolos en cursi- vas negritas con una flecha encima para representar cantidades vectoriales, como v r , y ; los vectores unitarios como llevan un signo de intercalacin encima. Se utilizan signos en negritas en las ecuaciones vectoriales para destacar la distin- cin entre operaciones matemticas vectoriales y escalares. Se emplean exclusivamente unidades SI (se incluyen conversiones a unidades inglesas donde es apropiado). El joule se emplea como unidad estndar de energa en todas sus formas, incluso de calor. Flexibilidad: El libro es adaptable a una amplia variedad de perfiles de curso. Hay material en abundancia para un curso de tres semestres o cinco trimestres. Casi todos los profesores hallarn que el material es excesivo para un curso de un ao, pero es fcil adaptar el libro a diversos planes de cursos de un ao omitiendo ciertos captulos o secciones. Por ejemplo, se puede omitir cualquiera de (o todos) los captulos sobre mecnica de fluidos, sonido y audicin, ondas electromagnticas o relatividad, sin prdida de continuidad. En cualquier caso, ningn profesor deber sentirse limitado a trabajar con todo el libro de principio a fin. Suplementos en lnea para estudiantes y profesores ActivPhysics OnLine (www.pearsoneducacion.net/sears) fue creado por los profesores Alan Van Heuvelen y Paul DAlessandris. Ofrece simulaciones y ejerci- d^F r ar , prefacio vii O N L I N E 8. cios conceptuales complementarios de mecnica, ondas, termodinmica, electricidad y magnetismo y fsica moderna. Los iconos a lo largo del libro indican cules simulaciones y ejercicios de ActivPhysics corresponden a las diversas secciones de Fsica universitaria. El CompanionWeb Site (www.aw.com/young11) incluye material de estudio adicional, as como anlisis a fondo de temas de fsica no incluidos en Fsica universitaria. Suplementos adicionales para el profesor (Disponibles slo en ingls) El Manual de soluciones para el profesor, preparado por el profesor A. Lewis Ford, contiene soluciones desarrolladas a todos los ejercicios, problemas y problemas de desafo. (Est disponible slo para profesores facultados.) El Instructors Solutions Manual for Volume 1 (ISBN 0805387757) abarca los captulos del 1 al 20, y el Instructors Solutions Manual for Volumes 2 and 3 (ISBN 0805387765) cubre los captulos del 21 al 37. El texto completo de ambos ma- nuales impresos tambin est disponible en formato de Word en el CD-ROM de plataforma cruzada Instructors Solutions Manual (ISBN 0805387749). El Banco de exmenes est disponible en formatos tanto impreso como electrnico. El Printed Test Bank (ISBN 0805387722) incluye ms de 1500 problemas. Todos estos problemas se incluyen en el CD-ROM de plataforma cruzada Computerized Test Bank (ISBN 0805387714); ms de la mitad de los problemas del CD-ROM ahora ofrecen una funcionalidad generada algortmicamente gracias a Benjamin Grinstein (University of California, San Diego). El Simulation and Image Presentation CD-ROM (ISBN 0805387692) incluye una biblioteca de ms de 220 programas de simulacin de ActivPhysics On Line, que facilitan la ilustracin de conceptos difciles de fsica en clase de una forma dinmica. El CD-ROM incluye adems todas las ilustraciones (salvo las fotografas) de Fsica universitaria, todos los resmenes de captulo, recuadros de Estrategia para resolver problemas y ecuaciones fundamentales. Todos estos elementos se pueden exportar fcilmente a programas de presentaciones como Po- werPoint , o bien poner en lnea. Agradecimientos Deseamos expresar nuestro agradecimiento a los cientos de revisores y colegas que nos han ofrecido valiosos comentarios y sugerencias a lo largo de la vida de este libro. El xito continuado de Fsica universitaria se debe en gran medida a sus aportaciones. Edward Adelson (Ohio State University), Ralph Alexander (University of Missouri at Rolla), J. G. Anderson, R. S. Anderson, Wayne Anderson (Sacramento City College), Alex Azima (Lans- ing Community College), Dilip Balamore (Nassau Community College), Harold Bale (Univer- sity of North Dakota), Arun Bansil (Northeastern University), John Barach (Vanderbilt University), J. D. Barnett, H. H. Barschall, Albert Bartlett (University of Colorado), Paul Baum (CUNY, Queens College), Frederick Becchetti (University of Michigan), B. Bederson, Lev I. Berger (San Diego State University), Robert Boeke (William Rainey Harper College), S. Borowitz, A. C. Braden, James Brooks (Boston University), Nicholas E. Brown (California Polytechnic State University, San Luis Obispo), Tony Buffa (California Polytechnic State Uni- versity, San Luis Obispo), A. Capecelatro, Michael Cardamone (Pennsylvania State University), Duane Carmony (Purdue University), Troy Carter (UCLA), P. Catranides, John Cerne (SUNY at viii prefacio 9. Buffalo), Roger Clapp (University of South Florida), William M. Cloud (Eastern Illinois Univer- sity), Leonard Cohen (Drexel University), W. R. Coker (University of Texas, Austin), Malcolm D. Cole (University of Missouri at Rolla), H. Conrad, David Cook (Lawrence University), Gayl Cook (University of Colorado), Hans Courant (University of Minnesota), Bruce A. Craver (Uni- versity of Dayton), Larry Curtis (University of Toledo), Jai Dahiya (Southeast Missouri State University), Steve Detweiler (University of Florida), George Dixon (Oklahoma State Uni- versity), Donald S. Duncan, Boyd Edwards (West Virginia University), Robert Eisenstein (Carnegie Mellon University), Amy Emerson Missourn (Virginia Institute of Technology), William Faissler (Northeastern University), William Fasnacht (U.S. Naval Academy), Paul Feld- ker (St. Louis Community College), Carlos Figueroa (Cabrillo College), L. H. Fisher, Neil Flet- cher (Florida State University), Robert Folk, Peter Fong (Emory University), A. Lewis Ford (Texas A&M University), D. Frantszog, James R. Gaines (Ohio State University), Solomon Gartenhaus (Purdue University), Ron Gautreau (New Jersey Institute of Technology), J. David Gavenda (University of Texas, Austin), Dennis Gay (University of North Florida), James Ger- hart (University of Washington), N. S. Gingrich, J. L. Glathart, S. Goodwin, Rich Gottfried (Frederick Community College), Walter S. Gray (University of Michigan), Paul Gresser (Uni- versity of Maryland), Benjamin Grinstein (UC San Diego), Howard Grotch (Pennsylvania State University), John Gruber (San Jose State University), Graham D. Gutsche (U.S. Naval Aca- demy), Michael J. Harrison (Michigan State University), Harold Hart (Western Illinois Univer- sity), Howard Hayden (University of Connecticut), Carl Helrich (Goshen College), Laurent Hodges (Iowa State University), C. D. Hodgman, Michael Hones (Villanova University), Keith Honey (West Virginia Institute of Technology), Gregory Hood (Tidewater Community College), John Hubisz (North Carolina State University), M. Iona, John Jaszczak (Michigan Technical University), Alvin Jenkins (North Carolina State University), Robert P. Johnson (UC Santa Cruz), Lorella Jones (University of Illinois), John Karchek (GMI Engineering & Management Institute), Thomas Keil (Worcester Polytechnic Institute), Robert Kraemer (Carnegie Mellon University), Jean P. Krisch (University of Michigan), Robert A. Kromhout, Charles Lane (Berry College), Robert J. Lee, Alfred Leitner (Rensselaer Polytechnic University), Gerald P. Lietz (De Paul University), Gordon Lind (Utah State University), S. Livingston, Elihu Lubkin (University of Wisconsin, Milwaukee), Robert Luke (Boise State University), David Lynch (Iowa State Uni- versity), Michael Lysak (San Bernardino Valley College), Jeffrey Mallow (Loyola University), Robert Mania (Kentucky State University), Robert Marchina (University of Memphis), David Markowitz (University of Connecticut), R. J. Maurer, Oren Maxwell (Florida International Uni- versity), Joseph L. McCauley (University of Houston), T. K. McCubbin, Jr. (Pennsylvania State University), Charles McFarland (University of Missouri at Rolla), James Mcguire (Tulane Uni- versity), Lawrence McIntyre (University ofArizona), Fredric Messing (Carnegie-Mellon Univer- sity), Thomas Meyer (Texas A&MUniversity), Andre Mirabelli (St. Peters College, New Jersey), Her- bert Muether (S.U.N.Y., Stony Brook), Jack Munsee (California State University, Long Beach), Lorenzo Narducci (Drexel University), Van E. Neie (Purdue University), David A. Nordling (U. S. Naval Academy), Benedict Oh (Pennsylvania State University), L. O. Olsen, Jim Pannell (DeVry Institute of Technology), W. F. Parks (University of Missouri), Jerry Peacher (University of Missouri at Rolla), Arnold Perlmutter (University of Miami), Lennart Peterson (University of Florida), R. J. Peterson (University of Colorado, Boulder), R. Pinkston, Ronald Poling (Uni- versity of Minnesota), J. G. Potter, C. W. Price (Millersville University), Francis Prosser (Uni- versity of Kansas), Shelden H. Radin, Michael Rapport (Anne Arundel Community College), R. Resnick, James A. Richards, Jr., John S. Risley (North Carolina State University), Francesc Roig (University of California, Santa Barbara), T. L. Rokoske, Richard Roth (Eastern Michigan Uni- versity), Carl Rotter (University of West Virginia), S. Clark Rowland (Andrews University), Ra- jarshi Roy (Georgia Institute of Technology), Russell A. Roy (Santa Fe Community College), Bruce Schumm (UC Santa Cruz), Melvin Schwartz (St. Johns University), F. A. Scott, L. W. Seagondollar, Stan Shepherd (Pennsylvania State University), Douglas Sherman (San Jose Sta- te), Bruce Sherwood (Carnegie Mellon University), Hugh Siefkin (Greenville College), C. P. Slichter, Charles W. Smith, Malcolm Smith (University of Lowell), Ross Spencer (Brigham Young University), Julien Sprott (University of Wisconsin), Victor Stanionis (Iona College), Ja- mes Stith (American Institute of Physics), Chuck Stone (North Carolina A&T State Univer- sity), Edward Strother (Florida Institute of Technology), Conley Stutz (Bradley University), Albert Stwertka (U.S. Merchant Marine Academy), Martin Tiersten (CUNY, City College), Da- vid Toot (Alfred University), Somdev Tyagi (Drexel University), F. Verbrugge, Helmut Vogel (Carnegie Mellon University), Robert Webb (Texas A & M), Thomas Weber (Iowa State Univer- sity), M. Russell Wehr, (Pennsylvania State University), Robert Weidman (Michigan Technical University), Dan Whalen (UC San Diego), Lester V. Whitney, Thomas Wiggins (Pennsylvania prefacio ix 10. x prefacio State University), George Williams (University of Utah), John Williams (Auburn University), Stanley Williams (Iowa State University), Jack Willis, Suzanne Willis (Northern Illinois Univer- sity), Robert Wilson (San Bernardino Valley College), L. Wolfenstein, James Wood (Palm Beach Junior College), Lowell Wood (University of Houston), R. E. Worley, D. H. Ziebell (Manatee Community College), George O. Zimmerman (Boston University). 11. Al mismo tiempo, ambos tenemos reconocimientos individuales que quisiramos hacer. Deseo expresar mi agradecimiento ms cordial a mis colegas de Carnegie Me- llon, en especial a los profesores Robert Kraemer, Bruce Sherwood, Ruth Chabay, Helmut Vogel y Brian Quinn, por los muchos y estimulantes debates acerca de la pedagoga de la fsica, y por su apoyo y estmulo durante la redaccin de varias ediciones sucesivas de este libro. Tengo una deuda igualmente grande con las diversas generaciones de estudiantes de Carnegie Mellon que me han ayudado a aprender lo que es una buena enseanza y una buena redaccin, al mostrarme lo que funciona y lo que no da resultado. Siempre es un gozo y un privilegio expresar mi gratitud a mi esposa Alice y a nuestras hijas Gretchen y Rebecca por su amor, apoyo y sustento emocional durante la redaccin de varias ediciones sucesivas de este libro. Sean todos los hombres y mujeres bendecidos con un amor como el de ellas. H. D. Y. Quiero agradecer a mis colegas pasados y presentes de la UCSB, entre ellos a Francesc Roig, Elisabeth Nicol, Al Nash y Carl Gwinn, su apoyo incondicional y por los numerosos y tiles debates. Tengo una deuda especial de gratitud para con mis primeros maestros Willa Ramsay, Peter Zimmerman, William Little, Alan Schwettman y Dirk Walecka por mostrarme en qu consiste una enseanza clara e interesante de la fsica, y con Stuart Johnson por invitarme a convertirme en coautor de Fsica universitaria a partir de la 9a. edicin. Deseo expresar mi agradecimiento especial a Adam Black y a Nancy Benton de Addison Wesley por su soberbia orientacin y visin editorial, a David Chelton por ayudarme en la reali- zacin de esta edicin con sus muchas y valiosas sugerencias y su constante buen humor, y a Nancy Freihofer de Thompson Steele por supervisar este libro a lo largo del complejo proceso de produccin. Quiero agradecer a mi padre por su constante amor y apoyo y por guardar un espacio disponible en su librero para este libro. Por encima de todo, deseo expresar mi gratitud y amor a mi esposa Caroli- ne, a quien dedico mis contribuciones a este libro. Hey, Caroline, por fin est ter- minada la nueva edicin. Ahora s vmonos a volar! R. A. F. POR FAVOR DGANOS SU OPININ! Son bienvenidas todas las opiniones por parte de los estudiantes y profesores, especialmente en lo que respecta a errores o deficiencias que pudiese haber en esta edicin. Hemos dedicado mucho tiempo y esfuerzo a escribir el mejor libro que podamos escribir, y confiamos en que ayudar usted a ensear y aprender fsica. A su vez, puede ayudarnos hacindonos saber lo que es necesario mejorar. Por favor, pngase en contacto con nosotros, con toda libertad, ya sea electrnicamente o por correo ordinario. Mucho apreciaremos sus comentarios. Abril 2003 Hugh D. Young Roger A. Freedman Department of Physics Department of Physics Carnegie Mellon University University of California, Santa Barbara Pittsburgh, Pennsylvania 15213 Santa Barbara, California 93106-9530 [email protected] [email protected] http://www.physics.ucsb.edu/~airboy/ prefacio xi 12. xii Mark Hollabaugh, Normandale Community College La fsica abarca lo grande y lo pequeo, lo antiguo y lo nuevo. Del tomo a las ga- laxias, de los circuitos elctricos a la aerodinmica, la fsica es parte fundamental del mundo que nos rodea. Es probable que usted est tomando este curso de introduccin a la fsica basada en el clculo porque es un requisito para cursos futuros, que usted piensa tomar como preparacin para una carrera de ciencias o ingeniera. Su profesor se propone que usted aprenda fsica y que disfrute de esa experiencia, y est muy interesado en ayudarle a aprender esta fascinante materia. Esto es en parte la razn por la que el profesor eligi este libro como texto para su curso.Tam- bin es la razn por lo que los doctoresYoung y Freedman me pidieron escribir esta seccin introductoria. Queremos que usted triunfe! El propsito de esta seccin de Fsica universitaria es ofrecerle algunas ideas que le facilitarn el aprendizaje. Se ofrecern sugerencias especficas sobre cmo utilizar el texto luego de una breve exposicin de los hbitos y estrategias de estudio en general. Preparacin para este curso Si usted curs fsica en bachillerato, probablemente aprender los conceptos ms pronto que quienes no lo hicieron, ya que est familiarizado con el lenguaje de la fsica. Prepare un glosario de los nuevos trminos que se presenten, y asegrese de comprender cmo se utilizan en fsica. De modo anlogo, si ya se encuentra avanzado en sus cursos de matemticas, captar los aspectos matemticos de la f- sica con ms rapidez. Aprenda a aprender Cada uno de nosotros tiene un estilo y una forma de aprendizaje preferidos. Com- prender cul es su propio estilo de aprendizaje le ayudar a concentrar su atencin en los aspectos de la fsica que podran ofrecer dificultad, y a utilizar los componentes de su curso que le permitirn superar un escollo con ms facilidad. Es evidente que necesitar dedicar ms tiempo a los aspectos que le parezcan ms difciles. Si aprende escuchando, las sesiones de clase sern muy importantes. Si aprende explicando, entonces le ser provechoso trabajar con otros estudiantes. Si se le dificulta resolver problemas, dedique ms tiempo a aprender cmo resolver problemas. Asimismo, es importante comprender y adquirir buenos hbitos de estudio. Quiz lo ms importante que puede hacer por s mismo es dedicar un tiempo adecuado de estudio y progra- mado con regularidad en un ambiente libre de distracciones. Responda las preguntas siguientes con respecto a su persona: Soy capaz de utilizar los conceptos matemticos fundamentales de lgebra, geometra y trigonometra? (De no ser as, organice un programa de repaso con ayuda de su profesor.) En cursos similares, qu actividad me ha causado mayor dificultad? (Dedique ms tiempo a ella.) Cul ha sido la ms fcil para m? (Haga sta primero; le ayudar a adquirir ms confianza.) Comprendo mejor el material si leo el libro antes o despus de la clase? (Es posible que aprenda mejor si hojea el material, asiste a la clase y luego emprende una lectura a fondo.) CMO TRIUNFAR EN FSICA ESFORZNDOSE DE VERAS 13. CMO TRIUNFAR EN FSICA ESFORZNDOSE DE VERAS xiii Dedico suficiente tiempo al estudio de la fsica? (Aproximadamente, para una clase como sta es conveniente dedicar, en promedio, 2.5 horas fuera de clase por cada hora en clase. Si tiene 5 horas de clase por semana, esto significa que debe dedicar de 10 a 15 horas por semana a estudiar fsica.) Estudio fsica todos los das? (Distribuya esas 10 o 15 horas a lo largo de toda la semana!) A qu hora del da estoy en ptimas condiciones para estudiar? (Elija una hora especfica del da y atngase a ella.) Trabajo en un lugar tranquilo donde puedo mantener la atencin? (Las distracciones alteran su rutina y le hacen pasar por alto puntos importantes.) Trabajar con otros Los cientficos o los ingenieros rara vez trabajan aislados unos de otros, ms bien suelen colaborar entre ellos. Usted aprender mejor y se divertir ms al trabajar con otros estudiantes. Algunos profesores formalizan el aprendizaje cooperativo o facilitan la formacin de grupos de estudio. Le recomendamos integrar su propio grupo de estudio informal con miembros de su clase que vivan cerca de usted. Si tiene ac- ceso al correo electrnico, selo para mantenerse en contacto con sus compaeros. Su grupo de estudio es un excelente recurso para el repaso previo a los exmenes. Sesiones de clase y notas Un componente importante de todo curso universitario es la sesin de clase. En f- sica esto reviste una importancia especial porque su profesor har con frecuencia demostraciones de los principios fsicos, ejecutar simulaciones de computadora o mostrar vdeos. Todas estas actividades le facilitarn la comprensin de los principios bsicos de fsica. No deje de asistir a clases y, si por alguna razn no asiste, pida a un amigo o miembro de su grupo de estudio que le facilite sus notas y le indique lo que se vio en clase. Tome sus notas de clase a grandes rasgos, y complete los detalles ms tarde. Puede ser muy difcil anotar palabra por palabra, as que slo escriba las ideas fundamentales. Es probable que el profesor utilice un diagrama del texto. Deje un espacio en sus notas y simplemente agregue el diagrama. Despus de clase, llene sus notas completando los huecos u omisiones y anotando las cosas que necesitar estudiar con ms detenimiento. Anote las referencias al texto por pgina, nmero de ecuacin o nmero de seccin. No olvide hacer preguntas en clase o ver a su profesor en horas de oficina. Re- cuerde que la nica pregunta tonta es la que no se hace. Es probable que su escuela cuente con asistentes de enseanza o asesores disponibles para ayudarle a resolver las dificultades que tenga. Exmenes Presentar exmenes provoca tensiones. Pero si usted se siente bien preparado y descansado, el estrs ser menor. Prepararse para los exmenes es un proceso con- tinuo; se inicia en el momento en que ha concluido el ltimo examen. Debe revisar de inmediato el examen y entender los errores que haya cometido. Si trabaj en un problema y cometi errores importantes, intente lo siguiente: tome una hoja de papel y divdala por la mitad con una lnea vertical. En una columna, escriba la solucin correcta del problema. En la otra, escriba lo que hizo y por qu lo hizo, si lo sabe, y por qu su solucin fue incorrecta. Si no sabe con certeza por qu cometi el error, o cmo evitar cometerlo de nuevo, hable con su profesor. La fsica se apoya continuamente en ideas fundamentales y es importante corregir de inmediato cualquier mal entendimiento. Advertencia: Si bien una memorizacin de ltimo minuto puede ayudarle a pasar el examen de hoy, no le permitir retener como es debido los conceptos para aplicarlos en el prximo examen. 14. Cmo usar el texto Examinemos ahora algunos de los recursos especficos de Fsica universitaria que le ayudarn a comprender los conceptos de fsica. En lo esencial, la fsica no es ni ecuaciones ni nmeros. La fsica es una forma de mirar el universo y de comprender su funcionamiento y cmo se relacionan unas con otras sus diversas partes. Si bien resolver problemas cuantitativos es una parte importante de la fsica, es igualmente importante comprender los conceptos en trminos cualitativos. Su texto le ayudar en ambos campos. Antes que nada, no tema escribir en su libro. Es ms importante que usted aprenda los conceptos de fsica que conservar el libro en condiciones impecables. Escriba en los mrgenes, remita a otras partes del libro. Haga anotaciones en su cuaderno mientras lee. Fsica universitaria es su libro de referencia principal para este curso. Recurra a l frecuentemente para comprender mejor los conceptos que le expongan en clase. Familiarcese con el contenido de los apndices y pginas finales. Preguntas iniciales de captulo y preguntas de Evale su comprensin Cada captulo de Fsica universitaria se inicia con una foto- grafa, y junto a sta hay una pregunta.A medida que lea el captulo, intente hallar la respuesta a esta pregunta.Tam- bin encontrar una pregunta de Evale su comprensin al final de casi todas las secciones del libro. Estas preguntas tienen el propsito de ayudarle a verificar que ha compren- dido un concepto fundamental recin expuesto. Si no sabe cmo responder la pregunta, quiz necesite leer la seccin de nuevo con ms detenimiento. (Encontrar las respuestas a las preguntas de ambos tipos hacia el final del captulo, pero obtendr el mximo provecho si responde las preguntas por su cuenta!) Ejemplos resueltos Su profesor resolver problemas de ejemplo en clase para ilustrar la aplicacin de los conceptos de fsica a problemas de la vida real. Usted deber resolver por su cuenta, en detalle, todos los ejemplos del texto, completando los pasos que fal- ten y tomando nota de las cosas que no entienda. Busque ayuda para aclarar los conceptos que le causen confusin! xiv Evale su comprensin Imagine que conduce su auto por un camino rural y un mosquito se estrella con el parabrisas. Qu tiene mayor magnitud, la fuerza que el auto ejerci sobre el mosquito o la que ste ejerci sobre el coche? O son iguales las magnitudes? Si son diferentes, cmo podemos conciliar este hecho con la tercera ley de Newton? Si son iguales, por qu el mosquito se aplasta y el auto no sufre daos? FV y x w = mg f n 5.9 Diagrama de cuerpo libre del velero y su tripulante con una fuerza de friccin opuesta al movimiento.f r EVALUAR: Debido a la friccin, se requiere una fuerza FV mayor que la del ejemplo 5.6. Necesitamos 100 N para vencer la friccin y 300 N ms para impartir al bote la aceleracin requerida. Movimiento rectilneo con friccin Ejemplo 5.8 Suponga que el viento est soplando otra vez de forma constante en la direccin 1x, como en el ejemplo 5.6, de modo que el velero tiene una aceleracin constante ax 5 1.5 m/s2 . Ahora, empero hay una fuerza de friccin horizontal constante con magnitud de 100 N que se opone al movimiento del velero. Qu fuerza FV debe ejercer el viento sobre el velero? SOLUCIN IDENTIFICAR: Una vez ms, la incgnita es FV. Nos dan la aceleracin, as que slo necesitamos la segunda ley de Newton para obtener FV. PLANTEAR: La figura 5.9 muestra el nuevo diagrama de cuerpo libre. La nica diferencia respecto a la figura 5.7b es la adicin de la fuerza de friccin que apunta en la direccin opuesta al movimiento. (Observe que su magnitud, f 5 100 N, es positiva, pero su componente en la direccin x es negativa e igual a 2f, o sea, 2100 N.) EJECUTAR: Ahora hay dos fuerzas (la del viento y la de friccin) con componente x. La componente x de la segunda ley de Newton da FV 5 max 1 f 5 1200 kg2 11.5 m/s2 2 1 1100 N2 5 400 N aFx 5 FV 1 12f 2 5 max f r , 15. xv Estrategias para resolver problemas Uno de los recursos de Fsica universitaria que primero atrajeron mi atencin como maestro fueron los recuadros de Estrategia para resolver problemas. ste es el consejo que yo dara a un estudiante que acudiese a m en busca de ayuda con un problema de fsica. Los profesores de fsica abordan los problemas de una manera muy sistemtica y lgica. Estos recuadros le ayudarn a usted, en su calidad de solucionador de problemas principiante, a hacer lo mismo siguiendo una estrategia sistemtica para resolver problemas llamada IPEE: Identificar, Plantear, Ejecutar y Evaluar. Estudie estas sugerencias con gran detenimiento y pngalas en prctica. En muchos casos estos recuadros estratgicos le explicarn c- mo visualizar un concepto abstracto. Por ltimo, aplique el mtodo IPEE en todos los casos. Le ayudar a ganar confianza para atacar nuevos problemas. Cuidado! La investigacin en el campo de la enseanza ha permitido identificar errores muy comunes o malos entendimientos que el estudiante suele padecer al estudiar fsica. El doctor Freedman ha agregado prrafos de Cuidado! para advertir acerca de estos escollos potenciales y ayudar a evitarlos. 3. Como siempre, identifique la(s) incgnita(s) de las variables desconocidas. EJECUTAR la solucin como sigue: 1. Escriba una ecuacin en trminos de smbolos, igualando la componente x total inicial de la cantidad de movimien- to (o sea, antes de la interaccin) con la componente x total final (despus de la interaccin), usando px = mvx para cada partcula. Escriba otra ecuacin para las componentes y, usando py = mvy para cada partcula. Recuerde que las componentes x y y de velocidad y la cantidad de movimiento nunca se suman en la misma ecuacin. Aun si todas las velocidades estn alineadas (digamos, sobre el eje x), las componentes de velocidad en esta lnea pueden ser positivas o negativas; cuidado con los signos! 2. Resuelva estas ecuaciones para determinar los resultados requeridos. En algunos problemas, tendr que convertir las componentes de una velocidad a su magnitud y direccin, o viceversa. 3. En algunos problemas, las consideraciones de energa dan relaciones adicionales entre las diversas velocidades, como veremos ms adelante. EVALUAR la respuesta: Es lgica fsicamente la respuesta? Si la incgnita es la cantidad de movimiento de un cuerpo dado, verifique que la direccin de la cantidad de movimiento sea razonable. Conservacin de la cantidad de movimiento Estrategia para resolver problemas IDENTIFICAR los conceptos pertinentes: Antes de aplicar la conservacin de la cantidad de movimiento a un problema, debemos decidir si la cantidad de movimiento se conserva. Esto slo es cierto si la resultante de las fuerzas externas que actan sobre el sistema de partculas es cero. Si no es as, no podemos usar la conservacin de la cantidad de movimiento. PLANTEAR el problema siguiendo estos pasos: 1. Defina un sistema de coordenadas. Dibuje los ejes, indi- cando la direccin positiva en cada uno. Suele ser ms fcil escoger el eje x en la direccin de una de las velocidades iniciales. Asegrese de usar un marco de referencia iner- cial. Casi todos los problemas del captulo tratan situacio- nes bidimensionales, donde los vectores slo tienen componentes x y y; todo lo que sigue puede generalizarse para incluir componentes z si es necesario. 2. Trate cada cuerpo como partcula. Haga dibujos de antes y despus, incluyendo vectores para representar todas las velocidades conocidas. Rotule los vectores con magnitudes, ngulos, componentes y dems informacin da- da, asignando smbolos algebraicos a las magnitudes, n- gulos o componentes desconocidas. Suele ser conveniente usar los subndices 1 y 2 para las velocidades antes y despus de la interaccin, respectivamente; si los usa, use le- tras (no nmeros) para rotular las partculas. p y Observe que la cantidad no es una fuerza. Las ecuaciones (4.7) y (4.8) slo dicen que el vector es igual en magnitud y direccin a la resultante de todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo. Es incorrecto ver a la aceleracin como una fuerza; ms bien, la aceleracin es un resultado de una fuerza neta distinta de cero. Es sentido comn pensar que hay una fuerza de aceleracin que nos empuja contra el asiento cuando nuestro coche acelera, pero no existe tal fuerza; ms bien, nuestra inercia nos hace tender a permanecer en reposo respecto a la Tierra, y el auto acelera a nuestro alrededor. Esta confusin nace de tratar de aplicar la segunda ley de Newton en un marco de referencia en el que no es vlida, como el auto en aceleracin. Nosotros slo examinaremos el movimiento relativo a marcos de referencia inerciales. mar mar CUIDADO Trminos clave, resumen y problemas Los conceptos ms importantes se incluyen en las listas de Trminos clave. Lleve un glosario de trminos en su libreta. Es posible que su profesor le indique mediante el uso de objetivos del curso cules trminos es importante que usted conozca. El Resumen le ofrece un repaso rpido de las ideas principales del captulo y de cmo se pueden representar stas de forma descriptiva (en texto), visual (en una figura) y matemtica (con una ecuacin). Utilice el resumen para cerciorarse de que comprende cmo se puede representar un mismo concepto de estas tres formas diferentes.Todo lo dems se puede deducir de las ecuaciones genera- les que se incluyen en el resumen. Si su profesor le asigna Problemas al final del captulo, no olvide resolverlos minuciosamente con otros estudiantes. Si las soluciones estn disponibles, no las consulte antes de haber intentado resolver el problema y comparado su respuesta con la de al- guien ms. Si ambos estn de acuerdo sobre la respuesta, entonces vean la solucin. Si cometi algn error, regrese y ataque de nuevo el problema.Advertir que los Ejercicios corresponden a secciones especficas del captulo y son ms fciles.Trabaje en ellos antes de intentar resolver los Problemas o los Problemas de desafo, que normalmente se relacionan con varios conceptos. Muy bien, terminamos. Confiamos en que estas sugerencias sern de provecho en el estudio de la fsica. Esfurcese por comprender y por alcanzar la excelencia, y sea persistente en su aprendizaje. 16. xvi Mecnica 1 Unidades, cantidades fsicas y vectores 1 1.1 La naturaleza de la fsica 2 1.2 Cmo resolver problemas en fsica 3 1.3 Estndares y unidades 5 1.4 Consistencia y conversiones de unidades 8 1.5 Incertidumbre y cifras significativas 10 1.6 Estimaciones y rdenes de magnitud 13 1.7 Vectores y suma de vectores 14 1.8 Componentes de vectores 18 1.9 Vectores unitarios 23 1.10 Productos de vectores 24 Resumen/Trminos clave 31 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 33 2 Movimiento en lnea recta 40 2.1 Desplazamiento, tiempo y velocidad media 41 2.2 Velocidad instantnea 44 2.3 Aceleracin media e instantnea 47 2.4 Movimiento con aceleracin constante 52 2.5 Cuerpos en cada libre 58 *2.6 Velocidad y posicin por integracin 62 Resumen/Trminos clave 66 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 68 3 MOVIMIENTO EN DOS O TRES DIMENSIONES 78 3.1 Vectores de posicin y velocidad 79 3.2 El vector de aceleracin 82 3.3 Movimiento de proyectiles 87 3.4 Movimiento en un crculo 98 3.5 Velocidad relativa 101 Resumen/Trminos clave 107 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 109 4 LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON 119 4.1 Fuerza e interacciones 120 4.2 Primera ley de Newton 124 4.3 Segunda ley de Newton 128 4.4 Masa y peso 135 4.5 Tercera ley de Newton 138 4.6 Diagramas de cuerpo libre 143 Resumen/Trminos clave 145 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 147 5 APLICACIN DE LAS LEYES DE NEWTON 153 5.1 Empleo de la primera ley de Newton: partculas en equilibrio 154 5.2 Empleo de la segunda ley de Newton: dinmica de partculas 161 5.3 Fuerzas de friccin 171 5.4 Dinmica del movimiento circular 181 *5.5 Fuerzas fundamentales de la Naturaleza 188 Resumen/Trminos clave 190 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 192 6 trabajo y energa cintica 207 6.1 Trabajo 208 6.2 Trabajo y energa cintica 213 6.3 Trabajo y energa con fuerzas variables 220 6.4 Potencia 227 Resumen/Trminos clave 230 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 232 Contenido 17. contenido xvii 7 ENERGA POTENCIAL Y CONSERVACIN DE LA ENERGA 241 7.1 Energa potencial gravitacional 242 7.2 Energa potencial elstica 253 7.3 Fuerzas conservativas y no conservativas 260 7.4 Fuerza y energa potencial 265 7.5 Diagramas de energa 268 Resumen/Trminos clave 271 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 273 8 CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y CHOQUES 282 8.1 Cantidad de movimiento e impulso 283 8.2 Conservacin de la cantidad de movimiento 289 8.3 Choques inelsticos 295 8.4 Choques elsticos 300 8.5 Centro de masa 306 *8.6 Propulsin a reaccin 311 Resumen/Trminos clave 314 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 316 9 Rotacin de cuerpos rgidos 327 9.1 Velocidad y aceleracin angulares 328 9.2 Rotacin con aceleracin angular constante 333 9.3 Relacin entre cinemtica lineal y angular 335 9.4 Energa en el movimiento rotacional 339 9.5 Teorema de los ejes paralelos 345 *9.6 Clculos de momento de inercia 347 Resumen/Trminos clave 350 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 352 10 DINMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL 361 10.1 Momento de torsin 362 10.2 Momento de torsin y aceleracin angular de un cuerpo rgido 365 10.3 Rotacin de un cuerpo rgido sobre un eje mvil 370 10.4 Trabajo y potencia en movimiento rotacional 377 10.5 Cantidad de movimiento angular 379 10.6 Conservacin de la cantidad de movimiento angular 382 10.7 Girscopos y precesin 386 Resumen/Trminos clave 390 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 392 11 EQUILIBRIO Y ELASTICIDAD 404 11.1 Condiciones del equilibrio 405 11.2 Centro de gravedad 406 11.3 Resolucin de problemas de equilibrio de cuerpos rgidos 409 11.4 Esfuerzo, tensin y mdulos de elasticidad 414 11.5 Elasticidad y plasticidad 420 Resumen/Trminos clave 422 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 424 12 Gravitacin 436 12.1 Ley de la gravitacin de Newton 437 12.2 Peso 441 12.3 Energa potencial gravitacional 444 12.4 Movimiento de satlites 447 12.5 Las leyes de Kepler y el movimiento de los planetas 452 *12.6 Distribuciones esfricas de masa 456 *12.7 Peso aparente y rotacin terrestre 459 12.8 Agujeros negros 461 Resumen/Trminos clave 465 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 467 13 MOVIMIENTO PERIDICO 476 13.1 Descripcin de la oscilacin 477 13.2 Movimiento armnico simple 478 13.3 Energa en el movimiento armnico simple 486 13.4 Aplicaciones del movimiento armnico simple 490 18. xviii contenido 13.5 El pndulo simple 495 13.6 El pndulo fsico 496 13.7 Oscilaciones amortiguadas 499 13.8 Oscilaciones forzadas y resonancia 502 Resumen/Trminos clave 504 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 506 14 mecnica de fluidos 515 14.1 Densidad 515 14.2 Presin en un fluido 517 14.3 Flotacin 523 14.4 Flujo de fluidos 526 14.5 Ecuacin de Bernoulli 528 *14.6 Viscosidad y turbulencia 533 Resumen/Trminos clave 536 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 538 ondas/acstica 15 Ondas mecnicas 547 15.1 Tipos de ondas mecnicas 548 15.2 Ondas peridicas 549 15.3 Descripcin matemtica de una onda 552 15.4 Rapidez de una onda transversal 559 15.5 Energa del movimiento ondulatorio 564 15.6 Interferencia de ondas, condiciones de frontera y superposicin 567 15.7 Ondas estacionarias en una cuerda 570 15.8 Modos normales de una cuerda 575 Resumen/Trminos clave 580 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 582 16 Sonido y el odo 591 16.1 Ondas sonoras 592 16.2 Rapidez de las ondas sonoras 597 16.3 Intensidad del sonido 602 16.4 Ondas sonoras estacionarias y modos normales 608 16.5 Resonancia 614 16.6 Interferencia de ondas 616 16.7 Pulsaciones 619 16.8 El efecto Doppler 621 *16.9 Ondas de choque 627 Resumen/Trminos clave 631 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 633 TermodinmicA 17 TEMPERATURA Y CALOR 640 17.1 Temperatura y equilibrio trmico 641 17.2 Termmetros y escalas de temperatura 642 17.3 Termmetros de gas y la escala Kelvin 644 17.4 Expansin trmica 646 17.5 Cantidad de calor 652 17.6 Calorimetra y cambios de fase 657 17.7 Mecanismos de transferencia de calor 663 Resumen/Trminos clave 671 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 673 18 PROPIEDADES TRMICAS DE LA MATERIA 684 18.1 Ecuaciones de estado 685 18.2 Propiedades moleculares de la materia 692 18.3 Modelo cintico-molecular del gas ideal 694 18.4 Capacidades calorficas 702 *18.5 Rapideces moleculares 706 18.6 Fases de la materia 708 Resumen/Trminos clave 712 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 714 19 LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINMICA 723 19.1 Sistemas termodinmicos 723 19.2 Trabajo realizado al cambiar el volumen 725 19.3 Trayectorias entre estados termodinmicos 728 19.4 Energa interna y la primera ley de la termodinmica 729 19.5 Tipos de procesos termodinmicos 735 19.6 Energa interna del gas ideal 737 19.7 Capacidad calorfica del gas ideal 738 19.8 Procesos adiabticos para el gas ideal 741 Resumen/Trminos clave 745 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 747 19. contenido xix 20 La segunda ley de la termodinmica 754 20.1 Direccin de los procesos termodinmicos 755 20.2 Mquinas de calor 756 20.3 Motores de combustin interna 759 20.4 Refrigeradores 761 20.5 La segunda ley de la termodinmica 764 20.6 El ciclo de Carnot 766 20.7 Entropa 773 *20.8 Interpretacin microscpica de la entropa 779 Resumen/Trminos clave 783 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 785 Electromagnetismo 21 carga elctrica y campo elctrico 792 21.1 Carga elctrica 793 21.2 Conductores, aisladores y cargas nucleares 797 21.3 Ley de Coulomb 800 21.4 Campo elctrico y fuerzas elctricas 805 21.5 Clculos de campos elctricos 811 21.6 Lneas de campo elctrico 818 21.7 Dipolos elctricos 820 Resumen/Trminos clave 825 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 827 22 ley de Gauss 836 22.1 Carga y flujo elctrico 837 22.2 Clculo del flujo elctrico 840 22.3 Ley Gauss 844 22.4 Aplicaciones de la ley de Gauss 848 22.5 Cargas en conductores 855 Resumen/Trminos clave 860 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 862 23 Potencial elctrico 869 23.1 Energa potencial elctrica 870 23.2 Potencial elctrico 878 23.3 Clculo del potencial elctrico 885 23.4 Superficies equipotenciales 890 23.5 Gradiente de potencial 893 Resumen/Trminos clave 896 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 898 24 capacitancia y Dielctricos 908 24.1 Capacitores y capacitancia 909 24.2 Capacitores en serie y en paralelo 914 24.3 Almacenamiento de energa en capacitores y energa de campo elctrico 918 24.4 Dielctricos 922 *24.5 Modelo molecular de la carga inducida 928 *24.6 La ley de Gauss en los dielctricos 930 Resumen/Trminos clave 932 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 934 25 corriente, resistencia y fuerza electromotriz 942 25.1 Corriente elctrica 943 25.2 Resistividad 947 25.3 Resistancia 950 25.4 Fuerza electromotriz y circuitos 955 25.5 Energa y potencia en circuitos elctricos 962 *25.6 Teora de la conduccin metlica 966 Resumen/Trminos clave 970 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 972 26 circuitos de corriente Continua 980 26.1 Resistores en serie y en paralelo 981 26.2 Reglas de Kirchhoff 986 26.3 Instrumentos de medicin elctrica 992 26.4 Circuitos R-C 997 26.5 Sistemas de distribucin de energa 1002 Resumen/Trminos clave 1007 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1009 20. xx contenido 27 campo magntico y fuerzas magnticas 1019 27.1 Magnetismo 1020 27.2 Campo magntico 1022 27.3 Lneas de campo magntico y flujo magntico 1025 27.4 Movimiento de partculas con carga en un campo magntico 1029 27.5 Aplicaciones del movimiento de partculas con carga 1033 27.6 Fuerza magntica sobre un conductor que transporta corriente 1036 27.7 Fuerza y momento de torsin en una espira de corriente 1039 *27.8 El motor de corriente continua 1046 27.9 Efecto Hall 1048 Resumen/Trminos clave 1051 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1053 28 fuentes de campo magntico 1064 28.1 Campo magntico de una carga en movimiento 1065 28.2 Campo magntico de un elemento de corriente 1068 28.3 Campo magntico de un conductor recto que transporta corriente 1071 28.4 Fuerza entre conductores paralelos 1074 28.5 Campo magntico de una espira circular de corriente 1076 28.6 Ley de Ampere 1079 28.7 Aplicaciones de la ley de Ampere 1082 *28.8 Materiales magnticos 1086 Resumen/Trminos clave 1093 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1095 29 induccin electromagntica 1105 29.1 Experimentos de induccin 1106 29.2 Ley de Faraday 1108 29.3 Ley de Lenz 1118 29.4 Fuerza electromotriz de movimiento 1120 29.5 Campos elctricos inducidos 1123 *29.6 Corrientes parsitas 1126 29.7 Corriente de desplazamiento y ecuaciones de Maxwell 1128 *29.8 Superconductividad 1133 Resumen/Trminos clave 1135 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1137 30 Inductancia 1147 30.1 Inductancia mutua 1148 30.2 Autoinductancia e inductores 1151 30.3 Energa de campo magntico 1156 30.4 El circuito R-L 1159 30.5 El circuito L-C 1164 30.6 El circuito L-R-C en serie 1168 Resumen/Trminos clave 1171 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1173 31 corriente alterna 1181 31.1 Fasores y corriente alterna 1182 31.2 Resistencia y reactancia 1184 31.3 El circuito L-R-C en serie 1190 31.4 Potencia en circuitos de corriente alterna 1195 31.5 Resonancia en circuitos de corriente alterna 1198 31.6 Transformadores 1201 Resumen/Trminos clave 1205 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1207 32 ondas electromagnticas 1214 32.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnticas 1215 32.2 Ondas electromagnticas planas y rapidez de la luz 1217 32.3 Ondas electromagnticas sinusoidales 1223 32.4 Energa y cantidad de movimiento de las ondas electromagnticas 1228 32.5 Ondas electromagnticas estacionarias 1234 32.6 El espectro electromagntico 1238 Resumen/Trminos clave 1240 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1242 21. contenido xxi ptica 33 naturaleza y propagacin de la luz 1247 33.1 Naturaleza de la luz 1248 33.2 Reflexin y refraccin 1250 33.3 Reflexin interna total 1256 *33.4 Dispersin 1259 33.5 Polarizacin 1262 *33.6 Dispersin luminosa 1270 33.7 Principio de Huygens 1271 Resumen/Trminos clave 1275 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1277 34 ptica geomtrica e instrumentos pticos 1285 34.1 Reflexin y refraccin en una superficie plana 1286 34.2 Reflexin en una superficie esfrica 1289 34.3 Refraccin en una superficie esfrica 1299 34.4 Lentes delgadas 1304 34.5 Cmaras fotogrficas 1313 34.6 El ojo 1317 34.7 La lente de aumento 1321 34.8 Microscopios y telescopios 1322 Resumen/Trminos clave 1327 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1329 35 Interferencia 1338 35.1 Interferencia y fuentes coherentes 1339 35.2 Interferencia de luz de dos fuentes 1342 35.3 Intensidad en los patrones de interferencia 1346 35.4 Interferencia en pelculas finas 1350 35.5 Interfermetro de Michelson 1356 Resumen/Trminos clave 1359 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1361 36 Difraccin 1367 36.1 Difraccin de Fresnel y de Fraunhofer 1368 36.2 Difraccin desde una sola ranura 1369 36.3 Intensidad en el patrn de una sola ranura 1373 36.4 Ranuras mltiples 1377 36.5 Rejilla de difraccin 1379 36.6 Difraccin de rayos X 1383 36.7 Aberturas circulares y poder resolutivo 1386 *36.8 Holografa 1390 Resumen/Trminos clave 1393 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1395 fsica moderna 37 Relatividad 1403 37.1 Invariabilidad de las leyes fsicas 1404 37.2 Relatividad de la simultaneidad 1407 37.3 Relatividad de los intervalos de tiempo 1409 37.4 Relatividad de la longitud 1414 37.5 Transformacin de Lorentz 1419 *37.6 Efecto Doppler de ondas electromagnticas 1423 37.7 Cantidad de movimiento relativista 1426 37.8 Trabajo y energa relativistas 1429 37.9 Mecnica newtoniana y relatividad 1433 Resumen/Trminos clave 1435 Preguntas para anlisis/Ejercicios/Problemas 1437 APNDICES A Sistema internacional de unidades A1 B Relaciones matemticas tiles A3 C El alfabeto griego A4 D Tabla peridica de los elementos A5 E Factores de conversin de unidades A6 F Constantes numricas A7 Respuestas a los problemas impares A9 Crditos fotogrficos A19 ndice A23 22. xxiii Acerca de los autores Hugh D.Young es profesor de fsica en la Carnegie Mellon University de Pitts- burg, PA. Realiz estudios de licenciatura y posgrado en Carnegie Mellon, y obtuvo su doctorado en teora de partculas fundamentales bajo la direccin del finado Richard Cutkosky. Ingres al profesorado de Carnegie Mellon en 1956, y tambin se desempe como profesor visitante durante dos aos en la University of California en Berkeley. La carrera del profesor Young se ha centrado en su totalidad en torno a la educacin de licenciatura. Ha escrito varios libros de texto de nivel licenciatura, y en 1973 fue coautor con Francis Sears y Mark Zemansky de sus bien conocidos tex- tos introductorios. Al fallecer los profesores Sears y Zemansky, el profesorYoung asumi toda la responsabilidad de las nuevas ediciones de estos libros, y trabaj junto con el profesor Freedman en el caso de Fsica universitaria. El profesorYoung es entusiasta practicante del esqu acutico, del alpinismo y el excursionismo. Tambin dedic varios aos en calidad de organista asociado de la catedral de San Pablo en Pittsburgh, y ha dado numerosos recitales en la regin de Pittsburgh. El profesor Young y su esposa Alice acostumbran viajar extensamente en el verano, especialmente en Europa y en los caones desrticos del sur de Utah. RogerA. Freedman es profesor universitario de fsica en la University of Califor- nia, Santa Brbara. El doctor Freedman curs estudios de licenciatura en los campus de la University of California en San Diego y Los ngeles. Realiz su investigacin doctoral en teora nuclear en la Stanford University bajo la direccin del profesor J. Dirk Walecka. Se traslad a la UCSB en 1981 luego de tres aos de ensear e investigar en la University of Washington. En la UCSB, el doctor Freedman ha enseado tanto en el Departamento de F- sica como en el Colegio de Estudios Creativos, una rama de la universidad desti- nada a estudiantes de licenciatura con dotes y motivacin sobresalientes. Ha publicado trabajos de investigacin en fsica nuclear, fsica de partculas elemen- tales y fsica de lser. En aos recientes ha contribuido a perfeccionar herramientas basadas en computadoras para el aprendizaje de fsica y astronoma en el nivel in- troductorio. Cuando no est en el aula o trabajando intensamente en la computadora, se puede hallar al doctor Freedman ya sea volando (tiene licencia de piloto comercial) o viajando con su esposa, Caroline, en su convertible Nash Metropolitan 1960. A. Lewis Ford es profesor de fsica en la Texas A&M University. Obtuvo el grado de licenciatura por la Rice University en 1968 y un doctorado en fsicoqumi- ca por la University of Texas at Austin en 1972. Despus de un ao de trabajo posdoctoral en la Harvard University, se uni al profesorado de fsica de la Texas A&M en 1973 y ah ha permanecido desde entonces. El campo de investigacin del profesor Ford es la fsica atmica terica, con especializacin en colisiones atmicas. En la Texas A&M ha impartido diversos cursos de licenciatura y posgrado, aunque principalmente de introduccin a la fsica. 23. 792 En el captulo 5 del volumen 1 mencionamos brevemente los cuatro tipos de fuerzas fundamentales. Hasta aqu la nica de estas fuerzas que hemos exa- minado con algn detenimiento es la fuerza de gravedad. Ahora que conocemos mejor los conceptos bsicos de la fsica, entre ellos el comportamiento de las ondas y las reglas de transferencia de energa, estamos en condiciones de investigar las propiedades de otras fuerzas. Con mucho, la ms comn de estas fuerzas en nuestra vida diaria es el electromagnetismo que abarca tanto la fuerza elctrica como la fuerza magntica. Nuestra exploracin de los fenmenos electromagnticos ocupar nuestra atencin durante la mayor parte de lo que resta de este libro. En las interacciones electromagnticas intervienen partculas que tienen una propiedad conocida como carga elctrica, un atributo tan fundamental como la masa. As como los objetos con masa son acelerados por las fuerzas gravitatorias, los objetos con carga elctrica son acelerados por las fuerzas elctricas. La moles- ta chispa elctrica que sentimos cuando frotamos los zapatos sobre una alfombra y luego tomamos la perilla metlica de una puerta se debe a que saltan partculas con carga entre los dedos y la perilla de la puerta. (Un rayo es un fenmeno similar en una escala muchsimo mayor). Las corrientes elctricas, como las que hay en una linterna de mano, un reproductor porttil de CD o un televisor, son simplemente torrentes de partculas con carga que fluyen dentro de alambres en respuesta a fuerzas elctricas. Incluso las fuerzas que mantienen unidos los tomos para formar materia slida, y que impiden que los tomos de los objetos slidos pasen unos a travs de otros, se deben fundamentalmente a interacciones elctricas entre las partculas con carga del interior de los tomos. 21 carga elctrica y campo elctricO Casi todas las fuerzas que actan sobre este esquiador son elctricas. Las interacciones elctricas entre molculas adyacentes dan origen a la fuerza del agua sobre el esqu, a la tensin de la cuerda de remolque y a la resistencia del aire sobre el cuerpo del esquiador. Las interacciones elctricas tambin conservan la integridad del cuerpo del esquiador! Slo una fuerza enteramen- te no elctrica acta sobre el esquiador: la fuerza de gravedad. El agua hace posible la vida: las clulas de nuestro cuerpo no podran funcionar sin las molculas disueltas en el agua del interior de las clulas. Qu propiedades elctricas del agua hacen de ella un disolvente tan bueno? 24. Iniciaremos el estudio del electromagnetismo en este captulo examinando la naturaleza de la carga elctrica. Descubriremos que la carga elctrica est cuantizada y que obedece un principio de conservacin. Despus analizaremos las interacciones de las cargas elctricas que se hallan en reposo en nuestro marco de referencia, conocidas como interacciones electrostticas. Estas interacciones tienen una importancia considerable en qumica y en biologa, as como numerosas aplicaciones tecnolgicas. Las interacciones electrostticas estn gobernadas por una sencilla relacin que se conoce como la ley de Coulomb, y se describen del modo ms conveniente mediante el concepto de campo elctrico. Exploraremos todos estos conceptos en este captulo, y abundaremos en ellos en los tres captulos siguientes. En los captulos subsiguientes ampliaremos nuestro estudio a fin de incluir las cargas elctricas en movimiento. Con esto podremos comprender el magnetismo y, sorprendentemente, la naturaleza de la luz. Si bien las ideas fundamentales del electromagnetismo son conceptualmente simples, su aplicacin a problemas prcticos exige recurrir a muchas de nuestras destrezas matemticas, en especial a nuestros conocimientos de geometra y de clculo integral. Por esta razn, es probable que este captulo, as como los que siguen, resulten para usted ms difciles en trminos matemticos que los anterio- res. La recompensa por el esfuerzo adicional ser una comprensin ms profunda de los principios que yacen en el corazn de la fsica y la tecnologa modernas. 21.1 | Carga elctrica Los antiguos griegos descubrieron, ya en 600 A.C., que cuando frotaban mbar con lana, el mbar atraa otros objetos. Hoy en da decimos que el mbar ha adquirido una carga elctrica neta, esto es, que se ha cargado. La palabra elctrica se deriva de la palabra griega elektron, que significa mbar. Cuando frotamos los zapatos sobre una alfombra de nylon, adquirimos una carga elctrica, y tambin podemos cargar un peine hacindolo pasar a travs de cabello seco. Las barras de plstico y la piel (real o sinttica) resultan particularmente eficaces para demostrar algunos fenmenos relacionados con la electrosttica, esto es, las interacciones entre cargas elctricas que estn en reposo (o casi). La figura 21.1a 21.1 | Carga elctrica 793 21.1 Experimentos de electrosttica. (a, b) Las barras de plstico frotadas con piel adquieren carga negativa y se repelen mutuamente. (c, d) Las barras de vidrio frotadas con seda adquieren carga positiva y se repelen mutuamente. (e, f) Los objetos con carga positiva y los objetos con carga negativa se atraen mutuamente. 25. 794 captulo 21 | Carga elctrica y campo elctrico muestra dos barras de plstico y un trozo de piel. Despus de cargar cada barra frotndola contra el trozo de piel, encontramos que las barras se repelen mutuamente (Fig. 21.1b). Al frotar barras de vidrio (Fig. 21.1c) con seda, las barras de vidrio tambin adquieren carga elctrica y se repelen mutuamente (Fig. 21.1d). Pero una barra de plstico con carga atrae a una barra de vidrio con carga (Fig. 21.1e). Ms an, la barra de plstico y la piel se atraen mutuamente, al igual que la barra de vidrio y la seda (Fig. 21.1f). Estos experimentos, y muchos otros parecidos a stos, han mostrado que hay exactamente dos tipos de carga elctrica: la que tiene la barra de plstico que se fro- t contra la piel y la que hay en la barra de vidrio que se frot contra la seda. Ben- jamn Franklin (17061790) sugiri llamar a estas dos clases de carga negativa y positiva, respectivamente, y estos nombres se siguen empleando hoy en da. La barra de plstico y la seda tienen carga negativa; la barra de vidrio y la piel tienen carga positiva. Dos cargas positivas o dos cargas negativas se repelen mutuamente. Una carga positiva y una carga negativa se atraen una a la otra. La atraccin y la repulsin de dos objetos con carga se resume en ocasiones como las cargas del mismo tipo se repelen, y las cargas opuestas se atraen. Pero no debemos olvidar que la frase cargas del mismo tipo no significa que las dos cargas son exactamente idnticas, sino slo que ambas tienen el mismo signo algebraico (ambas positivo o ambas negativo). Cargas opuestas significa que los dos objetos tienen carga elctrica, y que sus cargas tienen signos diferentes (uno positivo y el otro negativo). Una aplicacin tecnolgica de las fuerzas entre cuerpos con carga elctrica se da en la impresora lser (Fig. 21.2). Inicialmente, se proporciona carga positiva al tambor formador de imgenes y sensible a la luz de la impresora. Conforme gira el tambor, un rayo lser ilumina ciertas reas del tambor y las deja con carga ne- CUIDADO 21.2 Diagrama esquemtico del funcionamiento de una impresora lser. 26. 21.1 | Carga elctrica 795 gativa. Las partculas con carga positiva del tner se adhieren slo a las reas del tambor escritas por el lser. Cuando se pone una hoja de papel en contacto con el tambor, las partculas de tner se adhieren al papel y forman una imagen. Carga elctrica y estructura de la materia Cuando se carga una barra frotndola con piel o con seda, como en la figura 21.1, no hay cambio visible alguno en la apariencia de la barra. En consecuencia, qu es lo que en realidad le ocurre a la barra cuando se carga? Para responder a esta pregunta, antes es necesario examinar con detenimiento la estructura y las propiedades elctricas de los tomos, los componentes bsicos de la materia ordinaria de toda clase. La estructura de los tomos se puede describir en trminos de tres partculas: el electrn, con carga negativa (Fig. 21.3), el protn, con carga positiva, y el neutrn que no tiene carga. El protn y el neutrn son combinaciones de otras entidades lla- madas quarks, que tienen cargas equivalentes a y de la carga del electrn. No se han observado quarks aislados, y existen razones tericas para pensar que, en principio, es imposible observar un quark solo. Los protones y neutrones de un tomo constituyen un centro pequeo y muy den- so llamado ncleo, con dimensiones del orden de 1015 m. Alrededor del ncleo estn los electrones, que se despliegan hasta distancias del orden de 1010 m con respecto al ncleo. Si un tomo tuviera un dimetro de unos pocos kilmetros, su n- cleo sera del tamao de una pelota de tenis. Los electrones con carga negativa son re- tenidos dentro del tomo por las fuerzas elctricas de atraccin que ejerce sobre ellos el ncleo con carga positiva. (Lo que mantiene a los protones y neutrones dentro de los ncleos atmicos estables es una interaccin de atraccin, denominada fuerza nuclear fuerte, que vence la repulsin elctrica de los protones. El alcance de la fuerza nuclear fuerte es corto y sus efectos no se extienden mucho ms all del ncleo). Las masas respectivas de las partculas individuales, con la exactitud con la que se conocen hoy en da, son Masa del electrn me 9.10938188(72) 1031 kg Masa del protn mp 1.67262158(13) 1027 kg Masa del neutrn mn 1.67492716(13) 1027 kg Los nmeros entre parntesis son las incertidumbres de los ltimos dos dgitos. Advirtase que las masas del protn y del neutrn son casi iguales y equivalentes a alrededor de 2000 veces la masa del electrn. Ms del 99.9% de la masa de cualquier tomo se concentra en su ncleo. 62 361 3 21.3 El electrn, el primer componente del tomo que se aisl, fue descubierto en 1897 por el fsico ingls J. J. Thomson. Es- te descubrimiento revolucion nuestra comprensin de la estructura de la materia, y dio origen a los descubrimientos ulterio- res del protn y del neutrn. Thomson se hizo acreedor al Premio Nobel de Fsica de 1906 y fue nombrado caballero en 1908. 21.4 (a) Un tomo neutro tiene el mismo nmero de electrones que de protones. (b) Un ion positivo tiene un dficit de electrones. (c) Un ion negativo tiene un exceso de electrones. (Las rbitas de los electrones son una representacin esquemtica de la distribucin electrnica real, una nube di- fusa muchas veces ms grande que el ncleo). 27. 796 captulo 21 | Carga elctrica y campo elctrico La carga negativa del electrn tiene (dentro de los lmites de error experimental) exactamente la misma magnitud que la carga positiva del protn. En un tomo neutro el nmero de electrones es igual al nmero de protones del ncleo, y la carga elctrica neta (la suma algebraica de todas las cargas) es exactamente cero (Fig. 21.4a). El nmero de protones o de electrones de un tomo neutro es el nmero atmico del elemento. Si se separa uno o ms electrones, la estructura restante con carga positiva es un ion positivo (Fig. 21.4b). Un ion negativo es un tomo que ha ganado uno o ms electrones (Fig. 21.4c). Esta ganancia o prdida de electrones se conoce como ionizacin. Cuando el nmero total de protones de un cuerpo macroscpico es igual al n- mero total de electrones, la carga total es cero y el cuerpo, en conjunto, es elctri- camente neutro. Para proporcionar a un cuerpo una carga negativa en exceso, se puede ya sea agregar cargas negativas a un cuerpo neutro o quitar cargas positivas a ese cuerpo. De manera anloga, se obtiene una carga positiva en exceso ya sea agregando carga positiva o quitando carga negativa. En la mayor parte de los casos se agregan o se retiran electrones con carga negativa (y de gran movilidad), y un cuerpo con carga positiva es aquel que ha perdido parte de su complemen- to normal de electrones. Cuando se habla de la carga de un cuerpo, siempre se tra- ta de su carga neta. La carga neta es en todos los casos una fraccin muy pequea (tpicamente no mayor que 1012 ) de la carga positiva o negativa total del cuerpo. En lo antes expuesto estn implcitos dos principios muy importantes. El primero es el principio de conservacin de la carga: La suma algebraica de todas las cargas elctricas de cualquier sistema cerrado es constante. Si se frotan una barra de plstico y un pedazo de piel, ambos inicialmente sin carga, la barra adquiere una carga negativa (puesto que toma electrones de la piel) y sta adquiere una carga positiva de la misma magnitud (puesto que ha perdido tantos electrones como ha ganado la barra). Por consiguiente, no cambia la carga elctrica total de los dos cuerpos juntos. En todo proceso de carga, sta no se crea ni se destru- ye; simplemente se transfiere de un cuerpo a otro. Se considera que la conservacin de la carga es una ley de conservacin uni- versal. Jams se ha observado indicio experimental alguno de una violacin a este principio. Incluso en las interacciones de alta energa en las que se producen y se destruyen partculas, como la aparicin de pares electrn-positrn, por ejemplo, la carga total de cualquier sistema cerrado es exactamente constante. El segundo principio importante es que la magnitud de la carga del electrn o del protn es una unidad natural de carga. Toda cantidad observable de carga elctrica es siempre un mltiplo entero de esta unidad bsica y se dice que la carga est cuantizada. Un ejemplo conocido de cuantizacin es el dinero. Cuando se paga en efectivo por un artculo en una tienda, es necesario hacerlo en incre- mentos de un centavo. El efectivo no se puede dividir en cantidades de menos de un centavo, y la carga elctrica no es divisible en cantidades menores que la carga de un electrn o de un protn. (Las cargas de los quarks, y de la carga del electrn, probablemente no sean observables como cargas aisladas.) Por tanto, la carga de cualquier cuerpo macroscpico es siempre cero o un mltiplo entero (positivo o negativo) de la carga del electrn. La comprensin de la naturaleza elctrica de la materia nos permite discernir muchos aspectos del mundo fsico. Los enlaces qumicos que mantienen unidos los tomos para formar molculas se deben a interacciones elctricas entre los tomos. Entre ellos se cuentan los fuertes enlaces inicos que conservan unidos tomos de so- dio y de cloro para formar la sal de mesa, y los enlaces relativamente dbiles entre las trenzas de ADN que contienen el cdigo gentico de nuestro organismo. La fuerza normal que ejerce en nosotros la silla en la que nos sentamos tiene su origen en las 62 361 3 28. 21.2 | Conductores, aisladores y cargas inducidas 797 fuerzas elctricas entre las partculas con carga de los tomos de nuestras asentaderas y los tomos de la silla. La fuerza de tensin de un hilo estirado y la fuerza adhesiva del pegamento se deben igualmente a las interacciones elctricas de los tomos. Evale su comprensin En trminos estrictos, pesa ms, menos o lo mismo la barra de plstico de la figura 21.1 despus de frotarla con piel? Y la barra de vidrio despus de frotarla con seda? Y qu hay de la piel y la seda? 21.2 | Conductores, aisladores y cargas inducidas Ciertos materiales permiten que la carga elctrica se desplace con facilidad de una regin del material a otra, pero otros no. Por ejemplo, la figura 21.5a muestra un alambre de cobre sostenido por una barra de vidrio. Suponga que toca un extremo del alambre con una barra de plstico con carga elctrica y sujeta el otro extremo a una esfera metlica inicialmente sin carga, y luego retira la barra con carga y el alambre. Al acercar otro cuerpo con carga a la esfera (Figs. 21.5b y 21.5c), la esfera es atrada o repelida, lo que indica que la esfera ha adquirido carga elctrica. La carga elctrica se ha transferido por medio del alambre de cobre entre la superficie de la barra de plstico y la esfera. El alambre se describe como un conductor de electricidad. Si se repite el experi- mento con un elstico o un hilo de nylon en vez del alambre, se observa que no se transfiere carga elctrica alguna a la esfera. Estos materiales se llaman aisladores. Los conductores permiten que la carga elctrica se desplace fcilmente a travs de ellos; no as los aisladores. Como ejemplo, las fibras de una alfombra en un da seco son buenos aislantes.Al caminar sobre una alfombra, el roce de los zapatos contra las fibras produce una acumulacin de carga en nuestro cuerpo, y esta carga permanece en l porque no puede fluir a travs de las fibras aislantes. Si a continuacin tocamos un objeto conductor, como la perilla de una puerta, ocurre una rpida transferencia de carga entre el dedo y la perilla, y sentimos una descarga. Una forma de evitar esto es enrollar algunas fibras de la alfombra en torno a centros conductores para que cualquier carga que se acumule en nuestro cuerpo se transfiera sin causar dao a la alfombra. Otra solucin consiste en recubrir las fibras de la alfombra con una capa antiesttica que no transfiere electrones hacia o desde los zapatos con facilidad; en primer lugar, esto impide que se acumule carga en el cuerpo. Casi todos los metales son buenos conductores; en cambio, la mayor parte de los no metales son aisladores. Dentro de un metal slido, como el cobre, por ejemplo, uno o ms electrones externos de cada tomo se desprenden y pueden moverse libremente por todo el material, del mismo modo que las molculas de un gas se mueven a travs de los espacios entre los granos de un cubo de arena. El movimien- to de estos electrones con carga negativa transporta carga a travs del metal. Los dems electrones permanecen ligados a los ncleos con carga positiva, los que, a su vez, estn sujetos en posiciones prcticamente fijas dentro del material. En un aislador hay pocos electrones libres (o ninguno), y la carga elctrica no se puede desplazar libremente por todo el material. Ciertos materiales llamados semicon- ductores tienen propiedades que son intermedias entre las de los buenos conductores y las de los buenos aisladores. Se puede cargar una esfera metlica tocndola con una barra de plstico con carga elctrica, como en la figura 21.5a. En este proceso, algunos de los electrones en exceso de la barra se transfieren de sta a la esfera, lo que deja a la barra con una carga negativa ms pequea. Existe otra tcnica mediante la cual la barra de plstico puede orientar en otro cuerpo una carga de signo opuesto, sin perder algo de su propia carga. Este procedimiento se conoce como carga por induccin. 21.5 El cobre es buen conductor de la electricidad; el vidrio y el nylon son buenos aisladores. (a) El alambre conduce carga entre la esfera metlica y la barra de plstico con carga para cargar negativa- mente la esfera. (b) Despus, la esfera metlica es repelida por una barra de plstico con carga negativa y (c) atrada hacia una barra de vidrio con carga positiva. 29. 798 captulo 21 | Carga elctrica y campo elctrico La figura 21.6a muestra un ejemplo de carga por induccin. Se tiene una esfera metlica apoyada en un soporte aislante. Cuando se le acerca una barra con carga negativa, sin llegar a tocarla (Fig. 21.6b), el exceso de electrones de la barra repele los electrones libres de la esfera metlica, los cuales se desplazan hacia la derecha, alejndose de la barra. Estos electrones no pueden escapar de la esfera porque el soporte y el aire que la rodea son aisladores. Por consiguiente, se tiene un exceso de carga negativa en la superficie derecha de la esfera y una deficien- cia de carga negativa (es decir, una carga positiva neta) en la superficie izquierda. Estas cargas en exceso se conocen como cargas inducidas. No todos los electrones libres se desplazan hacia la superficie derecha de la esfera. Tan pronto como se crea una carga inducida, sta ejerce fuerzas hacia la izquierda sobre los dems electrones libres. Estos electrones son repelidos por la carga negativa inducida de la derecha y atrados hacia la carga positiva inducida de la izquierda. El sistema alcanza un estado de equilibrio en el que la fuerza hacia la derecha que se ejerce sobre un electrn, debida a la barra con carga, est balancea- da exactamente por la fuerza hacia la izquierda debida a la carga inducida. Si se retira la barra con carga, los electrones libres se desplazan de nuevo a la izquierda, y se recupera la condicin neutra original. Qu ocurre si, mientras la barra de plstico est cerca, se pone en contacto un extremo de un alambre conductor con la superficie derecha de la esfera, y el otro extremo en contacto con la tierra (Fig. 21.6c)? La tierra es conductora, y es tan grande que acta como una fuente prcticamente infinita de electrones adicionales o un sumidero de electrones no deseados. Parte de la carga negativa fluye por el alambre a la tierra. Supngase ahora que se desconecta el alambre (Fig. 21.6d) y luego se retira la barra (Fig. 21.6e); queda entonces una carga negativa neta en la esfera. La carga de la barra con carga negativa no ha cambiado durante este proceso. La tierra adquiere una carga negativa de igual magnitud que la carga positiva inducida que permanece en la esfera. La carga por induccin funcionara de igual manera si las cargas mviles de las esferas fueran cargas positivas en vez de electrones con carga negativa, o incluso si estuviesen presentes cargas mviles tanto positivas como negativas. En un conductor metlico las cargas mviles son siempre electrones negativos, pero suele ser conveniente describir un proceso como si las cargas en movimiento fuesen positivas. En las soluciones inicas y en los gases ionizados, tanto las cargas positivas como las negativas son mviles. 21.6 Carga de una esfera metlica por induccin. 30. 21.2 | Conductores, aisladores y cargas inducidas 799 Por ltimo, advertimos que un cuerpo con carga elctrica ejerce fuerzas incluso sobre objetos que no tienen carga en s. Si se frota un globo sobre el tapete y luego se sostiene el globo contra el techo de la habitacin, permanece adherido, pese a que el techo no tiene una carga elctrica neta. Despus de electrificar un peine pasndo- lo por el cabello, podemos recoger con l pedacitos de papel sin carga. Cmo es posible que esto ocurra? Esta interaccin es un efecto de carga inducida. En la figura 21.6b la barra de plstico ejerce una fuerza neta de atraccin sobre la esfera conductora no obstante que la carga total de la esfera es cero, porque las cargas positivas estn ms prximas a la barra que las cargas negativas. Incluso en un aislador, las cargas elctricas pueden desplazarse un poco en un sentido u otro cuando hay una carga cerca. Esto se muestra en la figura 21.7a; el peine de plstico con carga negativa provoca un pequeo desplazamiento de carga dentro de las molculas del aislador neutro, efecto que se conoce como polarizacin. Las cargas positivas y negativas del material estn presentes en cantidades equivalentes, pero las cargas positivas estn ms prximas al peine de plstico y, por tanto, experimentan una atraccin ms intensa que la repulsin experimentada por las cargas negativas, lo que da por resultado una fuerza de atraccin neta. (En la seccin 21.3 estudiaremos cmo dependen las fuerzas elctricas de la distancia.) Observe que un aislador neutro tambin es atrado hacia un peine con carga positiva (Fig. 21.7b). En este caso las cargas del aislador se desplazan en sentido opuesto; las cargas negativas del aislador estn ms prximas al peine y experimentan una fuerza de atraccin ms intensa que la repulsin que se ejerce sobre las cargas positivas del aislador. As pues, un objeto con carga de uno u otro signo ejerce una fuerza de atraccin sobre un aislador sin carga. La atraccin entre un objeto con carga y uno sin carga tiene numerosas aplicaciones prcticas importantes, entre ellas el proceso electrosttico de pintado que se utiliza en la industria automovilstica (Fig. 21.8). El objeto metlico por pintar se conecta a la tierra, y se proporciona una carga elctrica a las gotitas de pintura a medida que stas salen de la boquilla de la pistola rociadora. Cuando las gotitas se aproximan, en el objeto aparecen cargas inducidas del signo opuesto, como se muestra en la figura 21.6b, las cuales atraen las gotitas hacia la superficie. Este procedimiento reduce al mximo el rociado en exceso debido a nubes de partculas dispersas de pintura, proporcionando un acabado particularmente liso. Evale su comprensin A partir de la situacin que se muestra en la figura 21.6a, describa cmo utilizara una barra con carga para dar una carga positiva a la esfera metlica. 21.7 Las cargas que estn dentro de las molculas de un material aislante se pueden desplazar un poco. En consecuencia, un peine con carga de cualquier signo atrae a un aislador neutro. Por la tercera ley de Newton, el aislador neutro ejerce una fuerza de atraccin de igual magnitud sobre el peine. 21.8 Proceso electrosttico de pintado (compare las figuras 21.6b y 21.6c) 31. 800 captulo 21 | Carga elctrica y campo elctrico 21.3 | Ley de Coulomb Charles Augustin de Coulomb (17361806) estudi en detalle, en 1784, las fuerzas de interaccin de las partculas con carga elctrica. Utiliz una balanza de torsin (Fig. 21.9a) similar a la que utilizara Cavendish 13 aos despus para estudiar la interaccin gravitatoria, mucho ms dbil, como se explic en la seccin 12.1. En el caso de las cargas puntuales, esto es, de cuerpos con carga que son muy pequeos en comparacin con la distancia r que los separa, Coulomb en- contr que la fuerza elctrica es proporcional a 1/r2 . Es decir, cuando se duplica la distancia r, la fuerza disminuye a de su valor inicial; cuando la distancia se reduce a la mitad, la fuerza aumenta a cuatro veces su valor inicial. La fuerza elctrica sobre una carga, debida a la inte