Embed Size (px)
Citation preview
Cours exposé
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
email : nasser_baghdad @ yahoo.fr
Pr . A. BAGHDAD 1
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
IRC
UIT
S É
LEC
TRIQ
UES
ET
ÉLE
CTR
ON
IQU
ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2
Contenu du programme
Chapitre I : Généralités
Chapitre II : Régime continu
Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal
Chapitre IV : Les quadripôles
Chapitre V : Les filtres passifs
Chapitre VI : Les diodes
Chapitre VII : Le transistor bipolaire
Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel
Partie A Circuits électriques
Partie B Circuits électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
IRC
UIT
S É
LEC
TRIQ
UES
ET
ÉLE
CTR
ON
IQU
ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
E 1
41
– C
IRC
UIT
S É
LEC
TRIQ
UES
ET
ÉLE
CTR
ON
IQU
ES
PR
. A
. BA
GH
DA
D -
DEP
AR
TEM
ENT
GEN
IE E
LEC
TRIQ
UE
Pr . A. BAGHDAD 3
Chapitre II
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 4
I. Définitions
II. Dipôles passifs
III. Association de dipôles passifs linéaires
IV. Diviseur de tension
V. Diviseur de courant
VI. Théorème de Kenelly
VII. Analyse des circuits électriques linéaires - Théorèmes généraux :
Kirchhoff – superposition – Thevenin – Norton – Équivalence T/N et N/T -
Millman…
VIII. Dipôles actifs
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
Sommaire
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 5 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 6
1°) Dipôle électrique
2°) Dipôle passif et dipôle actif
3°) Convention de signe
4°) Régime continu
5°) Classification des dipôles en régime continu
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 7
Le dipôle électrique est un composant électrique possédant deux bornes.
Le courant entrant par une borne est lui-même sortant par l’autre
Par exemple : les générateurs, les résistances, les condensateurs, les inductances,
les DEL, les moteurs, etc…
On distingue en général deux sortes de dipôles :
Les générateurs qui peuvent produire du courant électrique.
Les récepteurs qui reçoivent le courant électrique.
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
1°) Dipôle électrique
Dipôle
I
U
I
A B
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 8
Un dipôle passif est un dipôle récepteur de puissance qui consomme de l’énergie
électrique et qui transforme toute cette énergie en chaleur, dans le cas d’une
résistance.
Exemple :
Autrement, on parle de dipôle actif.
Exemple : Pile, moteur électrique à courant continu …
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
2°) Dipôle passif et dipôle actif
La caractéristique tension - courant U(I) passe par l’origine
Résistance, ampoule …
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 9 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
Dipôle récepteur
A B i
U > 0 VA > VB entrée sortie
Cas d’un dipôle récepteur
La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
entrée sortie
Dipôle récepteur
A B I
U < 0 VA < VB
3°) Convention de signe
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 10 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
R A B I
U = R I entrée sortie
Exemple : dipôle récepteur passif (résistance)
La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
R A B i
entrée sortie U = - R I
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 11 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
E A B I
U = E (f.c.e.m.)
entrée sortie
Exemple : dipôle récepteur actif (moteur)
La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
E A B I
entrée sortie
+ -
U = - E (f.c.e.m.)
+ -
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 12 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
Cas d’un dipôle générateur
entrée sortie
Dipôle générateur
A B I
U < 0 VA < VB
+ -
entrée sortie
Dipôle générateur
A B I
U > 0 VA > VB
+ -
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 13 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de sens
contraires. Convention de récepteur.
La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de même
sens. Convention de générateur.
E A B I
entrée sortie
+ -
E A B I
entrée sortie
+ -
Exemple : dipôle actif (générateur)
U = - E (f.e.m.)
U = + E (f.e.m.)
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 14 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
Cas particuliers :
Dipôle
I
U Dipôle en court circuit
CC
Dipôle
I = Imax
U = 0
C0
Dipôle en Circuit ouvert
Dipôle
I= 0
U = Umax
0
0
max
R
U
II
CC
R
UU
I
CO max
0
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 15
En régime continu, les courants traversant les dipôles et les tensions à leurs
bornes sont constants dans le temps.
tempsCteUtu
u(t)
t
U
i(t)
t
I
0 0
tempsCteIti
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
+
- u(t) = U = cte i(t) = I = cte
4°) Régime continu
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 16
Non symétrique
symétrique
non linéaire
linéaire
non linéaire
linéaire
passif
actif
Dipôle
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
5°) Classification des dipôles en régime continu
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 17 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 18
1°) Dipôle passif non linéaire
2°) Dipôle passif linéaire
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 19
1°) Dipôle passif non linéaire
La caractéristique U(I) n’est pas une droite.
La courbe U(I) est symétrique par rapport à l’origine :
Dipôle passif non linéaire symétrique
Exemple :
Ampoule …
U
I 0
I
U 0
U
I
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 20
La courbe U(I) n’est pas symétrique par rapport à l’origine :
Dipôle passif non linéaire non symétrique
Exemple :
Diode …
U
I 0
I
U 0
U
I
D
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 21
Remarque :
le comportement d’un dipôle non symétrique dépend de son sens de branchement :
I = + 1 A I = 0 A
ampoule
allumée
ampoule
éteinte
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
I = + 1 A I = 0 A
ampoule
allumée
ampoule
éteinte
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 22
2°) Dipôle passif linéaire
Un dipôle passif linéaire est toujours symétrique.
Exemple :
Résistance … R U
I
U
I 0
I
U 0
U(I) est une droite qui passe par l’origine.
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 23
Une droite est caractérisée par sa pente. On retrouve :
la résistance : R la conductance : G
I
UR
U
IG
U
I 0
I
U 0
R G
(loi d'Ohm)
Unité : G
RouR
G11
La conductance est l’inverse de la résistance. On pose :
Remarque :
SouSiemensoumhoouGceconducladeunitél
ohmouRcerésisladeunitél
1:tan'
:tan'
R ou G
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 24
Les dipôles passifs linéaires sont donc les résistances et les conducteurs
ohmiques :
Exemples :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 25
Code de couleurs :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 26 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 27
Association en série :
R1 I
U1 U2 U3
R2 R3
A B
I
U
Réq
A B
Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif
linéaire de résistance équivalente Réq.
En série, les résistances s’additionnent :
321 RRRRR ABéq
321
321
////11111
GGGGGGGGGG
ABéq
ABéq
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 28
Démonstration :
R1 I
U1 U2 U3
R2 R3
A B
I
U
Réq
A B
Loi des branches :
Loi d’Ohm :
Il vient :
321 UUUU
IRUetIRUIRUIRU éq 332211
IRIRRRU éq 321
321
321
////11111
GGGGGGGGGG
ABéq
ABéq
321 RRRRR ABéq D’où :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 29
Généralisation :
i
iABéq RRR
...////...////111
21 iABéq
i iABéq
GGGGGGGG
R1 R2 Ri
A
Réq
A B
Rn
B G1 G2 Gi Gn
Géq
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 30
Cas particulier :
Si les résistances sont les identiques : R1 = R2 = R3 =….. = Ri =…..= Rn = R
n
GGGetRnRR ABéqABéq
R G
A
Réq
A B B Géq (1)
R G
(2)
R G
(i)
R G
(n)
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 31
21
212121 //
GG
GGGGGGRRRR ABéqABéq
Récapitulation :
Réq
A B
R1 R2
A B G1 G2 Géq
2//2
GGGGGRRRRR ABéqABéq
Cas particulier :
Réq
A B
R R
A B G G Géq
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 32
Association en parallèle :
En parallèle, les conductances s’additionnent :
321 GGGGG ABéq
I
U
Réq
A B A B
R1 I1
R2 I2
R3 I3
U
I
321
321
////11111
RRRRRRRRRR
ABéq
ABéq
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 33
Démonstration :
Loi des nœuds :
Loi d’Ohm :
Il vient :
321 IIII
IRUetIRUIRUIRU éq 332211
UGUGGGIUR
URRR
I éq
éq
321
321
1111
I
U
Réq
A B A B
R1 I1
R2 I2
R3 I3
U
I
321 GGGGG ABéq
321
321
////11111
RRRRRRRRRR
ABéq
ABéq
D’où :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 34
Généralisation :
i
iABéq GGG
...////...////111
21 iABéq
i iABéq
RRRRRRRR
Réq
A B A B
R1
R2
Ri
Rn
G1
Gi
Gn
G2
Géq
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 35
Cas particulier :
Si les résistances sont les identiques : R1 = R2 = R3 =….. = Ri =…..= Rn = R
n
RRRetGnGG ABéqABéq
Réq
A B A B
R
R
R
R
G
G
G
G
Géq
(1)
(2)
(i)
(n)
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 36
21
212121 //
RR
RRRRRRetGGGG ABéqABéq
Récapitulation :
Cas particulier :
Réq
A B A B
R1
R2
Réq
A B A B
R
R
2//2
RRRRRetGGG ABéqABéq
G1
G2
G
G
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 37
Application numérique :
R1 = 1 kΩ, R2 = 2,2 kΩ et R3 = 10 kΩ. Calculer RAB :
321321
321
////1111
GGGGouRRRRRRRR
ABAB
AB
A B
R1
R2
R3
R2 = 2,2 . R1 et R3 = 10 . R1
643ABR
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 38
Cas particuliers : forteRetfaibleR 21
121
221
// RRRR
RRRR
0201 RRetRR
n
RRRRR
nRRRRR
tiongénéralisaRRRR
RRRR
n
n
021
021
021
021
//......////
......
2//
2
COetCC
CCCOCC
COCOCC
COCOCO
COCOCO
CCCCCC
CCCCCC
//////
RRCO
CORCO
//
RetCC
CCRCC
RRCC
//
COetR
Système équilibré :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 39 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
R = 0 CC
R = ∞ C0
R ≤ 50Ω
R ≥ 1MΩ
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 40 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 41
Le montage diviseur de tension permet de diviser une tension U en autant de
tensions Ui qu’il y a de résistances en série Ri :
R1
R2
U
U1
U2
I
21
22
21
11
RR
RUUet
RR
RUU
Généralisation :
i
i
ii
R
RUU
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 42
Démonstration :
Loi des branches :
Loi d’Ohm :
Il vient :
R1
R2
U
U1
U2
I
IRRUUU 2121
IRUetIRU 2211
2
221
1
121
R
URRUet
R
URRU
21
22
21
11
RR
RUUet
RR
RUU
D’où :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 43
Variantes :
2121
2
21
11
1
1
RGU
GG
GU
RR
RUU
1221
1
21
22
1
1
RGU
GG
GU
RR
RUU
R1
R2
U
U1
U2
I
G1
G2
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 44
21
21
GG
GUU
21
12
GG
GUU
Choix de formule :
'
''
2
1
1
1
i
ii rgavecgG
rgavecgG
i
i
i
i
i
U
I
U1
U2
r’1 r’2 r’i r’n
r1 r2 ri rn
1G
2G
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 45
Cas particulier :
221
UUU
U2
R
R
U
U1
Division par 2 :
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 46 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 47
Le diviseur de courant divise un courant I en autant de courants Ii qu’il y a de
résistances en parallèle Ri :
21
12
21
21
RR
RIIet
RR
RII
R1
I1
R2
I2
I
U
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 48
Démonstration :
Loi des nœuds :
Loi d’Ohm :
Il vient :
2
12
1
2121 11
I
II
I
IIIII
2
1
1
2
1
2
2
12211
R
R
I
Iet
R
R
I
IIRIRV
1
22
2
11 11
R
RIIet
R
RII
21
12
21
21
RR
RIIet
RR
RII
D’où :
R1
I1
R2
I2
I
V
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 49
Variantes :
1221
1
21
21
1
1
RGI
GG
GI
RR
RII
I
R1
I1
R2
I2
U G1 G2
2121
2
21
12
1
1
RGI
GG
GI
RR
RII
Généralisation :
i
i
ii
G
GII
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 50
21
22
GG
GII
21
11
GG
GII
Choix de formule :
'
''
2
1
1
1
i
ii rgavecgG
rgavecgG
i
i
i
i
i
U
I
r’1 r’2 r’i r’n r1 r2 ri rn
1G 2G
I1 I2
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 51
Cas particulier : division par 2
221
III
R R
I1 I2
I
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 52
21
12
21
21
RR
RIIet
RR
RII
R1
I1
R2
I2
I
U
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
Attention au sens des courants
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 53
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 54
RA
RC RB
A
B C
A
B C
RAB RAC
RBC
Montage
triangle Montage
étoile
Il permet la transformation d’un circuit étoile (Y) en un circuit triangle (A) et
inversement.
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 55
Passage de triangle vers étoile
ACBCAB
ACBCC
ACBCAB
BCABB
ACBCAB
ACABA
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
CBA
CAAC
CBA
CBBC
CBA
BAAB
GGG
GGG
GGG
GGG
GGG
GGG
Passage de étoile vers triangle
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 56
Démonstration :
CA
ACBCAB
BCABACCB
ACBCAB
ACABBCBA
ACBCAB
ACBCAB RRRRR
RRRRR
RRR
RRRRR
RRR
RRR
:3:2:1
A A
B C
RAB RAC
RBC
RA
RC RB
B C
ACBCAB
ACAB
ACBCAB
BCABAC
ACBCAB
ACABBC
ACBCAB
ACBCABA
RRR
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRR
RRRR
22321
Passage de triangle vers étoile
ACBCAB
ACABA
RRR
RRR
Équation (1)
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 57
Démonstration :
CBA
CBCACBC
CBA
CBAACAB
CBA
CABBCAB
GGG
GGGGG
GGG
GGGGG
GGG
GGGGG
:3:2:1
A A
B C
RAB RAC
RBC
RA
RC RB
B C
Passage de triangle vers étoile
CBA
BAAB
GGG
GGG
Équation (1)
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 58
Passage de triangle vers étoile
3
RR
Passage de étoile vers triangle
3
GG
Cas particuliers : A
B C
A
B C
R R
R
R
R R
A
B C
A
B C
R R
R
R
R R
A
B C
A
B C
G G
G
G
G G
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 59
Équivalences :
RA
RC RB
A
B C
A
B C
RAB RAC
RBC
A
B C
RAB RAC
RBC
A
B C
A
RA
RC RB
Montage
triangle Montage
Pi
Montage
étoile Montage
Té
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 60
Équivalences :
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 61
Passage de étoile vers triangle
3
RR
3
GG
Système équilibré : A
B C
A
B C
R R
R
R
R R
A
B C
A
B C
R R
R
R
R R
A
B C
A
B C
G G
G
R
G G
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 62
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 63
1°) Lois de Kirchhoff
2°) Théorème de superposition (ou principe de superposition)
3°) Méthode de Thevenin (ou Théorème de Thevenin)
4°) Méthode de Norton (ou Théorème de Norton)
5°) Équivalence entre le générateur de Thévenin et le générateur de
Norton
6°) Théorème de Millman
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 64
1°) Lois de Kirchhoff
Exemple de circuit une maille est un contour fermé
une branche et un ensemble de dipôles contenus entre 2 nœuds
un nœud est un point de jonction d’au moins 3 conducteurs
Lorsqu'un circuit électrique contient plus d'une maille et que l'on cherche les
intensités dans chacune des branches, la loi d'Ohm est insuffisante.
La méthode de Kirchhoff permet de solutionner le problème et de définir les
courants dans chacune des branches du circuit.
Cette méthode utilise deux lois :
loi des nœuds
loi des mailles
Rappel :
I1 ?
R1
E1
R2
E2 R3
I3 ?
I2 ?
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 65
Un nœud est une connexion qui relie au moins trois dipôles. Le circuit représenté
contient deux nœuds A et B.
Loi des nœuds
Exemple de circuit
La loi des nœuds dit que :
La somme algébrique des courants qui arrivent et partent d'un nœud est nulle (pas
d'accumulation d'électricité).
Si on compte comme positif un courant qui arrive au nœud :
I1 – I2 – I3 = 0
Définition d'un nœud
I1
R1
E1
R2
E2
I2
I3
R3
I1 Ié
I3
A
B
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 66
Une maille est un parcours fermé sur le circuit .
Ce circuit possède 2 nœuds (A et B) et 3 mailles :
B, E1 , R1 , A, R3 , B : maille 1
B, R3 , A, R2 , E2 , B : maille 2
B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B : maille 3
La loi des mailles dit que:
La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille est nulle.
On part et on arrive en un point de même potentiel.
Loi des mailles
Le circuit et ses mailles
I1
R1
E1
R2
E2
I2 I3
A
B
R3
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 67
Considérons la maille 1. B, E1 , R1 , A, R3 , B
Au départ, le sens des f.é.m. est connu mais pas celui des courants.
On leur en affecte un à priori et on flèche les tensions aux bornes des résistances (en
considérant la convention récepteur).
On choisit arbitrairement :
• un point de départ de la maille (point B)
• et un sens de parcours (B, E1 , R1 , A, R3 , B)
• On affecte du signe + la tension dont la flèche va dans le sens du parcours de la maille et du
signe – la tension dont la flèche va dans le sens contraire.
• La loi des mailles donne :
Comment applique-t-on la loi ?
Application de la loi à la maille 1
E 1 – UR1 – UR3 = 0
I1 R1
E1
I3
A
B
UR3
UR1
R3
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 68
Pour le circuit complet considéré, appliquons la loi des mailles à la maille 3.
(B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B)
On choisit arbitrairement :
• le point B comme point de départ de la maille
• le sens de parcours (B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B)
• On affecte du signe + la tension dont la flèche va dans le sens du parcours et du signe – la
tension dont la flèche va dans le sens contraire
• La loi des mailles donne :
Application de la loi
à la maille 3
E1 – UR1 – UR2 – E2 = 0
I1 UR1
E1
R2
E2
I2 I3
A
B
R3
UR2
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 69
Remarque : si le calcul des courant donne une valeur positive c'est que le sens choisi
est le bon, dans le cas contraire le courant réel est de sens opposé à celui choisi au
départ.
En définitive : On obtient un système à 3 équations et 3 inconnus.
I1 ? I2 ? I3 ?
E1 – UR1 – UR2 – E2 = 0
E 1 – UR1 – UR3 = 0
I1 – I2 – I3 = 0
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 70
Méthode générale de Kirchhoff
Donnons la méthode pour le cas général d'un circuit électrique qui contient N
nœuds (exemple : N = 4) et B branches (B = 6) comme dans le circuit.
Le problème consiste à trouver les intensités dans chacune des branches
(I1 , I2 , I3 , I4 , I5 , I6 ). Il y a B inconnues (B = 6).
Méthode générale de Kirchhoff
I1
R1
E1
R2
E2
I5
I3
A
B
R3
R6
E3
R4 R5
I2
I6
I4
M N
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 71
• On écrit la loi des nœuds en (N - 1) nœuds (ici N - 1 = 3). 3 équations indépendantes de noeuds • On écrit la loi des mailles en B - (N - 1) mailles (soit 3 mailles ici) 3 équations indépendantes de mailles
• Le système obtenu contient alors autant d'équations que d'inconnues.
• Sa résolution donne la solution unique recherchée.
Principe de la méthode :
I1
R1
E1
R2
E2
I5
I3
A
B
R3
R6
E3
R4 R5
I2
I6
I4
M N
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 72
La tension (le courant) entre deux points d’un circuit électrique linéaire comportant
plusieurs sources est égale à la somme des tensions (courants) obtenues entre les
deux points lorsque chaque source agit seule.
2°) Théorème de superposition (ou principe de superposition)
I1
UR1
E1
R2
E3
I2
I3 A
B
R3 UR3
E2
R1 UR2
I1 = I’1 + I’’1 + I’’1
Par exemple :
I’1 s’obtient lorsque : E1 allumé, E2 éteint, E3 éteint.
I’’1 s’obtient lorsque : E2 allumé, E1 éteint, E3 éteint.
I’’’1 s’obtient lorsque : E3 allumé, E1 éteint, E2 éteint.
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 73
Extinction théorique d’une source de tension
Extinction théorique d’une source de courant
I
Ri ICC Ri CO
I
Ri
E
Ri
CC
Éteindre théoriquement une source de tension revient à la remplacer par CC (fil) .
Éteindre théoriquement une source de courant revient à l’ôter du circuit . (CO)
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 74
Exemple de résolution :
U U1 U2
R1 R2
Éteignons la source de tension U1 :
Éteignons la source de tension U2 :
U’’ R1 R2 U1
Finalement :
U’ U2
R1 R2 21
12'
RR
RUU
21
21''
RR
RUU
''' UUU
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 75
3°) Méthode de Thevenin
Principe de la méthode
Cette méthode est utile lorsqu'il s'agit de définir l'intensité I ou/et la tension U dans
seulement une branche d'un circuit électrique.
A I
D Dipôle
actif
B
A
RT
ET
I
D
B
U
U
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 76
R
UIet
RR
REU
T
T
U
I
I
R
RT
ET
Circuit de Thevenin :
IRUetRR
EI
T
T
Si le dipôle est une résistance pure par exemple :
Circuit de Thévenin
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 77
ET : d.d.p. aux bornes du dipôle lorsqu'il est à vide.
RT : résistance équivalente vue des bornes du dipôle lorsque toutes ses sources
sont annulées (éteintes).
Théorème de Thevenin
Isolation de la branche et remplacement du dipôle actif par un générateur de Thévenin
I1
E1
R2
E3
I2
I3 A
B
R3
E2
R1
Dipôle actif Dipôle D
E3
I3 A
B
R3
Dipôle D
RT
ET
Générateur de Thevenin
détermination du couple (ET , RT)
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 78
Le calcul de cette tension est simple, il suffit de calculer le courant I = I1 = I2 qui
circule dans la maille (B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B). On obtient :
puis de calculer :
ET = U AB 0 Détermination de ET
21
21
RR
EEI
IREEUouIREEU TABTAB 1122 00
I
E1
R2
I
A
B
E2
R1
Dipôle actif Dipôle D
UAB 0
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 79
Détermination de RT
R2
A
B
R1
Dipôle actif Dipôle D
21
21
RR
RRRR TAB
On considère le circuit où toutes les f.e.m. sont éteintes, il vient :
RT = RAB
RAB
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 80
Circuit de Thévenin
E3
I3 A
B
R3
Dipôle D
RT
ET
Générateur de Thevenin
3
33
RR
EEI
T
T
Générateur de Thévenin et dipôle D
333 IREUAB
UAB
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 81
4°) Méthode de Norton
Principe de la méthode
Cette méthode est utile lorsqu'il s'agit de définir l'intensité I ou/et la tension U dans
seulement une branche d'un circuit électrique.
A
D Dipôle
actif
B
RN IN
I
D
A
B
U
U
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 82
Théorème de Norton :
IN : courant circulant dans le dipôle lorsqu'il est court circuité.
RN : résistance équivalente vue des bornes du dipôle lorsque toutes ses sources
sont éteintes.
Isolation de la branche et remplacement du dipôle actif par un générateur de Norton
I1
E1
R2
E3
I2
I3 A
B
R3
E2
R1
Dipôle actif Dipôle D
E3
I3 A
B
R3
Dipôle D
Générateur de Norton
RN IN
détermination du couple (IN , RN)
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 83
R
UIetI
RR
RRU N
N
N
Exemple :
IRUetRR
RII
N
NN
Si le dipôle est une résistance pure par exemple :
U
I
I
R
RN IN
Circuit de Norton
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 84
Détermination de IN
On a directement :
D'où :
On enlève la branche 3 et on court-circuite A et B, puis on calcul le courant du court
circuit. I1
E1
R2
U = 0
I2
ICC
A
B
E2
R1
Dipôle actif Dipôle D
CC
2
22
1
11
R
EIet
R
EI
21 IIII NCC
IN = ICC
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 85
Détermination de RN
R2
A
B
R1
Dipôle actif Dipôle D
TN RR
21
21
RR
RRRR NAB
On considère le circuit où toutes les f.e.m. sont éteintes, il vient :
RN = RAB
RAB
Conclusion :
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 86
on a :
d'où :
Générateur de Norton et dipôle D
Dipôle D Générateur de Norton
E3
I3 A
B
R3
RN IN
I’
Circuit de Norton
NN
NR
IRE
R
UIsoitIII 333
3 ''
N
N
NN
NR
EI
R
RI
R
IREII 33
3333
3 1
N
N
N
R
R
R
EI
I3
3
3
1
333 IREUAB
UAB
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 87
A tout dipôle actif, nous pouvons faire correspondre un générateur de tension appelé
générateur de Thévenin ou un générateur de courant appelé générateur de Norton
5°) Équivalence entre le générateur de Thévenin et le générateur de Norton
NTNNT RRetIRE
I = IN – U/RN
I
RN IN
U = ET – RT I
I
RT
ET
Générateur de Thevenin
U U
TN
T
TN RRet
R
EI
Générateur de Norton
Générateur de tension réel Générateur de courant réel
équivalence dans les deux sens
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 88
I = IN
IN
U = ET
ET
Générateur de Thevenin
U
Attention :
Générateur de Norton
Générateur de tension parfait Générateur de courant parfait
I
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 89
D’après le théorème de Millmann, la tension au nœud N est :
Le théorème de Millman est une traduction de la loi des nœuds.
6°) Théorème de Millman
54321
5544332211
54321
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
11111 GGGGG
VGVGVGVGVG
RRRRR
R
V
R
V
R
V
R
V
R
V
VN
V1 V5
V4
V3
V2
VN
N
R1 R5
R4
R3
R2
I1 I2
I2
I3
I4
Le sens de circulation des courants
étant choisi de façon arbitraire
V1, V2, V3 , V4, V5 et VN désignent
les potentiels électriques aux
points considérés.
On peut utiliser des tensions, à condition de les référencer par rapport au même potentiel (généralement la masse) :
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 90
Démonstration :
054321 IIIII
V1 V5
V4
V3
V2
VN
N
R1 R5
R4
R3
R2
I1 I2
I2
I3
I4
5
55
4
44
3
33
2
22
1
11
R
VVI
R
VVI
R
VVI
R
VVI
R
VVI NNNNN
05
5
4
4
3
3
2
2
1
1
R
VV
R
VV
R
VV
R
VV
R
VV NNNNN
Loi des nœuds :
Loi d’Ohm :
Il vient :
D’où :
NVRRRRRR
V
R
V
R
V
R
V
R
V
543215
5
4
4
3
3
2
2
1
1 11111
Et :
54321
5544332211
54321
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
11111 GGGGG
VGVGVGVGVG
RRRRR
R
V
R
V
R
V
R
V
R
V
VN
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 91
Cas particulier n°1 :
V1 V5
V4
V3
V2
VN
N
R1 R5
R4
R3
R2
I1 I2
I2
I3
I4 I’
I’’
54321
5544332211
54321
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
'''
11111
'''
GGGGG
IIVGVGVGVGVG
RRRRR
IIR
V
R
V
R
V
R
V
R
V
VN
0'''0'''5
5
4
4
3
3
2
2
1
154321
II
R
VV
R
VV
R
VV
R
VV
R
VVIIIIIII NNNNN
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 92
Généralisation :
V1 Vn
Vi
V3
V2
VN
N
R1 Rn
Ri
R3
R2
I1 n
I2
I3
Ii I’1
i
i
j
j
i
ii
i i
j
j
i i
i
NG
IVG
R
IR
V
V
''
1
I’2
I’m
I’j
Somme algébrique
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 93
Cas particulier :
V1 V5
V3
VN
N
R1 R5
R4
R3
R2
I1 I2
I2
I3
I4
54321
553311
54321
5
5
3
3
1
1
11111 GGGGG
VGVGVG
RRRRR
R
V
R
V
R
V
VN
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 94
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 95
1°) Dipôle actif non linéaire
2°) Dipôle actif linéaire
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 96
1°) Dipôle actif non linéaire
La caractéristique U(I) n’est pas une droite.
Exemple :
Pile … U
I
+
_
U
I 0
E
ICC
en court circuit
à vide I
U 0 E
ICC
en court circuit
à vide
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 97
A vide
Points particuliers :
A vide (I = 0 A) : U = E (≠ 0 V)
E est appelée tension à vide ou f.e.m.
(force électromotrice).
En court-circuit (U = 0 V) : I = Icc
Icc est le courant de court-circuit :
En court circuit
U = E +
_
I = 0
I = ICC +
_ U = 0
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 98
2°) Dipôle actif linéaire
La caractéristique U(I) est une droite qui ne passe pas par l’origine.
Exemple :
alimentation stabilisée … U
I
+
_
En convention générateur :
U
I 0
E
ICC
en court circuit
à vide I
U 0 E
ICC
en court circuit
à vide
II
EEU
CC
UE
III CC
CC
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 99
L’équation de la droite est :
U
I
+
_
Résistance « interne »
II
EEU
CC
avec Ri la résistance interne : pente de la courbe
CC
iI
E
I
UR
IREU i
U
I 0
E
ICC
en court circuit
à vide
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 100
Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de tension continue parfaite
E (f.e.m.) en série avec une résistance interne Ri :
Modèle équivalent de Thévenin (modèle série)
U
I
+
_
dipôle
actif
linéaire
I
Ri
E
source de tension réelle
IREU i U
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 101
L’équation de la droite est :
U
I
+
_
Résistance « interne » : autre écriture
avec Ri la résistance interne : pente de la courbe
CC
iI
E
I
UR
I
U 0 E
ICC
en court circuit
à vide U
E
III CC
CC
i
CCR
UII
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 102
Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de courant continu parfaite
Icc (c.e.m) en parallèle avec une résistance interne Ri :
Modèle équivalent de Norton (modèle parallèle)
U
I
+
_
dipôle
actif
linéaire
I
Ri ICC U
source de courant réelle
i
CCR
UII
FSTM : DEUST - MIP
UN
IVER
SITE
HA
SSA
N II
CA
SAB
LAN
CA
– F
AC
ULT
E D
ES S
CIE
NC
ES E
T T
ECH
NIQ
UES
MO
HA
MM
EDIA
D
EUST
- M
IP –
MO
DU
LE :
GE
14
1 –
CIR
CU
ITS
ÉLE
CTR
IQU
ES E
T É
LEC
TRO
NIQ
UES
P
R .
A. B
AG
HD
AD
- D
EPA
RTE
MEN
T G
ENIE
ELE
CTR
IQU
E
Pr . A. BAGHDAD 103
Fin du chapitre II
E141 : Circuits Électriques et Électroniques
