Fstm deust mip-e141_cee_chap_v_les filtres passifs

Cours exposé

FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques

email : nasser_baghdad @ yahoo.fr

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. BA

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AR

TEM

ENT

GEN

IE E

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TRIQ

UE

Pr . A. BAGHDAD 1

FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2

Contenu du programme

Chapitre I : Généralités

Chapitre II : Régime continu

Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal

Chapitre IV : Les quadripôles

Chapitre V : Les filtres passifs

Chapitre VI : Les diodes

Chapitre VII : Le transistor bipolaire

Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel

Partie A Circuits électriques

Partie B Circuits électroniques

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Chapitre V

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I. Généralités sur les filtres

II. Classification des filtres

III. La forme canonique d’un filtre

IV. Étude d’un filtre passe bas « FPB » de 1er ordre

VI. Étude d’un filtre passe bas « FPB » de 1er ordre

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sommaire


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1°) Définition

2°) Caractéristiques des filtres

3°) Fonction de transfert complexe (ou transmittance)

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TEM

ENT

GEN

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TRIQ

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► Les filtres sont très utilisés en électronique car ce sont des circuits qui ont pour

but essentiel d'éliminer les signaux indésirables dans les signaux.

► De ce fait il en existe deux types : les filtres actifs et les filtres passifs.

► Du fait que notre étude sera basée sur les filtres passifs on aura à faire aux

résistances, condensateurs et inductances aux montages à quadripôles.

1°) Définition

(Q)

R – L – C

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v1 v2

i1 i2


► Elles sont basées essentiellement sur les deux courbes de Bode :

■ le gain en décibel;

■ la phase.

► Cependant la détermination de la fréquence de coupure est très importante ainsi

que la phase correspondante.

2°) Caractéristiques des filtres

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TRIQ

UE


► La fonction de transfert complexe est une caractéristique particulière d’un

quadripôle inséré entre une source alternative sinusoïdale et une charge.

► Elle exprime dans le cas d’un filtre l’amplification en tension complexe.

► La fonction de transfert est notée :

3°) Fonction de transfert complexe (ou transmittance)

jj

eGeHe

sH e

s

■ e : tension d’entrée et s : tension de sortie

■ G : module ou gain en tension et φ : déphasage de s par rapport à e.

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TRIQ

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1°) Filtre Passe Bas (F.P.B.)

2°) Filtre Passe Haut (F.P.H.)

3°) Filtre Passe Bande (F.P.Bande.)

4°) Filtre Coupe Bande (F.C.Bande.) ou Filtre Réjecteur de Bande

5°) Filtre déphaseur (F.D.) ou Filtre Passe Tout (F.P.T.)

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LEC

TRIQ

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On dénombre quatre types de filtre suivant la forme de leur bande passante. Ainsi :

■ Les filtres passe bas

■ Les filtres passe haut

■ Les filtres passe bande

■ Les filtres coupe bande ou réjecteur de bande

Remarque :

Les dispositifs déphaseurs portent le nom de filtres passe tout.

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TRIQ

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► Ce filtre ne laisse passer que les basses fréquences du signal d’entrée, les hautes

fréquences sont donc atténuées.

► La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC.

► La bande passante est la gamme de fréquences qui passe : BP = [0, fC]

Symbole :

1°) Filtre Passe Bas (F.P.B.)

G

f

G0

Réponse réelle

Réponse idéale (asymptotique)

fc 0

Courbe de gain :

G0/√2

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Courbe de gain en décibel :

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D -

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TEM

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TRIQ

UE


► Ce filtre ne laisse passer que les hautes fréquences du signal d’entrée, les basses

fréquences sont donc atténuées.

► La limite entre BF et HF est appelée fréquence de coupure fC.

► La bande passante est la gamme de fréquences qui passe : BP = [fC, ∞]

Symbole :

2°) Filtre Passe Haut (F.P.H.)

Courbe de gain :

G

f

G0

Réponse réelle

Réponse idéale

fc 0

G0/√2

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UE


► Ce filtre ne laisse passer qu’une bande de fréquences.

► Il possède deux fréquences de coupure appelées fréquences quadrantales:

■ la fréquence de coupure basse fCB

■ la fréquence de coupure haute fCH

► BP = [fCB, fCH]

Symbole :

3°) Filtre Passe Bande (F.P.Bande.)

Courbe de gain :

G

G0

fCB 0

f

Réponse réelle

Réponse idéale

fCH f0

G0/√2

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TEM

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► Ce filtre atténue les signaux de fréquences f appartenant à [fCB, fCH]

► Il transmet les signaux de fréquences f < fCB et f > fCH

► BP = [0 , fCB ] et [fCH, ∞[

Symbole :

Courbe de gain :

4°) Filtre Coupe Bande (F.C.B.) ou Filtre Réjecteur de Bande (F.R.B.)

G

G0

fCB 0

f

Réponse réelle

Réponse idéale

fCH f0

G0/√2

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► Un filtre passe tout laisse passer toutes les fréquences sans atténuation.

► Son seul effet est d’introduire un déphasage φ = f(ω) entre e(t) et s(t).

► On l’appelle un déphaseur ou filtre déphaseur. BP = infinie

Symbole :

Courbe de gain :

5°) Filtre Coupe Bande (F.C.B.) ou Filtre Réjecteur de Bande (F.R.B.)

G

G0

0

f

Réponse réelle

Réponse idéale

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Courbe de phase :

C

0°

Courbe réelle

1 180°

90°

courbe asymptotique

C

0°

Courbe réelle

1

-180°

-90°

courbe asymptotique

01801 etG

18001 etG

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N.B :

Notre étude sera limitée aux filtres passifs du 1er ordre

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1°) Forme canonique d’un filtre passe bas de 1er ordre

2°) Forme canonique d’un filtre passe haut de 1er ordre

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TRIQ

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1°) Forme canonique d’un filtre passe bas de 1er ordre

Pour les systèmes du premier ordre, la fonction de transfert contient des termes en

ω. On trouve deux fonctions fondamentales :

jx

H

j

HH

C

1

1

00

H0 : gain statique (ω = 0)

ωC : pulsation de coupure

)(dBGC

0 dB

- 20 dB/décade

1

-20 dB

10 0,1

-3 dB

décade décade

F.P.B.

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2°) Forme canonique d’un filtre passe haut de 1er ordre

jx

jxH

j

j

HHou

xj

H

j

HH

C

C

C

1

11

1100

00

H0 : gain statique (ω = 0)

ωC : pulsation de coupure

)(dBGC

0 dB

+ 20 dB/décade

1

-20 dB

10 0,1

-3 dB

décade décade

F.P.H.

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MO

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ET

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CTR

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ES

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. BA

GH

DA

D -

DEP

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TEM

ENT

GEN

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LEC

TRIQ

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1°) Circuit R C

2°) Fonction de transfert du circuit

3°) Caractéristiques du filtre

4°) Détermination mathématique de fC

5°) Diagramme asymptotique

6°) Tracé de Bode

7°) Les courbes de gain et de phase

8°) Variante

9°) Équation différentielle du filtre passe bas de 1er ordre

UN

IVER

SITE

HA

SSA

N II

CA

SAB

LAN

CA

– F

AC

ULT

E D

ES S

CIE

NC

ES E

T T

ECH

NIQ

UES

MO

HA

MM

EDIA

D

EUST

- M

IP –

MO

DU

LE :

E 1

41

– C

IRC

UIT

S É

LEC

TRIQ

UES

ET

ÉLE

CTR

ON

IQU

ES

PR

. A

. BA

GH

DA

D -

DEP

AR

TEM

ENT

GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE


1°) Circuit R C

Hypothèses simplificatrices :

► La source est alternative sinusoïdale

► La charge est infinie

R

ve(t) vs(t) C

Représentation symbolique complexe

z1

ve vs z2

UN

IVER

SITE

HA

SSA

N II

CA

SAB

LAN

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– F

AC

ULT

E D

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ES E

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ECH

NIQ

UES

MO

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MM

EDIA

D

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- M

IP –

MO

DU

LE :

E 1

41

– C

IRC

UIT

S É

LEC

TRIQ

UES

ET

ÉLE

CTR

ON

IQU

ES

PR

. A

. BA

GH

DA

D -

DEP

AR

TEM

ENT

GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE



j

e

s

ees

eGjRCv

vH

jCR

jCv

zz

zvv

1

1

1

1

21

2

UN

IVER

SITE

HA

SSA

N II

CA

SAB

LAN

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– F

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ULT

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ES E

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ECH

NIQ

UES

MO

HA

MM

EDIA

D

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- M

IP –

MO

DU

LE :

E 1

41

– C

IRC

UIT

S É

LEC

TRIQ

UES

ET

ÉLE

CTR

ON

IQU

ES

PR

. A

. BA

GH

DA

D -

DEP

AR

TEM

ENT

GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE



► Par identification à la fonction de transfert universelle on en déduit que :

RCf

RCH CC

2

1110

C

e

s

j

H

RC

jjRCv

vH

11

1

1

1

1 0

UN

IVER

SITE

HA

SSA

N II

CA

SAB

LAN

CA

– F

AC

ULT

E D

ES S

CIE

NC

ES E

T T

ECH

NIQ

UES

MO

HA

MM

EDIA

D

EUST

- M

IP –

MO

DU

LE :

E 1

41

– C

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UIT

S É

LEC

TRIQ

UES

ET

ÉLE

CTR

ON

IQU

ES

PR

. A

. BA

GH

DA

D -

DEP

AR

TEM

ENT

GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE



RCf

RC

RCRC

RCRC

RCG

CC

CC

CC

C

C

2

11

11

2121

2

1

1

1

2

1

2

22

22

2

21

1

1

1

RCG

jRCH

UN

IVER

SITE

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N II

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ULT

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ES E

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MO

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MM

EDIA

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- M

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MO

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TEM

ENT

GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE



1

log201

log200

1

1log20

1

1log20

20

11

1

1

1

1

111

1

1

1

1

22

22

depente

RCG

dBGRC

G

arctgRCarctg

RCGG

RCG

j

jjRC

HH

jjRC

H

ueasymptotiqEtude

CdB

dB

C

dB

C

C

C

C

C

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MO

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ES

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. A

. BA

GH

DA

D -

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TEM

ENT

GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE


6°) Tracé de Bode

Pour connaitre l’allure de la courbe réelle, on utilise trois points particuliers :

le départ (0), l’arrivée (∞) et la valeur intermédiaire (ωC).

dBdBdB

RCG

arctgRCarctg

RCG

jjRCv

vH

BodedeTracé

C

dB

C

C

C

e

s

C

30

1

1log20

1

1log20

240

02

11

1

1

1

1

1

1

1

1

0

22

22

UN

IVER

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E 1

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DEP

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TEM

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GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE



)(dBG

C

0 dB

- 20 dB/décade

1

-20 dB

10 0,1

-3 dB

décade décade

courbe asymptotique

C

0°

1

-90°

-45°

Module en décibel

Argument

Zone d’atténuation

FPB

courbe réelle

courbe réelle

courbe asymptotique

Zone de filtrage

UN

IVER

SITE

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N II

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GEN

IE E

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TRIQ

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0


8°) Variante

C

j

H

LR

jjLR

RHBPF

11

1:.. 0

En remplaçant la résistance R par une inductance L, le condensateur C par une

résistance R et en posant ωC = R/L, on obtient la même fonction de transfert.

H0 : Fonction de transfert statique = cte

Ecriture universelle de la fonction de transfert

d’un FPB du 1er ordre

ve vs R

L

UN

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IQU

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. A

. BA

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D -

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GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE



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i (t) R

ve(t) vs(t) C

E

vs (t) ve (t) : échelon d’amplitude E

temps 4 à 5 τ t = 0

vs (t) : réponse indicielle

t

s eEtv 1

UN

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E 1

41

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TEM

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GEN

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1°) Circuit C R





6°) Tracé de Bode


8°) Variante


UN

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LE :

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41

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1°) Circuit C R

Hypothèses simplificatrices :

► La source est alternative sinusoïdale

► La charge est infinie

Représentation symbolique complexe

z1

ve vs z2

ve(t) vs(t) C

R

UN

IVER

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N II

CA

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TRIQ

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j

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s

ees

eGjRC

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zz

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1

121

2

UN

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► Par identification à la fonction de transfert universelle on en déduit que :

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2

1110

C

C

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jRC

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1

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TRIQ

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211

RC

RCG

jRC

jRCH

RCf

RC

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RCRCRC

RC

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RCG

CC

CC

CC

C

C

C

CC

2

11

11

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2

1

12

1

2

22

22

2

2

UN

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j

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jRC

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dB

C

CdB

C

C

C

C

C

C

C

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0

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1

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1

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1

11

22

22

UN

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IQU

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D -

DEP

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TEM

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GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE


6°) Tracé de Bode

Pour connaitre l’allure de la courbe réelle, on utilise trois points particuliers :

le départ (0), l’arrivée (∞) et la valeur intermédiaire (ωC).

dBdBdB

RC

RCG

arctgRCarctg

RC

RCG

j

j

jRC

jRC

v

vH

BodedeTracé

C

CdB

C

C

C

C

C

e

s

C

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1

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12

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UN

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GEN

IE E

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TRIQ

UE



)(dBG

C

0 dB

+ 20 dB/décade

1

-20 dB

10 0,1

-3 dB

décade décade

C

90°

1

0°

45°

Module en décibel

Argument

Zone de filtrage Zone d’atténuation

FPH

courbe réelle

courbe asymptotique

courbe réelle

courbe asymptotique

UN

IVER

SITE

HA

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N II

CA

SAB

LAN

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AC

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IP –

MO

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LE :

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– C

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ON

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D -

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TEM

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GEN

IE E

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TRIQ

UE

0


8°) Variante

En remplaçant la résistance R par une inductance L, le condensateur C par une

résistance R et en posant ωC = R/L, on obtient la même fonction de transfert.

H0 : Fonction de transfert statique = cte

Ecriture universelle de la fonction de transfert

d’un FPH du 1er ordre

ve vs

R

L

C

C

C j

j

H

R

LjR

R

Lj

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jL

j

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11

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UN

IVER

SITE

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SSA

N II

CA

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LAN

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– F

AC

ULT

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NC

ES E

T T

ECH

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UES

MO

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MM

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- M

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TEM

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GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE



vC (t)

i (t)

ve(t) vs(t)

C

R

E vs (t)

4 à 5 τ

ve (t) : échelon d’amplitude E

temps t = 0

vs (t) : réponse indicielle

t

s eEtv

UN

IVER

SITE

HA

SSA

N II

CA

SAB

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ECH

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MO

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MO

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LE :

E 1

41

– C

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D -

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TEM

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GEN

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Chapitre V

UN

IVER

SITE

HA

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N II

CA

SAB

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CA

– F

AC

ULT

E D

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CIE

NC

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T T

ECH

NIQ

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MO

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DU

LE :

E 1

41

– C

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D -

DEP

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GEN

IE E

LEC

TRIQ

UE

Education

Fstm deust mip-e141_cee_chap_v_les filtres passifs