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Matemática

Função do 2º Grau

Prof. Roberto

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Função do 2º Grau

Função do 2º Grau ou Função Quadrática de Domínio R e Contradomínio R, é a função f(x)

= ax² + bx + c, onde a, b, e c são números reais,

e a é ≠ de 0.

Onde:a é coeficiente de x²b é coeficiente de x

c é o termo independente.

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Função do 2º GrauFunção completa é aquela em que a, b, e c não são nulos, e Função incompleta aquela em que b ou c são nulos.

1) f(x) = x² + 2x – 1é uma função quadrática completa, onde a = 1, b = 2 e c = -1

Exemplos:

2) y = 2x² – 8é uma função quadrática incompleta, ondea = 2, b = 0 e c = -8

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau

Vamos determinar m para que a função seja do 2º grau.

a) y = ( 2m + 1)x² + 3x - 1

Pela definição, a função será quadrática sea ≠ 0. Onde a = 2m + 1, logo:

2m + 1 ≠ 0

2m ≠ - 1

−12

m ≠

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau

b) f(x) =

Pela definição, a função será quadrática sea ≠ 0.

≠

(m3−

45 ) x² + 5

m3

−45 0

m3

45

≠

≠

5m ≠ 12 m ≠ 125

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau

Raízes da função do 2º grau:

Para obtermos as raízes de uma função quadrática, devemos igualar f(x) a zero.

ax² + bx + c = 0

Chamamos esta expressão de equação do 2º grau. Onde as raízes são determinadas através da fórmula de Bhaskara:

x=−b±√ Δ

2 a,onde Δ=b ²−4 ac

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau

Δ (delta) é chamado de discriminante da equação. Onde terá um valor numérico, do qual temos de extrair a raiz quadrada.

Consideremos 3 casos:Δ > 0, duas raízes reais e distintas;Δ = 0, duas raízes reais e iguais;Δ < 0, não existem raízes reais.

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Função do 2º GrauFunção do 2º GrauVamos resolver as equações do 2º grau, aplicando a fórmula de Bhaskara:

a) -7x² + 6x +1 = 0 a = -7; b = 6; c = 1

∆ = b² – 4.a.c

∆ = (6)² - 4.(-7).1

∆ = 36 +28.1

∆ = 36 + 28

∆ = 64

Encontramos o valor do ∆ = 64, vamos obter o valor das raízes.

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau

x=−b±√Δ

2ax=−6±√64

2.(−7)

x=−6±8−14

x1=−6+8−14 =

2−14

= −17

=−14−14

= 1x2=−6−8−14

S={−17

,1}Solução

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau

Quando resolvemos equações incompletas, onde c = 0, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara ou fatorar colocando x em evidência.

b) x² - 3x = 0

x² - 3x = 0 x . (x - 3) = 0

x = 0

Temos:

ou x - 3 = 0 x = 3

Solução S = { 0,3 }

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Função do 2º GrauFunção do 2º Grauc) x² - 81 = 0

Em equações incompletas, onde b = 0, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara, porém é mais simples isolar o x no primeiro membro e lembrar que teremos duas soluções, pois c é negativo.

x² - 81 = 0

x² = 81

x =±√81

x =±9

Solução S = { -9, 9 }

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Atividade elaborada pelo:

Prof. Roberto

Disciplina Matemática.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

BOSQUILHA, Alessandra – CORRÊA, Marlene L. Pires – VIVEIRO, Tânia Cristina Neto G. - Mini Manual Compacto de Matemática Ensino Médio: Editora Rideel.