Función Exponencial

Una función exponencial es una función de la forma:

Donde a,c,h y k

En una función exponencial, la variable está en el exponente

Vamos a comenzar su análisis considerando:

C = 1 ; h = k = 0 y a > 1

Entonces la ecuación que define la función es la siguiente:

Si a = 2 , la ecuación que define la función será

Realicemos una pequeña tabla de valores y grafiquemos

Observa que la función es creciente

Ahora vamos a considerar

La ecuación que define la función será

Observa que la función es decreciente

Para tener en cuenta: Si

Los puntos (1 ; a) y (0 ; 1) pertenecen a la función

Si a > 0, la función es creciente

Si a < 0, la función es decreciente

¿Qué sucede con la grafica cuandoc = -1? Analicemos

La grafica “volteó” hacia abajo del eje x; en consecuencia el dominio

no varia, pero la imagen sí

Observa las graficas

Las graficas son simétricas respecto del

eje x

Consideramos ahora, valores de K distintos de cero

La gráfica se desplaza hacia arriba o abajo dependiendo de los

valores de k , en consecuencia es

modificado el conjunto imagen de la misma

Consideremos ahora, valores de h distintos de cero

La grafica se desplaza a la

derecha o izquierda

dependiendo del valor de h

Para tener en cuenta, si consideramos la función

La gráfica se abre o se cierra dependiendo del valor de c, y se “voltea” hacia abajo del eje x, si es negativo

La grafica se desplaza k unidades hacia arriba si k>0, o k unidades hacia abajo si k<0, esto modifica la imagen de la función

La gráfica se desplaza h unidades a la derecha si h>0, o h unidades a la izquierda si h<0. En este caso no hay variaciones de dominio e imagen

Biografía Consultada

http://www.matematicaspr.com/

http://www.slideshare.net/Matematica.trini/funciones-exponenciales-8998216

http://algebratotal.blogspot.com.ar/2011/12/funciones-exponenciales-ejercicios.html

Introducción al Análisis Matemático, Hebe de Rabuffetti

Análisis Matemático para estudiantes de ciencias económicas. Garcia Venturini