Μετρήσεις μεγεθών ( μήκος , μάζα , χρόνος ) - Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΗ α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ( ΜΗΚΟΣ , ΜΑΖΑ , ΧΡΟΝΟΣ , ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ )

_μετρώ σημαίνει συγκρίνω το μέγεθος με ένα άλλο ομοειδές που λαμβάνω ως μονάδα.

Από τη σύγκριση προκύπτει ένα αποτέλεσμα που είναι το μέτρο του μεγέθους, συνοδευόμενο από τη μονάδα που χρησιμοποίησα.

m=3 kg , Δt = 3,2 sec κλπ.

Στο Διεθνές σύστημα μονάδων S.I. για τα θεμελιώδη μεγέθη :

μήκος Μάζα Χρόνοςm kg sec

και για τα παράγωγα μεγέθη :

εμβαδόν Όγκοςm2 m3

Αντιστοιχίστε

_μετατροπές μονάδων μάζας (kg <……> g )

1kg = 1000 g =106mg=109μg

1g = 1000 mg

1mg=1000 μg

1μg = 10-6 g

_μήκος

1km = 1000 m

1m = 100 cm = 1000 mm

1dm = 10 cm =100 mm

Να μετρήσετε χρησιμοποιώντας βαθμολογημένο χάρακα: α)το μήκος της περιφέρειας του κύκλου

β) την περίμετρο του τριγώνου και του τετραγώνου

γ) να υπολογίσετε το εμβαδόν και των τριών σχημάτων.

Από τι εξαρτάται η ακρίβεια των μετρήσεων χρόνου σε ένα γεγονός; Υποκειμενικός παράγοντας: από τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η μέτρηση από τον καθένα μας Αντικειμενικός παράγοντας: από την επιλογή του οργάνου μέτρησης και την καλή λειτουργία του.

Με ποιους τρόπους μέτρησης ή με ποιες συσκευές γινόταν παλιά ή γίνεται σήμερα η μέτρηση του χρόνου;

Πέτρινες (συνήθως μεγαλιθικές και κυκλικές) κατασκευές με τις οποίες πιστεύεται ότι γινόταν πρόβλεψη των ισημεριών ή των ηλιοστασίων. Ηλιακά ρολόγια που έδειχναν το χρόνο μέσω της σκιάς μιας στήλης. Κλεψύδρες νερού ή άμμου. Αναμμένα κεριά και καντήλια λαδιού, στα οποία μετρούσαν το μήκος του κεριού ή την ποσότητα του λαδιού. Μηχανικά ρολόγια με γρανάζια, που κινούνται από ελατήρια ή βαρίδια και μερικές φορές έχουν εκκρεμές. Ηλεκτρονικά ρολόγια που λειτουργούν με κρυστάλλους χαλαζία και ηλεκτρονικά κυκλώματα

Η σχολική αίθουσα έχει διαστάσεις 7mΧ5mΧ4m: H μάζα του αέρα που περιέχεται στην τάξη είναι : α. μηδέν β. 100 g γ. γύρω στο 1Kg δ. περισσότερο από 100 Kg. Επιλέξτε το σωστό.

Υπολογίστε τον όγκο της τάξης. Οι μετρήσεις έδειξαν ότι 1 κυβικό μέτρο αέρα έχει μάζα 1,3 kg.

Πώς θα μετρήσουμε όμως, το πάχος ενός φύλλου του βιβλίου της Φυσικής ;Μετράμε π.χ. το πάχος 200 φύλλων και έπειτα διαιρούμε με τον αριθμό των φύλλων. Όσο περισσότερα είναι τα φύλλα, τόσο η ακρίβεια είναι μεγαλύτερη.

_πώς γράφουμε πολύ μικρούς ή πολύ μεγάλους αριθμούς ;

Κυκλώστε το γράμμα της απάντησης στην οποία ο αριθμός 503 000 000 είναι γραμμένος σωστά στην επιστημονική μορφή

a. 5.03 Χ 10–7

b. 503 Χ 106

c. 5.03 Χ 107

d. 503 εκατομμύρια

Τι πρέπει να προσέχουμε για να μετρήσουμε χωρίς λάθη ένα μήκος με μια μετροταινία;α) η αρχή της μετροταινίας (το 0) πρέπει να συμπίπτει με την αρχή της μετρούμενης απόστασης,β) η μετροταινία δεν πρέπει να είναι διπλωμένη,γ) η μετροταινία πρέπει να ακολουθεί ευθεία και παράλληλη προς τη μετρούμενη απόσταση γραμμή,δ) η ένδειξη της μετροταινίας που αποτελεί την τιμή της μέτρησης πρέπει να συμπίπτει με το τέλος της μετρούμενης απόστασης

_συμπληρώστε τον εκθέτη

0.00076 = 7.6 Χ 10 ?

a. πόσες θέσεις θα μετακινήσουμε την υποδιαστολή και σε ποια κατεύθυνση ; ______________________b. για να γίνει η ισότητα αληθής πρέπει το 7,6 να πολλαπλασιαστεί με αριθμό μεγαλύτερο ή μικρότερο της μονάδας ; _____________________________

c. Είναι ο εκθέτης του 10 θετικός ή αρνητικός; ______________________

d. Ποια δύναμη κάνει τη σχέση αληθή; ______________________

_Σχεδιάστε ένα βελάκι που να δείχνει προς ποια κατεύθυνση μετακινείται η υποδιαστολή . Μετά απαντήστε στις ερωτήσεις

76 000 000 = 7.6 Χ 10 ?

a. σε ποια κατεύθυνση μετακινήθηκε η υποδιαστολή ; ______________________b. για να γίνει η ισότητα αληθής πρέπει το 7,6 να πολλαπλασιαστεί με αριθμό μεγαλύτερο ή μικρότερο της μονάδας ; _____________________________c. Είναι ο εκθέτης του 10 θετικός ή αρνητικός ______________________d. Ποια δύναμη κάνει τη σχέση αληθή; ______________________

_Είναι η ακόλουθη πρόταση σωστή Σ ή λανθασμένη Λ ; Για να αποφασίσουμε αν μια μέτρηση έχει καλή ακρίβεια πρέπει η μέτρηση να έχει γίνει πολλές φορές . _____________________________________

_Μετρήσαμε μια ράβδο μήκους 200cm και τη βρήκαμε 198 cm. Κυκλώστε το γράμμα που δείχνει το επι τοις εκατό σφάλμα στη μέτρησή μας . a. 2%b. -2%c. 1%d. -1%

_ Στη μέτρηση μήκους με τιμή 43.52 cm, ποιο ψηφίο έχει την πιο μεγάλη αβεβαιότητα ;

a. 4 c. 5b. 3 d. 2

_Κυκλώστε το γράμμα που δείχνει το σωστό αριθμό των σημαντικών ψηφίων στη μέτρηση μήκους 6,80 m .a. 2 c. 4

b. 3 d. 5

_μετατρέψτε τον αριθμό 65.145 meters σε αντίστοιχο με 4 σημαντικά ψηφία . _______65,15_______________

_μέτρηση μήκους

Μετρήσαμε το μήκος ενός θρανίου χρησιμοποιώντας μια μετροταινία ή έναν χάρακα. Η μέτρηση έγινε 5 φορές από 5 διαφορετικές ομάδες μαθητών και πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα:

Μήκος θρανίου σε cm

122,0 122,2 121,8 122,1 121,9Άθροισμα:

Α) Σύγκρινε τις 5 τιμές του μήκους του θρανίου του πίνακα. Τι παρατηρείς; Αν διαφέρουν μεταξύ τους, πού νομίζεις ότι οφείλονται οι διαφορές;

……………………………………………………………………………………………………………………………………...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Β) Άθροισε όλες τις τιμές που αναγράφονται στον πίνακα και γράψε το άθροισμα στο αντίστοιχο κελί του.

Γ) Υπολόγισε τη μέση τιμή του μήκους του θρανίου με προσέγγιση ενός δεκαδικού ψηφίου.

........................................................................................................................................

................

Δ) Να εκφράσεις το αποτέλεσμα της μέσης τιμής που βρήκες σε mm και σε m.

........................................................................................................................................

................

Ε) Γιατί κάνουμε πολλές μετρήσεις του μήκους του θρανίου και υπολογίζουμε τη μέση τιμή;

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

................................................

Ζ) Το μήκος ενός μολυβιού είναι 12,2cm. Αν πάρουμε σαν μονάδα μέτρησης το μήκος του μολυβιού, πόσα «μολύβια» είναι το μήκος του θρανίου; Δικαιολόγησε την απάντησή σου.

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

................................

4. Α) Ποιο όργανο θα χρησιμοποιήσεις για να μετρήσεις με ακρίβεια το πάχος ενός βιβλίου και γιατί;

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

................................................

Β) Μετράμε το πάχος ενός μικρού αντικειμένου με το όργανο που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Πώς λέγεται το όργανο αυτό και πόσο είναι το πάχος του αντικειμένου με βάση την εικόνα αυτή; Δικαιολόγησε την απάντησή σου.

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

................................................................................................

Μέτρηση όγκου

κάθε κύβος έχει όγκο 1mL

Να υπολογιστούν οι όγκοι των στερεών

_μέτρηση χρόνου

1. Διαθέτεις νήμα, πλαστελίνη, μετροταινία. Να κατασκευάσεις ένα εκκρεμές μήκους 63cm (εκατοστά).

2. Με τα ρολόγια τοίχου της τάξης, που μετρούν δευτερόλεπτα (s), μέτρησε πόσα δευτερόλεπτα διαρκούν 10 ταλαντώσεις του εκκρεμούς που κατασκεύασες. Να φροντίσεις ώστε το άνοιγμα των ταλαντώσεων να είναι σχετικά μικρό.

Να καταγράψεις τη χρονική διάρκεια που μέτρησες: …………. s.

Αυτή η μέτρηση προτείνεται για να εξοικειωθείς με τις δραστηριότητες που θα ακολουθήσουν.

3. Να μετρήσεις τρεις φορές την διάρκεια 10 ταλαντώσεων του εκκρεμούς και να καταγράψεις τις τιμές στον 1ο πίνακα.

4. Να αθροίσεις τις χρονικές διάρκειες των τριών μετρήσεων που σημείωσες στη δεύτερη στήλη και να γράψεις το αποτέλεσμα στο τελευταίο κελί της.

5. Υπολόγισε τη μέση τιμή της χρονικής διάρκειας των 10 ταλαντώσεων και γράψε το αποτέλεσμα στην τρίτη στήλη του πίνακα.

6. Υπολόγισε τη διάρκεια μιας πλήρους ταλάντωσης.

Τ1=……………..

7. Αν ελαττωθεί η μάζα της πλαστελίνης, κάνε μια υπόθεση για την περίοδο του εκκρεμούς:

θα αυξηθεί, θα ελαττωθεί ή θα μείνει ίδια;

………………………………………………………………………………………………………………….

8.Να αφαιρέσεις τη μισή περίπου ποσότητα πλαστελίνης από το εκκρεμές και να επαναλάβεις τις προηγούμενες μετρήσεις.

9. Να καταγράψεις τις τιμές στον 2ο πίνακα.

αριθμός μετρήσεωνχρονική διάρκεια 10

ταλαντώσεων (s)μέση τιμή χρονικής

διάρκειας (s)

1

2

3

άθροισμα χρόνων

πίνακας 1

αριθμός μετρήσεωνχρονική διάρκεια 10

ταλαντώσεων (s)μέση τιμή χρονικής

διάρκειας (s)

1

2

3

άθροισμα χρόνων

πίνακας 2

10. Υπολόγισε τη διάρκεια μιας πλήρους ταλάντωσης.

Τ2=………….. s

Για τις ερωτήσεις θυμήσου ότι: m=μέτρο, cm=εκατοστό, mm=χιλιοστό, s=δευτερόλεπτο

Α1.1 Στην εικόνα βλέπεις δυο ρολόγια.

Ποιο από τα δύο ρολόγια πιστεύεις ότι μετρά με μεγαλύτερη ακρίβεια;

………………………..

Προσπάθησε να εξηγήσεις απλά πώς σκέφτηκες για να απαντήσεις:

…………....................

…………………………………………………………………………………………

…………………

Α1.2 Ποιο από τα δύο ρολόγια θα διάλεγες για να μετρήσεις το χρόνο που

διαρκεί ένα χασμουρητό σου; …………………

Προσπάθησε να εξηγήσεις απλά πώς σκέφτηκες για να απαντήσεις:

…………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……………………………………

δεξίαριστερό

Α1.3 Στο δεξί ρολόι:

i. Ποιος από τους δύο δείκτες είναι ο ωροδείκτης; ……………………………

ii. Τι ονομάζουμε «περίοδο» του ωροδείκτη;

………………………………………………………

iii. Πόση είναι η περίοδος του ωροδείκτη; ……………………….

Α2. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένα εκκρεμές. Να επιλέξεις το σωστό σε κάθε περίπτωση:

Α2.1 Ονομάζουμε «μια ταλάντωση» του εκκρεμούς την κίνηση:

i. από το Β στο Α.

ii. από το Β στο Γ.

iii. από το Β στο Γ και πίσω στο Β.

Α2.2 Αν μετράμε με το χρονόμετρο ότι το παραπάνω εκκρεμές κάνει 10

ταλαντώσεις σε 30 δευτερόλεπτα, τότε η περίοδός του είναι:

i. 3 s

ii. 30 s

iii. 300 s

Προσπάθησε να εξηγήσεις απλά πώς σκέφτηκες για να απαντήσεις:

………………………….

…………………………………………………………………………………………

………………….

…………………………………………………………………………………………

………………….

Α2.3 Αν κοντύνουμε το νήμα του παραπάνω εκκρεμούς, τότε:

i. η περίοδός του θα γίνει πιο μεγάλη, δηλαδή θα πηγαίνει πιο αργά.

ii. η περίοδός του θα γίνει πιο μικρή, δηλαδή θα πηγαίνει πιο γρήγορα.

iii. η περίοδός του δε θα αλλάξει.

Θέμα Β

Ζητήσαμε από τέσσερις συμμαθητές σου να μετρήσουν το μήκος του μολυβιού που βλέπεις στην εικόνα:

Τα αποτελέσματα των μετρήσεών τους τα κατέγραψαν στον πίνακα που

ακολουθεί:

1ος μαθητής 9,4 cm

2ος μαθητής 9,2 cm

3ος μαθητής 9,3 cm

4ος μαθητής: 9,9 cm

Εσύ

Β1. Να μετρήσεις με τη μεζούρα που σου δόθηκε το μήκος του μολυβιού της

εικόνας σε cm, με ένα δεκαδικό ψηφίο (ακρίβεια χιλιοστού), και να γράψεις

αυτό που θα βρεις στο άδειο κουτάκι του πίνακα.

Β2. Μήπως κάποιος από τους τέσσερις συμμαθητές σου έκανε λάθος

μέτρηση; Ποιος είναι αυτός; Γράψε μια αιτία στην οποία μπορεί να οφείλεται

το λάθος. ……………………………….

…………………………………………………………………….…..…………….

…………..………..

…………………………………………………………………………………….…...

…………………

Β3. Σβήσε τη λανθασμένη μέτρηση από τον πίνακα. Λαμβάνοντας υπόψη

σου τη δική σου μέτρηση και τις τρεις σωστές μετρήσεις (σύνολο 4 τιμές), να

βρεις τη μέση τιμή του μήκους του μολυβιού σε cm, με ένα δεκαδικό ψηφίο

(ακρίβεια χιλιοστού).

ℓ

= .........................................................................................................................

..............………………………………………………………..…………….

…………..

…………………………………………………………………………………………

……...

…………………………………………………………………………………………

………………….……………………………….

Β4. Μπορείς με τη βοήθεια του παραπάνω μολυβιού και ΧΩΡΙΣ να χρησιμοποιήσεις τη μεζούρα, να δώσεις μια προσωπική σου εκτίμηση για

το πόσο περίπου είναι το πλάτος (οριζόντια διάσταση) της κόλλας Α4, που

κρατάς στα χέρια σου; Κύκλωσε το σωστό:

i. περίπου 18cm.

ii. περίπου 22cm

iii. περίπου 28cm

Προσπάθησε να εξηγήσεις απλά πώς σκέφτηκες για να απαντήσεις.

…………………………..………………………………………………………..

…………….…………..………………………...

………………………………………………………………………...

………………….……………………………………………..

……………………………

_μάζα

Α1. Στην εικόνα βλέπεις τρία ίδια διάφανα μπουκάλια γεμάτα μέχρι κάποιο

σημείο με νερό.

Σε πληροφορούνε ότι:

Το Γ περιέχει περισσότερο υλικό από το Α.

Το Γ αντιστέκεται περισσότερο από το Β, αν τα σπρώξω διαδοχικά με

το ίδιο χέρι.

Το Α με κουράζει λιγότερο από το Β, αν τα σηκώσω διαδοχικά με το

ίδιο χέρι.

A1.1 Να χρησιμοποιήσεις τις πληροφορίες που σου δόθηκαν για να

συγκρίνεις τη μάζα του νερού στα τρία μπουκάλια, παίρνοντάς τα ανά

δύο.

Α, Β:

…………………………………………………………………………………………

………..

…………………………………………………………………………………………

………………

Β. Γ:

…………………………………………………………………………………………

………..

…………………………………………………………………………………………

………………

Α, Γ:

…………………………………………………………………………………………

………..

…………………………………………………………………………………………

………………

A1.2 Να συμπληρώσεις το σωστό γράμμα (Α, Β, Γ) στο πώμα κάθε

μπουκαλιού.

Α1.3 Αν το πιο γεμάτο μπουκάλι περιέχει 600 g (γραμμάρια) νερό, πόσο νερό

περίπου περιέχει το πιο άδειο μπουκάλι; ……………………………………..

A2. Στο θρανίο μπροστά σου υπάρχουν δύο, ακριβώς ίδια, σφραγισμένα

βαζάκια.

Σου λένε ότι στο ένα από αυτά έχουμε βάλει 1000 g (γραμμάρια) νερό, ενώ

στο άλλο έχουμε βάλει 1 kg (κιλό) μέλι. Να απαντήσεις στις παρακάτω

ερωτήσεις:

A2.1 Πιστεύεις ότι κάποιο από τα δύο θα έχει μεγαλύτερη μάζα; Ποιο και γιατί;

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

………………………………

A2.2 Πιστεύεις ότι κάποιο από τα δύο θα έχει μεγαλύτερο βάρος; Ποιο και

γιατί;

αριστερό δεξί

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

………………………………

A2.3 Αν μεταφέρεις το βαζάκι με το νερό στη Σελήνη,

i) θα αλλάξει η μάζα του; Αν ναι, πώς; ………………………..

……………….………

ii) θα αλλάξει το βάρος του; Αν ναι, πώς;

………………………………………………

A2.4 Αν βάλεις το βαζάκι με το μέλι μέσα στο ζεστό φούρνο της κουζίνας και

το αφήσεις για λίγο και μετά το βγάλεις, θα αλλάξει η μάζα του; Αν ναι, πώς;

…………..………………

Α2.5 Ποιο από τα δύο βαζάκια πιστεύεις ότι έχει το μέλι; Το αριστερό ή το

δεξί; ……………

Πως θα μπορούσατε να μετρήσετε τη μάζα ενός σώματος με τη βοήθεια ενός δυναμόμετρου;

Σε κάθε δυναμόμετρο η επιμήκυνση είναι ανάλογη της δύναμης που την προκαλεί. Έτσι θα μετρήσουμε την επιμήκυνση που θα προκαλέσει στο δυναμόμετρο γνωστή μάζα και στη συνέχεια θα τοποθετήσουμε σ΄ αυτό την άγνωστη μάζα. Μετρώντας τώρα την επιμήκυνση που προκάλεσε η άγνωστη μάζα, δεδομένης της αναλογίας μάζας- επιμήκυνσης υπολογίζουμε τη γνωστή μάζα

Το κατακόρυφο ελατήριο έχει μήκος 22cm.Κρεμάμε στο άκρο του ελατηρίου το σώμα με μάζα 100g και το μήκος έχει γίνει 23cm.Μετά κρεμάμε 2 σώματα των 100g και το μήκος του ελατηρίου γίνεται 24cm.Συμπληρώστε τον Πίνακα :

Μάζα g Αρχικό μήκος ελατηρίου cm

Τελικό μήκος ελατηρίου cm

Αύξηση μήκους ελατηρίου cm

0 22 22 0100 22 23200 22 24300 22

Να κάνετε το διάγραμμα μάζας – αύξησης μήκους ελατηρίου

Ο αύξηση μήκους ελατηρίου cm

Α. Είναι η αύξηση του μήκους του ελατηρίου ανάλογη προς τη μάζα που κρεμάμε στο ελατήριο ;

Μάζα

g

Β. κρεμάμε ένα σώμα άγνωστης μάζας και το ελατήριο αποκτά συνολικό μήκος 26cm.Ποια είναι η μάζα του σώματος αυτού ;

Με ποιους άλλους τρόπους μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα ενός σώματος εκτός από το ζυγό και το δυναμόμετρο;

α. με ηλεκτρονικές ζυγαριές μέσω της παραμόρφωσης ενός κρυστάλλου. β. με το χρόνο ταλάντωσης του σώματος όταν προσαρτηθεί στην άκρη ενός ελατηρίου και εξαναγκαστεί σε ταλάντωση. γ. η μάζα των αστέρων υπολογίζεται από το μήκος και την περίοδο της τροχιάς τους. δ. η μάζα στοιχειωδών σωματιδίων στο μικρόκοσμο υπολογίζεται από την μέτρηση της ενέργειάς τους σύμφωνα με την ισοδυναμία μάζας ενέργειας E=mc2

*Η ιστορία της μονάδας μήκους “πόδι” στην Αγγλία.

Στην Αγγλία χρησιμοποιούσαν το πόδι του βασιλιά για τον ορισμό της μονάδας μήκους. Όλοι όμως οι βασιλιάδες δεν είχαν το ίδιο μέγεθος ποδιού και κάθε φορά που άλλαζαν , ουσιαστικά άλλαζε και η μονάδα μήκους. Επειδή δεν ήταν δυνατό στον περισσότερο κόσμο να πηγαίνει κάθε φορά στο βασιλιά και να μετράει το πόδι του, χρειάστηκε να γίνει ένα τεχνητό πόδι με το ίδιο μήκος που να είναι στη διάθεση του καθένα. Έτσι δημιουργήθηκε το “πρότυπο πόδι” και παρέμεινε. Τώρα η καθιερωμένη μονάδα δεν αλλάζει κάθε φορά που αλλάζει ο βασιλιάς.

Μάζα - ζυγαριά

Στον αριστερό δίσκο υπάρχει μία μπάρα σοκολάτας με άγνωστη μάζα ενώ στο δεξιό δίσκο υπάρχει το 1/3 της μπάρας και σταθμά 150 γραμμαρίων. Η ζυγαριά ισορροπεί.Πόσα γραμμάρια είναι η μπάρα της σοκολάτας ;

H πυκνότητα του νερού