Embed Size (px)
DESCRIPTION
powerpoint ini dibuat untuk tugas presentasi mata kuliah Geometri Analitik bab 4 tentang ellips. dalam slide terdapat penjelasan tentang: apa itu elips? bagaimana menggambar elips? bagaimana menemukan persamaan elips pada sumbu o(0,0) bagaimana perbandingan elips vertikal dan ellips horizontal bagaimana persamaan elips pada sumbu S(g,h) serta dilengkapi contoh soal dan soal latihan semoga bermanfaan :)
Citation preview
Geometri Analitik
EllipsDipersembahkan oleh kelompok IV
Lois Tulangow
Bernard PantowEmenus Weya
Tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap
F1 F2A B
D
C
F1 dan F2 disebut titik-titik api atau fokusTitik- titik A , B, disebut puncak-puncak ellips
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya A2, maka :
A2F1 + A2F2 = 2a
(a + c) + (a – c) = 2a
2a = 2a
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya B1, maka :
222
22
22
2222
2111
22
2
2
acb
acb
acb
acbcb
aFBFB
a
a2 = b2 + c2
b2 = a2 - c2
c2 = a2 - b2
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
(x, 0)
(y, 0)
Karena
Persamaan Elips (horizontal)
Pusat O (0,0)
12
2
2
2
b
y
a
x
O
F1(0,-c)
F2(0,c)P(x, y)
x
y
x2
b2y2
a21
a
b
(0,-a)
(0,a)
elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
Fokus (-c,0) , (c,0) (0,-c) , (0, c)
Puncak (-a,0) , (a,0) (0 ,-a) , (0,a)
Sumbu mayor Sumbu x Sumbu y
Sumbu minor Sumbu y Sumbu x
12
2
2
2
b
y
a
x1
2
2
2
2
b
x
a
y
Selidiki dan buat sketsa grafik dari persamaan
225259 22 yx
225259 22 yx
1225
25
225
9 22
yx
1925
22
yx
252 a
5a
92 b3b
222 bac
9252 c4c
x
y
(0,3)
(0,-3)
(0,5)(0,-5)
(0,4)(0,-4)
O’ = S(g,h)
y
xO (0,0)
y’(x=g)
x’(y=h)
P1
''2
2
2
2
b
y
a
x
1)()(
2
2
2
2
b
hy
a
gx
a
b
O’ = S (g,h)
y
xO (0,0)
y’(x=g)
x’ ( y=h)
P
1''2
2
2
2
a
y
b
x
1)()(
2
2
2
2
a
hy
b
gxa
b
elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
Fokus ((g-c),h) , ((g+c),h) (g,(h-c)) , (g,(h+c))
Puncak ((g-a),h) , ((g+a),h) (g,(h-a)) , (g,(h+a))
Sumbu mayor x’ atau y=h y’ atau x=g
Sumbu minor y’ atau x=g x’ atau y=h
1)()(
2
2
2
2
b
hy
a
gx1
)()(2
2
2
2
b
gx
a
hy
Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
(x – 2)2
36(y + 5)2
16+ = 1
x
y
a2 = 36a = ±6
b2 = 16b = ±4
(x – 2)2
36(y + 5)2
16+ = 1
pusat = (2,-5)
(8,-5) (-4,-5)
(2,-1) (2,-9)
Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
0820653 22 yxyx
a2 = 5
Pusat = (1,-2)
b2 = 3
Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
(x + 3)2
25
(y + 1)2
81+ = 1
x
y
a2 = 25a = ±5
b2 = 81b = ±9
(x + 3)2
25
(y + 1)2
81+ = 1
Titik pusat = (-3,-1)
Titik puncak : (-3,8) (-3,-10)
(-8,-1) (2,-1)
sekianTERIMA KASIH
Jika ada yang kurang jelas silahkan ditanyakan | Jika ada yang kurang jelas silahkan ditanyakan |
Tentukan pusat, titik-titik fokus, puncak, panjang sumbu mayor, dan panjang sumbu minor
dari persamaan ellips yang diberikan. Buat sketsa grafiknya
1=25
y+
169
x 22
1=25
16y+
3
4x 221=
144
y+
169
x 22
1=16
y+
81
x 22
Dari data-data berikut tentukan persamaan ellips yang memenuhi:
6. Titik puncak di (± 6, 0), dan sumbu minor sepanjang 10.
7. Titik puncak di (±0, 8), titik-titik ujung sumbu minor di ( 3, 0).
8. Titik-titik puncak di (8, 2) dan ( 2, 2), dan satu fokus di (6, 2).
Ubahlah ke dalam bentuk baku, kemudian tentukan pusat, puncak, fokus, panjang sumbu mayor dan
minor, dan buat sketsa grafiknya.
9. 9x2 + 16y2 + 18x - 64y - 71 = 0
10. 25x2 + 4y2 + 100x 4y + 101 = 0
11. 4x2 + 9y2 +16x - 18y - 11 = 0
Sketsakan persamaan, kemudian tentukan focusnya!
1=4
y+
36
x 22
1=25
y+
16
x 22
