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Matemática

3ª Série do Ensino MédioProfessor: Patrício Júnior de Souza

Maio, 2016

Condição de alinhamento de três pontos

Dados três pontos distintos; A(xA,yA), B(xB,yB) e C(xC,yC); estes estão num mesmo alinhamento (são colineares) se, e somente se

● Observação: Caso os três pontos não estejam alinhados, o determinante das coordenadas dos pontos será diferente de zero, e unindo estes por segmentos de retas, obtemos um triângulo com os três vértices nos pontos dados.

Condição de alinhamento de três pontos

Exemplo 1: Verifique se os pontos P(2,3), Q(-1,0) e R(-4,-2) são colineares.

● Logo, os pontos X,Y e Z não são colineares, pois o determinante é diferente de zero.

● Como os três pontos não são colineares podemos uni-los com segmentos de retas, formando um triângulo, assim, podemos calcular a área da figura quando conhecidas as coordenadas dos vértices.

Condição de alinhamento de três pontos

Exemplo 2: Dados os pontos de coordenadas: (0,2), (-1,3) e (m-1,5). Qual o valor de m para que os pontos estejam alinhados?

Área de um triângulo no plano

A área de um triângulo, cujos vértices são os pontos A(xA,yA), B(xB,yB) e C(xC,yC), é dada por:

Observação: Utilizamos o módulo porque se trocarmos uma linha no cálculo do determinante, implica em inverter o sinal do mesmo, no entanto, em geometria as grandezas (distâncias, áreas e volumes) são valores positivos.

Área de um triângulo no planoExemplo 1: Calcule a área do triângulo abaixo:

Área de um triângulo no planoExemplo 2: Sejam os pontos (-2,1), (3,2a) e (0,3), vértices de um triângulo, cuja área é igual 10 u.a.. Determine o(s) valor(es) de a.

A resolução chega a uma equação modular, momento este em que se faz necessário aplicar a definição de módulo: