SIMULADOR VIRTUAL:

Gráfica de caja y bigotes

Facilitador:

M. C. Arturo Vázquez Córdova

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209

Cd. González, Tam., 23 de noviembre de 2010.

Reforma Integral de la Educación Media Superior

Los profesores de matemáticas de los CBTis y CETis durante más de tres décadas han enseñado a los estudiantes a comprender las matemáticas con "manipuladores“, los objetos visuales que ayudan a ilustrar las relaciones matemáticas y sus aplicaciones. Los manipuladores permiten a los estudiantes para examinar visualmente, explorar y desarrollar conceptos.

La Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales (NLVM)en la Universidad Estatal de Utah ha transportado a la enseñanza de estas herramientas de gran alcance en la dimensión virtual de la computadora. La colección NLVM de más de 100 programas de software interactivo, llamado "applets", son un medio eficaz para acelerar y profundizar la comprensión de los estudiantes de matemáticas.

Tomando como referente el modelo de aprendizaje de la Universidad Estatal de Utah hago la propuesta didáctica para la construcción de la gráfica de caja y bigotes utilizando la herramienta tecnológica denominada simulador virtual o applets.

Fase de aperturaIntroducción

OBJETIVOS O PRODUCTOS DE APRENDIZAJE

Al término de la experiencia de aprendizaje, los estudiantes serán capaces de:

Construir el diagrama de caja y bigotes utilizando la herramienta llamada simulador virtual o applets para la solución de un problema en un contexto laboral. Interpretar el significado del contenido de la gráfica mediante el análisis de resultados para ser utilizado en la toma de decisiones.

Competencias académicas

COMPETENCIAS GENÉRICAS

Se autodetermina y cuida de sí

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores , fortalezas y debilidades.

Se expresa y comunica

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

.

Piensa crítica y reflexivamente

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance del objetivo.

Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Aprende de forma autónoma

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

Trabaja en forma colaborativa

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Competencias disciplinares

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos

Fase de aperturaExamen diagnóstico

Instrucción: conteste las siguientes preguntas, anotando la respuesta aproximada de cada una.

1. ¿Qué es un simulador virtual o applets? 2. ¿Qué es una gráfica de caja y bigotes?3. ¿Para qué se utiliza?4. ¿Cuáles son los elementos que la articulan?5. ¿Podría explicar cómo construiría una gráfica de caja y bigotes

utilizando un applets? Anote los pasos a seguir.

Conocimientos previosEn una reciente publicación (ESCOLME virtual, 2010, p. 1) se afirma que “los simuladores son objetos de aprendizaje que mediante un programa de software intentan modelar parte de una réplica de los fenómenos de la realidad y su propósito es que el usuario construya conocimiento a partir del trabajo exploratorio la inferencia y el aprendizaje por descubrimiento.” Los simuladores se desarrollan en un entorno interactivo, que permite al usuario modificar parámetros y ver como reacciona el sistema ante el cambio producido.

Por su parte, ESCOLME virtual (2010, p.1) cita a Bustamante de la O (2010) quien afirma que “Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital . Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas , las cuáles son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos períodos de tiempo.”

En el sitio Estadística para todos, se conceptualiza al diagrama de cajas y bigotes como “una presentación visual que describe varias características importantes , al mismo tiempo, tales como la dispersi ón y la simetría. Para su realización se presentan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo , alineado horizontal o verticalmente.”Se utiliza para representar datos no agrupados.

Elementos de la gráfica de caja y bigotes

Donde:

Xmín= valor mínimo

Xmáx= valor máximo

Q1, Q2 y Q3= cuartiles 1, 2 y 3

Mediana = Q2

Actividad de aprendizajeSituación-problema

El encargado de un auto lavado en Baja California Norte observa con atención el tiempo que tardan sus empleados en realizar un servicio estándar de lavado. Sesenta registros en minutos se muestran ordenados en la siguiente tabla. 1

a) Calcular los cuartiles Q1, Q2 y Q3, y explica su significado.

b) Construye el gráfico de cajas y bigotes e interpreta su contenido.

c) Calcula el rango intercuartílico y su significado.

d) De acuerdo con el rango semicuartilico, ¿es simétrica la distribución de los tiempos? ¿Apoyas este resultado al obtenido en la gráfica de cajas?

e) Calcula la medida de sesgo de los datos haciendo uso de las medidas estadísticas siguientes:

17.26 22.10 23.25 23.99 25.13 25.69 25.97 26.22 26.68 27.42

17.52 22.36 23.51 24.14 25.16 25.70 26.00 26.39 26.87 27.53

18.71 22.73 23.55 24.51 25.29 25.76 26.05 26.41 26.87 27.86

20.28 22.87 23.66 24.57 25.29 25.84 26.08 26.53 26.88 27.89

20.98 23.01 23.76 24.78 25.51 25.94 26.12 26.67 27.12 28.08

21.07 23.10 23.97 25.04 25.58 25.96 26.22 26.68 27.17 28.20

1 Márquez, M. A. (2007). Probabilidad y estadística. En: Actividades generales, p. 215. México: FCE-DGETI.

VariablesEstadísticas descriptivas

n Media MedianaDesviación estándar

60 24.85 25.63 2.45

¿Coincide este resultado con el obtenido antes?

f) Calcula la medida de sesgo de los datos haciendo haciendo uso de las medidas estadísticas siguientes:

Fase de desarrolloEstrategia de aprendizaje para construir la gráfica de cajas y bigotes utilizando simulador virtual

Procedimiento

1. Abra el sitio Biblioteca Nacional de Simuladores virtuales (por sus siglas en inglés NLVM) de la Universidad Estatal de Utah localizado en la dirección URL: ttp://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html y haga clic en el botón Descargar nueva versión gratuita 3.0.

2. Seleccione la opción Installers: Window s de Download Free Trial Now! , haga clic en el botón Aceptar del cuadro de diálogo e Instalar.

3. Siga los instrucciones de la Guía de instalación del manipulador virtual 3.0, presionando el botón Next hasta terminar en la opción Install complete. Y presione el botón Done.

4. Abra el software interactivo siguiendo la ruta: Botón Inicio\Todos los programas\MATTI Math\NLVM.

5. Seleccione en el Index el tópico o tema Data analysis & Probab ility y haciendo clic en el grado 9-12.

6. Seleccione el Virtual manipulative haciendo clic en Box Plot, presentándose la herramienta tecnológica siguiente.

7. Haga clic en el botón Clear para limpiar datos numéricos en la columna DATA y seleccione la opción Box Plot, localizado en la parte inferior del cuadro de resultados.

8. Introduzca los datos numéricos en la columna DATA tomados de la tabla de la situación-problema, siguiendo la sintaxis o formato siguiente.

<DATO NUMÉRICO> ENTER O INTRO

Ejemplo:

17.26 enter

17.52 enter

18.71 enter

.

.

.

28.20 enter

9. Se visualiza la presentación de datos introducidos en la siguiente imagen y los resultados obtenidos por default.

Fase de cierre Análisis de resultadosLa información que nos proporciona la gráfica de una distribución o significados que nos presenta la visualización gráfica es la siguiente. La población objetivo es de 60 datos numéricos expresados en min. El valor máximo del tiempo de lavado es 28.2 min. El valor mínimo del tiempo de lavado es de 17.26 min. El cuartil 1(lower quartile) (Q1) tiene un valor de 23.605 min.; lo cual significa que el 25% del tiempo de lavado tiene menos de 23.605 min. El cuartil 2 (Q2) o mediana (median) tiene el valor de 25.635 min.; esto significa que el 50% de los tiempos de lavado son menores que 23.625 min. El cuartil 3 (upper quartile) (Q3) tiene un valor de 26.47 min.: lo que indica que el 75% de los tiempos de lavado están por debajo de 26.47 min. La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que el tiempo de lavado comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%. El bigote de la derecha (Q3, Xmáx.) es más corto que el de la izquierda; por ello el 25% del tiempo de lavado están menos concentrados que el 25% de los menores. El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 2.865; es decir, el 50% del tiempo de lavado está comprendido en 2.865 del tiempo de lavado. La Media aritmética (Average) presenta un valor de 24.858 min La desviación típica o estándar (SD) es de 2.429 min.; esto quiere decir que los datos presentan un grado de dispersión de 2.429 min con respecto del valor de la media aritmética . Presenta un sesgo a la izquierda o asimetría a la izquierda.

ConclusiónLos manipuladores o simuladores virtuales (Applets) son herramientas tecnológicas digitales que nos permiten analizar el comportamiento de la variable objeto de conocimiento de un conjunto de datos numéricos en bruto, sin ordenación creciente o decreciente, y no organizados que nos muestran la visualización gráfica el comportamiento de la variable en un experimento determinista. Se recomienda aplicarlo en el diseño de experiencias de aprendizaje de los estudiantes de la EMS utilizando como herramienta la tecnología en el aula.

BIBLIOGRAFÍA Márquez, M. A. (2007). Probabilidad y estadística. En: Actividades generales, p. 215. México: FCE-DGETI. ESCOLME virtual (2010), ¿Qué es un simulador?. Noviembre 23, 2010. http://escolmevirtual.com/portal/index.php?option=com_content&task=view&id=39&Itemid=50 ESCOLME virtual (2010), Simulación. Noviembre 23, 2010. http://escolmevirtual.com/portal/index.php?option=com_content&task=view&id=39&Itemid=50&limit=1&limitstart=1 Estadística para todos (2008), Diagrama de caja y bigotes. Noviembre 23, 2010, http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html

1 Márquez, M. A. (2007). Probabilidad y estadística. En: Actividades generales, p. 215. México: FCE-DGETI.